Finite Group Databasebeta

← #16926786

Subgroups — #16926786

Order 4352.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543303C211yesmaximal, characteristic
2#14529717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14529703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527480C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763553C412yescomplemented
9#11763551C412yescomplemented
10#11763541—21no—
11#11763470—21no—
12#11763452—21no—
13#11763449—22no—
14D4×C22⋊D17—21no—
15#11763428—21no—
16#11763397—21no—
17#11763393—22no—
18#11763377—21no—
19#11763371—21no—
20#11763359C2211yescharacteristic
21#11763343C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#10587496—22no—
24C2×#10587506—21no—
25C2×#10587503—21no—
26C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
27#11762557—21no—
28#11762552—21no—
29#11762547—21no—
30#11762544—21no—
31#11762541—21no—
32#11762538—21no—
33C2×C17×#124C2211yescharacteristic
34C17×#432C2211yescharacteristic, complemented
35C4×M16×C17C2211yescharacteristic, complemented
36C17×#329—22no—
37C22×Q8×C17D411yescharacteristic
38C22×D4×C17D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D17—22no—
40C2×#63256—21no—
41C2×D4×D17—21no—
42C2×#63252D412yes—
43C2×M16×C17—21no—
44C17×#124—21no—
45C17×#124—21no—
46C17×#124C2×C412yes—
47C17×#124D412yes—
48C2×C22⋊C4×C17—21no—
49C2×C22⋊C4×C17—21no—
50C2×C42×C17C2311yescharacteristic
51#10587639—22no—
52#10587633—21no—
53#10587633—22no—
54#10587632—21no—
55#10587632—22no—
56Q8×Dic17—21no—
57#10587626—21no—
58#10587625—22no—
59#10587624—21no—
60#10587623—22no—
61D4×Dic17—21no—
62#10587616—22no—
63#10587616—21no—
64#10587616—21no—
65#10587616D411yescharacteristic
66#10587615—21no—
67C4×C22⋊D17—22no—
68C4×C22⋊D17—21no—
69C2×C4⋊Dic17—21no—
70#10587610D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic17—21no—
72C22×#3622—21no—
73#10587572—22no—
74#10587572—22no—
75#10587571—22no—
76#10587571—22no—
77#10587570—22no—
78#10587570—22no—
79#10587570—22no—
80#10587569—22no—
81#10587569—22no—
82#10587568—22no—
83#10587568—22no—
84#10587568—22no—
85#10587567—22no—
86C22⋊C4×D17—22no—
87#10587565—22no—
88#10587564—22no—
89#10587562—21no—
90#10587561C2×C411yescharacteristic
91#10587561C2×C412yes—
92#10587560D411yescharacteristic
93C4×D68—21no—
94C4×D68—21no—
95C4×D68D411yescharacteristic
96#10587558—21no—
97#10587556C2×C411yescharacteristic
98#10587555D411yescharacteristic
99C4×Dic34D411yescharacteristic
100C17×C4⋊C8—21no—
101C17×C22⋊C8—21no—
102C17×#97—21no—
103C17×#97—21no—
104C4×C8×C17—21no—
105#10587506—42no—
106#10587503—42no—
107#10587502—21no—
108#10587496—44no—
109C4⋊#3622—21no—
110C4⋊#3622—21no—
111C24×C17—21no—
112C23×D17—22no—
113C2×Q8×C17—21no—
114C2×Q8×C17—41no—
115C2×Q8×C17—41no—
116C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
117C2×D4×C17—21no—
118C2×D4×C17—41no—
119C2×D4×C17—41no—
120C2×D4×C17C22⋊C412yes—
121C22×C4×C17—21no—
122C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D17—22no—
126C2×C22⋊D17—21no—
127C2×C22⋊D17—22no—
128C2×C22⋊D17—22no—
129C2×C22⋊D17—22no—
130C2×C22⋊D17—22no—
131C2×C22⋊D17—82no—
132C2×C22⋊D17—82no—
133C22×Dic17—22no—
134C22×Dic17—41no—
135#63256—81no—
136#63256—81no—
137D4×D17—81no—
138D4×D17—81no—
139#63252—42no—
140#63252—42no—
141C2×D68—21no—
142C2×D68—22no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68C22⋊C412yes—
145C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×D17—21no—
147C2×C4×D17—22no—
148C2×C4×D17—22no—
149C2×Dic34C22⋊C412yes—
150C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
151M16×C17—22no—
152M16×C17—41no—
153C2×C8×C17—41no—
154C2×C8×C17—41no—
155C22⋊C4×C17—22no—
156C22⋊C4×C17—22no—
157C22⋊C4×C17—22no—
158C22⋊C4×C17—22no—
159C42×C17C22×C411yescharacteristic
160C42×C17C2×D411yescharacteristic
161C42×C17C2×D411yescharacteristic
162C42×C17C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic17—22no—
164C22⋊Dic17—22no—
165C22⋊Dic17—21no—
166#63227—22no—
167#63227—22no—
168#63227—22no—
169#63227—21no—
170#63227—22no—
171#63227—22no—
172#63227—21no—
173#63227—21no—
174#63227—21no—
175C4⋊Dic17—22no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—22no—
179C4⋊Dic17—41no—
180C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
182#63225—22no—
183#63225—21no—
184#63225—21no—
185#63225—21no—
186#63225—21no—
187C4×Dic17—22no—
188C4×Dic17—21no—
189C4×Dic17—42no—
190C2×#3622—41no—
191C2×#3622—41no—
192C2×#3622—41no—
193#8510—171nomaximal, Sylow
194C23×C17—22no—
195C23×C17—41no—
196C23×C17—41no—
197C23×C17—81no—
198C23×C17—81no—
199C23×C17#12011yescharacteristic
200C22×D17—22no—
201C22×D17—21no—
202C22×D17—82no—
203C22×D17—82no—
204C22×D17—82no—
205Q8×C17—42no—
206Q8×C17—41no—
207Q8×C17—41no—
208D4×C17—42no—
209D4×C17—41no—
210D4×C17—41no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—81no—
218C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C17#12011yescharacteristic
222C2×C4×C17#12011yescharacteristic
223C2×C4×C17#12011yescharacteristic
224C22⋊D17—42no—
225C22⋊D17—41no—
226C22⋊D17—42no—
227C22⋊D17—41no—
228C22⋊D17—82no—
229C22⋊D17—82no—
230C22⋊D17—82no—
231C22⋊D17—82no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—22no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—42no—
237C2×Dic17—82no—
238C2×Dic17—81no—
239C2×Dic17—81no—
240D68—41no—
241D68—42no—
242D68—41no—
243D68—41no—
244D68—81no—
245D68—82no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—41no—
248C4×D17—82no—
249C4×D17—82no—
250Dic34—41no—
251Dic34—42no—
252C8×C17—42no—
253C8×C17—81no—
254#3622—81no—
255#3558—171no—
256#1983—171no—
257#1980—171no—
258#1551—171no—
259#1527D1711yescharacteristic, complemented
260#1509—171no—
261#1483—171no—
262C22×C17—21no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—42no—
265C22×C17—42no—
266C22×C17—42no—
267C22×C17—161no—
268C22×C17—161no—
269C22×C17#37911yescharacteristic
270C22×C17#45311yescharacteristic
271C22×C17#45511yescharacteristic
272C2×D17—41no—
273C2×D17—42no—
274C2×D17—42no—
275C2×D17—41no—
276C2×D17—41no—
277C2×D17—42no—
278C2×D17—164no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—42no—
285C4×C17#45311yescharacteristic
286C4×C17#45511yescharacteristic
287Dic17—42no—
288Dic17—41no—
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17—82no—
292#562—172no—
293H(3,𝔽4)—172no—
294#559—341no—
295#548—341no—
296#546—342no—
297#546—341no—
298D42—341no—
299#542—341no—
300#538—341no—
301#538—342no—
302#535—341no—
303#534—341no—
304#532—171no—
305#529—171no—
306C2×#124C2×D1711yescharacteristic
307#432C2×D1711yescharacteristic, complemented
308C2×C4⋊C8—171no—
309C2×#104—342no—
310C2×#103—341no—
311C2×#102—341no—
312C4×M16C2×D1711yescharacteristic, complemented
313C4×C4⋊C4—171no—
314#333—341no—
315#331—341no—
316#329—22no—
317#328—341no—
318#327—341no—
319Q8⋊C8—341no—
320D4⋊C8—341no—
321C2×C17—21no—
322C2×C17—21no—
323C2×C17—82no—
324C2×C17#179211yescharacteristic
325C2×C17#179211yescharacteristic
326C2×C17#179411yescharacteristic
327D17—82no—
328D17—81no—
329C2×#41—172no—
330C2×#41—341no—
331C22×Q8D6811yescharacteristic
332C22×D4—341no—
333C22×D4—342no—
334C22×D4D6811yescharacteristic
335C2×M16—21no—
336C22×C8—341no—
337C4⋊Q8—171no—
338#127—171no—
339#127—341no—
340#126—342no—
341#126—341no—
342#125—171no—
343#124—21no—
344#124—21no—
345#124—171no—
346#124—172no—
347#124—342no—
348#124—342no—
349#124—341no—
350#124—342no—
351#124C4×D1712yes—
352#124C22⋊D1712yes—
353#123—342no—
354#123—342no—
355#123—342no—
356#123—342no—
357#123—341no—
358C22⋊Q8—171no—
359C22⋊Q8—342no—
360C22⋊Q8—341no—
361C22⋊Q8—342no—
362#121—171no—
363#121—342no—
364#121—342no—
365#121—342no—
366#121—342no—
367#121—341no—
368#121—342no—
369#121—341no—
370#121—341no—
371#120—342no—
372#120—342no—
373#120—342no—
374#120—342no—
375#120—342no—
376C4×Q8—171no—
377C4×Q8—341no—
378C4×D4—171no—
379C4×D4—342no—
380C4×D4—342no—
381C4×D4—341no—
382C4×D4—341no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4—341no—
385#117—341no—
386C2×C4⋊C4—341no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—342no—
390C2×C42—341no—
391C2×C42C22×D1711yescharacteristic
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—341no—
394C4⋊C8—341no—
395#104—684no—
396#103—682no—
397#102—682no—
398C22⋊C8—21no—
399#97—21no—
400#97—21no—
401C4×C8—21no—
402#95—341no—
403C17#851011yescharacteristic, complemented, Sylow
404C24—21no—
405C24—342no—
406#41—682no—
407#41—682no—
408#41—1361no—
409#41—1361no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—171no—
414C2×Q8—172no—
415C2×Q8#6322712yes—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—171no—
420C2×D4—172no—
421C2×D4—342no—
422C2×D4—342no—
423C2×D4—341no—
424C2×D4—342no—
425C2×D4—342no—
426C2×D4—342no—
427C2×D4—342no—
428C2×D4—341no—
429C2×D4—341no—
430C2×D4—1361no—
431C2×D4—1361no—
432C2×D4—1362no—
433C2×D4—1362no—
434C2×D4#6322712yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—342no—
437C22×C4—342no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—342no—
440C22×C4—681no—
441C22×C4C2×D6811yescharacteristic
442C22×C4D4×D1711yescharacteristic
443C22×C4D4×D1711yescharacteristic
444M16—22no—
445M16—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—681no—
449C2×C8—681no—
450C2×C8—681no—
451C4⋊C4—171no—
452C4⋊C4—171no—
453C4⋊C4—342no—
454C4⋊C4—342no—
455C4⋊C4—342no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—681no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—342no—
468C22⋊C4—342no—
469C22⋊C4—342no—
470C22⋊C4—342no—
471C22⋊C4—342no—
472C22⋊C4—341no—
473C22⋊C4—341no—
474C22⋊C4—342no—
475C22⋊C4—341no—
476C22⋊C4—342no—
477C22⋊C4—341no—
478C22⋊C4—341no—
479C42—342no—
480C42—341no—
481C42—682no—
482C42C2×C4×D1711yescharacteristic
483C42D4×D1711yescharacteristic
484C42D4×D1711yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—341no—
492C23—342no—
493C23—1362no—
494C23—1362no—
495C23—1362no—
496C23#1058756811yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—682no—
501Q8—681no—
502D4—42no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—682no—
506D4—681no—
507D4—681no—
508D4—682no—
509D4—681no—
510D4—682no—
511D4—681no—
512D4—681no—
513D4—1361no—
514D4—1362no—
515D4—1362no—
516D4—1362no—
517D4—1362no—
518D4—1362no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—342no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—682no—
533C2×C4—1362no—
534C2×C4—1362no—
535C2×C4—1362no—
536C2×C4—1361no—
537C2×C4—1361no—
538C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
539C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
540C2×C4#1058756811yescharacteristic
541C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
542C2×C4#1058762311yescharacteristic
543C2×C4#1058762311yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—81no—
546C8—1361no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22—2724no—
555C22—682no—
556C22—681no—
557C22—681no—
558C22—682no—
559C22—681no—
560C22—682no—
561C22#1176266411yescharacteristic
562C22#1176297811yescharacteristic
563C22#1176298811yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—681no—
571C4—682no—
572C4—681no—
573C4—681no—
574C4—1362no—
575C4#1176297911yescharacteristic
576C4#1176298911yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—82no—
580C2—1361no—
581C2—1362no—
582C2#1452873911yescharacteristic
583C2#1452874011yescharacteristic
584C2#1452874611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762664
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1527C2
socleC22×C17#379
prime radical#14543303C2
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1527D17
hypocenterC17#8510
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14529717C2semidirect
3. #14529703C2semidirect
4. #14527480C2semidirect
5. #14527310C2semidirect
6. #14527198C2semidirect
7. C17×#1527C2semidirect
8. #11763553C4semidirect
9. #11763551C4semidirect
22. C2×C4⋊#3622C22semidirect
26. C4×C4⋊Dic17C22semidirect
34. C17×#432C22semidirect
35. C4×M16×C17C22semidirect
259. #1527D17semidirect
307. #432C2×D17semidirect
312. C4×M16C2×D17semidirect
403. C17#8510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433032
#145297172
#145297032
#145274802
#145273102
#145271982
C17×#15272
#851017