Finite Group Databasebeta

← #16926787

Subgroups — #16926787

Order 4352.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543307C211yesmaximal, characteristic
2#14529714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14529704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763553C412yescomplemented
9#11763551C412yescomplemented
10#11763542—21no—
11#11763465—21no—
12#11763454—21no—
13#11763447—22no—
14#11763443—21no—
15#11763433—21no—
16#11763396—21no—
17#11763392—22no—
18#11763372—21no—
19#11763367—21no—
20#11763343C2211yescharacteristic
21C2×#10587561C2211yescharacteristic
22C2×#10587508—22no—
23C2×#10587487—21no—
24C2×#10587492—21no—
25C4×#63223C2211yescharacteristic, complemented
26C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
27#11762548—22no—
28#11762547—21no—
29#11762544—21no—
30#11762539—21no—
31#11762536—21no—
32C17×#532C2211yescharacteristic
33C17×#432C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
35C17×#333—21no—
36C17×#331—21no—
37C2×#41×C17D412yes—
38C2×#63254—21no—
39C2×D4×D17—22no—
40C2×D4×D17—21no—
41C22×D68D411yescharacteristic
42C22×Dic34D411yescharacteristic
43C22×C8×C17—21no—
44C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C17×#127D411yescharacteristic
46C17×#124C2×C412yes—
47C17×#121—21no—
48C17×#121—21no—
49C4×D4×C17—21no—
50C4×D4×C17—21no—
51C2×C42×C17C2311yescharacteristic
52#10587633—22no—
53#10587632—22no—
54#10587626—21no—
55#10587625—22no—
56#10587625—22no—
57#10587625—22no—
58#10587623—22no—
59#10587623—22no—
60#10587623—22no—
61#10587622—21no—
62D4×Dic17—22no—
63#10587616—22no—
64#10587616D411yescharacteristic
65#10587615—22no—
66#10587615—21no—
67C4×C22⋊D17—22no—
68C4×C22⋊D17—21no—
69C2×#63227—22no—
70C2×#63227—21no—
71C2×#63227—21no—
72C2×C4⋊Dic17—21no—
73#10587610D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic17—21no—
75C2×#63223—21no—
76#10587584—22no—
77#10587583—21no—
78#10587581—21no—
79#10587580—22no—
80#10587579—21no—
81#10587573—21no—
82#10587572—22no—
83#10587571—22no—
84#10587571—22no—
85#10587570—22no—
86#10587569—22no—
87#10587568—22no—
88#10587568—22no—
89#10587564—22no—
90#10587562—21no—
91#10587561—21no—
92#10587561—21no—
93#10587561C2×C411yescharacteristic
94#10587561C2×C412yes—
95#10587561D412yes—
96C4×D68D411yescharacteristic
97#10587558—21no—
98#10587556C2×C411yescharacteristic
99C4×Dic34D411yescharacteristic
100C17×C4⋊C8—21no—
101C17×C4⋊C8—21no—
102C17×C4⋊C8—21no—
103C17×C22⋊C8—21no—
104C17×#97—21no—
105#10587508—44no—
106#10587502—21no—
107#10587492—42no—
108#10587487—42no—
109#10587474—21no—
110C4×#3622—21no—
111C23×D17—21no—
112C23×D17—22no—
113#41×C17—42no—
114#41×C17—42no—
115C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
116C2×D4×C17—22no—
117C2×D4×C17—21no—
118C2×D4×C17—21no—
119C2×D4×C17C22⋊C412yes—
120C22×C4×C17—22no—
121C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D17—21no—
125C2×C22⋊D17—22no—
126C2×C22⋊D17—22no—
127C2×C22⋊D17—22no—
128C2×C22⋊D17—22no—
129C22×Dic17—22no—
130C22×Dic17—21no—
131C22×Dic17—41no—
132#63254—81no—
133#63254—81no—
134D4×D17—81no—
135D4×D17—81no—
136D4×D17—82no—
137D4×D17—82no—
138C2×D68—21no—
139C2×D68—22no—
140C2×D68—41no—
141C2×D68—41no—
142C2×D68C22⋊C412yes—
143C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D17—21no—
145C2×C4×D17—22no—
146C2×Dic34—21no—
147C2×Dic34—41no—
148C2×Dic34—41no—
149C2×Dic34C22⋊C412yes—
150C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C8×C17—41no—
152C2×C8×C17—41no—
153C2×C8×C17—41no—
154C2×C8×C17—41no—
155C4⋊C4×C17—21no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C22⋊C4×C17—22no—
158C22⋊C4×C17—22no—
159C42×C17C22×C411yescharacteristic
160C42×C17C2×D411yescharacteristic
161C42×C17C2×D411yescharacteristic
162C42×C17C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic17—22no—
164C22⋊Dic17—22no—
165C22⋊Dic17—21no—
166#63227—22no—
167#63227—22no—
168#63227—22no—
169#63227—21no—
170#63227—22no—
171#63227—22no—
172#63227—21no—
173#63227—21no—
174#63227—21no—
175#63227—22no—
176#63227—22no—
177C4⋊Dic17—22no—
178C4⋊Dic17—22no—
179C4⋊Dic17—41no—
180C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
182#63225—22no—
183#63225—21no—
184#63225—21no—
185#63225—21no—
186#63225—21no—
187C4×Dic17—22no—
188C4×Dic17—21no—
189C4×Dic17—42no—
190#63223—22no—
191#63223—41no—
192C2×#3622—41no—
193#8510—171nomaximal, Sylow
194C23×C17—22no—
195C23×C17#12011yescharacteristic
196C22×D17—21no—
197C22×D17—22no—
198C22×D17—41no—
199C22×D17—41no—
200C22×D17—81no—
201C22×D17—81no—
202C22×D17—82no—
203C22×D17—82no—
204C22×D17—82no—
205Q8×C17—42no—
206D4×C17—42no—
207D4×C17—42no—
208D4×C17—42no—
209D4×C17—41no—
210D4×C17—41no—
211D4×C17—81no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—82no—
219C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C17#12011yescharacteristic
223C2×C4×C17#12011yescharacteristic
224C2×C4×C17#12011yescharacteristic
225C22⋊D17—41no—
226C22⋊D17—41no—
227C22⋊D17—82no—
228C22⋊D17—82no—
229C22⋊D17—82no—
230C22⋊D17—82no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—22no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—42no—
236C2×Dic17—81no—
237C2×Dic17—82no—
238C2×Dic17—81no—
239C2×Dic17—81no—
240D68—42no—
241D68—41no—
242D68—41no—
243D68—41no—
244D68—82no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—82no—
248Dic34—41no—
249Dic34—41no—
250Dic34—42no—
251Dic34—41no—
252C8×C17—81no—
253C8×C17—81no—
254#3622—42no—
255#3558—171no—
256#1983—171no—
257#1980—171no—
258#1551D1711yescharacteristic, complemented
259#1527—171no—
260#1509—171no—
261#1483—171no—
262C22×C17—21no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—42no—
265C22×C17—42no—
266C22×C17—42no—
267C22×C17#37911yescharacteristic
268C22×C17#45311yescharacteristic
269C22×C17#45511yescharacteristic
270C2×D17—41no—
271C2×D17—42no—
272C2×D17—42no—
273C2×D17—41no—
274C2×D17—41no—
275C2×D17—42no—
276C2×D17—161no—
277C2×D17—161no—
278C2×D17—164no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—42no—
285C4×C17#45311yescharacteristic
286C4×C17#45511yescharacteristic
287Dic17—42no—
288Dic17—41no—
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17—82no—
292#562—172no—
293H(3,𝔽4)—172no—
294#559—341no—
295#548—341no—
296#546—341no—
297#546—342no—
298D42—341no—
299#542—341no—
300#538—342no—
301#538—341no—
302#535—341no—
303#534—341no—
304#532C2×D1711yescharacteristic
305#529—171no—
306C2×#124—171no—
307#432C2×D1711yescharacteristic, complemented
308C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
309C2×#104—342no—
310C2×#103—341no—
311C2×#102—341no—
312C4×M16—171no—
313C4×C4⋊C4—171no—
314#333—21no—
315#331—21no—
316#329—342no—
317#328—341no—
318#327—341no—
319Q8⋊C8—341no—
320D4⋊C8—341no—
321C2×C17—21no—
322C2×C17—21no—
323C2×C17—82no—
324C2×C17#179211yescharacteristic
325C2×C17#179211yescharacteristic
326C2×C17#179411yescharacteristic
327D17—81no—
328D17—82no—
329C2×#41—341no—
330C2×#41D6812yes—
331C22×Q8—171no—
332C22×D4—171no—
333C22×D4—342no—
334C22×D4—341no—
335C2×M16—341no—
336C22×C8—21no—
337C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
338#127—341no—
339#127C22⋊D1711yescharacteristic
340#126—342no—
341#126—341no—
342#125—171no—
343#124—172no—
344#124—171no—
345#124—172no—
346#124—342no—
347#124—342no—
348#124—341no—
349#124—342no—
350#124—341no—
351#124—341no—
352#124C4×D1712yes—
353#123—342no—
354#123—342no—
355#123—342no—
356#123—342no—
357#123—341no—
358C22⋊Q8—171no—
359C22⋊Q8—342no—
360C22⋊Q8—341no—
361C22⋊Q8—342no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—171no—
365#121—342no—
366#121—341no—
367#121—342no—
368#121—342no—
369#121—342no—
370#121—342no—
371#120—342no—
372#120—342no—
373#120—342no—
374#120—342no—
375#120—342no—
376C4×Q8—171no—
377C4×Q8—341no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—171no—
381C4×D4—341no—
382C4×D4—342no—
383C4×D4—342no—
384C4×D4—341no—
385#117—341no—
386C2×C4⋊C4—341no—
387C2×C22⋊C4—342no—
388C2×C22⋊C4—341no—
389C2×C22⋊C4—341no—
390C2×C42—341no—
391C2×C42C22×D1711yescharacteristic
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395#104—684no—
396#103—682no—
397#102—682no—
398C22⋊C8—21no—
399#97—21no—
400#97—341no—
401C4×C8—341no—
402#95—341no—
403C17#851011yescharacteristic, complemented, Sylow
404C24—342no—
405C24—341no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—1361no—
409#41—1361no—
410C2×Q8—171no—
411C2×Q8—172no—
412C2×Q8—341no—
413C2×Q8—681no—
414C2×Q8—681no—
415C2×Q8#6322712yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—171no—
420C2×D4—172no—
421C2×D4—342no—
422C2×D4—341no—
423C2×D4—342no—
424C2×D4—342no—
425C2×D4—342no—
426C2×D4—342no—
427C2×D4—341no—
428C2×D4—681no—
429C2×D4—681no—
430C2×D4—1361no—
431C2×D4—1361no—
432C2×D4—1362no—
433C2×D4—1362no—
434C2×D4#6322712yes—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—342no—
437C22×C4—342no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—341no—
440C22×C4—681no—
441C22×C4C2×D6811yescharacteristic
442C22×C4D4×D1711yescharacteristic
443C22×C4D4×D1711yescharacteristic
444M16—342no—
445M16—681no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—681no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—171no—
454C4⋊C4—171no—
455C4⋊C4—342no—
456C4⋊C4—342no—
457C4⋊C4—342no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—681no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—342no—
466C22⋊C4—342no—
467C22⋊C4—342no—
468C22⋊C4—342no—
469C22⋊C4—342no—
470C22⋊C4—341no—
471C22⋊C4—342no—
472C22⋊C4—341no—
473C22⋊C4—341no—
474C22⋊C4—342no—
475C22⋊C4—342no—
476C22⋊C4—341no—
477C22⋊C4—342no—
478C22⋊C4—341no—
479C42—342no—
480C42—341no—
481C42—682no—
482C42C2×C4×D1711yescharacteristic
483C42D4×D1711yescharacteristic
484C42D4×D1711yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—341no—
488C23—342no—
489C23—681no—
490C23—681no—
491C23—1361no—
492C23—1361no—
493C23—1362no—
494C23—1362no—
495C23—1362no—
496C23#1058756811yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—682no—
499Q8—681no—
500Q8—681no—
501Q8—681no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—81no—
508D4—682no—
509D4—681no—
510D4—681no—
511D4—681no—
512D4—681no—
513D4—681no—
514D4—1362no—
515D4—1362no—
516D4—1362no—
517D4—1362no—
518D4—1362no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—342no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—682no—
533C2×C4—1362no—
534C2×C4—1361no—
535C2×C4—1362no—
536C2×C4—1361no—
537C2×C4—1361no—
538C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
539C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
540C2×C4#1058756811yescharacteristic
541C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
542C2×C4#1058762311yescharacteristic
543C2×C4#1058762311yescharacteristic
544C8—81no—
545C8—81no—
546C8—682no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—2721no—
553C22—2721no—
554C22—2724no—
555C22—681no—
556C22—682no—
557C22—682no—
558C22—681no—
559C22—681no—
560C22—682no—
561C22#1176266411yescharacteristic
562C22#1176297911yescharacteristic
563C22#1176298911yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—681no—
571C4—682no—
572C4—681no—
573C4—681no—
574C4—1362no—
575C4#1176297511yescharacteristic
576C4#1176298511yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—82no—
580C2—1362no—
581C2—1361no—
582C2#1452873611yescharacteristic
583C2#1452874011yescharacteristic
584C2#1452874911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762664
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1551C2
socleC22×C17#379
prime radical#14543307C2
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1551D17
hypocenterC17#8510
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14529714C2semidirect
3. #14529704C2semidirect
4. #14527383C2semidirect
5. #14527310C2semidirect
6. #14527195C2semidirect
7. C17×#1551C2semidirect
8. #11763553C4semidirect
9. #11763551C4semidirect
25. C4×#63223C22semidirect
26. C4×C4⋊Dic17C22semidirect
33. C17×#432C22semidirect
34. C2×C17×C4⋊C8C22semidirect
258. #1551D17semidirect
307. #432C2×D17semidirect
308. C2×C4⋊C8C2×D17semidirect
403. C17#8510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433072
#145297142
#145297042
#145273832
#145273102
#145271952
C17×#15512
#851017