Finite Group Databasebeta

← #16926788

Subgroups — #16926788

Order 4352.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543354C211yesmaximal, characteristic
2#14529727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14529716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763563C412yescomplemented
9#11763553C412yescomplemented
10#11763532—21no—
11#11763482—22no—
12D4×Dic34—21no—
13#11763468—21no—
14#11763455—21no—
15#11763434—21no—
16#11763430—21no—
17#11763425—22no—
18#11763396—21no—
19#11763385—21no—
20#11763366C2211yescharacteristic
21C2×#10587561C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
23C2×#10587481—21no—
24C2×#10587480—21no—
25C4×#63223C2211yescharacteristic
26#11762569—22no—
27#11762556—21no—
28#11762554—21no—
29#11762548—22no—
30Q8⋊#3622—21no—
31D4⋊#3622—21no—
32C17×#529C2211yescharacteristic
33C17×#432C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
35C17×#328—21no—
36C17×#327—21no—
37C2×#63252—21no—
38C22×D68D411yescharacteristic
39C22×Dic34—21no—
40C22×Dic34D411yescharacteristic
41C17×#126—21no—
42C17×#125C2×C411yescharacteristic
43C17×#124C2×C411yescharacteristic
44C17×#123—21no—
45C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
46C17×#121D411yescharacteristic
47C4×Q8×C17D411yescharacteristic
48C4×D4×C17—21no—
49C4×D4×C17D411yescharacteristic
50C17×#117—21no—
51C2×C4⋊C4×C17—21no—
52C2×C42×C17—21no—
53C2×C42×C17C2311yescharacteristic
54#10587632—22no—
55#10587625—22no—
56#10587623—22no—
57D4×Dic17—22no—
58#10587616—21no—
59C2×#63227—21no—
60C2×#63227—21no—
61#10587612D412yes—
62#10587610—21no—
63#10587610—21no—
64#10587610—21no—
65C2×#63223—21no—
66C22×#3622—21no—
67#10587584—22no—
68#10587584—22no—
69#10587584—22no—
70#10587583—22no—
71#10587583—22no—
72#10587582—22no—
73#10587582—22no—
74#10587580—22no—
75#10587578—22no—
76#10587574—22no—
77#10587572—22no—
78#10587572—22no—
79#10587571—22no—
80#10587571—22no—
81#10587570—22no—
82#10587569—22no—
83#10587567—22no—
84C22⋊C4×D17—22no—
85#10587564—22no—
86#10587564—22no—
87#10587561—21no—
88#10587561—21no—
89#10587561—21no—
90#10587561C2×C412yes—
91#10587561D412yes—
92C4×D68—21no—
93#10587556C2×C412yes—
94#10587555—21no—
95#10587555D411yescharacteristic
96#10587555D411yescharacteristic
97C4×Dic34—21no—
98C4×Dic34—21no—
99C4×Dic34—21no—
100C17×C4⋊C8—21no—
101C17×C22⋊C8—21no—
102C17×#97—21no—
103C17×#95—21no—
104#10587481—42no—
105#10587480—42no—
106C4⋊#3622—21no—
107C4⋊#3622—21no—
108#10587474—21no—
109C4×#3622—21no—
110C23×D17—21no—
111C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
112C2×D4×C17—21no—
113C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C17—21no—
115C22×C4×C17—41no—
116C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D17—22no—
120C2×C22⋊D17—22no—
121C22×Dic17—22no—
122C22×Dic17—21no—
123#63252—81no—
124#63252—81no—
125C2×D68—21no—
126C2×D68—41no—
127C2×D68—41no—
128C2×D68C22⋊C412yes—
129C2×C4×D17—22no—
130C2×C4×D17—22no—
131C2×Dic34—21no—
132C2×Dic34—21no—
133C2×Dic34—22no—
134C2×Dic34—21no—
135C2×Dic34—41no—
136C2×Dic34—41no—
137C2×Dic34—81no—
138C2×Dic34—81no—
139C2×Dic34C22⋊C412yes—
140C2×C8×C17—41no—
141C4⋊C4×C17—21no—
142C4⋊C4×C17—21no—
143C4⋊C4×C17—21no—
144C4⋊C4×C17—21no—
145C4⋊C4×C17—22no—
146C4⋊C4×C17—41no—
147C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
148C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
149C22⋊C4×C17—21no—
150C22⋊C4×C17—21no—
151C22⋊C4×C17—21no—
152C22⋊C4×C17—21no—
153C22⋊C4×C17—21no—
154C42×C17—21no—
155C42×C17—42no—
156C42×C17C22×C411yescharacteristic
157C42×C17C2×D411yescharacteristic
158C42×C17C2×D411yescharacteristic
159C42×C17C2×D411yescharacteristic
160C22⋊Dic17—22no—
161C22⋊Dic17—22no—
162#63227—22no—
163#63227—22no—
164#63227—22no—
165#63227—22no—
166#63227—22no—
167#63227—22no—
168#63227—22no—
169#63227—22no—
170C4⋊Dic17—22no—
171C4⋊Dic17—22no—
172C4⋊Dic17—21no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
175C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
176#63225—22no—
177#63225—22no—
178#63225—22no—
179#63225—22no—
180C4×Dic17—22no—
181C4×Dic17—22no—
182#63223—22no—
183#63223—41no—
184C2×#3622—41no—
185C2×#3622—41no—
186C2×#3622—41no—
187C2×#3622—41no—
188#8511—171nomaximal, Sylow
189C23×C17—21no—
190C23×C17#12011yescharacteristic
191C22×D17—22no—
192C22×D17—41no—
193C22×D17—41no—
194C22×D17—81no—
195C22×D17—81no—
196Q8×C17—41no—
197D4×C17—41no—
198D4×C17—41no—
199D4×C17—41no—
200C2×C4×C17—21no—
201C2×C4×C17—21no—
202C2×C4×C17—21no—
203C2×C4×C17—21no—
204C2×C4×C17—21no—
205C2×C4×C17—21no—
206C2×C4×C17—21no—
207C2×C4×C17—41no—
208C2×C4×C17—41no—
209C2×C4×C17—41no—
210C2×C4×C17—42no—
211C2×C4×C17—81no—
212C2×C4×C17—81no—
213C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C17#12011yescharacteristic
217C2×C4×C17#12011yescharacteristic
218C2×C4×C17#12011yescharacteristic
219C22⋊D17—82no—
220C22⋊D17—82no—
221C2×Dic17—22no—
222C2×Dic17—22no—
223C2×Dic17—22no—
224C2×Dic17—81no—
225C2×Dic17—82no—
226D68—42no—
227D68—41no—
228D68—41no—
229C4×D17—82no—
230C4×D17—82no—
231Dic34—41no—
232Dic34—41no—
233Dic34—41no—
234Dic34—41no—
235Dic34—42no—
236Dic34—81no—
237Dic34—82no—
238C8×C17—81no—
239#3622—42no—
240#3622—81no—
241#3561—171no—
242#1986—171no—
243#1983—171no—
244#1552—171no—
245#1527—171no—
246#1509D1711yescharacteristic, complemented
247#1483—171no—
248C22×C17—21no—
249C22×C17—21no—
250C22×C17—41no—
251C22×C17—41no—
252C22×C17—41no—
253C22×C17#37911yescharacteristic
254C22×C17#45411yescharacteristic
255C22×C17#45611yescharacteristic
256C2×D17—42no—
257C2×D17—42no—
258C2×D17—42no—
259C2×D17—161no—
260C2×D17—161no—
261C4×C17—21no—
262C4×C17—21no—
263C4×C17—21no—
264C4×C17—21no—
265C4×C17—21no—
266C4×C17—41no—
267C4×C17—41no—
268C4×C17—41no—
269C4×C17—82no—
270C4×C17#45311yescharacteristic
271C4×C17#45511yescharacteristic
272Dic17—42no—
273Dic17—42no—
274Dic17—42no—
275#563—172no—
276#562—172no—
277#556—341no—
278#551—342no—
279D4×Q8—341no—
280#548—341no—
281#546—341no—
282#543—341no—
283#542—341no—
284#542—342no—
285#538—341no—
286#536—341no—
287#533—171no—
288#529C2×D1711yescharacteristic
289C2×#124—171no—
290#432C2×D1711yescharacteristic
291C2×C4⋊C8—171no—
292C2×#103—341no—
293C2×#102—341no—
294C4×M16—171no—
295C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
296#339—342no—
297#332—341no—
298#332—341no—
299#329—342no—
300#328—21no—
301#327—21no—
302Q8⋊C8—341no—
303D4⋊C8—341no—
304C2×C17—21no—
305C2×C17—21no—
306C2×C17—81no—
307C2×C17#179211yescharacteristic
308C2×C17#179311yescharacteristic
309C2×C17#179411yescharacteristic
310D17—82no—
311C2×#41—341no—
312C22×Q8—171no—
313C22×Q8—341no—
314C22×D4—171no—
315C2×M16—341no—
316C22×C8—341no—
317C4⋊Q8—171no—
318C4⋊Q8—171no—
319C4⋊Q8—341no—
320C4⋊Q8—342no—
321#126—21no—
322#126—342no—
323#126—342no—
324#126—342no—
325#125—172no—
326#125C4×D1711yescharacteristic
327#124—172no—
328#124—172no—
329#124—341no—
330#124—342no—
331#124—342no—
332#124—341no—
333#124—341no—
334#124C4×D1711yescharacteristic
335#123—21no—
336#123—342no—
337#123—342no—
338#123—342no—
339#123—342no—
340C22⋊Q8—342no—
341C22⋊Q8—342no—
342C22⋊Q8—342no—
343C22⋊Q8—342no—
344C22⋊Q8—342no—
345C22⋊Q8—341no—
346C22⋊Q8—342no—
347C22⋊Q8—341no—
348C22⋊Q8—341no—
349C22⋊Q8—342no—
350C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
351#121—342no—
352#121—341no—
353#121—342no—
354#121C22⋊D1711yescharacteristic
355#120—342no—
356C4×Q8—341no—
357C4×Q8—341no—
358C4×Q8—341no—
359C4×Q8D6811yescharacteristic
360C4×D4—21no—
361C4×D4—341no—
362C4×D4—342no—
363C4×D4—342no—
364C4×D4D6811yescharacteristic
365#117—21no—
366#117—172no—
367#117—342no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—342no—
370C2×C22⋊C4—341no—
371C2×C22⋊C4—341no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42C22×D1711yescharacteristic
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—341no—
376C4⋊C8—341no—
377#103—682no—
378#102—682no—
379C22⋊C8—21no—
380#97—21no—
381#97—341no—
382C4×C8—341no—
383#95—21no—
384C17#851111yescharacteristic, complemented, Sylow
385C24—341no—
386#41—1361no—
387#41—1361no—
388C2×Q8—172no—
389C2×Q8—342no—
390C2×Q8—341no—
391C2×Q8—341no—
392C2×Q8—341no—
393C2×Q8—681no—
394C2×Q8—681no—
395C2×Q8—1361no—
396C2×Q8—1361no—
397C2×Q8#6322711yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4—172no—
400C2×D4—342no—
401C2×D4—342no—
402C2×D4—341no—
403C2×D4—681no—
404C2×D4—681no—
405C2×D4#6322711yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—342no—
409C22×C4—342no—
410C22×C4—342no—
411C22×C4—341no—
412C22×C4D4×D1711yescharacteristic
413C22×C4D4×D1711yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
415M16—342no—
416M16—681no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—681no—
419C2×C8—681no—
420C2×C8—681no—
421C2×C8—681no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—172no—
429C4⋊C4—172no—
430C4⋊C4—342no—
431C4⋊C4—342no—
432C4⋊C4—342no—
433C4⋊C4—342no—
434C4⋊C4—342no—
435C4⋊C4—341no—
436C4⋊C4—342no—
437C4⋊C4—341no—
438C4⋊C4#6322711yescharacteristic
439C4⋊C4#6322711yescharacteristic
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—342no—
446C22⋊C4—342no—
447C22⋊C4—342no—
448C22⋊C4—342no—
449C22⋊C4—342no—
450C22⋊C4—342no—
451C22⋊C4—342no—
452C22⋊C4—342no—
453C22⋊C4—342no—
454C22⋊C4—342no—
455C42—21no—
456C42—42no—
457C42—342no—
458C42—342no—
459C42C2×C4×D1711yescharacteristic
460C42C2×D6811yescharacteristic
461C42D4×D1711yescharacteristic
462C42D4×D1711yescharacteristic
463C23—21no—
464C23—342no—
465C23—681no—
466C23—681no—
467C23—1361no—
468C23—1361no—
469C23#1058762311yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—682no—
472Q8—681no—
473Q8—681no—
474Q8—681no—
475Q8—681no—
476Q8—1361no—
477Q8—1362no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—682no—
482D4—681no—
483D4—681no—
484D4—1362no—
485D4—1362no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—342no—
500C2×C4—342no—
501C2×C4—342no—
502C2×C4—1362no—
503C2×C4—1362no—
504C2×C4—1361no—
505C2×C4—1362no—
506C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
508C2×C4#1058756811yescharacteristic
509C2×C4#1058756811yescharacteristic
510C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
511C2×C4#1058762311yescharacteristic
512C8—81no—
513C8—682no—
514C8—1361no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—2721no—
521C22—2721no—
522C22—682no—
523C22—682no—
524C22—682no—
525C22#1176266411yescharacteristic
526C22#1176298011yescharacteristic
527C22#1176299011yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—82no—
537C4—682no—
538C4—682no—
539C4—682no—
540C4#1176297811yescharacteristic
541C4#1176298811yescharacteristic
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—81no—
545C2—1362no—
546C2#1452873911yescharacteristic
547C2#1452874111yescharacteristic
548C2#1452875011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762664
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1509C2
socleC22×C17#379
prime radical#14543354C2
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1509D17
hypocenterC17#8511
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14529727C2semidirect
3. #14529716C2semidirect
4. #14527485C2semidirect
5. #14527383C2semidirect
6. #14527197C2semidirect
7. C17×#1509C2semidirect
8. #11763563C4semidirect
9. #11763553C4semidirect
246. #1509D17semidirect
384. C17#8511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433542
#145297272
#145297162
#145274852
#145273832
#145271972
C17×#15092
#851117