Finite Group Databasebeta

← #16926801

Subgroups — #16926801

Order 4352.

652 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 652 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543394C211yesmaximal, characteristic
2#14529739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14529729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527310C211yesmaximal, characteristic
6#14527195C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C17⋊#564C412yescomplemented
9#11763563C412yescomplemented
10#11763535—21no—
11#11763517—21no—
12#11763501—21no—
13#11763500—21no—
14#11763492—22no—
15#11763438—21no—
16#11763436—21no—
17#11763420—21no—
18#11763417—22no—
19#11763408—21no—
20#11763343C2211yescharacteristic
21C2×#10587556C2211yescharacteristic
22C4×#63223C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
24#11762572—21no—
25#11762572—21no—
26#11762568—22no—
27#11762550—22no—
28#11762547—21no—
29#11762544—21no—
30#11762539—21no—
31#11762536—21no—
32C17×#533C2211yescharacteristic
33C17×#432C2211yescharacteristic
34C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35C17×#332—21no—
36C17×#332—21no—
37C22×C8×C17—21no—
38C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C17×#125C2×C412yes—
41C17×C22⋊Q8—21no—
42C17×C22⋊Q8—21no—
43C4×Q8×C17—21no—
44C4×Q8×C17—21no—
45C17×#117D412yes—
46C2×C42×C17C2311yescharacteristic
47#10587632—21no—
48#10587632—21no—
49#10587632—22no—
50Q8×Dic17—21no—
51Q8×Dic17—21no—
52#10587630—22no—
53#10587616D411yescharacteristic
54#10587615—21no—
55C4×C22⋊D17—21no—
56C2×C4⋊Dic17—21no—
57C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
59#10587610D411yescharacteristic
60C2×#63225—21no—
61C2×#63225—21no—
62C2×C4×Dic17—21no—
63C2×#63223—21no—
64#10587584—22no—
65#10587584—22no—
66#10587584—22no—
67#10587583—22no—
68#10587582—22no—
69#10587580—22no—
70#10587578—21no—
71C4⋊C4×D17—21no—
72#10587576—21no—
73#10587576—22no—
74#10587576—22no—
75#10587575—22no—
76#10587575—22no—
77#10587575—22no—
78#10587575—22no—
79#10587575—22no—
80#10587574—21no—
81#10587574—22no—
82#10587572—22no—
83#10587567—22no—
84#10587564—22no—
85#10587563—22no—
86#10587562—22no—
87#10587562—21no—
88#10587561C2×C411yescharacteristic
89C4×D68D411yescharacteristic
90#10587558—22no—
91#10587558—21no—
92#10587556—22no—
93#10587556—21no—
94#10587556—21no—
95#10587556C2×C412yes—
96#10587556C2×C411yescharacteristic
97#10587556D412yes—
98C4×Dic34—22no—
99C4×Dic34D411yescharacteristic
100C17×C4⋊C8—21no—
101C17×C4⋊C8—21no—
102C17×C4⋊C8—21no—
103C17×C22⋊C8—21no—
104C17×#97—21no—
105#10587502—21no—
106#10587474—21no—
107C4×#3622—21no—
108C2×Q8×C17—21no—
109C2×Q8×C17—21no—
110C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D17—21no—
114C22×Dic17—21no—
115C22×Dic17—21no—
116C22×Dic17—41no—
117C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D17—21no—
119C2×C4×D17—22no—
120C2×Dic34—22no—
121C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C8×C17—42no—
123C2×C8×C17—41no—
124C2×C8×C17—41no—
125C4⋊C4×C17—22no—
126C4⋊C4×C17—22no—
127C4⋊C4×C17—21no—
128C4⋊C4×C17—21no—
129C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
130C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
131C22⋊C4×C17—22no—
132C42×C17—22no—
133C42×C17C22×C411yescharacteristic
134C42×C17C2×D411yescharacteristic
135C42×C17C2×D411yescharacteristic
136C42×C17C2×D411yescharacteristic
137C22⋊Dic17—21no—
138#63227—22no—
139#63227—22no—
140#63227—22no—
141#63227—21no—
142#63227—21no—
143#63227—21no—
144#63227—21no—
145C4⋊Dic17—22no—
146C4⋊Dic17—22no—
147C4⋊Dic17—22no—
148C4⋊Dic17—21no—
149C4⋊Dic17—21no—
150C4⋊Dic17—22no—
151C4⋊Dic17—41no—
152C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
153C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
154C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
155C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
156#63225—22no—
157#63225—22no—
158#63225—22no—
159#63225—22no—
160#63225—22no—
161#63225—22no—
162#63225—22no—
163#63225—21no—
164#63225—21no—
165#63225—21no—
166#63225—22no—
167#63225—22no—
168#63225—21no—
169C4×Dic17—22no—
170C4×Dic17—22no—
171C4×Dic17—22no—
172C4×Dic17—21no—
173C4×Dic17—42no—
174#63223—22no—
175#63223—41no—
176C2×#3622—41no—
177#8512—171nomaximal, Sylow
178C23×C17#12011yescharacteristic
179C22×D17—21no—
180Q8×C17—41no—
181Q8×C17—41no—
182Q8×C17—81no—
183C2×C4×C17—21no—
184C2×C4×C17—21no—
185C2×C4×C17—21no—
186C2×C4×C17—21no—
187C2×C4×C17—22no—
188C2×C4×C17—22no—
189C2×C4×C17—41no—
190C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C17#12011yescharacteristic
194C2×C4×C17#12011yescharacteristic
195C2×C4×C17#12011yescharacteristic
196C22⋊D17—41no—
197C22⋊D17—41no—
198C2×Dic17—21no—
199C2×Dic17—21no—
200C2×Dic17—22no—
201C2×Dic17—22no—
202C2×Dic17—21no—
203C2×Dic17—41no—
204C2×Dic17—41no—
205C2×Dic17—42no—
206C2×Dic17—81no—
207C2×Dic17—81no—
208C2×Dic17—81no—
209D68—41no—
210C4×D17—41no—
211C4×D17—41no—
212C4×D17—82no—
213Dic34—41no—
214Dic34—82no—
215C8×C17—81no—
216C8×C17—81no—
217#3622—42no—
218#3563—171no—
219#1989—171no—
220#1986—171no—
221#1552D1711yescharacteristic, complemented
222#1528—171no—
223#1509—171no—
224#1483—171no—
225C22×C17—21no—
226C22×C17—21no—
227C22×C17#37911yescharacteristic
228C22×C17#45411yescharacteristic
229C22×C17#45611yescharacteristic
230C2×D17—41no—
231C2×D17—41no—
232C2×D17—41no—
233C4×C17—21no—
234C4×C17—21no—
235C4×C17—21no—
236C4×C17—21no—
237C4×C17—21no—
238C4×C17—42no—
239C4×C17—42no—
240C4×C17#45411yescharacteristic
241C4×C17#45611yescharacteristic
242Dic17—41no—
243Dic17—42no—
244Dic17—41no—
245Dic17—41no—
246Dic17—42no—
247Dic17—82no—
248#564—172no—
249#563—172no—
250#557—341no—
251#554—341no—
252#552—341no—
253#552—341no—
254#552—342no—
255#544—341no—
256#544—341no—
257#541—342no—
258#541—341no—
259#539—341no—
260#533C2×D1711yescharacteristic
261#529—171no—
262C2×#125—171no—
263#432C2×D1711yescharacteristic
264C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
265C4×M16—171no—
266C4×C4⋊C4—171no—
267#340—341no—
268#340—341no—
269#339—342no—
270#332—21no—
271#332—21no—
272#330—342no—
273#328—341no—
274#327—341no—
275Q8⋊C8—341no—
276D4⋊C8—341no—
277C2×C17—21no—
278C2×C17—21no—
279C2×C17#179311yescharacteristic
280C2×C17#179311yescharacteristic
281C2×C17#179411yescharacteristic
282D17—81no—
283C2×M16—341no—
284C22×C8—21no—
285C4⋊Q8—342no—
286C4⋊Q8—341no—
287C4⋊Q8—342no—
288C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
289C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
290#126—342no—
291#126—342no—
292#126—342no—
293#126—342no—
294#126—341no—
295#125—172no—
296#125—171no—
297#125—172no—
298#125—342no—
299#125—342no—
300#125—342no—
301#125—342no—
302#125—342no—
303#125—342no—
304#125—341no—
305#125—342no—
306#125—342no—
307#125—341no—
308#125—341no—
309#125C4×D1712yes—
310#124—171no—
311#123—342no—
312#123—342no—
313#123—341no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—171no—
317C22⋊Q8—342no—
318C22⋊Q8—342no—
319C22⋊Q8—342no—
320C22⋊Q8—341no—
321C22⋊Q8—341no—
322C22⋊Q8—342no—
323#121—171no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—171no—
327C4×Q8—342no—
328C4×Q8—341no—
329C4×Q8—341no—
330C4×D4—171no—
331C4×D4—342no—
332C4×D4—341no—
333#117—342no—
334#117—342no—
335#117—341no—
336#117—341no—
337#117D6812yes—
338C2×C4⋊C4—171no—
339C2×C4⋊C4—171no—
340C2×C4⋊C4—341no—
341C2×C4⋊C4—341no—
342C2×C4⋊C4—341no—
343C2×C4⋊C4—341no—
344C2×C42—341no—
345C2×C42C22×D1711yescharacteristic
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350#97—21no—
351#97—341no—
352C4×C8—341no—
353#95—341no—
354C17#851211yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—171no—
358C2×Q8—342no—
359C2×D4—171no—
360C2×D4—341no—
361C22×C4—342no—
362C22×C4—341no—
363C22×C4—341no—
364C22×C4—341no—
365C22×C4—681no—
366C22×C4C2×D6811yescharacteristic
367C22×C4D4×D1711yescharacteristic
368C22×C4D4×D1711yescharacteristic
369M16—342no—
370M16—681no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—681no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—172no—
380C4⋊C4—172no—
381C4⋊C4—171no—
382C4⋊C4—171no—
383C4⋊C4—342no—
384C4⋊C4—342no—
385C4⋊C4—342no—
386C4⋊C4—342no—
387C4⋊C4—342no—
388C4⋊C4—342no—
389C4⋊C4—342no—
390C4⋊C4—342no—
391C4⋊C4—342no—
392C4⋊C4—342no—
393C4⋊C4—341no—
394C4⋊C4—342no—
395C4⋊C4—341no—
396C4⋊C4—342no—
397C4⋊C4—341no—
398C4⋊C4—341no—
399C4⋊C4—341no—
400C4⋊C4—342no—
401C4⋊C4—341no—
402C4⋊C4—681no—
403C4⋊C4#6322712yes—
404C4⋊C4#6322712yes—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—342no—
407C22⋊C4—342no—
408C22⋊C4—342no—
409C22⋊C4—341no—
410C22⋊C4—341no—
411C22⋊C4—341no—
412C22⋊C4—341no—
413C22⋊C4—341no—
414C42—22no—
415C42—342no—
416C42—342no—
417C42—342no—
418C42—341no—
419C42—682no—
420C42C2×C4×D1711yescharacteristic
421C42D4×D1711yescharacteristic
422C42D4×D1711yescharacteristic
423C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
424C23—341no—
425C23#1058756811yescharacteristic
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—81no—
429Q8—681no—
430Q8—1362no—
431D4—681no—
432D4—681no—
433D4—681no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—341no—
442C2×C4—341no—
443C2×C4—341no—
444C2×C4—342no—
445C2×C4—342no—
446C2×C4—681no—
447C2×C4—681no—
448C2×C4—681no—
449C2×C4—681no—
450C2×C4—682no—
451C2×C4—1362no—
452C2×C4—1361no—
453C2×C4—1361no—
454C2×C4—1361no—
455C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
456C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
457C2×C4#1058756811yescharacteristic
458C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
459C2×C4#1058762311yescharacteristic
460C2×C4#1058762311yescharacteristic
461C8—81no—
462C8—81no—
463C8—682no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—681no—
467C22—681no—
468C22—681no—
469C22#1176266411yescharacteristic
470C22#1176298411yescharacteristic
471C22#1176299411yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—681no—
480C4—682no—
481C4—681no—
482C4—682no—
483C4—681no—
484C4—1362no—
485C4#1176298011yescharacteristic
486C4#1176299011yescharacteristic
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—1361no—
490C2#1452874111yescharacteristic
491C2#1452874511yescharacteristic
492C2#1452874911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762664
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1552C2
socleC22×C17#379
prime radical#10587616D4
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1552D17
hypocenterC17#8512
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14529739C2semidirect
3. #14529729C2semidirect
4. #14527387C2semidirect
7. C17×#1552C2semidirect
8. C17⋊#564C4semidirect
9. #11763563C4semidirect
221. #1552D17semidirect
354. C17#8512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433942
#145297392
#145297292
#145273872
#145273102
#145271952
C17×#15522
#851217