Finite Group Databasebeta

← #16926813

Subgroups — #16926813

Order 4352.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543472C211yesmaximal, characteristic
2#14527362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527193C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C17⋊#564C411yescharacteristic, complemented
9#11763557C411yescharacteristic, complemented
10#11763553C411yescharacteristic, complemented
11#11763553C411yescharacteristic, complemented
12#11763510—21no—
13#11763508—21no—
14#11763503—21no—
15#11763500—21no—
16#11763495—21no—
17#11763492—21no—
18#11763411—21no—
19#11763410—21no—
20#11763409—21no—
21#11763405—21no—
22#11763402—21no—
23#11763401—21no—
24#11763343C2211yescharacteristic
25#11763343C2211yescharacteristic
26#11762862C2211yescharacteristic
27#11762677C2211yescharacteristic
28#11762547—21no—
29#11762547—21no—
30#11762546—21no—
31#11762544—21no—
32#11762544—21no—
33#11762543—21no—
34#11762541—21no—
35#11762539—21no—
36#11762538—21no—
37#11762536—21no—
38C17×#529C2211yescharacteristic
39C17×#431C2211yescharacteristic
40C17×#431C2211yescharacteristic
41C17×Q8⋊C8—21no—
42C17×D4⋊C8—21no—
43C17×#126—21no—
44C17×#125C2×C411yescharacteristic
45C17×#124C2×C411yescharacteristic
46C17×#123—21no—
47C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
48C17×#121D411yescharacteristic
49C4×Q8×C17D411yescharacteristic
50C4×D4×C17—21no—
51C4×D4×C17D411yescharacteristic
52C17×#117—21no—
53C2×C42×C17C2311yescharacteristic
54#10587632—21no—
55#10587632—21no—
56#10587626—21no—
57#10587625—21no—
58#10587625—21no—
59#10587625—21no—
60#10587624—21no—
61#10587621—21no—
62#10587616—21no—
63#10587616D411yescharacteristic
64#10587616D411yescharacteristic
65#10587615—21no—
66#10587615—21no—
67#10587615—21no—
68C4×C22⋊D17—21no—
69C4×C22⋊D17—21no—
70C4×C22⋊D17—21no—
71#10587610D411yescharacteristic
72#10587610D411yescharacteristic
73C2×#63225—21no—
74#10587584—21no—
75#10587582—21no—
76#10587582—21no—
77#10587581—21no—
78#10587581—21no—
79#10587580—21no—
80#10587580—21no—
81#10587580—21no—
82#10587579—21no—
83#10587578—21no—
84C4⋊C4×D17—21no—
85C4⋊C4×D17—21no—
86#10587576—21no—
87#10587576—21no—
88#10587575—21no—
89#10587575—21no—
90#10587575—21no—
91#10587575—21no—
92#10587575—21no—
93#10587575—21no—
94#10587572—21no—
95#10587572—21no—
96#10587570—21no—
97#10587570—21no—
98#10587570—21no—
99#10587570—21no—
100#10587570—21no—
101#10587569—21no—
102#10587569—21no—
103#10587569—21no—
104#10587569—21no—
105#10587569—21no—
106#10587567—21no—
107#10587567—21no—
108#10587567—21no—
109#10587565—21no—
110#10587565—21no—
111#10587564—21no—
112#10587564—21no—
113#10587563—21no—
114#10587562—21no—
115#10587562—21no—
116#10587562—21no—
117#10587561C2×C411yescharacteristic
118#10587561C2×C411yescharacteristic
119C4×D68—21no—
120C4×D68D411yescharacteristic
121C4×D68D411yescharacteristic
122#10587558—21no—
123#10587558—21no—
124#10587558—21no—
125#10587556—21no—
126#10587556C2×C411yescharacteristic
127#10587556C2×C411yescharacteristic
128C4×Dic34D411yescharacteristic
129C4×Dic34D411yescharacteristic
130C17×C4⋊C8—21no—
131C17×C4⋊C8—21no—
132C17×C22⋊C8—21no—
133C17×C22⋊C8—21no—
134C4×C8×C17—21no—
135C4×C8×C17—21no—
136#10587502—21no—
137#10587502—21no—
138#10587502—21no—
139C22⋊#3622—21no—
140C4⋊#3622—21no—
141C4×#3622—21no—
142C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D17—21no—
150C2×C22⋊D17—21no—
151C2×C22⋊D17—21no—
152C2×C22⋊D17—21no—
153C2×C22⋊D17—21no—
154C2×C22⋊D17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—41no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
161C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
169C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C8×C17—41no—
171C2×C8×C17—41no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
178C22⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17C22×C411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic17—21no—
189C22⋊Dic17—21no—
190C22⋊Dic17—21no—
191C22⋊Dic17—21no—
192#63227—21no—
193#63227—21no—
194#63227—21no—
195#63227—21no—
196#63227—21no—
197#63227—21no—
198#63227—21no—
199#63227—21no—
200#63227—21no—
201#63227—21no—
202#63227—21no—
203#63227—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
212#63225—21no—
213#63225—21no—
214#63225—21no—
215#63225—21no—
216#63225—21no—
217#63225—21no—
218#63225—21no—
219#63225—21no—
220#63225—21no—
221#63225—21no—
222#63225—21no—
223#63225—21no—
224#63225—21no—
225#63225—21no—
226#63225—21no—
227#63225—21no—
228C4×Dic17—21no—
229C4×Dic17—21no—
230C4×Dic17—21no—
231C4×Dic17—21no—
232C2×#3622—41no—
233#8515—171nomaximal, Sylow
234C23×C17—21no—
235C23×C17#12011yescharacteristic
236C22×D17—21no—
237C22×D17—21no—
238Q8×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—81no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—81no—
248C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C17#12011yescharacteristic
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17#12011yescharacteristic
254C22⋊D17—81no—
255C22⋊D17—81no—
256C22⋊D17—81no—
257C22⋊D17—81no—
258C22⋊D17—81no—
259C22⋊D17—81no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—81no—
267C2×Dic17—81no—
268C2×Dic17—81no—
269C2×Dic17—81no—
270C2×Dic17—81no—
271D68—41no—
272D68—41no—
273D68—81no—
274D68—81no—
275C4×D17—81no—
276C4×D17—81no—
277C4×D17—81no—
278C4×D17—81no—
279C4×D17—81no—
280C4×D17—81no—
281Dic34—41no—
282Dic34—41no—
283C8×C17—81no—
284C8×C17—81no—
285#3622—81no—
286#3567—171no—
287#1521—171no—
288#1521—171no—
289#1521—171no—
290#1482—171no—
291#1482—171no—
292#1482D1711yescharacteristic, complemented
293C22×C17—21no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17#37911yescharacteristic
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—41no—
315Dic17—41no—
316Dic17—41no—
317Dic17—41no—
318Dic17—41no—
319Dic17—41no—
320Dic17—41no—
321Dic17—161no—
322#564—171no—
323#562—171no—
324#562—171no—
325#562—171no—
326#553—341no—
327#553—341no—
328#553—341no—
329#552—341no—
330#552—341no—
331#552—341no—
332#540—341no—
333#540—341no—
334#540—341no—
335#539—341no—
336#539—341no—
337#539—341no—
338#529—171no—
339#529—171no—
340#529C2×D1711yescharacteristic
341#431—171no—
342#431C2×D1711yescharacteristic
343#431C2×D1711yescharacteristic
344#383—171no—
345#328—341no—
346#328—341no—
347#328—341no—
348#327—341no—
349#327—341no—
350#327—341no—
351Q8⋊C8—21no—
352Q8⋊C8—341no—
353Q8⋊C8—341no—
354D4⋊C8—21no—
355D4⋊C8—341no—
356D4⋊C8—341no—
357C2×C17—41no—
358C2×C17—81no—
359C2×C17#179411yescharacteristic
360C2×C17#179411yescharacteristic
361C2×C17#179411yescharacteristic
362D17—81no—
363D17—81no—
364#127—341no—
365#126—21no—
366#126—341no—
367#126—341no—
368#126—341no—
369#126—341no—
370#126—341no—
371#126—341no—
372#125—171no—
373#125—171no—
374#125—341no—
375#125—341no—
376#125—341no—
377#125—341no—
378#125—341no—
379#125—341no—
380#125—341no—
381#125—341no—
382#125—341no—
383#125C4×D1711yescharacteristic
384#124—171no—
385#124—171no—
386#124C4×D1711yescharacteristic
387#123—21no—
388#123—341no—
389#123—341no—
390#123—341no—
391#123—341no—
392#123—341no—
393#123—341no—
394#123—341no—
395#123—341no—
396#123—341no—
397#123—341no—
398#123—341no—
399#123—341no—
400#123—341no—
401#123—341no—
402C22⋊Q8—171no—
403C22⋊Q8—171no—
404C22⋊Q8—341no—
405C22⋊Q8—341no—
406C22⋊Q8—341no—
407C22⋊Q8—341no—
408C22⋊Q8—341no—
409C22⋊Q8—341no—
410C22⋊Q8D6811yescharacteristic
411#121—171no—
412#121—171no—
413#121—341no—
414#121—341no—
415#121—341no—
416#121—341no—
417#121—341no—
418#121—341no—
419#121—341no—
420#121—341no—
421#121—341no—
422#121—341no—
423#121—341no—
424#121—341no—
425#121D6811yescharacteristic
426C4×Q8—171no—
427C4×Q8—171no—
428C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
429C4×D4—21no—
430C4×D4—171no—
431C4×D4—171no—
432C4×D4—341no—
433C4×D4—341no—
434C4×D4—341no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4—341no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4—341no—
439C4×D4—341no—
440C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
441#117—21no—
442#117—341no—
443#117—341no—
444#117—341no—
445#117—341no—
446#117—341no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4—341no—
450C2×C42C22×D1711yescharacteristic
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—341no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—341no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—341no—
460#95—341no—
461#95—341no—
462#95—341no—
463C17#851511yescharacteristic, complemented, Sylow
464C2×Q8—171no—
465C2×Q8—171no—
466C2×Q8#6322711yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—171no—
469C2×D4—171no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4#6322711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—681no—
489C22×C4C2×D6811yescharacteristic
490C22×C4D4×D1711yescharacteristic
491C22×C4D4×D1711yescharacteristic
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—681no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—171no—
500C4⋊C4—171no—
501C4⋊C4—171no—
502C4⋊C4—171no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4#6322711yescharacteristic
524C4⋊C4#6322711yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—341no—
531C22⋊C4—341no—
532C22⋊C4—341no—
533C22⋊C4—341no—
534C22⋊C4—341no—
535C22⋊C4—341no—
536C22⋊C4—341no—
537C22⋊C4—341no—
538C22⋊C4—341no—
539C22⋊C4—341no—
540C22⋊C4—341no—
541C22⋊C4—341no—
542C22⋊C4—341no—
543C22⋊C4—341no—
544C22⋊C4—341no—
545C22⋊C4—341no—
546C42—21no—
547C42—341no—
548C42—341no—
549C42—341no—
550C42—341no—
551C42C2×C4×D1711yescharacteristic
552C42D4×D1711yescharacteristic
553C42D4×D1711yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—341no—
557C23—341no—
558C23#1058756811yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—681no—
561Q8—681no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—681no—
565D4—681no—
566D4—1361no—
567D4—1361no—
568D4—1361no—
569D4—1361no—
570D4—1361no—
571D4—1361no—
572D4—1361no—
573D4—1361no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—1361no—
588C2×C4—1361no—
589C2×C4—1361no—
590C2×C4—1361no—
591C2×C4—1361no—
592C2×C4—1361no—
593C2×C4—1361no—
594C2×C4—1361no—
595C2×C4—1361no—
596C2×C4—1361no—
597C2×C4—1361no—
598C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
600C2×C4#1058756811yescharacteristic
601C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
602C2×C4#1058762311yescharacteristic
603C2×C4#1058762311yescharacteristic
604C8—81no—
605C8—81no—
606C8—1361no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—681no—
614C22—681no—
615C22—681no—
616C22—681no—
617C22—681no—
618C22—681no—
619C22#1176266411yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—2721no—
630C4—681no—
631C4—681no—
632C4—681no—
633C4—681no—
634C4—681no—
635C4—681no—
636C2—41no—
637C2—81no—
638C2—1361no—
639C2—1361no—
640C2#1452874611yescharacteristic
641C2#1452874711yescharacteristic
642C2#1452874911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762664
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1482C2
socleC22×C17#379
prime radical#14543472C2
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1482D17
hypocenterC17#8515
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14527362C2semidirect
3. #14527362C2semidirect
4. #14527361C2semidirect
5. #14527193C2semidirect
6. #14527190C2semidirect
7. C17×#1482C2semidirect
8. C17⋊#564C4semidirect
9. #11763557C4semidirect
10. #11763553C4semidirect
11. #11763553C4semidirect
292. #1482D17semidirect
463. C17#8515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145434722
#145273622
#145273612
#145271932
#145271902
C17×#14822
#851517