Finite Group Databasebeta

← #16926821

Subgroups — #16926821

Order 4352.

1040 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1040 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763388C211yesmaximal, characteristic
2#14528710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14528701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#63252C2211yescharacteristic
9C22×#63254C411yescharacteristic, complemented
10#11763388—22no—
11#11763388—22no—
12#11763388—22no—
13#11763388—22no—
14C2×#10587583C411yescharacteristic, complemented
15C2×#10587610C2211yescharacteristic
16C2×#10587564—21no—
17C2×#10587570—21no—
18C2×#10587625—21no—
19C2×#10587624—21no—
20C2×#10587624C411yescharacteristic, complemented
21C2×C4⋊C4×D17C411yescharacteristic, complemented
22C2×#10587495—21no—
23C2×#10587494—21no—
24C2×#10587477—21no—
25C2×#10587477—21no—
26#11762773C2211yescharacteristic
27#11762672C2211yescharacteristic
28#11762547—22no—
29#11762545—22no—
30#11762543—22no—
31C2×C17×#121C2211yescharacteristic
32C17×#407C2211yescharacteristic
33C17×#381C2211yescharacteristic
34C17×#327—22no—
35C22×D4×C17—21no—
36C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
37C23×C4×C17C2311yescharacteristic
38C22×C22⋊D17—21no—
39C22×C22⋊D17—21no—
40C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
42C23×Dic17—21no—
43C2×#63254—22no—
44C2×#63254—22no—
45C2×#63254—42no—
46C2×#63254—42no—
47C2×#63252—21no—
48C2×#63252—21no—
49C2×#63252—21no—
50C2×#63252—21no—
51C2×#63252—42no—
52C2×#63252—42no—
53C22×D68D411yescharacteristic
54C22×C4×D17—21no—
55C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
57C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
58C22×Dic34D411yescharacteristic
59C2×M16×C17—21no—
60C17×#121—21no—
61C17×#121—21no—
62C17×#121D412yes—
63C17×#121D412yes—
64C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C17—21no—
66C2×C22⋊C4×C17—21no—
67C2×C22⋊Dic17—21no—
68C2×C22⋊Dic17—21no—
69C2×C22⋊Dic17—21no—
70#10587625—24no—
71#10587625—24no—
72#10587624—24no—
73#10587624—24no—
74#10587624—22no—
75#10587624—22no—
76C2×#63227—21no—
77C2×C4⋊Dic17—21no—
78C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
79#10587610—21no—
80#10587610—21no—
81#10587610D412yes—
82#10587610D412yes—
83C2×#63225—21no—
84C2×#63225—21no—
85C2×#63223—21no—
86#10587583—22no—
87#10587583—22no—
88C4⋊C4×D17—22no—
89C4⋊C4×D17—22no—
90#10587570—24no—
91#10587570—24no—
92#10587564—24no—
93#10587564—24no—
94C17×C22⋊C8—21no—
95C17×C22⋊C8—21no—
96C17×#95—21no—
97C17×#95—21no—
98#10587502—21no—
99#10587502—21no—
100C22⋊#3622—21no—
101C22⋊#3622—21no—
102#10587495—42no—
103#10587494—42no—
104#10587477—42no—
105#10587477—42no—
106C24×C17—21no—
107C24×C17C2×D411yescharacteristic
108C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
109C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
110C2×D4×C17—22no—
111C2×D4×C17—22no—
112C2×D4×C17—21no—
113C2×D4×C17—41no—
114C2×D4×C17—41no—
115C2×D4×C17—82no—
116C2×D4×C17C22⋊C412yes—
117C22×C4×C17—21no—
118C22×C4×C17—41no—
119C22×C4×C17—41no—
120C22×C4×C17—41no—
121C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D17—24no—
128C2×C22⋊D17—21no—
129C2×C22⋊D17—21no—
130C2×C22⋊D17—21no—
131C2×C22⋊D17—21no—
132C2×C22⋊D17—22no—
133C2×C22⋊D17—24no—
134C2×C22⋊D17—22no—
135C2×C22⋊D17—41no—
136C2×C22⋊D17—41no—
137C2×C22⋊D17—42no—
138C2×C22⋊D17—42no—
139C2×C22⋊D17—82no—
140C22×Dic17—24no—
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—42no—
144C22×Dic17—42no—
145C22×Dic17—41no—
146C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
148#63254—48no—
149#63254—48no—
150#63252—44no—
151#63252—44no—
152#63252—44no—
153#63252—44no—
154C2×D68—22no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—41no—
158C2×C4×D17—22no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—24no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×C4×D17—82no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—22no—
172C2×Dic34—41no—
173C2×Dic34—41no—
174C2×Dic34—41no—
175C2×Dic34C22⋊C412yes—
176M16×C17—41no—
177M16×C17—41no—
178C2×C8×C17—41no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C22⋊C4×C17—41no—
185C22⋊Dic17—24no—
186C22⋊Dic17—22no—
187C22⋊Dic17—22no—
188C22⋊Dic17—41no—
189C22⋊Dic17—41no—
190#63227—24no—
191C4⋊Dic17—24no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
194#63225—24no—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63223—41no—
198#63223—41no—
199C2×#3622—41no—
200#8517—171nomaximal, Sylow
201C23×C17—21no—
202C23×C17—21no—
203C23×C17—22no—
204C23×C17—41no—
205C23×C17—41no—
206C23×C17—42no—
207C23×C17—42no—
208C23×C17—41no—
209C23×C17—41no—
210C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C17#12011yescharacteristic
212C23×C17#12011yescharacteristic
213C22×D17—21no—
214C22×D17—21no—
215C22×D17—21no—
216C22×D17—21no—
217C22×D17—21no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17#9912yes—
223D4×C17—42no—
224D4×C17—42no—
225D4×C17—82no—
226D4×C17—82no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—42no—
237C2×C4×C17—81no—
238C2×C4×C17—81no—
239C2×C4×C17—81no—
240C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C17#12011yescharacteristic
243C2×C4×C17#12011yescharacteristic
244C22⋊D17—42no—
245C22⋊D17—42no—
246C22⋊D17—42no—
247C22⋊D17—42no—
248C22⋊D17—48no—
249C22⋊D17—84no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—48no—
258C2×Dic17—42no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—81no—
262C2×Dic17—81no—
263C2×Dic17—81no—
264C2×Dic17#9912yes—
265D68—42no—
266D68—42no—
267C4×D17—24no—
268C4×D17—24no—
269C4×D17—42no—
270C4×D17—42no—
271C4×D17—84no—
272Dic34—42no—
273Dic34—42no—
274Dic34—42no—
275Dic34—42no—
276C8×C17—81no—
277#3622—81no—
278C2×#537—171no—
279#1785—171no—
280#1782—171no—
281#1511—171no—
282#1511—171no—
283#1510—171no—
284#1510D1711yescharacteristic, complemented
285C22×C17—21no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—82no—
299C22×C17—82no—
300C22×C17#37911yescharacteristic
301C22×C17C2×#9911yescharacteristic
302C22×C17C2×#9911yescharacteristic
303C2×D17—22no—
304C2×D17—42no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—42no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—81no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—42no—
318C4×C17—161no—
319Dic17—22no—
320Dic17—42no—
321Dic17—41no—
322Dic17—42no—
323Dic17—161no—
324C22×#41—171no—
325C22×#41—171no—
326#537—342no—
327#537—342no—
328#537—342no—
329#537—342no—
330C2×C22⋊Q8—171no—
331C2×C22⋊Q8—171no—
332C2×C22⋊Q8—341no—
333C2×#121—171no—
334C2×#121—341no—
335C2×#121—341no—
336C2×#121—341no—
337C2×#121C2×D1711yescharacteristic
338C22×C4⋊C4—171no—
339C2×#101—341no—
340C2×#100—341no—
341C2×#99—341no—
342C2×#99—341no—
343#407—171no—
344#407C2×D1711yescharacteristic
345#381—171no—
346#381C2×D1711yescharacteristic
347#328—342no—
348#328—342no—
349#327—22no—
350#327—342no—
351C2×C17—21no—
352C2×C17—21no—
353C2×C17—41no—
354C2×C17—41no—
355C2×C17—82no—
356C2×C17#178111yescharacteristic
357C2×C17#179511yescharacteristic
358C2×C17#179611yescharacteristic
359D17—42no—
360D17—81no—
361C2×#41—342no—
362C2×#41—342no—
363C2×#41—341no—
364C2×#41—341no—
365C2×#41—341no—
366C2×#41—341no—
367C2×#41—682no—
368C2×#41—682no—
369C2×#41—682no—
370C2×#41—682no—
371C22×Q8—171no—
372C22×Q8—171no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—171no—
375C22×D4—171no—
376C22×D4—171no—
377C22×D4—341no—
378C22×D4—341no—
379C22×D4C4×D1711yescharacteristic
380C23×C4—171no—
381C23×C4—171no—
382C23×C4—341no—
383C23×C4—341no—
384C23×C4C22×D1711yescharacteristic
385C2×M16—21no—
386C2×M16—341no—
387C22⋊Q8—172no—
388C22⋊Q8—172no—
389C22⋊Q8—344no—
390C22⋊Q8—344no—
391C22⋊Q8—342no—
392C22⋊Q8—341no—
393C22⋊Q8—341no—
394C22⋊Q8—342no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—344no—
398#121—344no—
399#121—342no—
400#121—344no—
401#121—344no—
402#121—344no—
403#121—344no—
404#121—342no—
405#121D6812yes—
406#121C22⋊D1712yes—
407C2×C4⋊C4—171no—
408C2×C4⋊C4—342no—
409C2×C4⋊C4—341no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C4⋊C4—342no—
413C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—341no—
417C2×C22⋊C4—341no—
418C2×C22⋊C4—341no—
419C2×C22⋊C4—341no—
420#101—682no—
421#100—682no—
422#99—682no—
423#99—682no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—341no—
427C22⋊C8—341no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—341no—
431#95—341no—
432C17#851711yescharacteristic, complemented, Sylow
433C24—21no—
434C24—171no—
435C24—171no—
436C24D4×D1711yescharacteristic
437#41—684no—
438#41—684no—
439#41—684no—
440#41—684no—
441#41—688no—
442#41—688no—
443C2×Q8—172no—
444C2×Q8—342no—
445C2×Q8—341no—
446C2×Q8—341no—
447C2×Q8—341no—
448C2×Q8—681no—
449C2×Q8—681no—
450C2×Q8—681no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—342no—
458C2×D4—342no—
459C2×D4—342no—
460C2×D4—344no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4—341no—
465C2×D4—344no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—681no—
469C2×D4—681no—
470C2×D4—681no—
471C2×D4—682no—
472C2×D4—682no—
473C2×D4—1362no—
474C2×D4#6322712yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—342no—
482C22×C4—342no—
483C22×C4—344no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—344no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—681no—
492C22×C4—681no—
493C22×C4—682no—
494C22×C4—682no—
495C22×C4—681no—
496C22×C4—1362no—
497C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
498C22×C4C2×D6811yescharacteristic
499C22×C4D4×D1711yescharacteristic
500C22×C4D4×D1711yescharacteristic
501C22×C4D4×D1711yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—681no—
506M16—681no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—681no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—172no—
511C4⋊C4—344no—
512C4⋊C4—344no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4#6322712yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—344no—
522C22⋊C4—344no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—681no—
526C22⋊C4—681no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—172no—
537C23—341no—
538C23—341no—
539C23—341no—
540C23—341no—
541C23—341no—
542C23—681no—
543C23—681no—
544C23—681no—
545C23—681no—
546C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
547C23#1058756811yescharacteristic
548C23#1058762311yescharacteristic
549Q8—682no—
550Q8—682no—
551Q8—682no—
552Q8—682no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—682no—
558D4—682no—
559D4—682no—
560D4—682no—
561D4—682no—
562D4—682no—
563D4—688no—
564D4—1364no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—172no—
579C2×C4—344no—
580C2×C4—344no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—342no—
588C2×C4—682no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—688no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—1364no—
595C2×C4—1361no—
596C2×C4—1361no—
597C2×C4—1361no—
598C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
599C2×C4#1058756811yescharacteristic
600C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
601C2×C4#1058762311yescharacteristic
602C8—81no—
603C8—1361no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—342no—
620C22—682no—
621C22—682no—
622C22—681no—
623C22—681no—
624C22—681no—
625C22—681no—
626C22—681no—
627C22—1361no—
628C22—1361no—
629C22#1176266411yescharacteristic
630C22#99×D1711yescharacteristic
631C22#99×D1711yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—161no—
638C4—2721no—
639C4—342no—
640C4—681no—
641C4—682no—
642C4—682no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—41no—
646C2—41no—
647C2—82no—
648C2—682no—
649C2—1361no—
650C2#1452869711yescharacteristic
651C2#1452875111yescharacteristic
652C2#1452875811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762664
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1510C2
socleC22×C17#379
prime radicalC2×#11763388C2
cosocleC23×C4×C17C23
hypercenter#1510D17
hypocenterC17#8517
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14528710C2semidirect
3. #14528701C2semidirect
4. #14527318C2semidirect
5. #14527316C2semidirect
6. #14527313C2semidirect
7. C17×#1510C2semidirect
9. C22×#63254C4semidirect
14. C2×#10587583C4semidirect
20. C2×#10587624C4semidirect
21. C2×C4⋊C4×D17C4semidirect
284. #1510D17semidirect
432. C17#8517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633882
#145287102
#145287012
#145273182
#145273162
#145273132
C17×#15102
#851717