Finite Group Databasebeta

← #16926849

Subgroups — #16926849

Order 4352.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763430C211yesmaximal, characteristic
2#14527500C212yesmaximal, complemented
3#14527407C212yesmaximal, complemented
4#14527118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C17×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763430—24no—
7#11763430—24no—
8C2×#10587555C2211yescharacteristic
9C2×#10587584—21no—
10C2×#10587561C2211yescharacteristic
11C2×#10587571—21no—
12C2×#10587569—21no—
13C2×#10587610C411yescharacteristic
14C2×#10587582—21no—
15C2×#10587616C411yescharacteristic
16C2×C4×Dic34C411yescharacteristic
17C2×C4×D68C411yescharacteristic
18#11762866C2212yes—
19#11762554—24no—
20#11762548—24no—
21#11762535—21no—
22#11762533—21no—
23C2×C17×#117C2211yescharacteristic
24C17×#432C2212yes—
25C17×#324—21no—
26C17×#323—21no—
27C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17—21no—
29C22×D68C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D17—21no—
31C22×Dic34—21no—
32C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
33C17×#117—22no—
34C17×#117—22no—
35C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
36C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
39C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
40C2×C42×C17C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42#10587616—22no—
43#10587616—22no—
44C2×#63227—21no—
45C2×#63227—21no—
46C2×#63227—21no—
47C2×#63227—21no—
48C2×C4⋊Dic17—21no—
49C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
51#10587610—22no—
52#10587610—22no—
53C2×#63225—21no—
54C2×#63225—21no—
55C2×C4×Dic17—21no—
56#10587584—28no—
57#10587582—28no—
58#10587571—28no—
59#10587569—28no—
60#10587561—22no—
61#10587561D414yes—
62C4×D68—22no—
63C4×D68—22no—
64#10587555—22no—
65#10587555D414yes—
66C4×Dic34—22no—
67C4×Dic34—22no—
68C17×C4⋊C8—22no—
69C17×C22⋊C8—22no—
70C17×#97—22no—
71C22⋊#3622—22no—
72C4⋊#3622—22no—
73#10587474—22no—
74C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
75C23×D17—21no—
76C22×C4×C17—21no—
77C22×C4×C17—21no—
78C22×C4×C17—42no—
79C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D17—24no—
86C2×C22⋊D17—82no—
87C22×Dic17—21no—
88C22×Dic17—21no—
89C22×Dic17—21no—
90C2×D68—21no—
91C2×D68—42no—
92C2×D68C22⋊C412yes—
93C2×C4×D17—24no—
94C2×C4×D17—82no—
95C2×Dic34—21no—
96C2×Dic34—24no—
97C2×Dic34—42no—
98C2×Dic34—82no—
99C2×Dic34C22⋊C412yes—
100C2×C8×C17—42no—
101C4⋊C4×C17—22no—
102C4⋊C4×C17—22no—
103C22⋊C4×C17—22no—
104C22⋊C4×C17—22no—
105C42×C17—21no—
106C42×C17—21no—
107C42×C17C2×D412yes—
108C42×C17C2×D412yes—
109C22⋊Dic17—24no—
110#63227—24no—
111#63227—24no—
112#63227—24no—
113#63227—24no—
114C4⋊Dic17—21no—
115C4⋊Dic17—21no—
116C4⋊Dic17—24no—
117C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
118C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
119#63225—24no—
120#63225—24no—
121C4×Dic17—24no—
122C2×#3622—42no—
123#8523—171nomaximal, Sylow
124C23×C17—21no—
125C23×C17—22no—
126C23×C17—41no—
127C23×C17—41no—
128C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D17—22no—
130C22×D17—42no—
131C22×D17—42no—
132C22×D17—42no—
133C2×C4×C17—22no—
134C2×C4×C17—21no—
135C2×C4×C17—21no—
136C2×C4×C17—21no—
137C2×C4×C17—22no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—42no—
141C2×C4×C17—42no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C17#12012yes—
147C2×C4×C17#12012yes—
148C22⋊D17—84no—
149C2×Dic17—22no—
150C2×Dic17—22no—
151C2×Dic17—22no—
152C2×Dic17—42no—
153C2×Dic17—42no—
154C2×Dic17—42no—
155D68—42no—
156D68—42no—
157C4×D17—84no—
158Dic34—42no—
159Dic34—42no—
160Dic34—84no—
161C8×C17—82no—
162#3622—82no—
163C2×#542—171no—
164#1556—172no—
165#1533—172no—
166#1464—171no—
167#1464D1711yescharacteristic, complemented
168C22×C17—21no—
169C22×C17—21no—
170C22×C17—41no—
171C22×C17—41no—
172C22×C17—41no—
173C22×C17—82no—
174C22×C17#37911yescharacteristic
175C22×C17#41312yes—
176C2×D17—42no—
177C2×D17—42no—
178C2×D17—42no—
179C2×D17—84no—
180C4×C17—22no—
181C4×C17—22no—
182C4×C17—21no—
183C4×C17—21no—
184C4×C17—41no—
185C4×C17—41no—
186C4×C17—41no—
187Dic17—42no—
188Dic17—42no—
189Dic17—42no—
190#542—344no—
191#542—344no—
192C2×C4⋊Q8—171no—
193C2×#126—341no—
194C2×#124—171no—
195C2×#124—341no—
196C2×#123—341no—
197C2×C22⋊Q8—171no—
198C2×C22⋊Q8—341no—
199C2×#121—171no—
200C2×C4×Q8—171no—
201C2×C4×D4—171no—
202C2×#117C2×D1711yescharacteristic
203#432—172no—
204#432C2×D1712yes—
205#332—344no—
206#329—344no—
207#324—21no—
208#324—341no—
209#323—21no—
210#323—341no—
211C2×C17—22no—
212C2×C17—81no—
213C2×C17#178511yescharacteristic
214C2×C17#179511yescharacteristic
215C2×C17#179611yescharacteristic
216D17—82no—
217C22×Q8—171no—
218C22×Q8—341no—
219C22×D4—171no—
220C22×D4—341no—
221C23×C4—341no—
222C23×C4C4×D1711yescharacteristic
223C4⋊Q8—174no—
224C4⋊Q8—342no—
225#126—348no—
226#124—174no—
227#124—348no—
228#124—342no—
229#123—348no—
230C22⋊Q8—348no—
231C22⋊Q8—342no—
232C22⋊Q8—342no—
233#121—342no—
234#121—342no—
235C4×Q8—342no—
236C4×Q8—342no—
237C4×D4—342no—
238C4×D4—342no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241C2×C4⋊C4—171no—
242C2×C4⋊C4—171no—
243C2×C4⋊C4—341no—
244C2×C4⋊C4—341no—
245C2×C4⋊C4—341no—
246C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—341no—
249C2×C22⋊C4—341no—
250C2×C22⋊C4—341no—
251C2×C22⋊C4—341no—
252C2×C22⋊C4—341no—
253C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
255C2×C42—341no—
256C2×C42C4×D1711yescharacteristic
257C2×C42C22×D1711yescharacteristic
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—342no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—342no—
262#97—22no—
263#97—342no—
264C17#852311yescharacteristic, complemented, Sylow
265C24—341no—
266C24#6322711yescharacteristic
267C2×Q8—172no—
268C2×Q8—341no—
269C2×Q8—344no—
270C2×Q8—682no—
271C2×Q8—1362no—
272C2×D4—172no—
273C2×D4—344no—
274C2×D4—341no—
275C2×D4—682no—
276C2×D4—1362no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—344no—
281C22×C4—341no—
282C22×C4—341no—
283C22×C4—341no—
284C22×C4—1362no—
285C22×C4#6322711yescharacteristic
286C22×C4#6322711yescharacteristic
287C22×C4#6322711yescharacteristic
288C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
289C22×C4C2×D6811yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
291C2×C8—42no—
292C2×C8—682no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—172no—
296C4⋊C4—172no—
297C4⋊C4—344no—
298C4⋊C4—344no—
299C4⋊C4—341no—
300C4⋊C4—341no—
301C4⋊C4—344no—
302C22⋊C4—22no—
303C22⋊C4—22no—
304C22⋊C4—344no—
305C22⋊C4—344no—
306C22⋊C4—344no—
307C22⋊C4—344no—
308C22⋊C4—344no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—344no—
312C42D4×D1712yes—
313C42D4×D1712yes—
314C23—21no—
315C23—22no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—342no—
319C23—682no—
320C23—682no—
321C23—682no—
322C23C2×#6322711yescharacteristic
323Q8—682no—
324Q8—682no—
325Q8—1364no—
326D4—682no—
327D4—682no—
328D4—1364no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—342no—
341C2×C4—342no—
342C2×C4—342no—
343C2×C4—682no—
344C2×C4—682no—
345C2×C4—682no—
346C2×C4—1364no—
347C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
348C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
349C2×C4#1058756812yes—
350C2×C4#1058762312yes—
351C8—82no—
352C8—1362no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—82no—
359C22—682no—
360C22—682no—
361C22—682no—
362C22—1364no—
363C22#1176266411yescharacteristic
364C22#1176279112yes—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—22no—
368C4—22no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—682no—
373C4—682no—
374C4—682no—
375C2—22no—
376C2—81no—
377C2—1362no—
378C2#1452871011yescharacteristic
379C2#1452875511yescharacteristic
380C2#1452875711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762664
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1464C2
socleC22×C17#379
prime radicalC2×#10587616C4
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1464D17
hypocenterC17#8523
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14527500C2semidirect
3. #14527407C2semidirect
4. #14527118C2semidirect
5. C17×#1464C2semidirect
167. #1464D17semidirect
264. C17#8523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634302
#145275002
#145274072
#145271182
C17×#14642
#852317