Finite Group Databasebeta

← #16926913

Subgroups — #16926913

Order 4352.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542625C211yesmaximal, characteristic
2#14529247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14529081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527120C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763507—22no—
9#11763507—21no—
10#11763501—21no—
11#11763486—22no—
12#11763470—21no—
13#11763450—21no—
14#11763408—21no—
15#11763399—21no—
16#11763371C412yes—
17#11763345—21no—
18#11763322—21no—
19C2×#10587616C2211yescharacteristic
20#11763282C412yes—
21C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
22C2×#10587494—21no—
23#11762773C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
25C2×#10587491—21no—
26#11762577—21no—
27#11762563—21no—
28#11762535—22no—
29#11762534—21no—
30#11762532—21no—
31#11762532—22no—
32C22×M16×C17C2211yescharacteristic
33C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
34C2×C17×#101—21no—
35C17×#407C2211yescharacteristic
36C17×#343—21no—
37C22×Q8×C17D411yescharacteristic
38C23×C4×C17C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D17C2×C412yes—
41C2×#63256—21no—
42C22×D68D411yescharacteristic
43C22×C4×D17D411yescharacteristic
44C2×M16×C17—21no—
45C2×M16×C17—21no—
46C2×M16×C17—21no—
47C2×M16×C17—42no—
48C22×C8×C17—21no—
49C17×C22⋊Q8—21no—
50C17×C22⋊Q8—21no—
51C17×C22⋊Q8—21no—
52C17×C22⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊C4×C17D412yes—
54C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
56C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
57#10587633—22no—
58#10587633—21no—
59#10587632—22no—
60#10587632—21no—
61Q8×Dic17—21no—
62#10587616—22no—
63#10587616—22no—
64#10587616—21no—
65#10587616—21no—
66#10587616—21no—
67#10587616—21no—
68C4×C22⋊D17—22no—
69C4×C22⋊D17—22no—
70C4×C22⋊D17—21no—
71C4×C22⋊D17—21no—
72C4×C22⋊D17—21no—
73C4×C22⋊D17—21no—
74C2×#63227D412yes—
75C2×#63227D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
77C2×#63225D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
79C2×#63223—21no—
80C22×#3622—21no—
81#10587584—22no—
82#10587584—22no—
83#10587584—22no—
84#10587581—21no—
85#10587581—22no—
86#10587580—22no—
87#10587580—22no—
88#10587580—22no—
89#10587579—22no—
90#10587579—21no—
91#10587578—22no—
92#10587578—21no—
93#10587576—21no—
94#10587576—22no—
95#10587572—22no—
96#10587572—22no—
97#10587568—22no—
98#10587568—22no—
99#10587567—22no—
100#10587567—22no—
101C22⋊C4×D17—22no—
102#10587563—22no—
103C17×#101—42no—
104C17×C22⋊C8—21no—
105C17×C22⋊C8—21no—
106C22⋊#3622—21no—
107C22⋊#3622—21no—
108C22⋊#3622—21no—
109C22⋊#3622—21no—
110#10587494—42no—
111#10587491—42no—
112C24×C17C22×C411yescharacteristic
113C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
114C23×D17C22⋊C412yes—
115C2×Q8×C17—21no—
116C2×Q8×C17—21no—
117C2×Q8×C17—41no—
118C2×Q8×C17—41no—
119C22×C4×C17—41no—
120C22×C4×C17—41no—
121C22×C4×C17C22⋊C412yes—
122C22×C4×C17C22⋊C412yes—
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D17—22no—
130C2×C22⋊D17—21no—
131C2×C22⋊D17—21no—
132C2×C22⋊D17—22no—
133C2×C22⋊D17—41no—
134C2×C22⋊D17—41no—
135C2×C22⋊D17—42no—
136C2×C22⋊D17—42no—
137C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic17C22⋊C412yes—
140C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
141#63256—81no—
142#63256—81no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68—22no—
145C2×D68—22no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—41no—
148C2×D68—41no—
149C2×C4×D17—21no—
150C2×C4×D17—22no—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—41no—
154C2×C4×D17—41no—
155M16×C17—22no—
156M16×C17—22no—
157M16×C17—41no—
158M16×C17—41no—
159M16×C17—41no—
160M16×C17—41no—
161C2×C8×C17—22no—
162C2×C8×C17—41no—
163C2×C8×C17—41no—
164C2×C8×C17—41no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C22⋊C4×C17—22no—
170C22⋊C4×C17—22no—
171C22⋊Dic17—21no—
172C22⋊Dic17—21no—
173#63227—22no—
174#63227—22no—
175#63227—22no—
176#63227—22no—
177#63227—22no—
178#63227—22no—
179#63227—22no—
180#63227—21no—
181#63227—22no—
182#63227—21no—
183C4⋊Dic17—22no—
184C4⋊Dic17—22no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187#63225—22no—
188#63225—22no—
189#63225—21no—
190#63225—21no—
191C4×Dic17—22no—
192C4×Dic17—22no—
193C4×Dic17—21no—
194C4×Dic17—21no—
195#63223—41no—
196#63223—41no—
197C2×#3622—41no—
198C2×#3622—41no—
199C2×#3622—41no—
200C2×#3622—41no—
201#8538—171nomaximal, Sylow
202C23×C17—21no—
203C23×C17—21no—
204C23×C17—41no—
205C23×C17—41no—
206C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C22×D17—21no—
210C22×D17—22no—
211C22×D17—21no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—41no—
215C22×D17—42no—
216C22×D17—42no—
217C22×D17—42no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—81no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17#12011yescharacteristic
235C2×C4×C17#12011yescharacteristic
236C2×C4×C17#12011yescharacteristic
237C2×C4×C17#12011yescharacteristic
238C22⋊D17—42no—
239C22⋊D17—42no—
240C22⋊D17—44no—
241C22⋊D17—42no—
242C22⋊D17—42no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—42no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—81no—
255D68—82no—
256D68—82no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—81no—
260C4×D17—82no—
261C4×D17—82no—
262C8×C17—42no—
263C8×C17—81no—
264#3622—81no—
265#3622—81no—
266#3505—171no—
267#1901D1711yescharacteristic, complemented
268#1900—171no—
269#1870—171no—
270#1472—171no—
271#1471—171no—
272#1465—171no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—21no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17#37911yescharacteristic
284C22×C17#41311yescharacteristic
285C22×C17#41311yescharacteristic
286C2×D17—42no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—42no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—42no—
291C2×D17—42no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—162no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—42no—
299C4×C17—42no—
300C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
301C4×C17#45811yescharacteristic
302Dic17—41no—
303Dic17—42no—
304Dic17—41no—
305Dic17—41no—
306C22×M16C2×D1711yescharacteristic
307#553—342no—
308#553—341no—
309#552—341no—
310#551—342no—
311#548—341no—
312#546—341no—
313#539—341no—
314#538—341no—
315#534—172no—
316#529—341no—
317#525—341no—
318C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
319C2×#121—171no—
320#518—172no—
321C2×C4×D4—171no—
322C2×#101—21no—
323C2×#100—341no—
324#407—171no—
325#407C2×D1711yescharacteristic
326C2×C22⋊C8—171no—
327C2×C22⋊C8—341no—
328#343—21no—
329#343—341no—
330#336—341no—
331#324—341no—
332#324—342no—
333#323—341no—
334#323—342no—
335C2×C17—21no—
336C2×C17—21no—
337C2×C17—41no—
338C2×C17—41no—
339C2×C17#178511yescharacteristic
340C2×C17#179011yescharacteristic
341C2×C17#179111yescharacteristic
342D17—81no—
343D17—82no—
344C2×#41—341no—
345C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
346C22×D4—171no—
347C22×D4—172no—
348C22×D4—171no—
349C23×C4—171no—
350C23×C4C22×D1711yescharacteristic
351C2×M16—21no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—42no—
355C2×M16—341no—
356C22×C8—21no—
357C22×C8—341no—
358#126—342no—
359#126—342no—
360#126—342no—
361#125—341no—
362#125—342no—
363#124—341no—
364#124—342no—
365#123—342no—
366#123—342no—
367#123—342no—
368#123—342no—
369#123—342no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—341no—
375C22⋊Q8—342no—
376#121—341no—
377#121—342no—
378#121—341no—
379#121—341no—
380#121—341no—
381#121—341no—
382#121—342no—
383#121—342no—
384#120—342no—
385#120—342no—
386C4×Q8—341no—
387C4×D4—342no—
388C4×D4—342no—
389C4×D4—342no—
390C4×D4—341no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4—341no—
395C4×D4—342no—
396C4×D4—342no—
397#117—342no—
398#117—341no—
399#117—342no—
400C2×C4⋊C4—171no—
401C2×C4⋊C4—171no—
402C2×C4⋊C4D6812yes—
403C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—171no—
405C2×C22⋊C4—171no—
406C2×C22⋊C4—172no—
407C2×C22⋊C4—342no—
408C2×C22⋊C4C4×D1712yes—
409C2×C42—171no—
410#101—42no—
411#100—682no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—341no—
415C22⋊C8—341no—
416C22⋊C8—341no—
417C22⋊C8—341no—
418C22⋊C8—682no—
419C17#853811yescharacteristic, complemented, Sylow
420C24—171no—
421C24—172no—
422C24C2×C4×D1711yescharacteristic
423#41—1361no—
424#41—1361no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×D4—342no—
430C2×D4—342no—
431C2×D4—341no—
432C2×D4—342no—
433C2×D4—341no—
434C2×D4—342no—
435C2×D4—341no—
436C2×D4—341no—
437C2×D4—681no—
438C2×D4—681no—
439C2×D4—681no—
440C2×D4—681no—
441C2×D4—682no—
442C2×D4—682no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—171no—
446C22×C4—171no—
447C22×C4—172no—
448C22×C4—171no—
449C22×C4—342no—
450C22×C4—342no—
451C22×C4—341no—
452C22×C4—341no—
453C22×C4—681no—
454C22×C4—681no—
455C22×C4#6322712yes—
456C22×C4#6322712yes—
457C22×C4C2×D6811yescharacteristic
458C22×C4D4×D1711yescharacteristic
459C22×C4D4×D1711yescharacteristic
460C22×C4D4×D1711yescharacteristic
461C22×C4D4×D1711yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—681no—
470M16—681no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—681no—
476C2×C8—681no—
477C2×C8—681no—
478C2×C8—681no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—342no—
494C22⋊C4—342no—
495C22⋊C4—342no—
496C22⋊C4—342no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—342no—
499C22⋊C4—341no—
500C22⋊C4—341no—
501C22⋊C4—342no—
502C22⋊C4—341no—
503C22⋊C4—341no—
504C22⋊C4—342no—
505C42—342no—
506C42—342no—
507C42—341no—
508C42—341no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—341no—
514C23—341no—
515C23—342no—
516C23—341no—
517C23—682no—
518C23—682no—
519C23—682no—
520C23—681no—
521C23—681no—
522C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
523C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
524C23C2×#6322711yescharacteristic
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—81no—
528D4—682no—
529D4—682no—
530D4—684no—
531D4—682no—
532D4—682no—
533D4—681no—
534D4—681no—
535D4—1361no—
536D4—1362no—
537D4—1362no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—682no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—1361no—
563C2×C4—1362no—
564C2×C4—1362no—
565C2×C4#1058756811yescharacteristic
566C2×C4#1058756811yescharacteristic
567C2×C4#1058762311yescharacteristic
568C2×C4#1058762311yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—81no—
571C8—1361no—
572C8—1361no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—2722no—
584C22—682no—
585C22—681no—
586C22—682no—
587C22—681no—
588C22—682no—
589C22—682no—
590C22—681no—
591C22—1361no—
592C22#1176266411yescharacteristic
593C22#1176279211yescharacteristic
594C22#1176279211yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—681no—
601C4—682no—
602C4—681no—
603C4—681no—
604C4#1176299511yescharacteristic
605C4#1176299811yescharacteristic
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—41no—
609C2—41no—
610C2—1362no—
611C2—1361no—
612C2#1452871111yescharacteristic
613C2#1452873111yescharacteristic
614C2#1452873311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762664
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1901C2
socleC22×C17#379
prime radical#14542625C2
cosocleC23×C4×C17C23
hypercenter#1901D17
hypocenterC17#8538
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14529247C2semidirect
3. #14529081C2semidirect
4. #14527148C2semidirect
5. #14527145C2semidirect
6. #14527120C2semidirect
7. C17×#1901C2semidirect
267. #1901D17semidirect
419. C17#8538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426252
#145292472
#145290812
#145271482
#145271452
#145271202
C17×#19012
#853817