Finite Group Databasebeta

← #16926964

Subgroups — #16926964

Order 4352.

1166 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1166 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587569C211yesmaximal, characteristic
2#14528862C212yesmaximal, complemented
3#14527111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527110C212yesmaximal, complemented
5C17×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D17C411yescharacteristic
7C23×C4×D17C411yescharacteristic
8C2×#10587569—22no—
9C2×#10587569—22no—
10C2×#10587569—24no—
11C2×#10587569—24no—
12C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
13C22×#63225C411yescharacteristic
14C22×C22⋊Dic17C411yescharacteristic
15C22×#63227C2211yescharacteristic
16#11762773C2212yes—
17#11762577—24no—
18#11762533—22no—
19#11762532—24no—
20C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
21C17×#407C2212yes—
22C17×#323—22no—
23C25×C17C2×C411yescharacteristic
24C24×D17C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C17C2311yescharacteristic
27C22×C22⋊D17—22no—
28C22×C22⋊D17—22no—
29C22×C22⋊D17—22no—
30C22×C22⋊D17—44no—
31C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D17—22no—
35C22×C4×D17—22no—
36C22×C4×D17—22no—
37C22×C4×D17—44no—
38C2×M16×C17—22no—
39C2×C22⋊C4×C17—22no—
40C2×C22⋊C4×C17—22no—
41C2×C22⋊C4×C17D412yes—
42C2×C22⋊C4×C17D412yes—
43C2×C22⋊Dic17—22no—
44C2×C22⋊Dic17—22no—
45C2×C22⋊Dic17—22no—
46C2×#63227—21no—
47C2×#63227—22no—
48C2×#63227—21no—
49C2×#63227D414yes—
50C2×C4⋊Dic17—21no—
51C2×C4⋊Dic17—22no—
52C2×C4⋊Dic17—21no—
53C2×C4⋊Dic17D414yes—
54C2×#63225—22no—
55C2×#63225—22no—
56C2×#63225—22no—
57C2×#63223—22no—
58#10587569—216no—
59#10587569—216no—
60C17×C22⋊C8—22no—
61C17×C22⋊C8—22no—
62C22⋊#3622—22no—
63C22⋊#3622—22no—
64C24×C17—21no—
65C24×C17—21no—
66C24×C17—42no—
67C24×C17—42no—
68C24×C17—42no—
69C24×C17C22⋊C412yes—
70C24×C17C22×C411yescharacteristic
71C23×D17—21no—
72C23×D17—21no—
73C23×D17—24no—
74C23×D17—42no—
75C23×D17—42no—
76C23×D17C22⋊C412yes—
77C22×C4×C17—21no—
78C22×C4×C17—21no—
79C22×C4×C17—42no—
80C22×C4×C17—42no—
81C22×C4×C17C22⋊C412yes—
82C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C17C2×D412yes—
84C22×C4×C17C2×D412yes—
85C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D17—28no—
87C2×C22⋊D17—48no—
88C2×C22⋊D17—44no—
89C2×C22⋊D17—48no—
90C2×C22⋊D17—44no—
91C22×Dic17—21no—
92C22×Dic17—21no—
93C22×Dic17—21no—
94C22×Dic17—21no—
95C22×Dic17—21no—
96C22×Dic17—21no—
97C22×Dic17—42no—
98C22×Dic17—42no—
99C22×Dic17—42no—
100C22×Dic17C22⋊C412yes—
101C22×Dic17C22⋊C412yes—
102C22×Dic17C22⋊C412yes—
103C2×C4×D17—28no—
104C2×C4×D17—48no—
105C2×C4×D17—44no—
106C2×C4×D17—48no—
107C2×C4×D17—44no—
108M16×C17—44no—
109C2×C8×C17—42no—
110C22⋊C4×C17—24no—
111C22⋊C4×C17—24no—
112C22⋊Dic17—28no—
113#63227—24no—
114#63227—24no—
115C4⋊Dic17—24no—
116C4⋊Dic17—24no—
117#63225—28no—
118#63223—44no—
119C2×#3622—42no—
120#8553—171nomaximal, Sylow
121C23×C17—22no—
122C23×C17—22no—
123C23×C17—22no—
124C23×C17—22no—
125C23×C17—24no—
126C23×C17—42no—
127C23×C17—42no—
128C23×C17—42no—
129C23×C17—42no—
130C23×C17—42no—
131C23×C17—42no—
132C23×C17—42no—
133C23×C17—42no—
134C23×C17—88no—
135C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D17—24no—
139C22×D17—24no—
140C22×D17—22no—
141C22×D17—22no—
142C22×D17—416no—
143C22×D17—42no—
144C22×D17—42no—
145C22×D17—42no—
146C22×D17—42no—
147C22×D17—42no—
148C22×D17—42no—
149C22×D17#10014yes—
150C2×C4×C17—24no—
151C2×C4×C17—22no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—42no—
154C2×C4×C17—41no—
155C2×C4×C17—42no—
156C2×C4×C17—42no—
157C2×C4×C17—42no—
158C2×C4×C17#12012yes—
159C2×C4×C17#12012yes—
160C22⋊D17—416no—
161C2×Dic17—22no—
162C2×Dic17—22no—
163C2×Dic17—22no—
164C2×Dic17—42no—
165C2×Dic17—42no—
166C2×Dic17—42no—
167C2×Dic17—42no—
168C2×Dic17—42no—
169C2×Dic17—42no—
170C2×Dic17—42no—
171C2×Dic17—42no—
172C2×Dic17—42no—
173C4×D17—416no—
174C8×C17—82no—
175#3622—82no—
176C22×#123—171no—
177#1821—172no—
178#1462—172no—
179#1462—171no—
180#1462D1711yescharacteristic, complemented
181C22×C17—28no—
182C22×C17—21no—
183C22×C17—21no—
184C22×C17—21no—
185C22×C17—21no—
186C22×C17—21no—
187C22×C17—21no—
188C22×C17—42no—
189C22×C17—42no—
190C22×C17—42no—
191C22×C17—84no—
192C22×C17—84no—
193C22×C17—84no—
194C22×C17#37911yescharacteristic
195C22×C17#41012yes—
196C22×C17C2×#10012yes—
197C22×C17#41312yes—
198C2×D17—24no—
199C2×D17—48no—
200C2×D17—44no—
201C2×D17—48no—
202C2×D17—42no—
203C2×D17—42no—
204C2×D17—44no—
205C4×C17—22no—
206C4×C17—22no—
207C4×C17—42no—
208Dic17—42no—
209Dic17—42no—
210Dic17—42no—
211C23×D4—171no—
212C24×C4—171no—
213C2×#123—344no—
214C2×#123—344no—
215C2×#123—342no—
216C2×#123—342no—
217C22×C4⋊C4—171no—
218C22×C4⋊C4—171no—
219C22×C22⋊C4—171no—
220C22×C22⋊C4—171no—
221C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
222#407—172no—
223#407C2×D1712yes—
224#343—344no—
225#323—22no—
226#323—344no—
227#323—342no—
228C2×C17—22no—
229C2×C17—22no—
230C2×C17—22no—
231C2×C17—82no—
232C2×C17#178211yescharacteristic
233C2×C17#178311yescharacteristic
234C2×C17#178511yescharacteristic
235D17—44no—
236C25—171no—
237C25C4×D1711yescharacteristic
238C22×D4—342no—
239C22×D4—342no—
240C22×D4—342no—
241C22×D4—684no—
242C23×C4—171no—
243C23×C4—171no—
244C23×C4—171no—
245C23×C4—342no—
246C23×C4—342no—
247C23×C4—342no—
248C23×C4—684no—
249C23×C4C4×D1711yescharacteristic
250C23×C4C22×D1711yescharacteristic
251C2×M16—22no—
252C2×M16—342no—
253#123—3416no—
254#123—3416no—
255C2×C4⋊C4—174no—
256C2×C4⋊C4—342no—
257C2×C4⋊C4—342no—
258C2×C4⋊C4—341no—
259C2×C4⋊C4—342no—
260C2×C4⋊C4—341no—
261C2×C4⋊C4—342no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—174no—
265C2×C22⋊C4—342no—
266C2×C22⋊C4—342no—
267C2×C22⋊C4—342no—
268C2×C22⋊C4—341no—
269C2×C22⋊C4—342no—
270C2×C22⋊C4—341no—
271C2×C22⋊C4D6812yes—
272C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—342no—
276C22⋊C8—342no—
277C17#855311yescharacteristic, complemented, Sylow
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—172no—
284C24—344no—
285C24—341no—
286C24—341no—
287C24—682no—
288C24—682no—
289C24#6322712yes—
290C24C2×C4×D1711yescharacteristic
291C2×D4—348no—
292C2×D4—684no—
293C2×D4—688no—
294C2×D4—684no—
295C2×D4—688no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—172no—
301C22×C4—172no—
302C22×C4—172no—
303C22×C4—348no—
304C22×C4—341no—
305C22×C4—341no—
306C22×C4—341no—
307C22×C4—341no—
308C22×C4—341no—
309C22×C4—341no—
310C22×C4—684no—
311C22×C4—688no—
312C22×C4—684no—
313C22×C4—688no—
314C22×C4—682no—
315C22×C4—682no—
316C22×C4—682no—
317C22×C4#6322712yes—
318C22×C4C2×D6811yescharacteristic
319C22×C4D4×D1712yes—
320C22×C4D4×D1712yes—
321C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
322M16—44no—
323M16—684no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—682no—
326C4⋊C4—348no—
327C4⋊C4—344no—
328C4⋊C4—344no—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—348no—
332C22⋊C4—344no—
333C22⋊C4—344no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—24no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—88no—
348C23—174no—
349C23—344no—
350C23—344no—
351C23—342no—
352C23—342no—
353C23—682no—
354C23—682no—
355C23—6816no—
356C23—682no—
357C23—682no—
358C23—682no—
359C23—682no—
360C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
361C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
362C23C2×#6322711yescharacteristic
363D4—6816no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—342no—
373C2×C4—342no—
374C2×C4—342no—
375C2×C4—6816no—
376C2×C4—682no—
377C2×C4—682no—
378C2×C4—682no—
379C2×C4—682no—
380C2×C4—682no—
381C2×C4—682no—
382C2×C4—682no—
383C2×C4—682no—
384C2×C4—682no—
385C2×C4#1058756812yes—
386C2×C4#1058762312yes—
387C8—82no—
388C8—1362no—
389C22—28no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—84no—
400C22—84no—
401C22—84no—
402C22—344no—
403C22—684no—
404C22—688no—
405C22—684no—
406C22—688no—
407C22—682no—
408C22—682no—
409C22#1176266411yescharacteristic
410C22#1176278112yes—
411C22#100×D1712yes—
412C22#1176279112yes—
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—42no—
416C4—682no—
417C4—682no—
418C4—682no—
419C2—22no—
420C2—22no—
421C2—22no—
422C2—82no—
423C2—684no—
424C2#1452870011yescharacteristic
425C2#1452870311yescharacteristic
426C2#1452871011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762664
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1462C2
socleC22×C17#379
prime radicalC23×C22⋊D17C4
cosocleC23×C4×C17C23
hypercenter#1462D17
hypocenterC17#8553
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14528862C2semidirect
3. #14527111C2semidirect
4. #14527110C2semidirect
5. C17×#1462C2semidirect
180. #1462D17semidirect
277. C17#8553semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105875692
#145288622
#145271112
#145271102
C17×#14622
#855317