Finite Group Databasebeta

← #16927094

Subgroups — #16927094

Order 4352.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14531323C211yesmaximal, characteristic
2#14528638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14528638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762548C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11762548C211yesmaximal, characteristic
6#14526665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587561C2211yescharacteristic
9C2×#10587573C411yescharacteristic
10C2×#10587579C411yescharacteristic
11C2×#10587485—21no—
12C2×#10587485—21no—
13C2×#10587474C2211yescharacteristic
14C2×#10587474C2211yescharacteristic
15#11762714C411yescharacteristic
16#11762710C411yescharacteristic
17#11762698—21no—
18#11762698—21no—
19#11762656—21no—
20#11762656—21no—
21C42×Dic17C2211yescharacteristic
22#11762563—21no—
23#11762563—21no—
24#11762548—22no—
25#11762548—22no—
26C2×C17×#97C2211yescharacteristic
27C2×C17×#97C2211yescharacteristic
28C17×#382C2211yescharacteristic
29C22×D68C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D17—21no—
31C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
32C22×C8×C17—21no—
33C22×C8×C17—21no—
34C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×C42×C17C2311yescharacteristic
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×C4×Dic17—21no—
44C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
50C22×#3622—21no—
51C22×#3622—21no—
52#10587579—42no—
53#10587573—42no—
54#10587561—21no—
55#10587561—21no—
56#10587561D412yes—
57#10587561Q812yes—
58C17×#97—21no—
59C17×#97—21no—
60C17×#97—21no—
61C17×#97—21no—
62C17×#95—21no—
63C17×#95—21no—
64#10587502—21no—
65#10587502—21no—
66#10587485—24no—
67#10587485—24no—
68#10587474—21no—
69#10587474—21no—
70#10587474—21no—
71#10587474—21no—
72C23×D17—21no—
73C22×C4×C17—21no—
74C22×C4×C17—21no—
75C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D68—21no—
84C2×D68—41no—
85C2×D68—41no—
86C2×D68C4⋊C412yes—
87C2×C4×D17—42no—
88C2×C4×D17—42no—
89C2×C4×D17—42no—
90C2×Dic34—21no—
91C2×Dic34—41no—
92C2×Dic34—41no—
93C2×Dic34C4⋊C412yes—
94C2×C8×C17—22no—
95C2×C8×C17—22no—
96C2×C8×C17—41no—
97C2×C8×C17—41no—
98C2×C8×C17—41no—
99C2×C8×C17—41no—
100C4⋊C4×C17—41no—
101C4⋊C4×C17—41no—
102C42×C17C2×D411yescharacteristic
103C42×C17C2×Q811yescharacteristic
104C42×C17#4111yescharacteristic
105C42×C17#4111yescharacteristic
106#63227—22no—
107#63227—22no—
108#63227—22no—
109#63227—22no—
110#63227—42no—
111#63227—42no—
112#63227—42no—
113#63225—42no—
114C4×Dic17—22no—
115C4×Dic17—22no—
116C4×Dic17—22no—
117C4×Dic17—41no—
118C4×Dic17—41no—
119C4×Dic17—41no—
120C4×Dic17—42no—
121C2×#3622—22no—
122C2×#3622—22no—
123C2×#3622—41no—
124C2×#3622—41no—
125C2×#3622—41no—
126C2×#3622—41no—
127#8581—171nomaximal, Sylow
128C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D17—22no—
130C22×D17—41no—
131C22×D17—41no—
132C22×D17—41no—
133C22×D17—41no—
134C22×D17—41no—
135C22×D17—41no—
136C2×C4×C17—21no—
137C2×C4×C17—21no—
138C2×C4×C17—21no—
139C2×C4×C17—21no—
140C2×C4×C17—21no—
141C2×C4×C17—21no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×C17#11711yescharacteristic
150C2×C4×C17#12111yescharacteristic
151C2×C4×C17#12111yescharacteristic
152C2×C4×C17C22⋊Q811yescharacteristic
153C2×C4×C17C22⋊Q811yescharacteristic
154C2×Dic17—21no—
155C2×Dic17—21no—
156C2×Dic17—21no—
157C2×Dic17—21no—
158C2×Dic17—21no—
159C2×Dic17—21no—
160C2×Dic17—22no—
161C2×Dic17—21no—
162C2×Dic17—21no—
163C2×Dic17—21no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17—41no—
166C2×Dic17#10012yes—
167C2×Dic17#10412yes—
168C2×Dic17#10412yes—
169D68—42no—
170D68—42no—
171C4×D17—84no—
172Dic34—42no—
173Dic34—42no—
174C8×C17—42no—
175C8×C17—42no—
176#3622—42no—
177#3622—42no—
178C4×#124—171no—
179#1767—171no—
180#1767—171no—
181C2×#329—171no—
182C2×#329—171no—
183#1295—171no—
184#1295D1711yescharacteristic, complemented
185C22×C17#38011yescharacteristic
186C22×C17C2×#10011yescharacteristic
187C22×C17#41311yescharacteristic
188C22×C17C2×#10411yescharacteristic
189C22×C17C2×#10411yescharacteristic
190C22×C17#42111yescharacteristic
191C22×C17#42111yescharacteristic
192C2×D17—42no—
193C2×D17—42no—
194C2×D17—42no—
195C2×D17—81no—
196C2×D17—81no—
197C2×D17—81no—
198C2×D17—81no—
199C4×C17—21no—
200C4×C17—21no—
201C4×C17—21no—
202C4×C17—21no—
203C4×C17—21no—
204C4×C17—21no—
205C4×C17—81no—
206C4×C17—81no—
207Dic17—22no—
208Dic17—22no—
209Dic17—22no—
210Dic17—42no—
211Dic17—41no—
212C2×#124—171no—
213C2×C4×Q8—171no—
214C2×C4×D4—171no—
215C2×C4⋊C8—341no—
216C2×C4⋊C8—341no—
217C2×#97—171no—
218C2×#97—171no—
219C2×#97C2×D1711yescharacteristic
220C2×#97C2×D1711yescharacteristic
221#391—171no—
222#390—171no—
223#388—341no—
224#388—341no—
225#382C2×D1711yescharacteristic
226C4×C22⋊C4—341no—
227C4×C22⋊C4—341no—
228C43—171no—
229#336—341no—
230#336—341no—
231#329—342no—
232#329—342no—
233C2×C17#152411yescharacteristic
234C2×C17#152711yescharacteristic
235C2×C17#153011yescharacteristic
236C2×C17#153511yescharacteristic
237C2×C17#180011yescharacteristic
238C2×C17#180611yescharacteristic
239C2×C17#180611yescharacteristic
240D17—82no—
241C22×Q8—171no—
242C22×D4—171no—
243C23×C4—341no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—341no—
247C22×C8—341no—
248#124—172no—
249#124—172no—
250#124—341no—
251#124—341no—
252C4×Q8—682no—
253C4×D4—682no—
254C2×C4⋊C4—341no—
255C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—341no—
258C2×C22⋊C4—341no—
259C2×C22⋊C4—341no—
260C2×C22⋊C4—341no—
261C2×C22⋊C4—341no—
262C2×C42—171no—
263C2×C42—171no—
264C2×C42—171no—
265C2×C42—171no—
266C2×C42—171no—
267C2×C42—171no—
268C2×C42—341no—
269C2×C42C22×D1711yescharacteristic
270C4⋊C8—344no—
271C4⋊C8—344no—
272#97—21no—
273#97—21no—
274#97—21no—
275#97—21no—
276#97—341no—
277#97—341no—
278#97—341no—
279#97—341no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—341no—
283#95—341no—
284C17#858111yescharacteristic, complemented, Sylow
285C24—341no—
286C2×Q8—172no—
287C2×Q8—341no—
288C2×Q8—681no—
289C2×Q8—681no—
290C2×D4—172no—
291C2×D4—341no—
292C2×D4—681no—
293C2×D4—681no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—171no—
297C22×C4—171no—
298C22×C4—171no—
299C22×C4—171no—
300C22×C4—341no—
301C22×C4—682no—
302C22×C4—682no—
303C22×C4—682no—
304C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
305C22×C4D4×D1711yescharacteristic
306C22×C4D4×D1711yescharacteristic
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—342no—
314C2×C8—342no—
315C2×C8—681no—
316C2×C8—681no—
317C2×C8—681no—
318C2×C8—681no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—682no—
322C22⋊C4—342no—
323C22⋊C4—342no—
324C22⋊C4—342no—
325C22⋊C4—342no—
326C22⋊C4—682no—
327C22⋊C4—682no—
328C22⋊C4—682no—
329C42—342no—
330C42—342no—
331C42—342no—
332C42—681no—
333C42—681no—
334C42—681no—
335C42—682no—
336C42#6325211yescharacteristic
337C42#6325211yescharacteristic
338C42D4×D1711yescharacteristic
339C42Q8×D1711yescharacteristic
340C23—342no—
341C23—681no—
342C23—681no—
343C23—681no—
344C23—681no—
345C23—681no—
346C23—681no—
347C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
348Q8—682no—
349Q8—682no—
350D4—682no—
351D4—682no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—172no—
365C2×C4—172no—
366C2×C4—172no—
367C2×C4—341no—
368C2×C4—341no—
369C2×C4—341no—
370C2×C4—341no—
371C2×C4—341no—
372C2×C4—341no—
373C2×C4—341no—
374C2×C4—341no—
375C2×C4—341no—
376C2×C4—342no—
377C2×C4—681no—
378C2×C4—681no—
379C2×C4—1364no—
380C2×C4#1058755811yescharacteristic
381C2×C4#1058757011yescharacteristic
382C2×C4#1058757011yescharacteristic
383C2×C4C4⋊C4×D1711yescharacteristic
384C2×C4#1058758211yescharacteristic
385C2×C4#1058758211yescharacteristic
386C8—42no—
387C8—42no—
388C8—682no—
389C8—682no—
390C22—682no—
391C22—682no—
392C22—682no—
393C22—1361no—
394C22—1361no—
395C22—1361no—
396C22—1361no—
397C22#1176266811yescharacteristic
398C22#100×D1711yescharacteristic
399C22#1176279211yescharacteristic
400C22#104×D1711yescharacteristic
401C22#104×D1711yescharacteristic
402C22#1176282411yescharacteristic
403C22#1176282411yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—342no—
413C4—342no—
414C4—342no—
415C4—682no—
416C4—681no—
417C2—1362no—
418C2#1452737111yescharacteristic
419C2#1452738011yescharacteristic
420C2#1452739311yescharacteristic
421C2#1452741411yescharacteristic
422C2#1452877511yescharacteristic
423C2#1452880311yescharacteristic
424C2#1452880311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1295C2
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D68C2×C4
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1295D17
hypocenterC17#8581
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14528638C2semidirect
3. #14528638C2semidirect
6. #14526665C2semidirect
7. C17×#1295C2semidirect
184. #1295D17semidirect
284. C17#8581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145313232
#145286382
C2×#117625482
#145266652
C17×#12952
#858117