Group #16927108 — subgroups

Subgroups — #16927108

Order 4352.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14528638	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11762550	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14526665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₁₇×#1295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587556	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#10587485	—	2	2	no	—
8	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
9	#11762705	C₄	1	2	yes	—
10	#11762691	—	2	2	no	—
11	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
12	#11762660	—	2	2	no	—
13	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762563	—	2	2	no	—
15	#11762550	—	2	4	no	—
16	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#63225	—	2	2	no	—
23	C₂×#63225	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
30	#10587556	—	2	2	no	—
31	#10587556	D₄	1	2	yes	—
32	#10587556	Q₈	1	2	yes	—
33	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
34	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
35	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
36	#10587502	—	2	2	no	—
37	#10587502	—	2	2	no	—
38	#10587485	—	2	8	no	—
39	#10587474	—	2	2	no	—
40	#10587474	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
50	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
51	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
52	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
55	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	#63225	—	2	4	no	—
58	#63225	—	2	4	no	—
59	#63225	—	4	4	no	—
60	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
63	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
64	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
65	C₂×#3622	—	2	4	no	—
66	C₂×#3622	—	4	2	no	—
67	C₂×#3622	—	4	2	no	—
68	#8584	—	17	1	no	maximal, Sylow
69	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₁₇	#101	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₁₇	#104	1	4	yes	—
91	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
92	#3622	—	4	4	no	—
93	C₄×#125	—	17	1	no	—
94	#1767	—	17	2	no	—
95	C₂×#330	—	17	2	no	—
96	#1295	—	17	1	no	—
97	#1295	D₁₇	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₁₇	#413	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
102	C₂²×C₁₇	#421	1	2	yes	—
103	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
108	Dic₁₇	—	2	4	no	—
109	Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	Dic₁₇	—	4	4	no	—
111	Dic₁₇	—	4	1	no	—
112	C₂×#125	—	17	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
114	C₂×#97	—	17	2	no	—
115	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
116	#389	—	17	2	no	—
117	#387	—	34	2	no	—
118	#382	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
121	C₄³	—	17	1	no	—
122	#336	—	34	2	no	—
123	#330	—	34	4	no	—
124	C₂×C₁₇	#1526	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₁₇	#1532	1	2	yes	—
126	C₂×C₁₇	#1534	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₁₇	#1801	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₁₇	#1806	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
131	#125	—	17	2	no	—
132	#125	—	17	2	no	—
133	#125	—	34	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
139	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
143	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
145	#97	—	2	2	no	—
146	#97	—	2	2	no	—
147	#97	—	34	2	no	—
148	#97	—	34	2	no	—
149	#95	—	2	2	no	—
150	#95	—	34	2	no	—
151	#95	—	34	2	no	—
152	C₁₇	#8584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈	—	34	4	no	—
164	C₂×C₈	—	68	2	no	—
165	C₂×C₈	—	68	2	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
172	C₄²	—	34	4	no	—
173	C₄²	—	34	2	no	—
174	C₄²	—	68	1	no	—
175	C₄²	—	68	2	no	—
176	C₄²	—	68	4	no	—
177	C₄²	#63252	1	2	yes	—
178	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₄²	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	—	17	2	no	—
189	C₂×C₄	—	17	4	no	—
190	C₂×C₄	—	34	2	no	—
191	C₂×C₄	—	34	2	no	—
192	C₂×C₄	—	34	2	no	—
193	C₂×C₄	—	34	1	no	—
194	C₂×C₄	—	34	2	no	—
195	C₂×C₄	—	34	4	no	—
196	C₂×C₄	—	68	2	no	—
197	C₂×C₄	—	68	2	no	—
198	C₂×C₄	#10587558	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#10587582	1	2	yes	—
202	C₈	—	4	4	no	—
203	C₈	—	68	4	no	—
204	C₂²	#11762668	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	#101×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	#11762790	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	#104×D₁₇	1	2	yes	—
208	C₂²	#11762824	1	2	yes	—
209	C₄	—	2	1	no	—
210	C₄	—	2	1	no	—
211	C₄	—	2	2	no	—
212	C₄	—	2	2	no	—
213	C₄	—	8	2	no	—
214	C₄	—	34	4	no	—
215	C₄	—	34	2	no	—
216	C₄	—	68	4	no	—
217	C₄	—	68	1	no	—
218	C₂	#14527377	1	1	yes	characteristic
219	C₂	#14527401	1	2	yes	—
220	C₂	#14527409	1	1	yes	characteristic
221	C₂	#14528779	1	1	yes	characteristic
222	C₂	#14528803	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14531339

C₂

yes

maximal, characteristic

#14528638

C₂

yes

maximal

C₂×#11762550

C₂

yes

maximal

#14526665

C₂

yes

maximal, characteristic

C₁₇×#1295

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587556

C₂²

yes

characteristic

C₂×#10587485

—

C₂×#10587474

C₂²

yes

—

#11762705

C₄

yes

—

#11762691

—

C₄⋊C₄×Dic₁₇

C₄

yes

—

#11762660

—

C₄²×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

#11762563

—

#11762550

—

C₂×C₁₇×#97

C₂²

yes

—

C₁₇×#382

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×#63225

—

C₂×#63225

—

C₂×C₄×Dic₁₇

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂²×#3622

—

#10587556

—

#10587556

D₄

yes

—

#10587556

Q₈

yes

—

C₁₇×#97

—

C₁₇×#97

—

C₁₇×#95

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²×C₁₇

#41

yes

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

#63225

—

#63225

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

C₂×C₄×C₁₇

yes

C₂×C₄×C₁₇

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

#101

yes

—

C₂×Dic₁₇

#104

yes

—

C₈×C₁₇

—

—

—

—

—

—

D₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

100

C₂²×C₁₇

#413

yes

characteristic

101

C₂²×C₁₇

C₂×#104

yes

—

102

C₂²×C₁₇

#421

yes

—

103

C₄×C₁₇

—

104

C₄×C₁₇

—

105

C₄×C₁₇

—

106

C₄×C₁₇

—

107

C₄×C₁₇

—

108

Dic₁₇

—

109

Dic₁₇

—

110

Dic₁₇

—

111

Dic₁₇

—

112

C₂×#125

—

113

C₂×C₄⋊C₈

—

114

C₂×#97

—

115

C₂×#97

C₂×D₁₇

yes

—

116

#389

—

117

#387

—

118

#382

C₂×D₁₇

yes

characteristic

119

C₄×C₄⋊C₄

—

120

C₄×C₄⋊C₄

—

121

C₄³

—

122

#336

—

123

#330

—

124

C₂×C₁₇

#1526

yes

characteristic

125

C₂×C₁₇

#1532

yes

—

126

C₂×C₁₇

#1534

yes

characteristic

127

C₂×C₁₇

#1801

yes

characteristic

128

C₂×C₁₇

#1806

yes

—

129

C₂²×C₈

—

130

C₂²×C₈

—

131

#125

—

132

#125

—

133

#125

—

134

C₂×C₄⋊C₄

—

135

C₂×C₄⋊C₄

—

136

C₂×C₄⋊C₄

—

137

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₁₇

yes

—

138

C₂×C₄²

—

139

C₂×C₄²

—

140

C₂×C₄²

—

141

C₂×C₄²

—

142

C₂×C₄²

—

143

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

144

C₄⋊C₈

—

145

#97

—

146

#97

—

147

#97

—

148

#97

—

149

#95

—

150

#95

—

151

#95

—

152

C₁₇

#8584

yes

characteristic, complemented, Sylow

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₁₇

yes

characteristic

159

C₂²×C₄

D₄×D₁₇

yes

—

160

C₂×C₈

—

161

C₂×C₈

—

162

C₂×C₈

—

163

C₂×C₈

—

164

C₂×C₈

—

165

C₂×C₈

—

166

C₄⋊C₄

—

167

C₄⋊C₄

—

168

C₄⋊C₄

—

169

C₄⋊C₄

—

170

C₄⋊C₄

—

171

C₄⋊C₄

—

172

C₄²

—

173

C₄²

—

174

C₄²

—

175

C₄²

—

176

C₄²

—

177

C₄²

#63252

yes

—

178

C₄²

D₄×D₁₇

yes

characteristic

179

C₄²

Q₈×D₁₇

yes

characteristic

180

C₂³

C₂²⋊C₄×D₁₇

yes

characteristic

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

#10587558

yes

characteristic

199

C₂×C₄

#10587570

yes

—

200

C₂×C₄

C₄⋊C₄×D₁₇

yes

characteristic

201

C₂×C₄

#10587582

yes

—

202

C₈

—

203

C₈

—

204

C₂²

#11762668

yes

characteristic

205

C₂²

#101×D₁₇

yes

characteristic

206

C₂²

#11762790

yes

characteristic

207

C₂²

#104×D₁₇

yes

—

208

C₂²

#11762824

yes

—

209

C₄

—

210

C₄

—

211

C₄

—

212

C₄

—

213

C₄

—

214

C₄

—

215

C₄

—

216

C₄

—

217

C₄

—

218

C₂

#14527377

yes

characteristic

219

C₂

#14527401

yes

—

220

C₂

#14527409

yes

characteristic

221

C₂

#14528779

yes

characteristic

222

C₂

#14528803

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1295	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1295	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#8584
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1295

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²⋊C₄×D₁₇

commutator

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

Fitting

C₁₇×#1295

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1295

N	H ≅ G/N	type
152. C₁₇	#8584	semidirect

H ≅ G/N

type

152. C₁₇

#8584

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531339	2
#14528638	2
C₂×#11762550	2
#14526665	2
C₁₇×#1295	2
#8584	17

subgroup

index

C₁₇×#1295

Subgroups — #16927108

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups