Group #16927111 — subgroups

Subgroups — #16927111

Order 4352.

684 conjugacy classes of subgroups; only the 169 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 169 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#127×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14528935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14526668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₇×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
7	C₂×D₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587485	—	2	2	no	—
10	C₂×#10587485	—	2	2	no	—
11	#11762712	—	2	2	no	—
12	#11762712	C₄	1	2	yes	—
13	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762553	—	2	2	no	—
16	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₇×#331	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
23	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
24	C₁₇×#127	D₄	1	2	yes	—
25	C₁₇×#127	Q₈	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
29	D₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
30	D₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
31	D₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
39	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	#10587485	—	4	4	no	—
42	#10587485	—	4	4	no	—
43	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
44	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
45	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
50	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
51	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
52	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
53	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
54	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
55	C₂×D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
61	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
65	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
66	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
67	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
70	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
71	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
72	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
73	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
74	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
75	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
79	C₄×Dic₁₇	D₈	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
81	C₂×#3622	—	4	2	no	—
82	C₂×#3622	—	4	2	no	—
83	C₂×#3622	—	4	2	no	—
84	#8585	—	17	1	no	maximal, Sylow
85	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
89	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
90	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
92	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
93	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
94	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
95	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
96	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
114	C₂×Dic₁₇	#100	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	#102	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	#102	1	4	yes	—
117	C₈×C₁₇	—	8	2	no	—
118	#3622	—	8	2	no	—
119	C₄×#127	—	17	1	no	—
120	#1842	—	17	2	no	—
121	C₂×#331	—	17	1	no	—
122	C₂×#331	D₁₇	1	1	yes	characteristic
123	#1296	—	17	2	no	—
124	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
127	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
128	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₇	#413	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	2	yes	—
133	C₂²×C₁₇	#417	1	2	yes	—
134	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₄×C₁₇	#459	1	2	yes	—
137	C₄×C₁₇	#461	1	2	yes	—
138	C₄×C₁₇	#474	1	2	yes	—
139	C₄×C₁₇	#476	1	2	yes	—
140	Dic₁₇	—	2	4	no	—
141	Dic₁₇	—	4	1	no	—
142	Dic₁₇	—	8	2	no	—
143	Dic₁₇	#331	1	4	yes	complemented
144	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
151	#390	—	17	2	no	—
152	#390	—	34	2	no	—
153	#384	—	17	1	no	—
154	C₄³	—	17	1	no	—
155	#331	—	2	2	no	—
156	#331	—	34	2	no	—
157	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
158	C₂×C₁₇	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₁₇	#1547	1	2	yes	—
160	C₂×C₁₇	#1560	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₇	#1800	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₇	#1802	1	2	yes	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
168	#127	—	2	2	no	—
169	#127	Dic₃₄	1	2	yes	—
170	#127	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
171	C₄×D₄	—	68	4	no	—
172	C₄×D₄	—	68	4	no	—
173	C₄×D₄	—	68	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
182	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	68	4	no	—
188	C₄⋊C₈	—	68	4	no	—
189	C₁₇	#8585	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂⁴	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄	#63225	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	68	2	no	—
213	C₂×C₈	—	68	2	no	—
214	C₂×C₈	—	68	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
220	C₄²	—	17	4	no	—
221	C₄²	—	17	4	no	—
222	C₄²	—	34	2	no	—
223	C₄²	—	34	2	no	—
224	C₄²	—	34	2	no	—
225	C₄²	—	68	1	no	—
226	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	#63254	1	2	yes	—
228	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	—	4	2	no	—
231	C₂³	—	4	2	no	—
232	C₂³	—	4	4	no	—
233	C₂³	—	4	4	no	—
234	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	D₄	—	4	4	no	—
236	D₄	—	4	4	no	—
237	D₄	—	4	4	no	—
238	D₄	—	4	4	no	—
239	D₄	—	4	4	no	—
240	D₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂×C₄	—	17	4	no	—
245	C₂×C₄	—	17	4	no	—
246	C₂×C₄	—	34	2	no	—
247	C₂×C₄	—	34	2	no	—
248	C₂×C₄	—	34	1	no	—
249	C₂×C₄	—	34	2	no	—
250	C₂×C₄	—	68	2	no	—
251	C₂×C₄	—	68	4	no	—
252	C₂×C₄	—	136	8	no	—
253	C₂×C₄	#10587563	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#10587564	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#10587597	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#10587601	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
261	C₈	—	8	2	no	—
262	C₈	—	136	2	no	—
263	C₂²	—	4	4	no	—
264	C₂²	—	4	8	no	—
265	C₂²	—	8	2	no	—
266	C₂²	—	8	2	no	—
267	C₂²	—	8	4	no	—
268	C₂²	#11762667	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#100×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#11762790	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#102×D₁₇	1	2	yes	—
272	C₂²	#11762807	1	2	yes	—
273	C₄	—	2	1	no	—
274	C₄	—	2	1	no	—
275	C₄	—	17	4	no	—
276	C₄	—	34	4	no	—
277	C₄	—	68	1	no	—
278	C₄	—	136	2	no	—
279	C₄	#11763002	1	2	yes	—
280	C₄	#11763012	1	2	yes	—
281	C₄	#11763087	1	2	yes	—
282	C₄	#11763097	1	2	yes	—
283	C₂	—	8	4	no	—
284	C₂	D₁₇×#331	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#14527458	1	2	yes	—
286	C₂	#14527516	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#14528774	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#14528782	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#127×Dic₁₇

C₂

yes

maximal, characteristic

#14528935

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11762553

C₂

yes

maximal, characteristic

#14526668

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₁₇×#331

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×D₄×Dic₁₇

—

C₂×D₄×Dic₁₇

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊#3622

C₂²

yes

—

—

—

—

C₄

yes

—

#11762679

C₂²

yes

characteristic

C₄²×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

#11762553

—

C₂×C₁₇×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₇×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₁₇×#331

—

C₂²×D₄×C₁₇

—

C₂²×D₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₁₇

—

C₂²×C₈×C₁₇

—

C₁₇×#127

—

C₁₇×#127

D₄

yes

—

C₁₇×#127

Q₈

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

—

D₄×Dic₁₇

—

D₄×Dic₁₇

—

D₄×Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂²×#3622

—

C₁₇×C₄⋊C₈

—

C₁₇×C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂⁴×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²×C₁₇

#41

yes

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

D₈

yes

—

C₄×Dic₁₇

SD₁₆

yes

—

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

100

C₂×C₄×C₁₇

#117

yes

characteristic

101

C₂×C₄×C₁₇

#121

yes

—

102

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

103

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₈

yes

—

104

C₂×C₄×C₁₇

C₂×SD₁₆

yes

—

105

C₂×C₄×C₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

106

C₂×C₄×C₁₇

#137

yes

—

107

C₂×Dic₁₇

—

108

C₂×Dic₁₇

—

109

C₂×Dic₁₇

—

110

C₂×Dic₁₇

—

111

C₂×Dic₁₇

—

112

C₂×Dic₁₇

—

113

C₂×Dic₁₇

—

114

C₂×Dic₁₇

#100

yes

—

115

C₂×Dic₁₇

#102

yes

—

116

C₂×Dic₁₇

#102

yes

—

117

C₈×C₁₇

—

118

#3622

—

119

C₄×#127

—

120

#1842

—

121

C₂×#331

—

122

C₂×#331

D₁₇

yes

characteristic

123

#1296

—

124

C₂²×C₁₇

—

125

C₂²×C₁₇

—

126

C₂²×C₁₇

—

127

C₂²×C₁₇

—

128

C₂²×C₁₇

—

129

C₂²×C₁₇

#380

yes

characteristic

130

C₂²×C₁₇

C₂×#100

yes

characteristic

131

C₂²×C₁₇

#413

yes

characteristic

132

C₂²×C₁₇

C₂×#102

yes

—

133

C₂²×C₁₇

#417

yes

—

134

C₄×C₁₇

—

135

C₄×C₁₇

—

136

C₄×C₁₇

#459

yes

—

137

C₄×C₁₇

#461

yes

—

138

C₄×C₁₇

#474

yes

—

139

C₄×C₁₇

#476

yes

—

140

Dic₁₇

—

141

Dic₁₇

—

142

Dic₁₇

—

143

Dic₁₇

#331

yes

complemented

144

C₂×#127

C₂×D₁₇

yes

characteristic

145

C₂×C₄×D₄

—

146

C₂×C₄×D₄

—

147

C₂×C₄⋊C₈

—

148

C₂×C₄⋊C₈

—

149

C₂×C₄⋊C₈

—

150

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₁₇

yes

—

151

#390

—

152

#390

—

153

#384

—

154

C₄³

—

155

#331

—

156

#331

—

157

C₂×C₁₇

—

158

C₂×C₁₇

C₂×#331

yes

characteristic

159

C₂×C₁₇

#1547

yes

—

160

C₂×C₁₇

#1560

yes

characteristic

161

C₂×C₁₇

#1800

yes

characteristic

162

C₂×C₁₇

#1802

yes

—

163

C₂²×D₄

—

164

C₂²×D₄

C₄×D₁₇

yes

—

165

C₂³×C₄

—

166

C₂²×C₈

—

167

C₂²×C₈

—

168

#127

—

169

#127

Dic₃₄

yes

—

170

#127

C₂²⋊D₁₇

yes

—

171

C₄×D₄

—

172

C₄×D₄

—

173

C₄×D₄

—

174

C₂×C₄⋊C₄

—

175

C₂×C₄⋊C₄

—

176

C₂×C₂²⋊C₄

—

177

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

C₂×C₄²

—

179

C₂×C₄²

—

180

C₂×C₄²

—

181

C₂×C₄²

—

182

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

183

C₄⋊C₈

—

184

C₄⋊C₈

—

185

C₄⋊C₈

—

186

C₄⋊C₈

—

187

C₄⋊C₈

—

188

C₄⋊C₈

—

189

C₁₇

#8585

yes

characteristic, complemented, Sylow

190

C₂⁴

—

191

C₂×D₄

—

192

C₂×D₄

—

193

C₂×D₄

—

194

C₂×D₄

—

195

C₂×D₄

—

196

C₂×D₄

—

197

C₂×D₄

—

198

C₂×D₄

—

199

C₂×D₄

—

200

C₂×D₄

#63225

yes

—

201

C₂²×C₄

—

202

C₂²×C₄

—

203

C₂²×C₄

—

204

C₂²×C₄

—

205

C₂²×C₄

—

206

C₂²×C₄

—

207

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₁₇

yes

characteristic

208

C₂²×C₄

D₄×D₁₇

yes

—

209

C₂×C₈

—

210

C₂×C₈

—

211

C₂×C₈

—

212

C₂×C₈

—

213

C₂×C₈

—

214

C₂×C₈

—

215

C₄⋊C₄

—

216

C₄⋊C₄

—

217

C₄⋊C₄

—

218

C₂²⋊C₄

—

219

C₂²⋊C₄

—

220

C₄²

—

221

C₄²

—

222

C₄²

—

223

C₄²

—

224

C₄²

—

225

C₄²

—

226

C₄²

C₂×Dic₃₄

yes

characteristic

227

C₄²

#63254

yes

—

228

C₄²

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

229

C₂³

—

230

C₂³

—

231

C₂³

—

232

C₂³

—

233

C₂³

—

234

C₂³

C₂²⋊C₄×D₁₇

yes

characteristic

235

D₄

—

236

D₄

—

237

D₄

—

238

D₄

—

239

D₄

—

240

D₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

136

—

253

C₂×C₄

#10587563

yes

characteristic

254

C₂×C₄

#10587564

yes

—

255

C₂×C₄

D₈×D₁₇

yes

—

256

C₂×C₄

#10587597

yes

—

257

C₂×C₄

SD₁₆×D₁₇

yes

—

258

C₂×C₄

#10587601

yes

—

259

C₂×C₄

C₂×#63225

yes

characteristic

260

C₂×C₄

#10587625

yes

—

261

C₈

—

262

C₈

—

136

—

263

C₂²

—

264

C₂²

—

265

C₂²

—

266

C₂²

—

267

C₂²

—

268

C₂²

#11762667

yes

characteristic

269

C₂²

#100×D₁₇

yes

characteristic

270

C₂²

#11762790

yes

characteristic

271

C₂²

#102×D₁₇

yes

—

272

C₂²

#11762807

yes

—

273

C₄

—

274

C₄

—

275

C₄

—

276

C₄

—

277

C₄

—

278

C₄

—

136

—

279

C₄

#11763002

yes

—

280

C₄

#11763012

yes

—

281

C₄

#11763087

yes

—

282

C₄

#11763097

yes

—

283

C₂

—

284

C₂

D₁₇×#331

yes

characteristic

285

C₂

#14527458

yes

—

286

C₂

#14527516

yes

characteristic

287

C₂

#14528774

yes

characteristic

288

C₂

#14528782

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#331	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₁₇×#127	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#331	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#8585
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²⋊C₄×D₁₇

commutator

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

Fitting

C₂×C₁₇×#331

C₂

socle

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×C₁₇×#127

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

N	H ≅ G/N	type
2. #14528935	C₂	semidirect
4. #14526668	C₂	semidirect
143. Dic₁₇	#331	semidirect
189. C₁₇	#8585	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #14528935

C₂

semidirect

4. #14526668

C₂

semidirect

143. Dic₁₇

#331

semidirect

189. C₁₇

#8585

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#127×Dic₁₇	2
#14528935	2
C₂×#11762553	2
#14526668	2
C₂×C₁₇×#331	2
#8585	17

subgroup

index

#127×Dic₁₇

C₂×C₁₇×#331

Subgroups — #16927111

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups