Group #16927112 — subgroups

Subgroups — #16927112

Order 4352.

684 conjugacy classes of subgroups; only the 161 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 161 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14528935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762552	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14526667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₇×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#10587579	—	2	2	no	—
8	C₂×#10587579	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587485	—	2	2	no	—
11	C₂×#10587485	—	2	2	no	—
12	#11762710	—	2	2	no	—
13	#11762710	C₄	1	2	yes	—
14	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762552	—	2	4	no	—
16	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#63227	—	2	2	no	—
26	C₂×#63227	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
32	#10587579	—	4	4	no	—
33	#10587579	—	4	4	no	—
34	#10587579	—	4	4	no	—
35	#10587560	—	2	2	no	—
36	#10587560	D₄	1	2	yes	—
37	#10587560	Q₈	1	2	yes	—
38	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	#10587485	—	4	4	no	—
41	#10587485	—	4	4	no	—
42	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
43	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
44	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
52	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
53	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
54	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
55	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
56	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
57	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
58	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
59	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
60	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
63	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
64	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
65	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
66	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
67	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
68	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
69	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
72	#63227	—	4	4	no	—
73	#63227	—	4	8	no	—
74	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
78	C₄×Dic₁₇	D₈	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
80	C₂×#3622	—	4	2	no	—
81	C₂×#3622	—	4	2	no	—
82	C₂×#3622	—	4	2	no	—
83	#8585	—	17	1	no	maximal, Sylow
84	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
89	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇	#100	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₇	#102	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₁₇	#102	1	4	yes	—
109	D₆₈	—	4	4	no	—
110	D₆₈	—	4	4	no	—
111	D₆₈	—	4	4	no	—
112	D₆₈	—	4	4	no	—
113	D₆₈	—	4	4	no	—
114	D₆₈	—	4	4	no	—
115	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
116	C₈×C₁₇	—	8	2	no	—
117	#3622	—	8	2	no	—
118	C₄×#127	—	17	1	no	—
119	#1842	—	17	2	no	—
120	C₂×#331	—	17	2	no	—
121	#1296	—	17	1	no	—
122	#1296	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂²×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₇	#413	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	2	yes	—
127	C₂²×C₁₇	#417	1	2	yes	—
128	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
130	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
131	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
132	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
133	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
136	C₄×C₁₇	#459	1	2	yes	—
137	C₄×C₁₇	#461	1	2	yes	—
138	C₄×C₁₇	#474	1	2	yes	—
139	C₄×C₁₇	#476	1	2	yes	—
140	Dic₁₇	—	2	4	no	—
141	Dic₁₇	—	4	1	no	—
142	Dic₁₇	#331	1	4	yes	complemented
143	C₂×#127	—	17	1	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
150	#390	—	17	2	no	—
151	#390	—	34	2	no	—
152	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
153	C₄³	—	17	1	no	—
154	#331	—	34	4	no	—
155	C₂×C₁₇	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₁₇	#1547	1	2	yes	—
157	C₂×C₁₇	#1560	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₁₇	#1800	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₁₇	#1802	1	2	yes	—
160	D₁₇	—	8	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
166	#127	—	17	2	no	—
167	#127	—	17	2	no	—
168	#127	—	34	2	no	—
169	C₄×D₄	—	68	4	no	—
170	C₄×D₄	—	68	4	no	—
171	C₄×D₄	—	68	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
180	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	68	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	68	4	no	—
187	C₁₇	#8585	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂⁴	—	34	2	no	—
189	C₂×D₄	—	17	4	no	—
190	C₂×D₄	—	34	2	no	—
191	C₂×D₄	—	34	4	no	—
192	C₂×D₄	—	34	4	no	—
193	C₂×D₄	—	68	2	no	—
194	C₂×D₄	—	68	2	no	—
195	C₂×D₄	—	68	2	no	—
196	C₂×D₄	—	68	2	no	—
197	C₂×D₄	—	68	2	no	—
198	C₂×D₄	—	68	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	68	2	no	—
211	C₂×C₈	—	68	2	no	—
212	C₂×C₈	—	68	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
218	C₄²	—	17	4	no	—
219	C₄²	—	17	4	no	—
220	C₄²	—	34	2	no	—
221	C₄²	—	34	2	no	—
222	C₄²	—	34	2	no	—
223	C₄²	—	68	1	no	—
224	C₄²	#63252	1	2	yes	—
225	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	—	34	4	no	—
228	C₂³	—	68	2	no	—
229	C₂³	—	68	2	no	—
230	C₂³	—	68	4	no	—
231	C₂³	—	68	4	no	—
232	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	D₄	—	68	4	no	—
234	D₄	—	68	4	no	—
235	D₄	—	68	4	no	—
236	D₄	—	68	4	no	—
237	D₄	—	68	4	no	—
238	D₄	—	68	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂×C₄	—	17	4	no	—
245	C₂×C₄	—	17	4	no	—
246	C₂×C₄	—	34	2	no	—
247	C₂×C₄	—	34	2	no	—
248	C₂×C₄	—	34	1	no	—
249	C₂×C₄	—	34	2	no	—
250	C₂×C₄	—	136	8	no	—
251	C₂×C₄	#10587558	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#10587582	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#10587600	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#10587604	1	2	yes	—
259	C₈	—	8	2	no	—
260	C₈	—	136	2	no	—
261	C₂²	—	68	4	no	—
262	C₂²	—	68	8	no	—
263	C₂²	—	136	2	no	—
264	C₂²	—	136	2	no	—
265	C₂²	—	136	4	no	—
266	C₂²	#11762668	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#100×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#11762792	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#102×D₁₇	1	2	yes	—
270	C₂²	#11762809	1	2	yes	—
271	C₄	—	2	1	no	—
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	8	2	no	—
274	C₄	—	17	4	no	—
275	C₄	—	34	4	no	—
276	C₄	—	68	1	no	—
277	C₄	#11763003	1	2	yes	—
278	C₄	#11763013	1	2	yes	—
279	C₄	#11763088	1	2	yes	—
280	C₄	#11763098	1	2	yes	—
281	C₂	—	136	4	no	—
282	C₂	D₁₇×#331	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#14527460	1	2	yes	—
284	C₂	#14527518	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#14528775	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#14528783	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14531346

C₂

yes

maximal, characteristic

#14528935

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11762552

C₂

yes

maximal

#14526667

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₁₇×#1296

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#10587560

C₂²

yes

characteristic

C₂×#10587579

—

C₂×#10587579

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊#3622

C₂²

yes

—

—

—

—

C₄

yes

—

C₄²×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

#11762552

—

C₂×C₁₇×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₁₇×#384

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₆₈

—

C₂²×D₆₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₁₇

—

C₂²×C₈×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×#63227

—

C₂×#63227

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂²×#3622

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#10587560

Q₈

yes

—

C₁₇×C₄⋊C₈

—

C₁₇×C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂³×D₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²×C₁₇

#41

yes

—

#63227

—

#63227

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

D₈

yes

—

C₄×Dic₁₇

SD₁₆

yes

—

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

C₂×C₄×C₁₇

yes

C₂×C₄×C₁₇

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×SD₁₆

yes

—

100

C₂×C₄×C₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

101

C₂×C₄×C₁₇

#137

yes

—

102

C₂×Dic₁₇

—

103

C₂×Dic₁₇

—

104

C₂×Dic₁₇

—

105

C₂×Dic₁₇

—

106

C₂×Dic₁₇

#100

yes

—

107

C₂×Dic₁₇

#102

yes

—

108

C₂×Dic₁₇

#102

yes

—

109

D₆₈

—

110

D₆₈

—

111

D₆₈

—

112

D₆₈

—

113

D₆₈

—

114

D₆₈

—

115

C₄×D₁₇

—

116

C₈×C₁₇

—

117

#3622

—

118

C₄×#127

—

119

#1842

—

120

C₂×#331

—

121

#1296

—

122

#1296

D₁₇

yes

characteristic, complemented

123

C₂²×C₁₇

#380

yes

characteristic

124

C₂²×C₁₇

C₂×#100

yes

characteristic

125

C₂²×C₁₇

#413

yes

characteristic

126

C₂²×C₁₇

C₂×#102

yes

—

127

C₂²×C₁₇

#417

yes

—

128

C₂×D₁₇

—

129

C₂×D₁₇

—

130

C₂×D₁₇

—

131

C₂×D₁₇

—

132

C₂×D₁₇

—

133

C₄×C₁₇

—

134

C₄×C₁₇

—

135

C₄×C₁₇

—

136

C₄×C₁₇

#459

yes

—

137

C₄×C₁₇

#461

yes

—

138

C₄×C₁₇

#474

yes

—

139

C₄×C₁₇

#476

yes

—

140

Dic₁₇

—

141

Dic₁₇

—

142

Dic₁₇

#331

yes

complemented

143

C₂×#127

—

144

C₂×C₄×D₄

—

145

C₂×C₄×D₄

—

146

C₂×C₄⋊C₈

—

147

C₂×C₄⋊C₈

—

148

C₂×C₄⋊C₈

—

149

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₁₇

yes

—

150

#390

—

151

#390

—

152

#384

C₂×D₁₇

yes

characteristic

153

C₄³

—

154

#331

—

155

C₂×C₁₇

C₂×#331

yes

characteristic

156

C₂×C₁₇

#1547

yes

—

157

C₂×C₁₇

#1560

yes

characteristic

158

C₂×C₁₇

#1800

yes

characteristic

159

C₂×C₁₇

#1802

yes

—

160

D₁₇

—

161

C₂²×D₄

—

162

C₂²×D₄

—

163

C₂³×C₄

—

164

C₂²×C₈

—

165

C₂²×C₈

—

166

#127

—

167

#127

—

168

#127

—

169

C₄×D₄

—

170

C₄×D₄

—

171

C₄×D₄

—

172

C₂×C₄⋊C₄

—

173

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₁₇

yes

—

174

C₂×C₂²⋊C₄

—

175

C₂×C₂²⋊C₄

—

176

C₂×C₄²

—

177

C₂×C₄²

—

178

C₂×C₄²

—

179

C₂×C₄²

—

180

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

181

C₄⋊C₈

—

182

C₄⋊C₈

—

183

C₄⋊C₈

—

184

C₄⋊C₈

—

185

C₄⋊C₈

—

186

C₄⋊C₈

—

187

C₁₇

#8585

yes

characteristic, complemented, Sylow

188

C₂⁴

—

189

C₂×D₄

—

190

C₂×D₄

—

191

C₂×D₄

—

192

C₂×D₄

—

193

C₂×D₄

—

194

C₂×D₄

—

195

C₂×D₄

—

196

C₂×D₄

—

197

C₂×D₄

—

198

C₂×D₄

—

199

C₂²×C₄

—

200

C₂²×C₄

—

201

C₂²×C₄

—

202

C₂²×C₄

—

203

C₂²×C₄

—

204

C₂²×C₄

—

205

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₁₇

yes

characteristic

206

C₂²×C₄

D₄×D₁₇

yes

—

207

C₂×C₈

—

208

C₂×C₈

—

209

C₂×C₈

—

210

C₂×C₈

—

211

C₂×C₈

—

212

C₂×C₈

—

213

C₄⋊C₄

—

214

C₄⋊C₄

—

215

C₄⋊C₄

—

216

C₂²⋊C₄

—

217

C₂²⋊C₄

—

218

C₄²

—

219

C₄²

—

220

C₄²

—

221

C₄²

—

222

C₄²

—

223

C₄²

—

224

C₄²

#63252

yes

—

225

C₄²

D₄×D₁₇

yes

characteristic

226

C₄²

Q₈×D₁₇

yes

characteristic

227

C₂³

—

228

C₂³

—

229

C₂³

—

230

C₂³

—

231

C₂³

—

232

C₂³

C₂²⋊C₄×D₁₇

yes

characteristic

233

D₄

—

234

D₄

—

235

D₄

—

236

D₄

—

237

D₄

—

238

D₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

136

—

251

C₂×C₄

#10587558

yes

characteristic

252

C₂×C₄

#10587570

yes

—

253

C₂×C₄

C₄⋊C₄×D₁₇

yes

characteristic

254

C₂×C₄

#10587582

yes

—

255

C₂×C₄

D₈×D₁₇

yes

—

256

C₂×C₄

SD₁₆×D₁₇

yes

—

257

C₂×C₄

#10587600

yes

—

258

C₂×C₄

#10587604

yes

—

259

C₈

—

260

C₈

—

136

—

261

C₂²

—

262

C₂²

—

263

C₂²

—

136

—

264

C₂²

—

136

—

265

C₂²

—

136

—

266

C₂²

#11762668

yes

characteristic

267

C₂²

#100×D₁₇

yes

characteristic

268

C₂²

#11762792

yes

characteristic

269

C₂²

#102×D₁₇

yes

—

270

C₂²

#11762809

yes

—

271

C₄

—

272

C₄

—

273

C₄

—

274

C₄

—

275

C₄

—

276

C₄

—

277

C₄

#11763003

yes

—

278

C₄

#11763013

yes

—

279

C₄

#11763088

yes

—

280

C₄

#11763098

yes

—

281

C₂

—

136

—

282

C₂

D₁₇×#331

yes

characteristic

283

C₂

#14527460

yes

—

284

C₂

#14527518

yes

characteristic

285

C₂

#14528775

yes

characteristic

286

C₂

#14528783

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1296	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#10587560	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1296	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#8585
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²⋊C₄×D₁₇

commutator

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

Fitting

C₁₇×#1296

C₂

socle

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#10587560

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

N	H ≅ G/N	type
2. #14528935	C₂	semidirect
4. #14526667	C₂	semidirect
5. C₁₇×#1296	C₂	semidirect
122. #1296	D₁₇	semidirect
142. Dic₁₇	#331	semidirect
187. C₁₇	#8585	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #14528935

C₂

semidirect

4. #14526667

C₂

semidirect

5. C₁₇×#1296

C₂

semidirect

122. #1296

D₁₇

semidirect

142. Dic₁₇

#331

semidirect

187. C₁₇

#8585

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531346	2
#14528935	2
C₂×#11762552	2
#14526667	2
C₁₇×#1296	2
#8585	17

subgroup

index

C₁₇×#1296

Subgroups — #16927112

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups