Group #16927121 — subgroups

Subgroups — #16927121

Order 4352.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 161 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 161 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14528935	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11762557	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14526667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₁₇×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#10587573	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587485	—	2	2	no	—
10	C₂×#10587485	—	2	2	no	—
11	#11762714	C₄	1	2	yes	—
12	#11762705	—	2	2	no	—
13	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
14	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762557	—	2	4	no	—
16	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂×#63225	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
31	#10587573	—	4	4	no	—
32	#10587555	—	2	2	no	—
33	#10587555	D₄	1	2	yes	—
34	#10587555	Q₈	1	2	yes	—
35	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	#10587502	—	2	4	no	—
38	#10587485	—	4	4	no	—
39	#10587485	—	4	4	no	—
40	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
41	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
51	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
52	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
54	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
55	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
56	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
57	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
58	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
59	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
62	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
63	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
64	#63225	—	4	4	no	—
65	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
69	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
70	C₄×Dic₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₁₇	Q₁₆	1	4	yes	—
72	C₂×#3622	—	4	2	no	—
73	C₂×#3622	—	4	2	no	—
74	C₂×#3622	—	4	2	no	—
75	#8587	—	17	1	no	maximal, Sylow
76	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇	#100	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₇	#103	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₁₇	#103	1	4	yes	—
99	Dic₃₄	—	4	4	no	—
100	Dic₃₄	—	4	4	no	—
101	C₈×C₁₇	—	8	2	no	—
102	#3622	—	8	2	no	—
103	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
104	#1842	—	17	2	no	—
105	C₂×#333	—	17	2	no	—
106	#1296	—	17	1	no	—
107	#1296	D₁₇	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₁₇	#413	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	2	yes	—
112	C₂²×C₁₇	#417	1	2	yes	—
113	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
116	C₄×C₁₇	#460	1	2	yes	—
117	C₄×C₁₇	#462	1	2	yes	—
118	C₄×C₁₇	#475	1	2	yes	—
119	C₄×C₁₇	#477	1	2	yes	—
120	Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	Dic₁₇	—	4	4	no	—
122	Dic₁₇	—	4	1	no	—
123	Dic₁₇	#333	1	4	yes	complemented
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
130	#391	—	17	2	no	—
131	#389	—	34	2	no	—
132	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
134	C₄³	—	17	1	no	—
135	#333	—	34	4	no	—
136	C₂×C₁₇	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₁₇	#1550	1	2	yes	—
138	C₂×C₁₇	#1560	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₁₇	#1800	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₁₇	#1803	1	2	yes	—
141	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
147	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
157	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
162	C₄⋊C₈	—	68	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	68	4	no	—
164	#95	—	34	4	no	—
165	C₁₇	#8587	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	—	68	2	no	—
181	C₂×C₈	—	68	2	no	—
182	C₂×C₈	—	68	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
189	C₄²	—	17	4	no	—
190	C₄²	—	17	4	no	—
191	C₄²	—	34	2	no	—
192	C₄²	—	34	2	no	—
193	C₄²	—	34	2	no	—
194	C₄²	—	68	1	no	—
195	C₄²	—	68	4	no	—
196	C₄²	#63252	1	2	yes	—
197	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₄²	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	Q₈	—	68	4	no	—
201	Q₈	—	68	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	—	17	2	no	—
207	C₂×C₄	—	17	4	no	—
208	C₂×C₄	—	17	4	no	—
209	C₂×C₄	—	34	2	no	—
210	C₂×C₄	—	34	2	no	—
211	C₂×C₄	—	34	1	no	—
212	C₂×C₄	—	34	2	no	—
213	C₂×C₄	—	34	4	no	—
214	C₂×C₄	—	68	2	no	—
215	C₂×C₄	—	68	2	no	—
216	C₂×C₄	#10587558	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	#10587582	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#10587597	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#10587601	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
224	C₈	—	8	2	no	—
225	C₈	—	136	2	no	—
226	C₂²	#11762668	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#100×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#11762792	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#103×D₁₇	1	2	yes	—
230	C₂²	#11762807	1	2	yes	—
231	C₄	—	2	1	no	—
232	C₄	—	2	1	no	—
233	C₄	—	8	2	no	—
234	C₄	—	17	4	no	—
235	C₄	—	34	4	no	—
236	C₄	—	68	4	no	—
237	C₄	—	68	1	no	—
238	C₄	#11763008	1	2	yes	—
239	C₄	#11763018	1	2	yes	—
240	C₄	#11763093	1	2	yes	—
241	C₄	#11763103	1	2	yes	—
242	C₂	D₁₇×#333	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#14527473	1	2	yes	—
244	C₂	#14527516	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#14528775	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#14528788	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14531351

C₂

yes

maximal, characteristic

#14528935

C₂

yes

maximal

C₂×#11762557

C₂

yes

maximal

#14526667

C₂

yes

maximal, characteristic

C₁₇×#1296

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587555

C₂²

yes

characteristic

C₂×#10587573

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊#3622

C₂²

yes

—

C₂×#10587485

—

C₂×#10587485

—

#11762714

C₄

yes

—

#11762705

—

C₄⋊C₄×Dic₁₇

—

C₄²×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

#11762557

—

C₂×C₁₇×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₁₇×#384

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×#63225

—

C₂×C₄×Dic₁₇

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂²×#3622

—

#10587573

—

#10587555

—

#10587555

D₄

yes

—

#10587555

Q₈

yes

—

C₁₇×C₄⋊C₈

—

C₁₇×C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²×C₁₇

#41

yes

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

SD₁₆

yes

—

C₄×Dic₁₇

Q₁₆

yes

—

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

C₂×C₄×C₁₇

yes

C₂×C₄×C₁₇

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#137

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

#100

yes

—

C₂×Dic₁₇

#103

yes

—

C₂×Dic₁₇

#103

yes

—

Dic₃₄

—

100

Dic₃₄

—

101

C₈×C₁₇

—

102

#3622

—

103

C₄×C₄⋊Q₈

—

104

#1842

—

105

C₂×#333

—

106

#1296

—

107

#1296

D₁₇

yes

characteristic

108

C₂²×C₁₇

#380

yes

characteristic

109

C₂²×C₁₇

C₂×#100

yes

characteristic

110

C₂²×C₁₇

#413

yes

characteristic

111

C₂²×C₁₇

C₂×#103

yes

—

112

C₂²×C₁₇

#417

yes

—

113

C₄×C₁₇

—

114

C₄×C₁₇

—

115

C₄×C₁₇

—

116

C₄×C₁₇

#460

yes

—

117

C₄×C₁₇

#462

yes

—

118

C₄×C₁₇

#475

yes

—

119

C₄×C₁₇

#477

yes

—

120

Dic₁₇

—

121

Dic₁₇

—

122

Dic₁₇

—

123

Dic₁₇

#333

yes

complemented

124

C₂×C₄⋊Q₈

—

125

C₂×C₄×Q₈

—

126

C₂×C₄⋊C₈

—

127

C₂×C₄⋊C₈

—

128

C₂×C₄⋊C₈

—

129

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₁₇

yes

—

130

#391

—

131

#389

—

132

#384

C₂×D₁₇

yes

characteristic

133

C₄×C₄⋊C₄

—

134

C₄³

—

135

#333

—

136

C₂×C₁₇

C₂×#333

yes

characteristic

137

C₂×C₁₇

#1550

yes

—

138

C₂×C₁₇

#1560

yes

characteristic

139

C₂×C₁₇

#1800

yes

characteristic

140

C₂×C₁₇

#1803

yes

—

141

C₂²×Q₈

—

142

C₂²×C₈

—

143

C₂²×C₈

—

144

C₄⋊Q₈

—

145

C₄⋊Q₈

—

146

C₄⋊Q₈

—

147

C₄×Q₈

—

148

C₂×C₄⋊C₄

—

149

C₂×C₄⋊C₄

—

150

C₂×C₄⋊C₄

—

151

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₁₇

yes

—

152

C₂×C₄²

—

153

C₂×C₄²

—

154

C₂×C₄²

—

155

C₂×C₄²

—

156

C₂×C₄²

—

157

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

158

C₄⋊C₈

—

159

C₄⋊C₈

—

160

C₄⋊C₈

—

161

C₄⋊C₈

—

162

C₄⋊C₈

—

163

C₄⋊C₈

—

164

#95

—

165

C₁₇

#8587

yes

characteristic, complemented, Sylow

166

C₂×Q₈

—

167

C₂×Q₈

—

168

C₂×Q₈

—

169

C₂×Q₈

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

—

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₁₇

yes

characteristic

176

C₂²×C₄

D₄×D₁₇

yes

—

177

C₂×C₈

—

178

C₂×C₈

—

179

C₂×C₈

—

180

C₂×C₈

—

181

C₂×C₈

—

182

C₂×C₈

—

183

C₄⋊C₄

—

184

C₄⋊C₄

—

185

C₄⋊C₄

—

186

C₄⋊C₄

—

187

C₄⋊C₄

—

188

C₄⋊C₄

—

189

C₄²

—

190

C₄²

—

191

C₄²

—

192

C₄²

—

193

C₄²

—

194

C₄²

—

195

C₄²

—

196

C₄²

#63252

yes

—

197

C₄²

D₄×D₁₇

yes

characteristic

198

C₄²

Q₈×D₁₇

yes

characteristic

199

C₂³

C₂²⋊C₄×D₁₇

yes

characteristic

200

Q₈

—

201

Q₈

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

#10587558

yes

characteristic

217

C₂×C₄

#10587570

yes

—

218

C₂×C₄

C₄⋊C₄×D₁₇

yes

characteristic

219

C₂×C₄

#10587582

yes

—

220

C₂×C₄

#10587597

yes

—

221

C₂×C₄

SD₁₆×D₁₇

yes

—

222

C₂×C₄

#10587601

yes

—

223

C₂×C₄

Q₁₆×D₁₇

yes

—

224

C₈

—

225

C₈

—

136

—

226

C₂²

#11762668

yes

characteristic

227

C₂²

#100×D₁₇

yes

characteristic

228

C₂²

#11762792

yes

characteristic

229

C₂²

#103×D₁₇

yes

—

230

C₂²

#11762807

yes

—

231

C₄

—

232

C₄

—

233

C₄

—

234

C₄

—

235

C₄

—

236

C₄

—

237

C₄

—

238

C₄

#11763008

yes

—

239

C₄

#11763018

yes

—

240

C₄

#11763093

yes

—

241

C₄

#11763103

yes

—

242

C₂

D₁₇×#333

yes

characteristic

243

C₂

#14527473

yes

—

244

C₂

#14527516

yes

characteristic

245

C₂

#14528775

yes

characteristic

246

C₂

#14528788

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1296	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1296	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#8587
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²⋊C₄×D₁₇

commutator

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

Fitting

C₁₇×#1296

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

N	H ≅ G/N	type
123. Dic₁₇	#333	semidirect
165. C₁₇	#8587	semidirect

H ≅ G/N

type

123. Dic₁₇

#333

semidirect

165. C₁₇

#8587

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531351	2
#14528935	2
C₂×#11762557	2
#14526667	2
C₁₇×#1296	2
#8587	17

subgroup

index

C₁₇×#1296

Subgroups — #16927121

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups