Group #16927144 — subgroups

Subgroups — #16927144

Order 4352.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#127×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14528900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14526668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₇×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
7	C₂×D₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
9	#11762712	—	2	2	no	—
10	#11762712	C₄	1	2	yes	—
11	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11762563	—	2	2	no	—
14	#11762563	—	2	2	no	—
15	#11762553	—	2	2	no	—
16	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₇×#331	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
23	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
24	C₁₇×#127	D₄	1	2	yes	—
25	C₁₇×#127	Q₈	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
29	D₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
30	D₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
31	D₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
39	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
42	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
43	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
48	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
49	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
50	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
51	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
52	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
53	C₂×D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
58	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
63	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
64	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
65	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
68	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
69	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
70	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
71	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
72	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
73	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
79	C₂×#3622	—	4	2	no	—
80	C₂×#3622	—	4	2	no	—
81	C₂×#3622	—	4	2	no	—
82	#8592	—	17	1	no	maximal, Sylow
83	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
90	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
91	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
92	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
93	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
94	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
114	C₂×Dic₁₇	#100	1	2	yes	—
115	C₈×C₁₇	—	8	2	no	—
116	#3622	—	8	2	no	—
117	C₄×#127	—	17	1	no	—
118	#1831	—	17	2	no	—
119	C₂×#331	—	17	1	no	—
120	C₂×#331	D₁₇	1	1	yes	characteristic
121	#1296	—	17	2	no	—
122	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
124	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
125	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
126	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
127	C₂²×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₇	#413	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₇	#416	1	2	yes	—
131	C₂²×C₁₇	#418	1	2	yes	—
132	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₄×C₁₇	#463	1	2	yes	—
135	C₄×C₁₇	#463	1	2	yes	—
136	C₄×C₁₇	#478	1	2	yes	—
137	C₄×C₁₇	#478	1	2	yes	—
138	Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	Dic₁₇	—	4	1	no	—
140	Dic₁₇	—	4	2	no	—
141	Dic₁₇	—	8	2	no	—
142	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
147	#390	—	17	2	no	—
148	#390	—	34	2	no	—
149	#384	—	17	1	no	—
150	C₄³	—	17	1	no	—
151	#336	—	34	2	no	—
152	#336	—	34	2	no	—
153	#331	—	2	2	no	—
154	#331	—	34	2	no	—
155	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
156	C₂×C₁₇	#1543	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₇	#1553	1	2	yes	—
158	C₂×C₁₇	#1555	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₁₇	#1800	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₇	#1804	1	2	yes	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
166	#127	—	2	2	no	—
167	#127	Dic₃₄	1	2	yes	—
168	#127	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
169	C₄×D₄	—	68	4	no	—
170	C₄×D₄	—	68	4	no	—
171	C₄×D₄	—	68	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
180	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
185	C₁₇	#8592	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂⁴	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄	#63225	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	68	2	no	—
209	C₂×C₈	—	68	2	no	—
210	C₂×C₈	—	68	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
216	C₄²	—	34	2	no	—
217	C₄²	—	34	2	no	—
218	C₄²	—	34	2	no	—
219	C₄²	—	34	2	no	—
220	C₄²	—	34	2	no	—
221	C₄²	—	68	1	no	—
222	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	#63254	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	4	2	no	—
227	C₂³	—	4	2	no	—
228	C₂³	—	4	4	no	—
229	C₂³	—	4	4	no	—
230	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	D₄	—	4	4	no	—
232	D₄	—	4	4	no	—
233	D₄	—	4	4	no	—
234	D₄	—	4	4	no	—
235	D₄	—	4	4	no	—
236	D₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂×C₄	—	34	2	no	—
241	C₂×C₄	—	34	1	no	—
242	C₂×C₄	—	34	2	no	—
243	C₂×C₄	—	34	2	no	—
244	C₂×C₄	—	34	2	no	—
245	C₂×C₄	—	34	2	no	—
246	C₂×C₄	—	68	2	no	—
247	C₂×C₄	—	68	4	no	—
248	C₂×C₄	—	136	8	no	—
249	C₂×C₄	#10587563	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#10587564	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#10587597	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#10587598	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#10587600	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#10587602	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
257	C₈	—	8	2	no	—
258	C₈	—	136	2	no	—
259	C₂²	—	4	4	no	—
260	C₂²	—	4	8	no	—
261	C₂²	—	8	2	no	—
262	C₂²	—	8	2	no	—
263	C₂²	—	8	4	no	—
264	C₂²	#11762667	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#100×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#11762790	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#11762802	1	2	yes	—
268	C₂²	#11762812	1	2	yes	—
269	C₄	—	2	1	no	—
270	C₄	—	2	1	no	—
271	C₄	—	34	2	no	—
272	C₄	—	68	1	no	—
273	C₄	—	68	2	no	—
274	C₄	—	136	2	no	—
275	C₄	#11763022	1	2	yes	—
276	C₄	#11763026	1	2	yes	—
277	C₄	#11763107	1	2	yes	—
278	C₄	#11763111	1	2	yes	—
279	C₂	—	8	4	no	—
280	C₂	#14527443	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#14527486	1	2	yes	—
282	C₂	#14527496	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#14528774	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#14528792	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#127×Dic₁₇

C₂

yes

maximal, characteristic

#14528900

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11762553

C₂

yes

maximal, characteristic

#14526668

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₁₇×#331

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×D₄×Dic₁₇

—

C₂×D₄×Dic₁₇

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊#3622

C₂²

yes

—

#11762712

—

#11762712

C₄

yes

—

#11762679

C₂²

yes

characteristic

C₄²×Dic₁₇

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₁₇×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₇×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₁₇×#331

—

C₂²×D₄×C₁₇

—

C₂²×D₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₁₇

—

C₂²×C₈×C₁₇

—

C₁₇×#127

—

C₁₇×#127

D₄

yes

—

C₁₇×#127

Q₈

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

—

D₄×Dic₁₇

—

D₄×Dic₁₇

—

D₄×Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂²×#3622

—

C₁₇×C₄⋊C₈

—

C₁₇×C₄⋊C₈

—

C₄⋊#3622

—

C₄⋊#3622

—

C₂⁴×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²×C₁₇

#41

yes

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

C₂×C₄×C₁₇

yes

C₂×C₄×C₁₇

yes

—

100

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

101

C₂×C₄×C₁₇

#135

yes

—

102

C₂×C₄×C₁₇

#135

yes

—

103

C₂×C₄×C₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

104

C₂×C₄×C₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

105

C₂×Dic₁₇

—

106

C₂×Dic₁₇

—

107

C₂×Dic₁₇

—

108

C₂×Dic₁₇

—

109

C₂×Dic₁₇

—

110

C₂×Dic₁₇

—

111

C₂×Dic₁₇

—

112

C₂×Dic₁₇

—

113

C₂×Dic₁₇

—

114

C₂×Dic₁₇

#100

yes

—

115

C₈×C₁₇

—

116

#3622

—

117

C₄×#127

—

118

#1831

—

119

C₂×#331

—

120

C₂×#331

D₁₇

yes

characteristic

121

#1296

—

122

C₂²×C₁₇

—

123

C₂²×C₁₇

—

124

C₂²×C₁₇

—

125

C₂²×C₁₇

—

126

C₂²×C₁₇

—

127

C₂²×C₁₇

#380

yes

characteristic

128

C₂²×C₁₇

C₂×#100

yes

characteristic

129

C₂²×C₁₇

#413

yes

characteristic

130

C₂²×C₁₇

#416

yes

—

131

C₂²×C₁₇

#418

yes

—

132

C₄×C₁₇

—

133

C₄×C₁₇

—

134

C₄×C₁₇

#463

yes

—

135

C₄×C₁₇

#463

yes

—

136

C₄×C₁₇

#478

yes

—

137

C₄×C₁₇

#478

yes

—

138

Dic₁₇

—

139

Dic₁₇

—

140

Dic₁₇

—

141

Dic₁₇

—

142

C₂×#127

C₂×D₁₇

yes

characteristic

143

C₂×C₄×D₄

—

144

C₂×C₄×D₄

—

145

C₂×C₄⋊C₈

—

146

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₁₇

yes

—

147

#390

—

148

#390

—

149

#384

—

150

C₄³

—

151

#336

—

152

#336

—

153

#331

—

154

#331

—

155

C₂×C₁₇

—

156

C₂×C₁₇

#1543

yes

characteristic

157

C₂×C₁₇

#1553

yes

—

158

C₂×C₁₇

#1555

yes

characteristic

159

C₂×C₁₇

#1800

yes

characteristic

160

C₂×C₁₇

#1804

yes

—

161

C₂²×D₄

—

162

C₂²×D₄

C₄×D₁₇

yes

—

163

C₂³×C₄

—

164

C₂²×C₈

—

165

C₂²×C₈

—

166

#127

—

167

#127

Dic₃₄

yes

—

168

#127

C₂²⋊D₁₇

yes

—

169

C₄×D₄

—

170

C₄×D₄

—

171

C₄×D₄

—

172

C₂×C₄⋊C₄

—

173

C₂×C₄⋊C₄

—

174

C₂×C₂²⋊C₄

—

175

C₂×C₂²⋊C₄

—

176

C₂×C₄²

—

177

C₂×C₄²

—

178

C₂×C₄²

—

179

C₂×C₄²

—

180

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

181

C₄⋊C₈

—

182

C₄⋊C₈

—

183

C₄⋊C₈

—

184

C₄⋊C₈

—

185

C₁₇

#8592

yes

characteristic, complemented, Sylow

186

C₂⁴

—

187

C₂×D₄

—

188

C₂×D₄

—

189

C₂×D₄

—

190

C₂×D₄

—

191

C₂×D₄

—

192

C₂×D₄

—

193

C₂×D₄

—

194

C₂×D₄

—

195

C₂×D₄

—

196

C₂×D₄

#63225

yes

—

197

C₂²×C₄

—

198

C₂²×C₄

—

199

C₂²×C₄

—

200

C₂²×C₄

—

201

C₂²×C₄

—

202

C₂²×C₄

—

203

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₁₇

yes

characteristic

204

C₂²×C₄

D₄×D₁₇

yes

—

205

C₂×C₈

—

206

C₂×C₈

—

207

C₂×C₈

—

208

C₂×C₈

—

209

C₂×C₈

—

210

C₂×C₈

—

211

C₄⋊C₄

—

212

C₄⋊C₄

—

213

C₄⋊C₄

—

214

C₂²⋊C₄

—

215

C₂²⋊C₄

—

216

C₄²

—

217

C₄²

—

218

C₄²

—

219

C₄²

—

220

C₄²

—

221

C₄²

—

222

C₄²

C₂×Dic₃₄

yes

characteristic

223

C₄²

#63254

yes

—

224

C₄²

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

225

C₂³

—

226

C₂³

—

227

C₂³

—

228

C₂³

—

229

C₂³

—

230

C₂³

C₂²⋊C₄×D₁₇

yes

characteristic

231

D₄

—

232

D₄

—

233

D₄

—

234

D₄

—

235

D₄

—

236

D₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

136

—

249

C₂×C₄

#10587563

yes

characteristic

250

C₂×C₄

#10587564

yes

—

251

C₂×C₄

#10587597

yes

—

252

C₂×C₄

#10587598

yes

—

253

C₂×C₄

#10587600

yes

—

254

C₂×C₄

#10587602

yes

—

255

C₂×C₄

C₂×#63225

yes

characteristic

256

C₂×C₄

#10587625

yes

—

257

C₈

—

258

C₈

—

136

—

259

C₂²

—

260

C₂²

—

261

C₂²

—

262

C₂²

—

263

C₂²

—

264

C₂²

#11762667

yes

characteristic

265

C₂²

#100×D₁₇

yes

characteristic

266

C₂²

#11762790

yes

characteristic

267

C₂²

#11762802

yes

—

268

C₂²

#11762812

yes

—

269

C₄

—

270

C₄

—

271

C₄

—

272

C₄

—

273

C₄

—

274

C₄

—

136

—

275

C₄

#11763022

yes

—

276

C₄

#11763026

yes

—

277

C₄

#11763107

yes

—

278

C₄

#11763111

yes

—

279

C₂

—

280

C₂

#14527443

yes

characteristic

281

C₂

#14527486

yes

—

282

C₂

#14527496

yes

characteristic

283

C₂

#14528774

yes

characteristic

284

C₂

#14528792

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#331	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₁₇×#127	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#331	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#8592
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²⋊C₄×D₁₇

commutator

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

Fitting

C₂×C₁₇×#331

C₂

socle

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×C₁₇×#127

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

N	H ≅ G/N	type
2. #14528900	C₂	semidirect
4. #14526668	C₂	semidirect
185. C₁₇	#8592	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #14528900

C₂

semidirect

4. #14526668

C₂

semidirect

185. C₁₇

#8592

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#127×Dic₁₇	2
#14528900	2
C₂×#11762553	2
#14526668	2
C₂×C₁₇×#331	2
#8592	17

subgroup

index

#127×Dic₁₇

C₂×C₁₇×#331

Subgroups — #16927144

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups