Finite Group Databasebeta

← #16927794

Subgroups — #16927794

Order 4352.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14531270C211yesmaximal, characteristic
2#14528710C211yesmaximal, characteristic
3#14528701C211yesmaximal, characteristic
4#14526638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#63252C2211yescharacteristic
9C2×#10587558C411yescharacteristic, complemented
10C2×C42×D17C411yescharacteristic, complemented
11C2×#10587495—21no—
12C2×#10587494—21no—
13C2×#10587477—21no—
14C2×#10587477—21no—
15#11762773C2211yescharacteristic
16#11762713—21no—
17#11762709—21no—
18#11762687—21no—
19#11762685—21no—
20#11762672C2211yescharacteristic
21C4×#63227C411yescharacteristic, complemented
22C4×#63227C411yescharacteristic, complemented
23C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
24C17×#407C2211yescharacteristic
25C17×#381C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
27C23×C4×C17C2311yescharacteristic
28C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
30C2×#63252—21no—
31C2×#63252—21no—
32C2×#63252—21no—
33C2×#63252—21no—
34C2×#63252—42no—
35C2×#63252—42no—
36C22×D68D411yescharacteristic
37C22×C4×D17—21no—
38C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
40C22×Dic34D411yescharacteristic
41C2×M16×C17—21no—
42C2×C22⋊C4×C17—21no—
43C2×C22⋊C4×C17—21no—
44C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
45C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic17—21no—
47C2×C22⋊Dic17—21no—
48C2×#63227—21no—
49C2×#63227—21no—
50C2×#63227—21no—
51C2×#63225—21no—
52C2×C4×Dic17—21no—
53C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
55C2×#63223—21no—
56#10587558—42no—
57C42×D17—42no—
58C17×C22⋊C8—21no—
59C17×C22⋊C8—21no—
60C17×#95—21no—
61C17×#95—21no—
62C17×#95—21no—
63#10587502—21no—
64#10587502—21no—
65#10587502—21no—
66#10587502—21no—
67#10587502—21no—
68C22⋊#3622—21no—
69C22⋊#3622—21no—
70#10587495—42no—
71#10587494—42no—
72#10587477—42no—
73#10587477—42no—
74C24×C17C2×D411yescharacteristic
75C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
76C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C17—21no—
78C22×C4×C17—21no—
79C22×C4×C17—41no—
80C22×C4×C17—41no—
81C22×C4×C17—41no—
82C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C17#4111yescharacteristic
85C22×C4×C17#4111yescharacteristic
86C22×C4×C17#4111yescharacteristic
87C22×C4×C17#4111yescharacteristic
88C2×C22⋊D17—21no—
89C2×C22⋊D17—21no—
90C2×C22⋊D17—21no—
91C2×C22⋊D17—21no—
92C2×C22⋊D17—22no—
93C2×C22⋊D17—22no—
94C2×C22⋊D17—41no—
95C2×C22⋊D17—41no—
96C22×Dic17—21no—
97C22×Dic17—21no—
98C22×Dic17—41no—
99C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
101#63252—44no—
102#63252—44no—
103#63252—44no—
104#63252—44no—
105C2×D68—22no—
106C2×D68—21no—
107C2×D68—21no—
108C2×D68—41no—
109C2×C4×D17—22no—
110C2×C4×D17—21no—
111C2×C4×D17—21no—
112C2×C4×D17—22no—
113C2×C4×D17—21no—
114C2×C4×D17—21no—
115C2×C4×D17—41no—
116C2×C4×D17—41no—
117C2×C4×D17—42no—
118C2×C4×D17—42no—
119C2×C4×D17—42no—
120C2×Dic34—21no—
121C2×Dic34—21no—
122C2×Dic34—22no—
123C2×Dic34—41no—
124M16×C17—41no—
125M16×C17—41no—
126C2×C8×C17—41no—
127C22⋊C4×C17—42no—
128C22⋊C4×C17—41no—
129C22⋊C4×C17—41no—
130C42×C17—41no—
131C42×C17—41no—
132C22⋊Dic17—42no—
133C22⋊Dic17—41no—
134C22⋊Dic17—41no—
135#63227—42no—
136#63227—42no—
137#63227—42no—
138#63225—42no—
139C4×Dic17—42no—
140C4×Dic17—41no—
141C4×Dic17—41no—
142#63223—41no—
143#63223—41no—
144C2×#3622—41no—
145#8738—171nomaximal, Sylow
146C23×C17—21no—
147C23×C17—21no—
148C23×C17—41no—
149C23×C17—41no—
150C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C17#12311yescharacteristic
152C23×C17#12311yescharacteristic
153C22×D17—21no—
154C22×D17—21no—
155C22×D17—21no—
156C22×D17—21no—
157C22×D17—21no—
158C22×D17—41no—
159C22×D17—41no—
160C22×D17—41no—
161C22×D17—41no—
162C22×D17#9912yes—
163C2×C4×C17—21no—
164C2×C4×C17—21no—
165C2×C4×C17—21no—
166C2×C4×C17—21no—
167C2×C4×C17—22no—
168C2×C4×C17—41no—
169C2×C4×C17—41no—
170C2×C4×C17—41no—
171C2×C4×C17—41no—
172C2×C4×C17—41no—
173C2×C4×C17—41no—
174C2×C4×C17—41no—
175C2×C4×C17—41no—
176C2×C4×C17—41no—
177C2×C4×C17—81no—
178C2×C4×C17—81no—
179C2×C4×C17—81no—
180C2×C4×C17#11711yescharacteristic
181C2×C4×C17#11711yescharacteristic
182C2×C4×C17#12311yescharacteristic
183C2×C4×C17#12311yescharacteristic
184C22⋊D17—42no—
185C22⋊D17—42no—
186C22⋊D17—42no—
187C22⋊D17—42no—
188C2×Dic17—21no—
189C2×Dic17—21no—
190C2×Dic17—22no—
191C2×Dic17—21no—
192C2×Dic17—21no—
193C2×Dic17—21no—
194C2×Dic17—41no—
195C2×Dic17—41no—
196C2×Dic17—41no—
197C2×Dic17—41no—
198C2×Dic17—41no—
199C2×Dic17—81no—
200C2×Dic17—81no—
201C2×Dic17—81no—
202C2×Dic17#9912yes—
203D68—42no—
204D68—42no—
205C4×D17—24no—
206C4×D17—24no—
207C4×D17—42no—
208C4×D17—42no—
209C4×D17—48no—
210Dic34—42no—
211Dic34—42no—
212C8×C17—81no—
213#3622—81no—
214#2297—171no—
215#1785—171no—
216#1782—171no—
217#1284—171no—
218#1284—171no—
219#1284—171no—
220#1284D1711yescharacteristic, complemented
221C22×C17—21no—
222C22×C17—21no—
223C22×C17—21no—
224C22×C17—21no—
225C22×C17—21no—
226C22×C17—21no—
227C22×C17—21no—
228C22×C17—21no—
229C22×C17—81no—
230C22×C17—81no—
231C22×C17#38111yescharacteristic
232C22×C17C2×#9911yescharacteristic
233C22×C17C2×#9911yescharacteristic
234C2×D17—22no—
235C2×D17—42no—
236C2×D17—41no—
237C2×D17—41no—
238C2×D17—42no—
239C2×D17—41no—
240C2×D17—41no—
241C2×D17—41no—
242C2×D17—81no—
243C2×D17—81no—
244C4×C17—21no—
245C4×C17—21no—
246C4×C17—21no—
247C4×C17—21no—
248C4×C17—42no—
249C4×C17—81no—
250C4×C17—161no—
251Dic17—22no—
252Dic17—42no—
253Dic17—41no—
254Dic17—81no—
255Dic17—161no—
256C22×#41—171no—
257C2×#117—171no—
258C22×C42—171no—
259C2×#101—341no—
260C2×#100—341no—
261C2×#99—341no—
262C2×#99—341no—
263#407—171no—
264#407C2×D1711yescharacteristic
265#391—341no—
266#390—341no—
267#386—341no—
268#386—341no—
269#381—171no—
270#381C2×D1711yescharacteristic
271C4×C22⋊C4—171no—
272C4×C22⋊C4—171no—
273C4×C22⋊C4—171no—
274C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
275C2×C17—21no—
276C2×C17—21no—
277C2×C17—41no—
278C2×C17—41no—
279C2×C17#181911yescharacteristic
280C2×C17#182711yescharacteristic
281C2×C17#182711yescharacteristic
282D17—42no—
283D17—81no—
284C2×#41—341no—
285C2×#41—341no—
286C2×#41—341no—
287C2×#41—341no—
288C2×#41—682no—
289C2×#41—682no—
290C22×Q8—171no—
291C22×D4—171no—
292C22×D4—171no—
293C22×D4—171no—
294C23×C4—171no—
295C23×C4—171no—
296C23×C4—341no—
297C23×C4C22×D1711yescharacteristic
298C2×M16—21no—
299C2×M16—341no—
300#117—682no—
301C2×C4⋊C4—341no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—341no—
305C2×C22⋊C4—341no—
306C2×C22⋊C4—341no—
307C2×C22⋊C4—341no—
308C2×C22⋊C4—341no—
309C2×C42—171no—
310C2×C42—171no—
311C2×C42—341no—
312C2×C42—682no—
313C2×C42C4×D1711yescharacteristic
314C2×C42C4×D1711yescharacteristic
315#101—682no—
316#100—682no—
317#99—682no—
318#99—682no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—341no—
322C22⋊C8—341no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—341no—
327#95—341no—
328#95—341no—
329#95—341no—
330#95—341no—
331C17#873811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C24—171no—
333C24—171no—
334C24D4×D1711yescharacteristic
335#41—684no—
336#41—684no—
337#41—684no—
338#41—684no—
339C2×Q8—342no—
340C2×Q8—341no—
341C2×Q8—341no—
342C2×Q8—681no—
343C2×D4—342no—
344C2×D4—342no—
345C2×D4—342no—
346C2×D4—341no—
347C2×D4—341no—
348C2×D4—341no—
349C2×D4—341no—
350C2×D4—341no—
351C2×D4—341no—
352C2×D4—681no—
353C2×D4—681no—
354C2×D4—681no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—171no—
361C22×C4—171no—
362C22×C4—342no—
363C22×C4—342no—
364C22×C4—341no—
365C22×C4—341no—
366C22×C4—341no—
367C22×C4—341no—
368C22×C4—341no—
369C22×C4—341no—
370C22×C4—681no—
371C22×C4—681no—
372C22×C4—682no—
373C22×C4—682no—
374C22×C4—682no—
375C22×C4—681no—
376C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
377C22×C4#6325211yescharacteristic
378C22×C4#6325211yescharacteristic
379C22×C4D4×D1711yescharacteristic
380C22×C4#6325411yescharacteristic
381C22×C4#6325611yescharacteristic
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—681no—
385M16—681no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—681no—
388C4⋊C4—682no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—682no—
393C22⋊C4—682no—
394C22⋊C4—682no—
395C22⋊C4—682no—
396C22⋊C4—681no—
397C22⋊C4—681no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—681no—
401C42—681no—
402C42—682no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—172no—
408C23—341no—
409C23—341no—
410C23—341no—
411C23—341no—
412C23—341no—
413C23—681no—
414C23—681no—
415C23—681no—
416C23—681no—
417C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
418C23#1058756911yescharacteristic
419C23#1058758011yescharacteristic
420Q8—682no—
421Q8—682no—
422D4—682no—
423D4—682no—
424D4—682no—
425D4—682no—
426D4—682no—
427D4—682no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—172no—
446C2×C4—344no—
447C2×C4—344no—
448C2×C4—341no—
449C2×C4—341no—
450C2×C4—342no—
451C2×C4—341no—
452C2×C4—341no—
453C2×C4—341no—
454C2×C4—682no—
455C2×C4—682no—
456C2×C4—688no—
457C2×C4—681no—
458C2×C4—681no—
459C2×C4—681no—
460C2×C4—681no—
461C2×C4—681no—
462C2×C4—1361no—
463C2×C4—1361no—
464C2×C4—1361no—
465C2×C4#1058755811yescharacteristic
466C2×C4#1058756911yescharacteristic
467C2×C4#1058757811yescharacteristic
468C2×C4#1058758011yescharacteristic
469C8—81no—
470C8—1361no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—342no—
482C22—682no—
483C22—682no—
484C22—681no—
485C22—681no—
486C22—681no—
487C22—681no—
488C22—681no—
489C22—1361no—
490C22—1361no—
491C22#1176267111yescharacteristic
492C22#99×D1711yescharacteristic
493C22#99×D1711yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—161no—
501C4—2721no—
502C4—342no—
503C4—682no—
504C4—681no—
505C4—1361no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—41no—
509C2—41no—
510C2—682no—
511C2—1361no—
512C2#1452885711yescharacteristic
513C2#1452888611yescharacteristic
514C2#1452888711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762671
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1284C2
socleC22×C17#381
prime radicalC22×#63252C22
cosocleC23×C4×C17C23
hypercenter#1284D17
hypocenterC17#8738
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14526638C2semidirect
5. #14526637C2semidirect
6. #14526636C2semidirect
7. C17×#1284C2semidirect
9. C2×#10587558C4semidirect
10. C2×C42×D17C4semidirect
21. C4×#63227C4semidirect
22. C4×#63227C4semidirect
220. #1284D17semidirect
331. C17#8738semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145312702
#145287102
#145287012
#145266382
#145266372
#145266362
C17×#12842
#873817