Finite Group Databasebeta

← #16927822

Subgroups — #16927822

Order 4352.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14531360C211yesmaximal, characteristic
2#14528698C212yesmaximal
3#14526688C212yesmaximal, complemented
4#14526688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C17×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D17C2211yescharacteristic
7C2×C22⋊C4×D17C412yescomplemented
8C2×#10587477—24no—
9#11762685—24no—
10#11762670C412yescomplemented
11#11762665C2212yes—
12#11762665C2211yescharacteristic
13C17×#379C2212yes—
14C17×#379C2211yescharacteristic
15C25×C17C2311yescharacteristic
16C24×D17C2×C411yescharacteristic
17C22×C22⋊D17—22no—
18C22×C22⋊D17—21no—
19C22×C22⋊D17—21no—
20C22×C22⋊D17—44no—
21C22×C22⋊D17D414yes—
22C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
23C22×C4×D17—22no—
24C2×C22⋊C4×C17—22no—
25C2×C22⋊C4×C17—22no—
26C2×C22⋊C4×C17—22no—
27C2×C22⋊C4×C17—22no—
28C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
29C2×C22⋊Dic17—22no—
30C2×C22⋊Dic17—22no—
31C2×C22⋊Dic17—22no—
32C2×C22⋊Dic17—22no—
33C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
34C2×#63227—22no—
35C22⋊C4×D17—44no—
36#10587502—24no—
37#10587477—48no—
38C24×C17—42no—
39C24×C17—82no—
40C24×C17C22×C411yescharacteristic
41C24×C17C2×D412yes—
42C24×C17#4112yes—
43C24×C17#4111yescharacteristic
44C24×C17#4111yescharacteristic
45C23×D17—21no—
46C23×D17—21no—
47C23×D17—24no—
48C23×D17—82no—
49C23×D17C22⋊C412yes—
50C22×C4×C17—22no—
51C22×C4×C17—42no—
52C2×C22⋊D17—24no—
53C2×C22⋊D17—24no—
54C2×C22⋊D17—28no—
55C2×C22⋊D17—44no—
56C2×C22⋊D17—48no—
57C2×C22⋊D17—44no—
58C2×C22⋊D17—44no—
59C22×Dic17—21no—
60C22×Dic17—21no—
61C22×Dic17—22no—
62C22×Dic17—42no—
63C22×Dic17—42no—
64C22×Dic17C22⋊C412yes—
65C2×C4×D17—44no—
66C2×C4×D17—84no—
67C22⋊C4×C17—42no—
68C22⋊C4×C17—44no—
69C22⋊C4×C17—82no—
70C22⋊C4×C17—82no—
71C22⋊C4×C17—82no—
72C22⋊Dic17—42no—
73C22⋊Dic17—44no—
74C22⋊Dic17—82no—
75C22⋊Dic17—82no—
76C22⋊Dic17—82no—
77#63227—44no—
78#8746—171nomaximal, Sylow
79C23×C17—22no—
80C23×C17—24no—
81C23×C17—42no—
82C23×C17—42no—
83C23×C17—42no—
84C23×C17—42no—
85C23×C17—42no—
86C23×C17—42no—
87C23×C17—42no—
88C23×C17—42no—
89C23×C17—41no—
90C23×C17—41no—
91C23×C17—88no—
92C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
93C23×C17#11711yescharacteristic
94C23×C17#11711yescharacteristic
95C23×C17#12312yes—
96C23×C17#12312yes—
97C22×D17—22no—
98C22×D17—22no—
99C22×D17—24no—
100C22×D17—24no—
101C22×D17—44no—
102C22×D17—82no—
103C22×D17—82no—
104C22×D17—88no—
105C22×D17#9914yes—
106C2×C4×C17—44no—
107C2×C4×C17—42no—
108C2×C4×C17—82no—
109C2×C4×C17—82no—
110C2×C4×C17—82no—
111C22⋊D17—48no—
112C22⋊D17—48no—
113C2×Dic17—22no—
114C2×Dic17—24no—
115C2×Dic17—42no—
116C2×Dic17—42no—
117C2×Dic17—44no—
118C2×Dic17—42no—
119C2×Dic17—82no—
120C2×Dic17—82no—
121C2×Dic17—82no—
122C4×D17—88no—
123#2308—171no—
124#1781—172no—
125#1304—172no—
126#1304—171no—
127#1304D1711yescharacteristic, complemented
128C22×C17—22no—
129C22×C17—21no—
130C22×C17—21no—
131C22×C17—22no—
132C22×C17—22no—
133C22×C17—22no—
134C22×C17—22no—
135C22×C17—22no—
136C22×C17—22no—
137C22×C17—22no—
138C22×C17—22no—
139C22×C17—44no—
140C22×C17—84no—
141C22×C17—82no—
142C22×C17—84no—
143C22×C17—82no—
144C22×C17#38111yescharacteristic
145C22×C17C2×#9912yes—
146C2×D17—24no—
147C2×D17—44no—
148C2×D17—44no—
149C2×D17—44no—
150C2×D17—84no—
151C2×D17—84no—
152C4×C17—82no—
153C4×C17—162no—
154Dic17—42no—
155Dic17—82no—
156Dic17—162no—
157C23×D4—171no—
158C22×C22⋊C4—172no—
159C2×#99—344no—
160#386—344no—
161#381—172no—
162#379—171no—
163#379—172no—
164#379C2×D1712yes—
165#379C2×D1711yescharacteristic
166C2×C17—22no—
167C2×C17—42no—
168C2×C17—42no—
169C2×C17—41no—
170C2×C17—41no—
171C2×C17#181911yescharacteristic
172C2×C17#182812yes—
173D17—44no—
174C25—171no—
175C25C22×D1711yescharacteristic
176C22×D4—174no—
177C22×D4—342no—
178C22×D4—341no—
179C22×D4—341no—
180C22×D4—684no—
181C23×C4—171no—
182C23×C4—342no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—172no—
188C2×C22⋊C4—342no—
189C2×C22⋊C4—342no—
190C2×C22⋊C4—342no—
191C2×C22⋊C4—342no—
192C2×C22⋊C4—342no—
193C2×C22⋊C4—684no—
194C2×C22⋊C4C4×D1712yes—
195#99—688no—
196#95—344no—
197C17#874611yescharacteristic, complemented, Sylow
198C24—42no—
199C24—82no—
200C24—172no—
201C24—344no—
202C24—341no—
203C24—341no—
204C24—1362no—
205C24C2×C4×D1711yescharacteristic
206C24#6325212yes—
207C24D4×D1712yes—
208C24#6325411yescharacteristic
209C24#6325611yescharacteristic
210C2×D4—348no—
211C2×D4—344no—
212C2×D4—344no—
213C2×D4—684no—
214C2×D4—688no—
215C2×D4—684no—
216C2×D4—684no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—172no—
220C22×C4—341no—
221C22×C4—341no—
222C22×C4—342no—
223C22×C4—684no—
224C22×C4—682no—
225C22×C4—682no—
226C22×C4—1364no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—44no—
229C22⋊C4—82no—
230C22⋊C4—82no—
231C22⋊C4—82no—
232C22⋊C4—684no—
233C22⋊C4—682no—
234C22⋊C4—684no—
235C22⋊C4—1362no—
236C22⋊C4—1362no—
237C22⋊C4—1362no—
238C23—22no—
239C23—24no—
240C23—42no—
241C23—42no—
242C23—42no—
243C23—42no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—41no—
249C23—41no—
250C23—88no—
251C23—174no—
252C23—344no—
253C23—344no—
254C23—342no—
255C23—342no—
256C23—684no—
257C23—1362no—
258C23—1362no—
259C23—1368no—
260C23#1058755811yescharacteristic
261C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
262C23#1058756912yes—
263C23#1058757811yescharacteristic
264C23#1058758012yes—
265D4—688no—
266D4—688no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—344no—
273C2×C4—342no—
274C2×C4—682no—
275C2×C4—682no—
276C2×C4—684no—
277C2×C4—682no—
278C2×C4—1368no—
279C2×C4—1362no—
280C2×C4—1362no—
281C2×C4—1362no—
282C22—22no—
283C22—22no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—22no—
287C22—22no—
288C22—22no—
289C22—22no—
290C22—22no—
291C22—22no—
292C22—22no—
293C22—44no—
294C22—84no—
295C22—82no—
296C22—84no—
297C22—82no—
298C22—344no—
299C22—684no—
300C22—684no—
301C22—684no—
302C22—1364no—
303C22—1364no—
304C22#1176267111yescharacteristic
305C22#99×D1712yes—
306C4—82no—
307C4—162no—
308C4—2722no—
309C4—682no—
310C4—1362no—
311C2—22no—
312C2—42no—
313C2—42no—
314C2—41no—
315C2—41no—
316C2—684no—
317C2#1452885711yescharacteristic
318C2#1452889112yes—
subgroupG/H
centerC22#11762671
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC25C22×D17
FittingC17×#1304C2
socleC22×C17#381
prime radicalC23×C22⋊D17C22
cosocleC25×C17C23
hypercenter#1304D17
hypocenterC17#8746
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14526688C2semidirect
4. #14526688C2semidirect
5. C17×#1304C2semidirect
7. C2×C22⋊C4×D17C4semidirect
10. #11762670C4semidirect
127. #1304D17semidirect
197. C17#8746semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145313602
#145286982
#145266882
C17×#13042
#874617