Finite Group Databasebeta

← #16927856

Subgroups — #16927856

Order 4352.

546 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 546 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14531397C211yesmaximal, characteristic
2#14527110C211yesmaximal, characteristic
3#14527110C211yesmaximal, characteristic
4#14526691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#63227C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊C4×D17C411yescharacteristic
10C2×C22⋊C4×D17C411yescharacteristic
11#11762773C2211yescharacteristic
12#11762773C2211yescharacteristic
13#11762683—21no—
14#11762683—21no—
15#11762680—21no—
16#11762680—21no—
17#11762669C2211yescharacteristic
18#11762667C411yescharacteristic
19#11762667C411yescharacteristic
20#11762532—21no—
21#11762532—21no—
22#11762532—21no—
23#11762532—21no—
24C17×#407C2211yescharacteristic
25C17×#407C2211yescharacteristic
26C17×#380C2211yescharacteristic
27C24×D17C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C17C2311yescharacteristic
29C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D17—21no—
31C22×C4×D17—21no—
32C2×M16×C17—21no—
33C2×M16×C17—21no—
34C2×C4⋊C4×C17—21no—
35C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227—21no—
44C2×#63227—21no—
45C2×#63227D411yescharacteristic
46C2×#63227D411yescharacteristic
47C2×#63227D411yescharacteristic
48C2×#63227D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic17—21no—
50C2×#63225—21no—
51C2×#63225—21no—
52C2×#63223—21no—
53C2×#63223—21no—
54C22⋊C4×D17—42no—
55C22⋊C4×D17—42no—
56C17×C22⋊C8—21no—
57C17×C22⋊C8—21no—
58C17×C22⋊C8—21no—
59C17×C22⋊C8—21no—
60C17×#95—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502—21no—
63#10587502—21no—
64C22⋊#3622—21no—
65C22⋊#3622—21no—
66C22⋊#3622—21no—
67C22⋊#3622—21no—
68C24×C17C22×C411yescharacteristic
69C23×D17—21no—
70C23×D17—21no—
71C23×D17—22no—
72C23×D17—22no—
73C23×D17—81no—
74C23×D17—81no—
75C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
76C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C17—21no—
78C22×C4×C17—21no—
79C22×C4×C17—81no—
80C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C17#4111yescharacteristic
83C22×C4×C17#4111yescharacteristic
84C22×C4×C17#4111yescharacteristic
85C22×C4×C17#4111yescharacteristic
86C22×Dic17—21no—
87C22×Dic17—21no—
88C22×Dic17—21no—
89C22×Dic17—21no—
90C22×Dic17—81no—
91C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D17—42no—
94C2×C4×D17—42no—
95C2×C4×D17—81no—
96C2×C4×D17—81no—
97C2×C4×D17—81no—
98C2×C4×D17—81no—
99M16×C17—81no—
100M16×C17—81no—
101C2×C8×C17—41no—
102C2×C8×C17—41no—
103C4⋊C4×C17—81no—
104C22⋊C4×C17—41no—
105C22⋊C4×C17—41no—
106C22⋊Dic17—41no—
107C22⋊Dic17—41no—
108#63227—21no—
109#63227—21no—
110#63227—21no—
111#63227—21no—
112#63227—21no—
113#63227—21no—
114#63227—21no—
115#63227—21no—
116#63227—42no—
117#63227—42no—
118C4⋊Dic17—81no—
119#63225—81no—
120#63225—81no—
121#63223—81no—
122#63223—81no—
123C2×#3622—41no—
124C2×#3622—41no—
125#8756—171nomaximal, Sylow
126C23×C17—21no—
127C23×C17—21no—
128C23×C17—41no—
129C23×C17—41no—
130C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C17#11711yescharacteristic
132C23×C17#11711yescharacteristic
133C22×D17—21no—
134C22×D17—21no—
135C22×D17—21no—
136C22×D17—21no—
137C22×D17—24no—
138C22×D17—24no—
139C22×D17—41no—
140C22×D17—41no—
141C22×D17—41no—
142C22×D17—41no—
143C22×D17—81no—
144C22×D17—81no—
145C22×D17—81no—
146C22×D17—81no—
147C22×D17—84no—
148C22×D17—84no—
149C22×D17#10012yes—
150C22×D17#10112yes—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—41no—
154C2×C4×C17—41no—
155C2×C4×C17—41no—
156C2×C4×C17—41no—
157C2×C4×C17—41no—
158C2×C4×C17—41no—
159C2×C4×C17—41no—
160C2×C4×C17—41no—
161C2×C4×C17—41no—
162C2×C4×C17—41no—
163C2×C4×C17#12311yescharacteristic
164C2×C4×C17#12311yescharacteristic
165C2×C4×C17#12311yescharacteristic
166C2×C4×C17#12311yescharacteristic
167C2×Dic17—21no—
168C2×Dic17—21no—
169C2×Dic17—41no—
170C2×Dic17—41no—
171C2×Dic17—41no—
172C2×Dic17—41no—
173C2×Dic17—41no—
174C2×Dic17—41no—
175C2×Dic17—41no—
176C2×Dic17—41no—
177C2×Dic17—81no—
178C2×Dic17—81no—
179C4×D17—84no—
180C4×D17—84no—
181C8×C17—81no—
182C8×C17—81no—
183#3622—81no—
184#3622—81no—
185#2315—171no—
186#1462—171no—
187#1462—171no—
188#1305—171no—
189#1305—171no—
190#1305—171no—
191#1305D1711yescharacteristic, complemented
192C22×C17—21no—
193C22×C17—21no—
194C22×C17—21no—
195C22×C17—21no—
196C22×C17—21no—
197C22×C17—21no—
198C22×C17—21no—
199C22×C17—21no—
200C22×C17—42no—
201C22×C17—42no—
202C22×C17#38111yescharacteristic
203C22×C17C2×#10011yescharacteristic
204C22×C17C2×#10111yescharacteristic
205C2×D17—22no—
206C2×D17—22no—
207C2×D17—42no—
208C2×D17—42no—
209C2×D17—41no—
210C2×D17—41no—
211C2×D17—41no—
212C2×D17—41no—
213C2×D17—42no—
214C2×D17—42no—
215C2×D17—84no—
216C2×D17—84no—
217C4×C17—21no—
218C4×C17—21no—
219C4×C17—21no—
220C4×C17—21no—
221C4×C17—81no—
222C4×C17—81no—
223Dic17—41no—
224Dic17—41no—
225Dic17—81no—
226Dic17—81no—
227C22×C22⋊C4—171no—
228C22×C22⋊C4—171no—
229C22×C22⋊C4—171no—
230#407—171no—
231#407—171no—
232#407C2×D1711yescharacteristic
233#407C2×D1711yescharacteristic
234#385—341no—
235#385—341no—
236#385—341no—
237#385—341no—
238#380—171no—
239#380—171no—
240#380—171no—
241#380C2×D1711yescharacteristic
242#323—341no—
243#323—341no—
244#323—341no—
245#323—341no—
246C2×C17—21no—
247C2×C17—21no—
248C2×C17—41no—
249C2×C17—41no—
250C2×C17#182111yescharacteristic
251C2×C17#182811yescharacteristic
252C2×C17#182911yescharacteristic
253D17—42no—
254D17—42no—
255C25—171no—
256C23×C4—171no—
257C23×C4—341no—
258C23×C4—341no—
259C23×C4C22×D1711yescharacteristic
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—341no—
263C2×M16—341no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—341no—
266C2×C4⋊C4—341no—
267C2×C4⋊C4—341no—
268C2×C22⋊C4—171no—
269C2×C22⋊C4—171no—
270C2×C22⋊C4—171no—
271C2×C22⋊C4—171no—
272C2×C22⋊C4—171no—
273C2×C22⋊C4—171no—
274C2×C22⋊C4—341no—
275C2×C22⋊C4—341no—
276C2×C22⋊C4—341no—
277C2×C22⋊C4—341no—
278C2×C22⋊C4—341no—
279C2×C22⋊C4—341no—
280C2×C22⋊C4—682no—
281C2×C22⋊C4—682no—
282C2×C22⋊C4C4×D1711yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C4×D1711yescharacteristic
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—341no—
289C22⋊C8—341no—
290C22⋊C8—341no—
291C22⋊C8—341no—
292#95—21no—
293#95—341no—
294#95—341no—
295#95—341no—
296C17#875611yescharacteristic, complemented, Sylow
297C24—171no—
298C24—171no—
299C24—342no—
300C24—342no—
301C24—341no—
302C24—341no—
303C24—1361no—
304C24—1361no—
305C24C2×C4×D1711yescharacteristic
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—171no—
310C22×C4—171no—
311C22×C4—341no—
312C22×C4—341no—
313C22×C4—341no—
314C22×C4—341no—
315C22×C4—682no—
316C22×C4—682no—
317C22×C4—1361no—
318C22×C4—1361no—
319C22×C4—1361no—
320C22×C4—1361no—
321C22×C4—1361no—
322C22×C4#6325211yescharacteristic
323C22×C4#6325211yescharacteristic
324C22×C4D4×D1711yescharacteristic
325C22×C4D4×D1711yescharacteristic
326C22×C4#6325411yescharacteristic
327C22×C4#6325611yescharacteristic
328M16—81no—
329M16—81no—
330M16—1361no—
331M16—1361no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—681no—
335C2×C8—681no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—1361no—
338C4⋊C4—1361no—
339C4⋊C4—1361no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—341no—
343C22⋊C4—341no—
344C22⋊C4—341no—
345C22⋊C4—341no—
346C22⋊C4—341no—
347C22⋊C4—341no—
348C22⋊C4—341no—
349C22⋊C4—341no—
350C22⋊C4—682no—
351C22⋊C4—682no—
352C22⋊C4—681no—
353C22⋊C4—681no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—172no—
359C23—172no—
360C23—344no—
361C23—344no—
362C23—341no—
363C23—341no—
364C23—341no—
365C23—341no—
366C23—681no—
367C23—681no—
368C23—681no—
369C23—681no—
370C23—1361no—
371C23—1361no—
372C23—1361no—
373C23—1361no—
374C23—1364no—
375C23—1364no—
376C23#1058755811yescharacteristic
377C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
378C23#1058757811yescharacteristic
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—341no—
392C2×C4—341no—
393C2×C4—681no—
394C2×C4—681no—
395C2×C4—681no—
396C2×C4—681no—
397C2×C4—681no—
398C2×C4—681no—
399C2×C4—681no—
400C2×C4—681no—
401C2×C4—1364no—
402C2×C4—1364no—
403C2×C4—1361no—
404C2×C4—1361no—
405C2×C4#1058756911yescharacteristic
406C2×C4#1058756911yescharacteristic
407C2×C4#1058758011yescharacteristic
408C2×C4#1058758011yescharacteristic
409C8—81no—
410C8—81no—
411C8—1361no—
412C8—1361no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—342no—
424C22—342no—
425C22—682no—
426C22—682no—
427C22—682no—
428C22—682no—
429C22—681no—
430C22—681no—
431C22—681no—
432C22—681no—
433C22—1364no—
434C22—1364no—
435C22#1176267111yescharacteristic
436C22#100×D1711yescharacteristic
437C22#101×D1711yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—681no—
445C4—681no—
446C4—1361no—
447C4—1361no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—41no—
451C2—41no—
452C2—682no—
453C2—682no—
454C2#1452886311yescharacteristic
455C2#1452889111yescharacteristic
456C2#1452889411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762671
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1305C2
socleC22×C17#381
prime radicalC24×D17C2×C4
cosocleC23×C4×C17C23
hypercenter#1305D17
hypocenterC17#8756
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14526691C2semidirect
5. #14526690C2semidirect
6. #14526689C2semidirect
7. C17×#1305C2semidirect
191. #1305D17semidirect
296. C17#8756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145313972
#145271102
#145266912
#145266902
#145266892
C17×#13052
#875617