Finite Group Databasebeta

← #16927874

Subgroups — #16927874

Order 4352.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14531691C211yesmaximal, characteristic
2#14528769C211yesmaximal, characteristic
3#14527100C211yesmaximal, characteristic
4#14526663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D17—21no—
9C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
10C2×#10587477—21no—
11C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
12#11762706—21no—
13#11762683—21no—
14#11762682—21no—
15#11762673C411yescharacteristic, complemented
16#11762669C2211yescharacteristic
17#11762669C2211yescharacteristic
18#11762668C411yescharacteristic, complemented
19#11762660C411yescharacteristic, complemented
20#95×D17C411yescharacteristic, complemented
21#11762575—21no—
22#11762534—21no—
23#11762532—21no—
24C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C17×#380C2211yescharacteristic
26C2×C17×#95C2211yescharacteristic
27C23×C4×C17—21no—
28C23×C4×C17C2311yescharacteristic
29C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
30C22×C4×D17—21no—
31C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
32C22×C8×C17—21no—
33C2×C4⋊C4×C17—21no—
34C2×C22⋊C4×C17—21no—
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
38C4×C22⋊D17—21no—
39C4×C22⋊D17—21no—
40C4×C22⋊D17—21no—
41C4×C22⋊D17—21no—
42C4×C22⋊D17—42no—
43C4×C22⋊D17—42no—
44C2×#63227—21no—
45C2×#63227D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic17—21no—
47C2×C4⋊Dic17—21no—
48C2×#63225—21no—
49C2×#63225—21no—
50C2×#63225—21no—
51C2×#63225D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic17—21no—
53C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
54C22×#3622—21no—
55C17×C22⋊C8—21no—
56C17×C22⋊C8—21no—
57C17×#95—21no—
58C17×#95—21no—
59C17×#95C2×C411yescharacteristic
60C17×#95C2×C411yescharacteristic
61#10587502—21no—
62#10587502—21no—
63#10587502—21no—
64#10587502C2×C411yescharacteristic
65#10587502C2×C411yescharacteristic
66C22⋊#3622—21no—
67C22⋊#3622—21no—
68#10587477—42no—
69C24×C17C2×D411yescharacteristic
70C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C17—21no—
72C22×C4×C17—21no—
73C22×C4×C17—42no—
74C22×C4×C17—41no—
75C22×C4×C17—41no—
76C22×C4×C17—41no—
77C22×C4×C17—81no—
78C22×C4×C17—81no—
79C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C17#4111yescharacteristic
82C22×C4×C17#4111yescharacteristic
83C22×C4×C17#4111yescharacteristic
84C22×C4×C17#4111yescharacteristic
85C2×C22⋊D17—21no—
86C2×C22⋊D17—21no—
87C2×C22⋊D17—21no—
88C2×C22⋊D17—21no—
89C2×C22⋊D17SD1612yes—
90C2×C22⋊D17Q1612yes—
91C22×Dic17—21no—
92C22×Dic17—21no—
93C22×Dic17—41no—
94C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C4×D17—21no—
98C2×C4×D17—21no—
99C2×C4×D17—42no—
100C2×C4×D17—42no—
101C2×C4×D17—81no—
102C2×C4×D17—81no—
103C2×C8×C17—41no—
104C2×C8×C17—81no—
105C4⋊C4×C17—81no—
106C22⋊C4×C17—41no—
107C22⋊C4×C17—41no—
108C22⋊Dic17—21no—
109C22⋊Dic17—21no—
110C22⋊Dic17—41no—
111C22⋊Dic17—41no—
112C22⋊Dic17—41no—
113C22⋊Dic17—41no—
114#63227—21no—
115#63227—21no—
116#63227—42no—
117C4⋊Dic17—81no—
118C4⋊Dic17—81no—
119#63225—21no—
120#63225—21no—
121#63225—42no—
122#63225—42no—
123#63225—81no—
124C4×Dic17—21no—
125C4×Dic17—21no—
126C4×Dic17—42no—
127C2×#3622—41no—
128C2×#3622—81no—
129#8761—171nomaximal, Sylow
130C23×C17—41no—
131C23×C17—41no—
132C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C17#12311yescharacteristic
134C23×C17#12311yescharacteristic
135C23×C17C2×SD1611yescharacteristic
136C23×C17C2×Q1611yescharacteristic
137C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C22×D17—21no—
140C22×D17—21no—
141C22×D17—41no—
142C22×D17—41no—
143C22×D17#10312yes—
144C2×C4×C17—22no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×C4×C17—41no—
150C2×C4×C17—41no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—41no—
154C2×C4×C17—41no—
155C2×C4×C17—41no—
156C2×C4×C17—82no—
157C2×C4×C17—82no—
158C2×C4×C17—81no—
159C2×C4×C17—81no—
160C2×C4×C17—81no—
161C2×C4×C17#11711yescharacteristic
162C2×C4×C17#11711yescharacteristic
163C2×C4×C17#12311yescharacteristic
164C2×C4×C17#12311yescharacteristic
165C22⋊D17—22no—
166C22⋊D17—22no—
167C22⋊D17—22no—
168C22⋊D17—22no—
169C2×Dic17—21no—
170C2×Dic17—21no—
171C2×Dic17—21no—
172C2×Dic17—21no—
173C2×Dic17—41no—
174C2×Dic17—41no—
175C2×Dic17—41no—
176C2×Dic17—41no—
177C2×Dic17—41no—
178C2×Dic17—41no—
179C2×Dic17—41no—
180C2×Dic17—41no—
181C2×Dic17—81no—
182C2×Dic17—81no—
183C2×Dic17—81no—
184C2×Dic17#10312yes—
185C4×D17—81no—
186C4×D17—81no—
187C4×D17—84no—
188C8×C17—81no—
189#3622—81no—
190#2349—171no—
191#1799—171no—
192#1459—171no—
193#1294—171no—
194#1294D1711yescharacteristic, complemented
195#1289—171no—
196#1289—171no—
197C22×C17—21no—
198C22×C17—21no—
199C22×C17—21no—
200C22×C17—21no—
201C22×C17—21no—
202C22×C17—21no—
203C22×C17—41no—
204C22×C17—41no—
205C22×C17—41no—
206C22×C17—41no—
207C22×C17#38111yescharacteristic
208C22×C17C2×#10311yescharacteristic
209C22×C17#41811yescharacteristic
210C22×C17#48111yescharacteristic
211C22×C17#48111yescharacteristic
212C22×C17#48411yescharacteristic
213C22×C17#48411yescharacteristic
214C2×D17—22no—
215C2×D17—42no—
216C2×D17—41no—
217C2×D17—41no—
218C2×D17—42no—
219C4×C17—21no—
220C4×C17—21no—
221C4×C17—21no—
222C4×C17—21no—
223C4×C17—42no—
224C4×C17—81no—
225C4×C17—161no—
226Dic17—22no—
227Dic17—41no—
228Dic17—41no—
229Dic17—81no—
230Dic17—81no—
231Dic17—161no—
232C2×C4×D4—171no—
233C2×C4×D4—341no—
234C2×#99—341no—
235C2×C22⋊C8—171no—
236C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
237#389—341no—
238#385—341no—
239#385—341no—
240#382—171no—
241#380—171no—
242#380—171no—
243#380—171no—
244#380C2×D1711yescharacteristic
245C4×C4⋊C4—171no—
246C2×#95—171no—
247C2×#95C2×D1711yescharacteristic
248#342—341no—
249#324—341no—
250#323—341no—
251C2×C17—21no—
252C2×C17—21no—
253C2×C17—21no—
254C2×C17—21no—
255C2×C17—21no—
256C2×C17—21no—
257C2×C17#182411yescharacteristic
258C2×C17#182711yescharacteristic
259C2×C17#182811yescharacteristic
260D17—42no—
261C22×D4—171no—
262C23×C4—21no—
263C23×C4—171no—
264C23×C4—341no—
265C23×C4C22×D1711yescharacteristic
266C22×C8—21no—
267C22×C8—341no—
268C4×D4—341no—
269C4×D4—341no—
270C4×D4—341no—
271C4×D4—341no—
272C4×D4—682no—
273C4×D4—682no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—171no—
276C2×C4⋊C4—341no—
277C2×C4⋊C4—341no—
278C2×C4⋊C4—341no—
279C2×C4⋊C4—341no—
280C2×C4⋊C4—341no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—171no—
283C2×C22⋊C4—171no—
284C2×C22⋊C4—341no—
285C2×C22⋊C4—341no—
286C2×C22⋊C4—341no—
287C2×C42—171no—
288C2×C42—341no—
289#99—682no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—341no—
293C22⋊C8—341no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—171no—
297#95—171no—
298#95—341no—
299#95—341no—
300#95—341no—
301#95C4×D1711yescharacteristic
302#95C4×D1711yescharacteristic
303C17#876111yescharacteristic, complemented, Sylow
304C24—171no—
305C24D4×D1711yescharacteristic
306C2×D4—172no—
307C2×D4—172no—
308C2×D4—341no—
309C2×D4—341no—
310C2×D4—341no—
311C2×D4—341no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—171no—
321C22×C4—171no—
322C22×C4—171no—
323C22×C4—341no—
324C22×C4—341no—
325C22×C4—341no—
326C22×C4—341no—
327C22×C4—682no—
328C22×C4—682no—
329C22×C4—681no—
330C22×C4—1361no—
331C22×C4—1361no—
332C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
333C22×C4#6325211yescharacteristic
334C22×C4#6325211yescharacteristic
335C22×C4D4×D1711yescharacteristic
336C22×C4#6325411yescharacteristic
337C22×C4#6325611yescharacteristic
338C2×C8—41no—
339C2×C8—81no—
340C2×C8—681no—
341C2×C8—1361no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—341no—
344C4⋊C4—341no—
345C4⋊C4—682no—
346C4⋊C4—682no—
347C4⋊C4—1361no—
348C4⋊C4—1361no—
349C4⋊C4—1361no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—341no—
353C22⋊C4—341no—
354C22⋊C4—341no—
355C22⋊C4—341no—
356C22⋊C4—682no—
357C22⋊C4—681no—
358C22⋊C4—681no—
359C22⋊C4—681no—
360C22⋊C4—681no—
361C42—341no—
362C42—341no—
363C42—682no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—172no—
367C23—341no—
368C23—341no—
369C23—681no—
370C23—681no—
371C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
372C23#1058756911yescharacteristic
373C23#1058758011yescharacteristic
374C23#1058759711yescharacteristic
375C23SD16×D1711yescharacteristic
376C23#1058760011yescharacteristic
377C23Q16×D1711yescharacteristic
378D4—342no—
379D4—342no—
380D4—342no—
381D4—342no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—172no—
400C2×C4—341no—
401C2×C4—341no—
402C2×C4—341no—
403C2×C4—341no—
404C2×C4—681no—
405C2×C4—681no—
406C2×C4—681no—
407C2×C4—681no—
408C2×C4—681no—
409C2×C4—681no—
410C2×C4—681no—
411C2×C4—681no—
412C2×C4—1361no—
413C2×C4—1361no—
414C2×C4—1364no—
415C2×C4—1361no—
416C2×C4—1361no—
417C2×C4—1361no—
418C2×C4#1058755811yescharacteristic
419C2×C4#1058756911yescharacteristic
420C2×C4#1058757811yescharacteristic
421C2×C4#1058758011yescharacteristic
422C8—81no—
423C8—1361no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—342no—
435C22—682no—
436C22—682no—
437C22—681no—
438C22—681no—
439C22#1176267111yescharacteristic
440C22#103×D1711yescharacteristic
441C22#1176281211yescharacteristic
442C22#1176312611yescharacteristic
443C22#1176312911yescharacteristic
444C22#1176314311yescharacteristic
445C22#1176314611yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—42no—
451C4—81no—
452C4—161no—
453C4—2721no—
454C4—342no—
455C4—681no—
456C4—681no—
457C4—1361no—
458C4—1361no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—682no—
466C2#1452887311yescharacteristic
467C2#1452888711yescharacteristic
468C2#1452889111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762671
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1294C2
socleC22×C17#381
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC23×C4×C17C23
hypercenter#1294D17
hypocenterC17#8761
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14526663C2semidirect
5. #14526652C2semidirect
6. #14526651C2semidirect
7. C17×#1294C2semidirect
15. #11762673C4semidirect
18. #11762668C4semidirect
19. #11762660C4semidirect
20. #95×D17C4semidirect
194. #1294D17semidirect
303. C17#8761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145316912
#145287692
#145271002
#145266632
#145266522
#145266512
C17×#12942
#876117