Finite Group Databasebeta

← #16927953

Subgroups — #16927953

Order 4352.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14531721C211yesmaximal, characteristic
2C4×#10587477C211yesmaximal, characteristic
3#14527120C211yesmaximal, characteristic
4#14526670C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
9C2×#10587477—21no—
10#11762773C2211yescharacteristic
11#11762703—21no—
12#11762691—21no—
13#11762685—21no—
14#11762676C411yescharacteristic, complemented
15#11762668C411yescharacteristic, complemented
16C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
18#11762656—21no—
19#11762654C411yescharacteristic, complemented
20#95×D17C411yescharacteristic, complemented
21#11762575—21no—
22#11762534—21no—
23#11762532—21no—
24C17×#407C2211yescharacteristic
25C17×#381C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
27C23×C4×C17C2311yescharacteristic
28C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
29C22×C4×D17—21no—
30C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
31C2×M16×C17—21no—
32C2×C22⋊C4×C17—21no—
33C2×C22⋊C4×C17—21no—
34C2×C42×C17—21no—
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
38C4×C22⋊D17—21no—
39C4×C22⋊D17—21no—
40C4×C22⋊D17—21no—
41C4×C22⋊D17—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227D411yescharacteristic
44C2×#63225—21no—
45C2×#63225D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic17—21no—
47C2×C4×Dic17—21no—
48C2×C4×Dic17—21no—
49C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
50C2×#63223—21no—
51C17×C22⋊C8—21no—
52C17×C22⋊C8—21no—
53C17×#95—21no—
54C17×#95—21no—
55C17×#95C2×C411yescharacteristic
56C17×#95C2×C411yescharacteristic
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502C2×C411yescharacteristic
63#10587502C2×C411yescharacteristic
64C22⋊#3622—21no—
65C22⋊#3622—21no—
66#10587477—24no—
67C24×C17C2×D411yescharacteristic
68C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17—21no—
71C22×C4×C17—41no—
72C22×C4×C17—81no—
73C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C17#4111yescharacteristic
76C22×C4×C17#4111yescharacteristic
77C22×C4×C17#4111yescharacteristic
78C22×C4×C17#4111yescharacteristic
79C2×C22⋊D17—21no—
80C2×C22⋊D17—21no—
81C2×C22⋊D17—22no—
82C2×C22⋊D17—41no—
83C22×Dic17—21no—
84C22×Dic17—21no—
85C22×Dic17—41no—
86C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D17—21no—
90C2×C4×D17—21no—
91C2×C4×D17—42no—
92C2×C4×D17—42no—
93C2×C4×D17—81no—
94C2×C4×D17—81no—
95M16×C17—81no—
96C2×C8×C17—41no—
97C22⋊C4×C17—22no—
98C22⋊C4×C17—41no—
99C22⋊C4×C17—81no—
100C42×C17—81no—
101C22⋊Dic17—21no—
102C22⋊Dic17—21no—
103C22⋊Dic17—22no—
104C22⋊Dic17—42no—
105C22⋊Dic17—41no—
106#63227—21no—
107#63227—21no—
108#63227—42no—
109#63225—21no—
110#63225—21no—
111#63225—81no—
112C4×Dic17—21no—
113C4×Dic17—21no—
114C4×Dic17—42no—
115C4×Dic17—81no—
116C4×Dic17—81no—
117#63223—81no—
118C2×#3622—41no—
119#8777—171nomaximal, Sylow
120C23×C17—21no—
121C23×C17—21no—
122C23×C17—41no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C17#12311yescharacteristic
126C23×C17#12311yescharacteristic
127C22×D17—21no—
128C22×D17—21no—
129C22×D17—41no—
130C22×D17—41no—
131C22×D17#10412yes—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—42no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—81no—
146C2×C4×C17—81no—
147C2×C4×C17#11711yescharacteristic
148C2×C4×C17#11711yescharacteristic
149C2×C4×C17#12311yescharacteristic
150C2×C4×C17#12311yescharacteristic
151C22⋊D17—42no—
152C22⋊D17—42no—
153C2×Dic17—22no—
154C2×Dic17—21no—
155C2×Dic17—21no—
156C2×Dic17—21no—
157C2×Dic17—21no—
158C2×Dic17—21no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17—42no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17—41no—
166C2×Dic17—41no—
167C2×Dic17—81no—
168C2×Dic17—81no—
169C4×D17—81no—
170C4×D17—81no—
171C4×D17—84no—
172C8×C17—81no—
173#3622—81no—
174#2353—171no—
175C4×#99—171no—
176#1465—171no—
177#1297—171no—
178#1297—171no—
179#1284—171no—
180#1284D1711yescharacteristic, complemented
181C22×C17—21no—
182C22×C17—21no—
183C22×C17—21no—
184C22×C17—21no—
185C22×C17—21no—
186C22×C17—21no—
187C22×C17—21no—
188C22×C17—21no—
189C22×C17—81no—
190C22×C17—81no—
191C22×C17#38111yescharacteristic
192C22×C17C2×#10411yescharacteristic
193C22×C17#42111yescharacteristic
194C2×D17—22no—
195C2×D17—42no—
196C2×D17—41no—
197C2×D17—41no—
198C2×D17—42no—
199C4×C17—21no—
200C4×C17—21no—
201C4×C17—21no—
202C4×C17—21no—
203C4×C17—81no—
204C4×C17—81no—
205C4×C17—82no—
206Dic17—42no—
207Dic17—41no—
208Dic17—41no—
209Dic17—41no—
210Dic17—81no—
211Dic17—82no—
212C2×C4×D4—171no—
213C2×#99—341no—
214#407—171no—
215#407C2×D1711yescharacteristic
216#388—341no—
217#387—341no—
218#386—341no—
219#383—171no—
220#381C2×D1711yescharacteristic
221#380—171no—
222C4×C22⋊C4—171no—
223C4×C22⋊C4—171no—
224C4×C22⋊C4—341no—
225C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
226#376—171no—
227C2×#95—171no—
228#342—341no—
229#324—341no—
230#323—341no—
231C2×C17—21no—
232C2×C17—21no—
233C2×C17—41no—
234C2×C17—41no—
235C2×C17#182611yescharacteristic
236C2×C17#182711yescharacteristic
237C2×C17#182811yescharacteristic
238D17—42no—
239C22×D4—171no—
240C23×C4—171no—
241C23×C4—341no—
242C23×C4C22×D1711yescharacteristic
243C2×M16—21no—
244C2×M16—341no—
245C4×D4—341no—
246C4×D4—341no—
247C4×D4—341no—
248C4×D4—341no—
249C2×C4⋊C4—171no—
250C2×C4⋊C4—341no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—171no—
254C2×C22⋊C4—171no—
255C2×C22⋊C4—341no—
256C2×C22⋊C4—341no—
257C2×C22⋊C4—341no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—171no—
260C2×C42—341no—
261C2×C42—341no—
262C2×C42—341no—
263#99—344no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—341no—
267C22⋊C8—341no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—171no—
271#95—171no—
272#95—341no—
273#95—341no—
274#95—341no—
275#95—341no—
276#95—341no—
277#95C4×D1711yescharacteristic
278#95C4×D1711yescharacteristic
279C17#877711yescharacteristic, complemented, Sylow
280C24—171no—
281C24D4×D1711yescharacteristic
282C2×D4—342no—
283C2×D4—341no—
284C2×D4—341no—
285C2×D4—681no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—171no—
291C22×C4—171no—
292C22×C4—171no—
293C22×C4—341no—
294C22×C4—341no—
295C22×C4—341no—
296C22×C4—341no—
297C22×C4—682no—
298C22×C4—682no—
299C22×C4—681no—
300C22×C4—1361no—
301C22×C4—1361no—
302C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
303C22×C4#6325211yescharacteristic
304C22×C4#6325211yescharacteristic
305C22×C4D4×D1711yescharacteristic
306C22×C4#6325411yescharacteristic
307C22×C4#6325611yescharacteristic
308M16—81no—
309M16—1361no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—681no—
312C4⋊C4—341no—
313C4⋊C4—341no—
314C4⋊C4—1361no—
315C22⋊C4—22no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—341no—
319C22⋊C4—341no—
320C22⋊C4—341no—
321C22⋊C4—341no—
322C22⋊C4—342no—
323C22⋊C4—682no—
324C22⋊C4—682no—
325C22⋊C4—681no—
326C42—81no—
327C42—341no—
328C42—341no—
329C42—682no—
330C42—1361no—
331C42—1361no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—172no—
337C23—341no—
338C23—341no—
339C23—681no—
340C23—681no—
341C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
342C23#1058756911yescharacteristic
343C23#1058758011yescharacteristic
344D4—682no—
345D4—682no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—342no—
362C2×C4—341no—
363C2×C4—341no—
364C2×C4—341no—
365C2×C4—341no—
366C2×C4—341no—
367C2×C4—681no—
368C2×C4—681no—
369C2×C4—681no—
370C2×C4—681no—
371C2×C4—681no—
372C2×C4—682no—
373C2×C4—681no—
374C2×C4—681no—
375C2×C4—1361no—
376C2×C4—1361no—
377C2×C4—1364no—
378C2×C4—1361no—
379C2×C4—1361no—
380C2×C4#1058755811yescharacteristic
381C2×C4#1058756911yescharacteristic
382C2×C4#1058757811yescharacteristic
383C2×C4#1058758011yescharacteristic
384C8—81no—
385C8—1361no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—342no—
397C22—682no—
398C22—682no—
399C22—681no—
400C22—681no—
401C22#1176267111yescharacteristic
402C22#104×D1711yescharacteristic
403C22#1176282411yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—82no—
411C4—682no—
412C4—681no—
413C4—681no—
414C4—681no—
415C4—1361no—
416C4—1362no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—41no—
420C2—41no—
421C2—682no—
422C2#1452888211yescharacteristic
423C2#1452888611yescharacteristic
424C2#1452889111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762671
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1284C2
socleC22×C17#381
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC23×C4×C17C23
hypercenter#1284D17
hypocenterC17#8777
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14526670C2semidirect
5. #14526669C2semidirect
6. #14526636C2semidirect
7. C17×#1284C2semidirect
14. #11762676C4semidirect
15. #11762668C4semidirect
19. #11762654C4semidirect
20. #95×D17C4semidirect
180. #1284D17semidirect
279. C17#8777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145317212
C4×#105874772
#145271202
#145266702
#145266692
#145266362
C17×#12842
#877717