Finite Group Databasebeta

← #16927958

Subgroups — #16927958

Order 4352.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14531752C211yesmaximal, characteristic
2C4×#10587477C211yesmaximal, characteristic
3#14527120C211yesmaximal, characteristic
4#14526670C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
9C2×#10587477—21no—
10#11762773C2211yescharacteristic
11#11762709—21no—
12#11762698—21no—
13#11762697—21no—
14#11762673C411yescharacteristic, complemented
15#11762671C411yescharacteristic, complemented
16#11762660—21no—
17#11762660C411yescharacteristic, complemented
18C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
20#11762656C411yescharacteristic, complemented
21#11762575—21no—
22#11762534—21no—
23#11762532—21no—
24C17×#407C2211yescharacteristic
25C17×#381C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
27C23×C4×C17C2311yescharacteristic
28C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
29C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
30C2×M16×C17—21no—
31C2×C22⋊C4×C17—21no—
32C2×C22⋊C4×C17—21no—
33C2×C42×C17—21no—
34C2×C22⋊Dic17—21no—
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
37C4×C22⋊D17—21no—
38C4×C22⋊D17—21no—
39C4×C22⋊D17—21no—
40C4×C22⋊D17—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227D411yescharacteristic
44C2×#63225—21no—
45C2×#63225—21no—
46C2×#63225D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic17—21no—
48C2×C4×Dic17—21no—
49C2×C4×Dic17—21no—
50C2×C4×Dic17—21no—
51C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
52C2×#63223—21no—
53C17×C22⋊C8—21no—
54C17×C22⋊C8—21no—
55C17×#95—21no—
56C17×#95—21no—
57C17×#95C2×C411yescharacteristic
58C17×#95C2×C411yescharacteristic
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502C2×C411yescharacteristic
63#10587502C2×C411yescharacteristic
64C22⋊#3622—21no—
65C22⋊#3622—21no—
66#10587477—24no—
67C24×C17C2×D411yescharacteristic
68C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17—21no—
71C22×C4×C17—41no—
72C22×C4×C17—81no—
73C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C17#4111yescharacteristic
76C22×C4×C17#4111yescharacteristic
77C22×C4×C17#4111yescharacteristic
78C22×C4×C17#4111yescharacteristic
79C2×C22⋊D17—21no—
80C2×C22⋊D17—21no—
81C2×C22⋊D17—22no—
82C2×C22⋊D17—41no—
83C22×Dic17—21no—
84C22×Dic17—21no—
85C22×Dic17—41no—
86C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D17—21no—
90C2×C4×D17—21no—
91C2×C4×D17—81no—
92M16×C17—81no—
93C2×C8×C17—41no—
94C22⋊C4×C17—22no—
95C22⋊C4×C17—41no—
96C22⋊C4×C17—81no—
97C42×C17—81no—
98C22⋊Dic17—21no—
99C22⋊Dic17—21no—
100C22⋊Dic17—22no—
101C22⋊Dic17—42no—
102C22⋊Dic17—41no—
103#63227—21no—
104#63227—21no—
105#63227—42no—
106#63227—81no—
107#63225—21no—
108#63225—21no—
109#63225—42no—
110#63225—42no—
111C4×Dic17—21no—
112C4×Dic17—21no—
113C4×Dic17—42no—
114C4×Dic17—81no—
115C4×Dic17—81no—
116C4×Dic17—81no—
117#63223—81no—
118C2×#3622—41no—
119#8778—171nomaximal, Sylow
120C23×C17—21no—
121C23×C17—21no—
122C23×C17—41no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C17#12311yescharacteristic
126C23×C17#12311yescharacteristic
127C22×D17—21no—
128C22×D17—21no—
129C22×D17—21no—
130C22×D17—41no—
131C22×D17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—42no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—81no—
146C2×C4×C17—81no—
147C2×C4×C17#11711yescharacteristic
148C2×C4×C17#11711yescharacteristic
149C2×C4×C17#12311yescharacteristic
150C2×C4×C17#12311yescharacteristic
151C22⋊D17—42no—
152C22⋊D17—42no—
153C2×Dic17—21no—
154C2×Dic17—21no—
155C2×Dic17—22no—
156C2×Dic17—21no—
157C2×Dic17—21no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17—42no—
163C2×Dic17—41no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17—41no—
166C2×Dic17—81no—
167C2×Dic17—81no—
168C2×Dic17#10412yes—
169C4×D17—81no—
170C4×D17—81no—
171C8×C17—81no—
172#3622—81no—
173#2357—171no—
174C4×#99—171no—
175#1465—171no—
176#1297—171no—
177#1297—171no—
178#1284—171no—
179#1284D1711yescharacteristic, complemented
180C22×C17—21no—
181C22×C17—21no—
182C22×C17—21no—
183C22×C17—21no—
184C22×C17—21no—
185C22×C17—21no—
186C22×C17—21no—
187C22×C17—21no—
188C22×C17—81no—
189C22×C17—81no—
190C22×C17#38111yescharacteristic
191C22×C17C2×#10411yescharacteristic
192C22×C17#42111yescharacteristic
193C2×D17—41no—
194C2×D17—41no—
195C2×D17—41no—
196C2×D17—81no—
197C2×D17—81no—
198C4×C17—21no—
199C4×C17—21no—
200C4×C17—21no—
201C4×C17—21no—
202C4×C17—81no—
203C4×C17—81no—
204C4×C17—82no—
205Dic17—22no—
206Dic17—42no—
207Dic17—41no—
208Dic17—41no—
209Dic17—81no—
210Dic17—82no—
211C2×C4×D4—171no—
212C2×#99—341no—
213#407—171no—
214#407C2×D1711yescharacteristic
215#390—341no—
216#388—341no—
217#388—341no—
218#382—171no—
219#381—171no—
220#381C2×D1711yescharacteristic
221C4×C4⋊C4—171no—
222C4×C4⋊C4—341no—
223C4×C22⋊C4—171no—
224C4×C22⋊C4—171no—
225C4×C22⋊C4—171no—
226C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
227#342—341no—
228#324—341no—
229#323—341no—
230C2×C17—21no—
231C2×C17—21no—
232C2×C17—41no—
233C2×C17—41no—
234C2×C17#182611yescharacteristic
235C2×C17#182711yescharacteristic
236C2×C17#182811yescharacteristic
237D17—81no—
238C22×D4—171no—
239C23×C4—171no—
240C23×C4C22×D1711yescharacteristic
241C2×M16—21no—
242C2×M16—341no—
243C4×D4—341no—
244C4×D4—341no—
245C4×D4—341no—
246C4×D4—341no—
247C2×C4⋊C4—171no—
248C2×C4⋊C4—341no—
249C2×C4⋊C4—341no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—171no—
253C2×C22⋊C4—171no—
254C2×C22⋊C4—341no—
255C2×C22⋊C4—341no—
256C2×C22⋊C4—341no—
257C2×C22⋊C4—341no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—171no—
260C2×C42—341no—
261C2×C42—341no—
262C2×C42—341no—
263C2×C42—341no—
264#99—344no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—341no—
268C22⋊C8—341no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—171no—
272#95—171no—
273#95—341no—
274#95—341no—
275#95—341no—
276#95C4×D1711yescharacteristic
277#95C4×D1711yescharacteristic
278C17#877811yescharacteristic, complemented, Sylow
279C24—171no—
280C24D4×D1711yescharacteristic
281C2×D4—342no—
282C2×D4—341no—
283C2×D4—341no—
284C2×D4—681no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—171no—
290C22×C4—171no—
291C22×C4—171no—
292C22×C4—341no—
293C22×C4—341no—
294C22×C4—341no—
295C22×C4—341no—
296C22×C4—681no—
297C22×C4—1361no—
298C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
299C22×C4#6325211yescharacteristic
300C22×C4#6325211yescharacteristic
301C22×C4D4×D1711yescharacteristic
302C22×C4#6325411yescharacteristic
303C22×C4#6325611yescharacteristic
304M16—81no—
305M16—1361no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—681no—
308C4⋊C4—341no—
309C4⋊C4—341no—
310C4⋊C4—682no—
311C4⋊C4—682no—
312C22⋊C4—22no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—341no—
316C22⋊C4—341no—
317C22⋊C4—341no—
318C22⋊C4—341no—
319C22⋊C4—342no—
320C22⋊C4—682no—
321C22⋊C4—682no—
322C22⋊C4—681no—
323C22⋊C4—1361no—
324C42—81no—
325C42—341no—
326C42—341no—
327C42—682no—
328C42—1361no—
329C42—1361no—
330C42—1361no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—341no—
336C23—341no—
337C23—341no—
338C23—681no—
339C23—681no—
340C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
341C23#1058756911yescharacteristic
342C23#1058758011yescharacteristic
343D4—682no—
344D4—682no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—172no—
361C2×C4—341no—
362C2×C4—341no—
363C2×C4—342no—
364C2×C4—341no—
365C2×C4—341no—
366C2×C4—681no—
367C2×C4—681no—
368C2×C4—681no—
369C2×C4—681no—
370C2×C4—681no—
371C2×C4—682no—
372C2×C4—681no—
373C2×C4—681no—
374C2×C4—1361no—
375C2×C4—1361no—
376C2×C4—1361no—
377C2×C4—1361no—
378C2×C4#1058755811yescharacteristic
379C2×C4#1058756911yescharacteristic
380C2×C4#1058757811yescharacteristic
381C2×C4#1058758011yescharacteristic
382C8—81no—
383C8—1361no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—681no—
395C22—681no—
396C22—681no—
397C22—1361no—
398C22—1361no—
399C22#1176267111yescharacteristic
400C22#104×D1711yescharacteristic
401C22#1176282411yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—82no—
409C4—342no—
410C4—682no—
411C4—681no—
412C4—681no—
413C4—1361no—
414C4—1362no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—41no—
418C2—41no—
419C2—1361no—
420C2#1452888211yescharacteristic
421C2#1452888611yescharacteristic
422C2#1452889111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762671
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1284C2
socleC22×C17#381
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC23×C4×C17C23
hypercenter#1284D17
hypocenterC17#8778
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14526670C2semidirect
5. #14526669C2semidirect
6. #14526636C2semidirect
7. C17×#1284C2semidirect
14. #11762673C4semidirect
15. #11762671C4semidirect
17. #11762660C4semidirect
20. #11762656C4semidirect
179. #1284D17semidirect
278. C17#8778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145317522
C4×#105874772
#145271202
#145266702
#145266692
#145266362
C17×#12842
#877817