Group #16928186 — subgroups

Subgroups — #16928186

Order 4352.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14529579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#10587504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14527537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14526620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₇×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#10587504	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#10587504	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
10	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11762578	C₄	1	2	yes	—
13	#11762561	—	2	2	no	—
14	#11762559	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₈×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
17	C₈×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
18	C₁₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
24	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
25	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
32	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
33	C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
38	#10587504	—	2	2	no	—
39	#10587504	C₈	1	4	yes	complemented
40	C₂²⋊#3622	—	4	4	no	—
41	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
42	#10587474	—	2	2	no	—
43	C₄×#3622	—	2	2	no	—
44	C₄×#3622	—	2	2	no	—
45	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
49	C₂×D₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×C₁₇	—	8	2	no	—
61	C₂×C₈×C₁₇	—	8	2	no	—
62	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
66	#63223	—	2	2	no	—
67	#63223	—	2	2	no	—
68	#63223	—	2	2	no	—
69	#63223	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
70	C₂×#3622	—	2	2	no	—
71	C₂×#3622	—	2	2	no	—
72	C₂×#3622	—	2	2	no	—
73	C₂×#3622	—	4	1	no	—
74	C₂×#3622	—	4	1	no	—
75	C₂×#3622	—	4	2	no	—
76	C₂×#3622	—	4	1	no	—
77	#8835	—	17	1	no	maximal, Sylow
78	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
83	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
85	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
101	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
102	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
103	#3622	—	2	4	no	—
104	#3622	—	4	2	no	—
105	#3622	—	4	2	no	—
106	#3622	—	8	1	no	—
107	#2972	D₁₇	1	1	yes	characteristic
108	#1954	—	17	1	no	—
109	C₄×#100	—	17	1	no	—
110	#1565	—	17	2	no	—
111	#1278	—	17	2	no	—
112	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
119	C₂²×C₁₇	#385	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₇	#424	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
126	C₄×C₁₇	#435	1	2	yes	—
127	C₄×C₁₇	#453	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₁₇	#455	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
130	C₈×D₄	—	2	2	no	—
131	C₈×D₄	—	2	2	no	—
132	#431	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
134	C₂×#100	—	17	1	no	—
135	C₂×#100	—	17	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
138	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
140	#343	—	17	2	no	—
141	#335	—	34	2	no	—
142	#334	—	34	2	no	—
143	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₁₇	#1850	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₁₇	#1856	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₁₇	#1858	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
151	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
157	C₄×D₄	—	2	2	no	—
158	C₄×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₃₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
163	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
165	#100	—	17	4	no	—
166	#100	—	34	2	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	68	4	no	—
170	#97	—	34	2	no	—
171	C₄×C₈	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈	—	34	2	no	—
173	C₄×C₈	—	34	2	no	—
174	C₁₇	#8835	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂⁴	#63225	1	2	yes	—
176	C₂×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄	C₈×D₁₇	1	2	yes	—
179	C₂×D₄	#63218	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	M₁₆	—	17	4	no	—
189	M₁₆	—	34	2	no	—
190	M₁₆	—	34	2	no	—
191	M₁₆	—	34	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	8	2	no	—
195	C₂×C₈	—	8	2	no	—
196	C₂×C₈	—	34	2	no	—
197	C₂×C₈	—	34	2	no	—
198	C₂×C₈	—	34	2	no	—
199	C₂×C₈	—	68	1	no	—
200	C₂×C₈	—	68	1	no	—
201	C₂×C₈	—	68	2	no	—
202	C₂×C₈	—	68	1	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄²	#63252	1	2	yes	—
206	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	4	2	no	—
210	C₂³	—	4	2	no	—
211	C₂³	#10587485	1	4	yes	—
212	C₂³	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
213	D₄	—	2	4	no	—
214	D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×#63218	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#10587587	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#10587610	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#10587615	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#10587639	1	1	yes	characteristic
230	C₈	—	4	2	no	—
231	C₈	—	4	2	no	—
232	C₈	—	34	4	no	—
233	C₈	—	68	2	no	—
234	C₈	—	68	2	no	—
235	C₈	—	136	1	no	—
236	C₂²	—	2	1	no	—
237	C₂²	—	2	1	no	—
238	C₂²	—	2	4	no	—
239	C₂²	—	4	4	no	—
240	C₂²	—	4	2	no	—
241	C₂²	—	4	2	no	—
242	C₂²	—	8	2	no	—
243	C₂²	#11762682	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂×#10587485	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#11762835	1	1	yes	characteristic
246	C₄	—	2	1	no	—
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	4	2	no	—
249	C₄	C₈×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
250	C₄	#11762880	1	2	yes	—
251	C₄	#11762977	1	1	yes	characteristic
252	C₄	#11762987	1	1	yes	characteristic
253	C₂	—	2	1	no	—
254	C₂	—	2	1	no	—
255	C₂	—	4	4	no	—
256	C₂	#14528962	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#14528994	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#14529004	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14529579

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#10587504

C₂

yes

maximal, characteristic

#14527537

C₂

yes

maximal, complemented

#14526620

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₇×#2972

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#3622

C₂²

yes

characteristic

C₂×#10587504

C₄

yes

characteristic

C₂×#10587504

C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊#3622

—

C₄×#63223

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#3622

C₂²

yes

characteristic

#11762578

C₄

yes

—

#11762561

—

#11762559

—

C₂×C₄×D₄×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₈×D₄×C₁₇

—

C₈×D₄×C₁₇

—

C₁₇×#431

C₂²

yes

—

C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈

—

C₂²×D₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₁₇

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₁₇

—

C₂²×C₈×C₁₇

—

C₄×D₄×C₁₇

—

C₄×D₄×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

Q₈

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×#63223

C₂×C₄

yes

—

C₂×#63223

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#3622

—

C₂²×#3622

—

C₁₇×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₁₇×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₁₇×C₂²⋊C₈

—

C₁₇×C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈×C₁₇

—

#10587504

—

#10587504

C₈

yes

complemented

C₂²⋊#3622

—

—

—

—

—

C₂⁴×C₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₂×D₄×C₁₇

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₁₇

#41

yes

—

—

—

—

C₂×C₈

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₄⋊C₈

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#123

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

characteristic

100

C₂×C₄×C₁₇

#131

yes

—

101

C₈×C₁₇

—

102

C₈×C₁₇

—

103

#3622

—

104

#3622

—

105

#3622

—

106

#3622

—

107

#2972

D₁₇

yes

characteristic

108

#1954

—

109

C₄×#100

—

110

#1565

—

111

#1278

—

112

C₂²×C₁₇

—

113

C₂²×C₁₇

—

114

C₂²×C₁₇

—

115

C₂²×C₁₇

—

116

C₂²×C₁₇

—

117

C₂²×C₁₇

—

118

C₂²×C₁₇

—

119

C₂²×C₁₇

#385

yes

characteristic

120

C₂²×C₁₇

C₂×C₄⋊C₈

yes

characteristic

121

C₂²×C₁₇

#424

yes

characteristic

122

C₄×C₁₇

—

123

C₄×C₁₇

—

124

C₄×C₁₇

—

125

C₄×C₁₇

C₈×D₄

yes

—

126

C₄×C₁₇

#435

yes

—

127

C₄×C₁₇

#453

yes

characteristic

128

C₄×C₁₇

#455

yes

characteristic

129

C₂×C₄×D₄

C₂×D₁₇

yes

characteristic

130

C₈×D₄

—

131

C₈×D₄

—

132

#431

C₂×D₁₇

yes

—

133

C₂×C₄⋊C₈

—

134

C₂×#100

—

135

C₂×#100

—

136

C₂×C₂²⋊C₈

—

137

C₂×C₂²⋊C₈

—

138

C₄×M₁₆

—

139

C₂×C₄×C₈

—

140

#343

—

141

#335

—

142

#334

—

143

C₂×C₁₇

—

144

C₂×C₁₇

—

145

C₂×C₁₇

—

146

C₂×C₁₇

#1850

yes

characteristic

147

C₂×C₁₇

#1856

yes

characteristic

148

C₂×C₁₇

#1858

yes

characteristic

149

C₂²×D₄

C₄×D₁₇

yes

characteristic

150

C₂³×C₄

C₂²⋊D₁₇

yes

—

151

C₂×M₁₆

—

152

C₂×M₁₆

—

153

C₂²×C₈

—

154

C₂²×C₈

—

155

C₂²×C₈

—

156

C₂²×C₈

—

157

C₄×D₄

—

158

C₄×D₄

—

159

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₁₇

yes

characteristic

160

C₂×C₂²⋊C₄

Dic₃₄

yes

—

161

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

162

C₄⋊C₈

—

163

C₄⋊C₈

C₂²⋊D₁₇

yes

—

164

C₄⋊C₈

C₂²⋊D₁₇

yes

—

165

#100

—

166

#100

—

167

C₂²⋊C₈

—

168

C₂²⋊C₈

—

169

C₂²⋊C₈

—

170

#97

—

171

C₄×C₈

—

172

C₄×C₈

—

173

C₄×C₈

—

174

C₁₇

#8835

yes

characteristic, complemented, Sylow

175

C₂⁴

#63225

yes

—

176

C₂×D₄

—

177

C₂×D₄

—

178

C₂×D₄

C₈×D₁₇

yes

—

179

C₂×D₄

#63218

yes

—

180

C₂²×C₄

—

181

C₂²×C₄

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

184

C₂²×C₄

#63225

yes

—

185

C₂²×C₄

C₂×Dic₃₄

yes

characteristic

186

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₁₇

yes

characteristic

187

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

188

M₁₆

—

189

M₁₆

—

190

M₁₆

—

191

M₁₆

—

192

C₂×C₈

—

193

C₂×C₈

—

194

C₂×C₈

—

195

C₂×C₈

—

196

C₂×C₈

—

197

C₂×C₈

—

198

C₂×C₈

—

199

C₂×C₈

—

200

C₂×C₈

—

201

C₂×C₈

—

202

C₂×C₈

—

203

C₄⋊C₄

—

204

C₂²⋊C₄

—

205

C₄²

#63252

yes

—

206

C₄²

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

207

C₂³

—

208

C₂³

—

209

C₂³

—

210

C₂³

—

211

C₂³

#10587485

yes

—

212

C₂³

C₂×#63225

yes

characteristic

213

D₄

—

214

D₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

C₂×C₈×D₁₇

yes

characteristic

224

C₂×C₄

C₂×#63218

yes

characteristic

225

C₂×C₄

#10587587

yes

—

226

C₂×C₄

#10587610

yes

—

227

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊D₁₇

yes

—

228

C₂×C₄

#10587615

yes

characteristic

229

C₂×C₄

#10587639

yes

characteristic

230

C₈

—

231

C₈

—

232

C₈

—

233

C₈

—

234

C₈

—

235

C₈

—

136

—

236

C₂²

—

237

C₂²

—

238

C₂²

—

239

C₂²

—

240

C₂²

—

241

C₂²

—

242

C₂²

—

243

C₂²

#11762682

yes

characteristic

244

C₂²

C₂×#10587485

yes

characteristic

245

C₂²

#11762835

yes

characteristic

246

C₄

—

247

C₄

—

248

C₄

—

249

C₄

C₈×C₂²⋊D₁₇

yes

—

250

C₄

#11762880

yes

—

251

C₄

#11762977

yes

characteristic

252

C₄

#11762987

yes

characteristic

253

C₂

—

254

C₂

—

255

C₂

—

256

C₂

#14528962

yes

characteristic

257

C₂

#14528994

yes

characteristic

258

C₂

#14529004

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#10587639
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2972	C₂
socle	C₂²×C₁₇	#385
prime radical	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	#2972	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#8835
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #2972

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#10587639

commutator

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₈

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

Fitting

C₁₇×#2972

C₂

socle

C₂²×C₁₇

#385

prime radical

C₂²×D₄×C₁₇

C₂×C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #2972

N	H ≅ G/N	type
3. #14527537	C₂	semidirect
4. #14526620	C₂	semidirect
39. #10587504	C₈	semidirect
69. #63223	C₂×C₈	semidirect
174. C₁₇	#8835	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #14527537

C₂

semidirect

4. #14526620

C₂

semidirect

39. #10587504

C₈

semidirect

69. #63223

C₂×C₈

semidirect

174. C₁₇

#8835

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14529579	2
C₄×#10587504	2
#14527537	2
#14526620	2
C₁₇×#2972	2
#8835	17

subgroup

index

C₁₇×#2972

Subgroups — #16928186

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups