Finite Group Databasebeta

← #16928293

Subgroups — #16928293

Order 4352.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537810C211yesmaximal, characteristic
2#14529076C211yesmaximal, characteristic
3#14528962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#10587477C211yesmaximal, characteristic
5#14526632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
9#11762880—21no—
10#11762880—21no—
11#11762877—21no—
12#11762877—21no—
13#11762863—21no—
14C2×#10587485—21no—
15C2×#10587477C411yescharacteristic
16C2×#10587477C411yescharacteristic
17#11762771—21no—
18C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
20C2×#10587491—21no—
21C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
22#11762575C411yescharacteristic
23#11762575C411yescharacteristic
24#11762563—21no—
25#11762563—21no—
26C23×C8×C17C2211yescharacteristic
27C2×C17×C4⋊C8—21no—
28C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
30C17×#336—21no—
31C23×C4×C17C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D17D411yescharacteristic
34C22×C8×C17—21no—
35C22×C8×C17—21no—
36C22×C8×C17—21no—
37C22×C8×C17—42no—
38C22×C8×C17D411yescharacteristic
39C22×C8×C17D411yescharacteristic
40C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
42C2×C42×C17—21no—
43C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
46C4×C22⋊D17—21no—
47C4×C22⋊D17—21no—
48C4×C22⋊D17—21no—
49C4×C22⋊D17—21no—
50C2×#63227Q811yescharacteristic
51C2×#63225Q811yescharacteristic
52C2×C4×Dic17—21no—
53C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
54C22×#3622—21no—
55C22×#3622D411yescharacteristic
56C22×#3622D411yescharacteristic
57C2×#63218—21no—
58C2×#63218—21no—
59C17×C4⋊C8—42no—
60C17×C22⋊C8—21no—
61C17×C22⋊C8—21no—
62C17×#95—21no—
63#10587502—21no—
64C22⋊#3622—21no—
65C22⋊#3622—21no—
66C22⋊#3622—21no—
67C22⋊#3622—21no—
68#10587491—21no—
69#10587491—21no—
70#10587491—42no—
71#10587486—21no—
72#10587486—21no—
73#10587485—21no—
74#10587485—21no—
75#10587485—42no—
76#10587477—22no—
77#10587477—22no—
78C24×C17C22×C411yescharacteristic
79C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C17—21no—
81C22×C4×C17—21no—
82C22×C4×C17—41no—
83C22×C4×C17—41no—
84C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C17C2×Q811yescharacteristic
88C22×C4×C17#4111yescharacteristic
89C22×C4×C17#4111yescharacteristic
90C2×C22⋊D17—21no—
91C2×C22⋊D17—21no—
92C2×C22⋊D17—21no—
93C2×C22⋊D17—21no—
94C2×C22⋊D17—21no—
95C2×C22⋊D17—21no—
96C22×Dic17—21no—
97C22×Dic17—21no—
98C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D17—21no—
102C2×C4×D17—21no—
103C2×C4×D17—41no—
104C2×C4×D17—41no—
105C2×C8×C17—22no—
106C2×C8×C17—22no—
107C2×C8×C17—22no—
108C2×C8×C17—21no—
109C2×C8×C17—21no—
110C2×C8×C17—41no—
111C2×C8×C17—41no—
112C2×C8×C17—41no—
113C2×C8×C17—41no—
114C2×C8×C17—41no—
115C2×C8×C17—41no—
116C22⋊C4×C17—21no—
117C22⋊C4×C17—21no—
118C22⋊C4×C17—21no—
119C22⋊C4×C17M1612yescomplemented
120C42×C17—41no—
121C42×C17—41no—
122C22⋊Dic17—21no—
123C22⋊Dic17—21no—
124C22⋊Dic17—21no—
125C22⋊Dic17—21no—
126C22⋊Dic17—21no—
127C22⋊Dic17M1612yescomplemented
128#63227—21no—
129#63227—21no—
130#63225—21no—
131#63225—21no—
132C4×Dic17—21no—
133C4×Dic17—21no—
134C4×Dic17—41no—
135C4×Dic17—41no—
136C2×#3622—21no—
137C2×#3622—21no—
138C2×#3622—41no—
139C2×#3622—41no—
140C2×#3622—41no—
141C2×#3622—41no—
142C2×#3622—41no—
143#63218—81no—
144#63218—81no—
145#8852—171nomaximal, Sylow
146C23×C17—41no—
147C23×C17—41no—
148C23×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
149C23×C17C4×D411yescharacteristic
150C23×C17C4×D411yescharacteristic
151C23×C17C2×M1611yescharacteristic
152C23×C17C2×M1611yescharacteristic
153C23×C17#13111yescharacteristic
154C23×C17#13111yescharacteristic
155C22×D17—21no—
156C22×D17—21no—
157C22×D17—21no—
158C22×D17—41no—
159C22×D17—41no—
160C2×C4×C17—21no—
161C2×C4×C17—21no—
162C2×C4×C17—21no—
163C2×C4×C17—21no—
164C2×C4×C17—21no—
165C2×C4×C17—21no—
166C2×C4×C17—22no—
167C2×C4×C17—41no—
168C2×C4×C17—41no—
169C2×C4×C17—41no—
170C2×C4×C17—41no—
171C2×C4×C17—41no—
172C2×C4×C17—41no—
173C2×C4×C17—41no—
174C2×C4×C17—41no—
175C2×C4×C17#12011yescharacteristic
176C2×C4×C17C22⋊Q811yescharacteristic
177C2×C4×C17C22⋊Q811yescharacteristic
178C2×C4×C17#12311yescharacteristic
179C22⋊D17—41no—
180C22⋊D17—41no—
181C22⋊D17—41no—
182C22⋊D17—41no—
183C2×Dic17—21no—
184C2×Dic17—21no—
185C2×Dic17—21no—
186C2×Dic17—21no—
187C2×Dic17—21no—
188C2×Dic17—22no—
189C2×Dic17—41no—
190C2×Dic17—41no—
191C2×Dic17—41no—
192C2×Dic17—41no—
193C2×Dic17—41no—
194C2×Dic17—41no—
195C2×Dic17—41no—
196C4×D17—41no—
197C4×D17—41no—
198C4×D17—81no—
199C8×C17—42no—
200C8×C17—41no—
201C8×C17—41no—
202#3622—41no—
203#3622—41no—
204#3622—81no—
205#2973—171no—
206#1869—171no—
207#1850—171no—
208#1850D1711yescharacteristic, complemented
209C4×#99—171no—
210#1282—171no—
211#1282—171no—
212C22×C17—21no—
213C22×C17—21no—
214C22×C17—21no—
215C22×C17—21no—
216C22×C17—21no—
217C22×C17—21no—
218C22×C17—41no—
219C22×C17—41no—
220C22×C17—41no—
221C22×C17—41no—
222C22×C17#38511yescharacteristic
223C22×C17#42311yescharacteristic
224C22×C17#42411yescharacteristic
225C22×C17#43511yescharacteristic
226C22×C17#43511yescharacteristic
227C22×C17#43611yescharacteristic
228C22×C17#43611yescharacteristic
229C2×D17—42no—
230C2×D17—41no—
231C2×D17—41no—
232C2×D17—41no—
233C2×D17—81no—
234C4×C17—21no—
235C4×C17—21no—
236C4×C17—21no—
237C4×C17—42no—
238C4×C17—81no—
239C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
240C4×C17#45811yescharacteristic
241Dic17—42no—
242Dic17—41no—
243Dic17—41no—
244Dic17—41no—
245Dic17—81no—
246C23×C8C2×D1711yescharacteristic
247C2×C4×D4—171no—
248#435—341no—
249#435—341no—
250#435—341no—
251#435—341no—
252#432—341no—
253C2×C4⋊C8—21no—
254C2×C4⋊C8—341no—
255C2×#99—171no—
256C2×#99—171no—
257#407—341no—
258C2×C22⋊C8—171no—
259C2×C22⋊C8—171no—
260C2×C22⋊C8—341no—
261C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
262C4×C22⋊C4—171no—
263C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
264#342—171no—
265#342—171no—
266#336—21no—
267#336—341no—
268#336—341no—
269C2×C17—21no—
270C2×C17—21no—
271C2×C17—21no—
272C2×C17—21no—
273C2×C17—21no—
274C2×C17—21no—
275C2×C17#185111yescharacteristic
276C2×C17#186711yescharacteristic
277C2×C17#186811yescharacteristic
278D17—81no—
279C22×D4—171no—
280C23×C4—171no—
281C23×C4C22×D1711yescharacteristic
282C2×M16—341no—
283C2×M16—341no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—42no—
288C22×C8—171no—
289C22×C8—171no—
290C22×C8—341no—
291C22×C8C22⋊D1711yescharacteristic
292C22×C8C22⋊D1711yescharacteristic
293C4×D4—341no—
294C4×D4—341no—
295C4×D4—341no—
296C4×D4—341no—
297C2×C4⋊C4—171no—
298C2×C22⋊C4—171no—
299C2×C22⋊C4—171no—
300C2×C22⋊C4—171no—
301C2×C22⋊C4—171no—
302C2×C22⋊C4C4×D1711yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C4×D1711yescharacteristic
304C2×C42—21no—
305C2×C42—171no—
306C2×C42—341no—
307C4⋊C8—42no—
308C4⋊C8—341no—
309C4⋊C8—341no—
310C4⋊C8—682no—
311#99—342no—
312#99—342no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—341no—
316C22⋊C8—341no—
317C22⋊C8—341no—
318C22⋊C8—341no—
319C22⋊C8—341no—
320C22⋊C8—341no—
321C22⋊C8—682no—
322#97—341no—
323#97—341no—
324#95—21no—
325#95—341no—
326C17#885211yescharacteristic, complemented, Sylow
327C24—171no—
328C24C2×C4×D1711yescharacteristic
329C2×D4—341no—
330C2×D4—341no—
331C2×D4—341no—
332C2×D4—341no—
333C2×D4—341no—
334C2×D4—341no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—171no—
340C22×C4—171no—
341C22×C4—171no—
342C22×C4—341no—
343C22×C4—341no—
344C22×C4—341no—
345C22×C4—341no—
346C22×C4—681no—
347C22×C4—681no—
348C22×C4#6325211yescharacteristic
349C22×C4D4×D1711yescharacteristic
350C22×C4D4×D1711yescharacteristic
351C22×C4Q8×D1711yescharacteristic
352C22×C4#6325611yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
354M16—1361no—
355M16—1361no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—341no—
368C2×C8—341no—
369C2×C8—681no—
370C2×C8—681no—
371C2×C8—681no—
372C2×C8—681no—
373C2×C8—681no—
374C4⋊C4—341no—
375C4⋊C4—341no—
376C22⋊C4—21no—
377C22⋊C4—21no—
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—172no—
380C22⋊C4—341no—
381C22⋊C4—341no—
382C22⋊C4—341no—
383C22⋊C4—341no—
384C22⋊C4—341no—
385C22⋊C4—341no—
386C22⋊C4—341no—
387C22⋊C4#6321812yescomplemented
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—341no—
391C42—341no—
392C42—681no—
393C42—681no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—341no—
397C23—341no—
398C23—341no—
399C23—681no—
400C23—681no—
401C23C4⋊C4×D1711yescharacteristic
402C23#1058757911yescharacteristic
403C23C2×#6321811yescharacteristic
404C23#1058758711yescharacteristic
405C23M16×D1711yescharacteristic
406C23#1058759311yescharacteristic
407C23C4×C22⋊D1711yescharacteristic
408D4—681no—
409D4—681no—
410D4—681no—
411D4—681no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—341no—
428C2×C4—341no—
429C2×C4—342no—
430C2×C4—341no—
431C2×C4—341no—
432C2×C4—341no—
433C2×C4—681no—
434C2×C4—681no—
435C2×C4—681no—
436C2×C4—681no—
437C2×C4—681no—
438C2×C4—681no—
439C2×C4—681no—
440C2×C4—681no—
441C2×C4—681no—
442C2×C4—1361no—
443C2×C4#1058758011yescharacteristic
444C2×C4#1058758211yescharacteristic
445C2×C4#1058762311yescharacteristic
446C2×C4#1058763211yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—41no—
449C8—41no—
450C8—681no—
451C8—681no—
452C8—1361no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—682no—
464C22—681no—
465C22—681no—
466C22—681no—
467C22—1361no—
468C22#1176268011yescharacteristic
469C22#1176283111yescharacteristic
470C22#1176283411yescharacteristic
471C22#1176287911yescharacteristic
472C22#1176288011yescharacteristic
473C22#1176288511yescharacteristic
474C22#1176288611yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—81no—
480C4—682no—
481C4—681no—
482C4—681no—
483C4—681no—
484C4—1361no—
485C4#1176299511yescharacteristic
486C4#1176299811yescharacteristic
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—1361no—
494C2#1452896511yescharacteristic
495C2#1452906311yescharacteristic
496C2#1452906811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10587623
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1850C2
socleC22×C17#385
prime radicalC22×C22⋊D17C2×C4
cosocleC23×C4×C17C23
hypercenter#1850D17
hypocenterC17#8852
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14528962C2semidirect
5. #14526632C2semidirect
6. #14526631C2semidirect
7. C17×#1850C2semidirect
119. C22⋊C4×C17M16semidirect
127. C22⋊Dic17M16semidirect
208. #1850D17semidirect
326. C17#8852semidirect
387. C22⋊C4#63218semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145378102
#145290762
#145289622
C4×#105874772
#145266322
#145266312
C17×#18502
#885217