Finite Group Databasebeta

← #16928331

Subgroups — #16928331

Order 4352.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14531381C211yesmaximal, characteristic
2#14528976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14528974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762532C211yesmaximal, characteristic
5#14527030C211yesmaximal, characteristic
6#14526663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
9C22×#63227—21no—
10C22×#63227C2211yescharacteristic
11C2×#10587489—21no—
12C2×#10587479—21no—
13C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
14#11762701—21no—
15#11762701—21no—
16#11762699—21no—
17#11762699—21no—
18#11762669C2211yescharacteristic
19#11762664—21no—
20C22⋊C4×Dic17—21no—
21C2×#10587502—21no—
22#11762572—21no—
23#11762571—21no—
24#11762532C414yescomplemented
25C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C17×#380C2211yescharacteristic
27C2×C17×#95C2211yescharacteristic
28C24×D17D411yescharacteristic
29C23×C4×C17—21no—
30C23×C4×C17C2311yescharacteristic
31C23×Dic17—21no—
32C23×Dic17D411yescharacteristic
33C22×C8×C17—21no—
34C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×C17—21no—
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227—21no—
44C2×#63227—21no—
45C2×#63227—21no—
46C2×#63227—42no—
47C2×#63227—42no—
48C2×#63227—42no—
49C2×#63227C2×C412yes—
50C2×#63227Q812yes—
51C2×C4⋊Dic17—21no—
52C2×C4⋊Dic17—21no—
53C2×C4⋊Dic17—42no—
54C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic17—21no—
57C2×C4×Dic17—21no—
58C22×#3622—21no—
59C17×C22⋊C8—21no—
60C17×C22⋊C8C2×C412yes—
61C17×#95—21no—
62C17×#95—21no—
63C17×#95—21no—
64#10587502—21no—
65#10587502—21no—
66#10587502—21no—
67#10587502—42no—
68C22⋊#3622—21no—
69C22⋊#3622C2×C412yes—
70#10587489—42no—
71#10587479—42no—
72C24×C17C2×D411yescharacteristic
73C23×D17—21no—
74C23×D17—21no—
75C23×D17—21no—
76C23×D17—21no—
77C23×D17—21no—
78C23×D17—21no—
79C23×D17—41no—
80C23×D17—41no—
81C23×D17—41no—
82C23×D17—41no—
83C23×D17C4⋊C412yes—
84C22×C4×C17—22no—
85C22×C4×C17—21no—
86C22×C4×C17—21no—
87C22×C4×C17—41no—
88C22×C4×C17—41no—
89C22×C4×C17—41no—
90C22×C4×C17—41no—
91C22×C4×C17—41no—
92C22×C4×C17—41no—
93C22×C4×C17—41no—
94C22×C4×C17—41no—
95C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C17C2×Q811yescharacteristic
99C22×C4×C17#4111yescharacteristic
100C22×C4×C17#4111yescharacteristic
101C22×Dic17—21no—
102C22×Dic17—21no—
103C22×Dic17—22no—
104C22×Dic17—21no—
105C22×Dic17—21no—
106C22×Dic17—41no—
107C22×Dic17—41no—
108C22×Dic17—41no—
109C22×Dic17—41no—
110C22×Dic17—41no—
111C22×Dic17—41no—
112C22×Dic17—41no—
113C22×Dic17—41no—
114C22×Dic17C4⋊C412yes—
115C2×C8×C17—22no—
116C2×C8×C17—41no—
117C2×C8×C17—41no—
118C4⋊C4×C17—41no—
119C4⋊C4×C17—41no—
120C22⋊C4×C17—41no—
121C22⋊C4×C17—41no—
122C22⋊Dic17—41no—
123C22⋊Dic17—41no—
124#63227—22no—
125#63227—22no—
126#63227—22no—
127#63227—22no—
128#63227—48no—
129#63227—81no—
130#63227—81no—
131#63227—81no—
132#63227—81no—
133C4⋊Dic17—22no—
134C4⋊Dic17—22no—
135C4⋊Dic17—41no—
136C4⋊Dic17—41no—
137C4⋊Dic17—41no—
138C4⋊Dic17—41no—
139C4×Dic17—81no—
140C4×Dic17—81no—
141C2×#3622—22no—
142C2×#3622—41no—
143C2×#3622—41no—
144#8858—171nomaximal, Sylow
145C23×C17—21no—
146C23×C17—21no—
147C23×C17—21no—
148C23×C17—21no—
149C23×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
150C23×C17#12011yescharacteristic
151C23×C17#12311yescharacteristic
152C23×C17#13511yescharacteristic
153C23×C17#13511yescharacteristic
154C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C23×C17#13711yescharacteristic
156C22×D17—22no—
157C22×D17—22no—
158C22×D17—22no—
159C22×D17—42no—
160C22×D17—42no—
161C22×D17—42no—
162C22×D17—42no—
163C22×D17—42no—
164C22×D17—42no—
165C22×D17—41no—
166C22×D17—41no—
167C22×D17—41no—
168C22×D17—41no—
169C22×D17—41no—
170C22×D17—41no—
171C22×D17—41no—
172C22×D17—41no—
173C22×D17—81no—
174C22×D17—81no—
175C22×D17—81no—
176C22×D17—81no—
177C22×D17—81no—
178C22×D17—81no—
179C2×C4×C17—21no—
180C2×C4×C17—21no—
181C2×C4×C17—21no—
182C2×C4×C17—21no—
183C2×C4×C17—41no—
184C2×C4×C17—41no—
185C2×C4×C17—41no—
186C2×C4×C17—41no—
187C2×C4×C17—42no—
188C2×C4×C17—42no—
189C2×C4×C17—42no—
190C2×C4×C17—41no—
191C2×C4×C17—41no—
192C2×C4×C17—41no—
193C2×C4×C17—41no—
194C2×C4×C17—41no—
195C2×C4×C17—41no—
196C2×C4×C17—81no—
197C2×C4×C17—81no—
198C2×C4×C17—81no—
199C2×C4×C17—81no—
200C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
201C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
202C2×C4×C17C22⋊Q811yescharacteristic
203C2×C4×C17C22⋊Q811yescharacteristic
204C2×Dic17—22no—
205C2×Dic17—41no—
206C2×Dic17—41no—
207C2×Dic17—42no—
208C2×Dic17—42no—
209C2×Dic17—42no—
210C2×Dic17—41no—
211C2×Dic17—41no—
212C2×Dic17—41no—
213C2×Dic17—41no—
214C2×Dic17—42no—
215C2×Dic17—41no—
216C2×Dic17—41no—
217C2×Dic17—81no—
218C2×Dic17—81no—
219C2×Dic17—81no—
220C2×Dic17—81no—
221C2×Dic17—81no—
222C8×C17—42no—
223#3622—42no—
224#2312—171no—
225#1853—171no—
226#1852—171no—
227C2×#323—171no—
228#1439—171no—
229#1294—171no—
230#1294D1711yescharacteristic, complemented
231C22×C17—21no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17—21no—
234C22×C17—21no—
235C22×C17—21no—
236C22×C17—21no—
237C22×C17—21no—
238C22×C17—21no—
239C22×C17—21no—
240C22×C17—21no—
241C22×C17—21no—
242C22×C17—21no—
243C22×C17#38511yescharacteristic
244C22×C17#42711yescharacteristic
245C22×C17#42811yescharacteristic
246C22×C17#44911yescharacteristic
247C22×C17#45211yescharacteristic
248C22×C17#45311yescharacteristic
249C22×C17#45511yescharacteristic
250C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
251C22×C17#45811yescharacteristic
252C22×C17#48211yescharacteristic
253C22×C17#48511yescharacteristic
254C2×D17—44no—
255C2×D17—42no—
256C2×D17—42no—
257C2×D17—42no—
258C2×D17—82no—
259C2×D17—82no—
260C2×D17—81no—
261C2×D17—81no—
262C2×D17—81no—
263C2×D17—81no—
264C2×D17—82no—
265C4×C17—21no—
266C4×C17—21no—
267C4×C17—21no—
268C4×C17—21no—
269C4×C17—82no—
270C4×C17—81no—
271C4×C17—81no—
272Dic17—42no—
273Dic17—81no—
274Dic17—82no—
275Dic17—81no—
276C22×C4⋊C4—171no—
277C22×C22⋊C4—171no—
278C22×C22⋊C4—341no—
279C2×#107—341no—
280C2×#106—341no—
281C2×C22⋊C8—171no—
282C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
283#388—341no—
284#388—341no—
285#388—341no—
286#388—341no—
287#380—171no—
288#380C2×D1711yescharacteristic
289#379—341no—
290C4×C22⋊C4—341no—
291C2×#95—341no—
292C2×#95C2×D1711yescharacteristic
293#340—341no—
294#340—341no—
295#323—174no—
296C2×C17—21no—
297C2×C17—21no—
298C2×C17—21no—
299C2×C17—21no—
300C2×C17#160011yescharacteristic
301C2×C17#160611yescharacteristic
302C2×C17#161211yescharacteristic
303C2×C17#161811yescharacteristic
304C2×C17#185411yescharacteristic
305C2×C17#185611yescharacteristic
306C2×C17#186711yescharacteristic
307D17—82no—
308C25—171no—
309C23×C4—21no—
310C23×C4—171no—
311C23×C4—341no—
312C23×C4C22×D1711yescharacteristic
313C22×C8—21no—
314C22×C8—341no—
315C2×C4⋊C4—171no—
316C2×C4⋊C4—171no—
317C2×C4⋊C4—341no—
318C2×C4⋊C4—341no—
319C2×C4⋊C4—682no—
320C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
321C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—172no—
324C2×C22⋊C4—172no—
325C2×C22⋊C4—341no—
326C2×C22⋊C4—341no—
327C2×C22⋊C4—341no—
328C2×C22⋊C4—341no—
329C2×C22⋊C4—341no—
330C2×C22⋊C4—341no—
331C2×C22⋊C4—341no—
332C2×C22⋊C4—341no—
333C2×C22⋊C4—341no—
334C2×C22⋊C4—682no—
335C2×C22⋊C4—682no—
336C2×C22⋊C4—682no—
337C2×C42—341no—
338C2×C42—341no—
339#107—682no—
340#106—682no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—172no—
343C22⋊C8—341no—
344C22⋊C8C4×D1712yes—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—341no—
349#95—341no—
350#95—341no—
351#95—682no—
352C17#885811yescharacteristic, complemented, Sylow
353C24—172no—
354C24—341no—
355C24—341no—
356C24—341no—
357C24—341no—
358C24—341no—
359C24—341no—
360C24—681no—
361C24—681no—
362C24—681no—
363C24—681no—
364C24D4×D1711yescharacteristic
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—172no—
377C22×C4—341no—
378C22×C4—341no—
379C22×C4—342no—
380C22×C4—341no—
381C22×C4—341no—
382C22×C4—681no—
383C22×C4—681no—
384C22×C4—681no—
385C22×C4—681no—
386C22×C4—681no—
387C22×C4—681no—
388C22×C4—681no—
389C22×C4—681no—
390C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
391C22×C4C2×D6811yescharacteristic
392C22×C4#6325211yescharacteristic
393C22×C4D4×D1711yescharacteristic
394C22×C4#6325411yescharacteristic
395C22×C4Q8×D1711yescharacteristic
396C2×C8—22no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—342no—
400C2×C8—681no—
401C2×C8—681no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—342no—
405C4⋊C4—342no—
406C4⋊C4—681no—
407C4⋊C4—681no—
408C4⋊C4—681no—
409C4⋊C4—681no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—342no—
413C22⋊C4—342no—
414C22⋊C4—342no—
415C22⋊C4—342no—
416C22⋊C4—688no—
417C22⋊C4—681no—
418C22⋊C4—681no—
419C22⋊C4—1361no—
420C22⋊C4—1361no—
421C22⋊C4—1361no—
422C22⋊C4—1361no—
423C42—1361no—
424C42—1361no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—342no—
430C23—342no—
431C23—342no—
432C23—682no—
433C23—682no—
434C23—682no—
435C23—682no—
436C23—682no—
437C23—682no—
438C23—681no—
439C23—681no—
440C23—681no—
441C23—681no—
442C23—681no—
443C23—681no—
444C23—681no—
445C23—681no—
446C23—1361no—
447C23—1361no—
448C23—1361no—
449C23—1361no—
450C23—1361no—
451C23—1361no—
452C23#1058756811yescharacteristic
453C23#1058756911yescharacteristic
454C23C4⋊C4×D1711yescharacteristic
455C23#1058759811yescharacteristic
456C23#1058760011yescharacteristic
457C23#1058760111yescharacteristic
458C23#1058760511yescharacteristic
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—342no—
481C2×C4—681no—
482C2×C4—681no—
483C2×C4—682no—
484C2×C4—682no—
485C2×C4—682no—
486C2×C4—681no—
487C2×C4—681no—
488C2×C4—681no—
489C2×C4—681no—
490C2×C4—681no—
491C2×C4—682no—
492C2×C4—681no—
493C2×C4—1361no—
494C2×C4—1361no—
495C2×C4—1361no—
496C2×C4—1361no—
497C2×C4—1361no—
498C2×C4C4×D6811yescharacteristic
499C2×C4#1058756711yescharacteristic
500C2×C4#1058758211yescharacteristic
501C2×C4#1058758311yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—682no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—684no—
517C22—682no—
518C22—682no—
519C22—682no—
520C22—1362no—
521C22—1362no—
522C22—1362no—
523C22—1361no—
524C22—1361no—
525C22—1361no—
526C22—1361no—
527C22#1176268311yescharacteristic
528C22#1176284611yescharacteristic
529C22#1176284811yescharacteristic
530C22#1176295711yescharacteristic
531C22#1176297211yescharacteristic
532C22#1176297811yescharacteristic
533C22#1176298811yescharacteristic
534C22#1176299711yescharacteristic
535C22#1176300011yescharacteristic
536C22#1176313111yescharacteristic
537C22#1176314911yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—682no—
546C4—1361no—
547C4—1362no—
548C4—1361no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—1362no—
554C2#1452773311yescharacteristic
555C2#1452776511yescharacteristic
556C2#1452780111yescharacteristic
557C2#1452783311yescharacteristic
558C2#1452898611yescharacteristic
559C2#1452899511yescharacteristic
560C2#1452906611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#10587568
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1294C2
socleC23×C17#120
prime radicalC24×D17D4
cosocleC23×C4×C17C23
hypercenter#1294D17
hypocenterC17#8858
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14528976C2semidirect
3. #14528974C2semidirect
6. #14526663C2semidirect
7. C17×#1294C2semidirect
24. #11762532C4semidirect
230. #1294D17semidirect
352. C17#8858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145313812
#145289762
#145289742
C2×#117625322
#145270302
#145266632
C17×#12942
#885817