Group #16928739 — subgroups

Subgroups — #16928739

Order 4352.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14529591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14526623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₇×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
7	C₂×#10587489	—	2	2	no	—
8	C₂×#10587503	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11762712	—	2	2	no	—
11	#11762689	—	2	2	no	—
12	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762572	—	2	2	no	—
15	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₇×#331	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
20	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
22	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
23	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₁₇×#127	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
28	D₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
29	D₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
36	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	#10587503	—	4	4	no	—
39	#10587502	—	2	2	no	—
40	#10587489	—	4	4	no	—
41	C₄×#3622	—	2	2	no	—
42	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
47	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
48	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
49	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
50	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
51	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
52	C₂×D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
58	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
60	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
62	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
63	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
66	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
67	C₂²⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
68	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
72	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
73	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
74	C₄⋊Dic₁₇	D₈	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
76	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
77	C₂×#3622	—	2	2	no	—
78	C₂×#3622	—	4	1	no	—
79	C₂×#3622	—	4	1	no	—
80	#8920	—	17	1	no	maximal, Sylow
81	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
83	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
84	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
87	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
88	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
89	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
90	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
91	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
92	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
112	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
113	#3622	—	4	2	no	—
114	#2366	—	17	1	no	—
115	#1957	—	17	1	no	—
116	#1947	—	17	2	no	—
117	C₂×#331	D₁₇	1	1	yes	characteristic
118	#1279	—	17	2	no	—
119	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
122	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
123	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
124	C₂²×C₁₇	#385	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₇	#447	1	2	yes	—
126	C₂²×C₁₇	#452	1	2	yes	—
127	C₂²×C₁₇	#453	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₇	#455	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₄×C₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
132	C₄×C₁₇	#440	1	2	yes	—
133	C₄×C₁₇	#474	1	2	yes	—
134	C₄×C₁₇	#478	1	2	yes	—
135	Dic₁₇	—	4	4	no	—
136	Dic₁₇	—	8	2	no	—
137	Dic₁₇	—	16	1	no	—
138	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
140	C₂×#107	—	34	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
142	C₂×#102	—	34	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
144	#390	—	34	2	no	—
145	#386	—	34	2	no	—
146	#384	—	17	1	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
148	#340	—	34	2	no	—
149	#331	Dic₁₇	1	4	yes	complemented
150	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
151	C₂×C₁₇	#1619	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₁₇	#1630	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₁₇	#1641	1	2	yes	—
154	C₂×C₁₇	#1856	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₇	#1862	1	2	yes	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	D₆₈	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
161	#127	—	2	2	no	—
162	#127	Dic₃₄	1	2	yes	—
163	#127	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
164	C₄×D₄	—	68	4	no	—
165	C₄×D₄	—	68	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
173	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	#107	—	68	4	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
177	#102	—	68	4	no	—
178	C₄×C₈	—	34	2	no	—
179	#95	—	34	2	no	—
180	C₁₇	#8920	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂⁴	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
197	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	34	2	no	—
203	C₂×C₈	—	68	1	no	—
204	C₂×C₈	—	68	1	no	—
205	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
214	C₄²	—	68	2	no	—
215	C₄²	—	68	2	no	—
216	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	#63254	1	2	yes	—
218	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	—	2	4	no	—
220	C₂³	—	4	4	no	—
221	C₂³	—	4	4	no	—
222	C₂³	—	4	2	no	—
223	C₂³	—	4	2	no	—
224	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
225	D₄	—	4	4	no	—
226	D₄	—	4	4	no	—
227	D₄	—	4	4	no	—
228	D₄	—	4	4	no	—
229	D₄	—	4	4	no	—
230	D₄	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	34	4	no	—
234	C₂×C₄	—	68	2	no	—
235	C₂×C₄	—	68	2	no	—
236	C₂×C₄	—	68	2	no	—
237	C₂×C₄	—	68	2	no	—
238	C₂×C₄	—	68	2	no	—
239	C₂×C₄	—	136	2	no	—
240	C₂×C₄	—	136	1	no	—
241	C₂×C₄	—	136	8	no	—
242	C₂×C₄	#10587564	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#10587572	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#10587598	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#10587600	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#10587601	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
250	C₈	—	4	4	no	—
251	C₈	—	68	2	no	—
252	C₂²	—	4	8	no	—
253	C₂²	—	4	4	no	—
254	C₂²	—	8	2	no	—
255	C₂²	—	8	2	no	—
256	C₂²	—	8	4	no	—
257	C₂²	#11762684	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#11762944	1	2	yes	—
259	C₂²	#11762972	1	2	yes	—
260	C₂²	#11762979	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#11762989	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	2	1	no	—
263	C₄	—	2	1	no	—
264	C₄	—	272	1	no	—
265	C₄	—	68	4	no	—
266	C₄	—	136	2	no	—
267	C₄	D₈×Dic₁₇	1	2	yes	—
268	C₄	#11762910	1	2	yes	—
269	C₄	#11763087	1	2	yes	—
270	C₄	#11763107	1	2	yes	—
271	C₂	—	8	4	no	—
272	C₂	#14527839	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#14527906	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#14527978	1	2	yes	—
275	C₂	#14528996	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#14529033	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14531849

C₂

yes

maximal, characteristic

#14529591

C₂

yes

maximal, characteristic

#14529543

C₂

yes

maximal, complemented

#14526623

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₁₇×#331

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×D₄×Dic₁₇

—

C₂×#10587489

—

C₂×#10587503

—

C₂×C₄×#3622

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

#11762572

—

C₂×C₁₇×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₇×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₁₇×#331

C₄

yes

complemented

C₂²×D₄×C₁₇

—

C₂²×D₄×C₁₇

D₄

yes

—

C₂³×Dic₁₇

—

C₂²×C₈×C₁₇

—

C₁₇×#127

—

C₁₇×#127

C₂×C₄

yes

—

C₁₇×#127

Q₈

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

—

D₄×Dic₁₇

—

D₄×Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

—

C₂²×#3622

—

C₁₇×C₄⋊C₈

—

C₁₇×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₂⁴×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²×C₁₇

#41

yes

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

D₈

yes

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

#120

yes

characteristic

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#123

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₈

yes

—

100

C₂×C₄×C₁₇

#135

yes

—

101

C₂×C₄×C₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

102

C₂×C₄×C₁₇

#137

yes

—

103

C₂×Dic₁₇

—

104

C₂×Dic₁₇

—

105

C₂×Dic₁₇

—

106

C₂×Dic₁₇

—

107

C₂×Dic₁₇

—

108

C₂×Dic₁₇

—

109

C₂×Dic₁₇

—

110

C₂×Dic₁₇

—

111

C₂×Dic₁₇

—

112

C₈×C₁₇

—

113

#3622

—

114

#2366

—

115

#1957

—

116

#1947

—

117

C₂×#331

D₁₇

yes

characteristic

118

#1279

—

119

C₂²×C₁₇

—

120

C₂²×C₁₇

—

121

C₂²×C₁₇

—

122

C₂²×C₁₇

—

123

C₂²×C₁₇

—

124

C₂²×C₁₇

#385

yes

characteristic

125

C₂²×C₁₇

#447

yes

—

126

C₂²×C₁₇

#452

yes

—

127

C₂²×C₁₇

#453

yes

characteristic

128

C₂²×C₁₇

#455

yes

characteristic

129

C₄×C₁₇

—

130

C₄×C₁₇

—

131

C₄×C₁₇

C₄×D₈

yes

—

132

C₄×C₁₇

#440

yes

—

133

C₄×C₁₇

#474

yes

—

134

C₄×C₁₇

#478

yes

—

135

Dic₁₇

—

136

Dic₁₇

—

137

Dic₁₇

—

138

C₂×#127

C₂×D₁₇

yes

characteristic

139

C₂×C₄×D₄

—

140

C₂×#107

—

141

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₁₇

yes

—

142

C₂×#102

—

143

C₂×C₄×C₈

—

144

#390

—

145

#386

—

146

#384

—

147

C₄×C₄⋊C₄

—

148

#340

—

149

#331

Dic₁₇

yes

complemented

150

C₂×C₁₇

—

151

C₂×C₁₇

#1619

yes

characteristic

152

C₂×C₁₇

#1630

yes

characteristic

153

C₂×C₁₇

#1641

yes

—

154

C₂×C₁₇

#1856

yes

characteristic

155

C₂×C₁₇

#1862

yes

—

156

C₂²×D₄

—

157

C₂²×D₄

D₆₈

yes

—

158

C₂³×C₄

—

159

C₂²×C₈

—

160

C₂²×C₈

—

161

#127

—

162

#127

Dic₃₄

yes

—

163

#127

C₂×Dic₁₇

yes

—

164

C₄×D₄

—

165

C₄×D₄

—

166

C₂×C₄⋊C₄

—

167

C₂×C₄⋊C₄

—

168

C₂×C₄⋊C₄

—

169

C₂×C₄⋊C₄

—

170

C₂×C₂²⋊C₄

—

171

C₂×C₂²⋊C₄

—

172

C₂×C₄²

—

173

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

174

#107

—

175

C₄⋊C₈

—

176

C₄⋊C₈

C₂×Dic₁₇

yes

complemented

177

#102

—

178

C₄×C₈

—

179

#95

—

180

C₁₇

#8920

yes

characteristic, complemented, Sylow

181

C₂⁴

—

182

C₂×D₄

—

183

C₂×D₄

—

184

C₂×D₄

—

185

C₂×D₄

—

186

C₂×D₄

—

187

C₂×D₄

—

188

C₂×D₄

—

189

C₂×D₄

—

190

C₂×D₄

—

191

C₂×D₄

C₄⋊Dic₁₇

yes

—

192

C₂²×C₄

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

—

195

C₂²×C₄

—

196

C₂²×C₄

—

136

—

197

C₂²×C₄

C₂×D₆₈

yes

characteristic

198

C₂²×C₄

D₄×D₁₇

yes

—

199

C₂×C₈

—

200

C₂×C₈

—

201

C₂×C₈

—

202

C₂×C₈

—

203

C₂×C₈

—

204

C₂×C₈

—

205

C₄⋊C₄

—

206

C₄⋊C₄

—

207

C₄⋊C₄

—

208

C₄⋊C₄

—

209

C₄⋊C₄

—

210

C₄⋊C₄

—

211

C₄⋊C₄

—

212

C₂²⋊C₄

—

213

C₂²⋊C₄

—

136

—

214

C₄²

—

215

C₄²

—

216

C₄²

C₂×Dic₃₄

yes

characteristic

217

C₄²

#63254

yes

—

218

C₄²

C₂²×Dic₁₇

yes

characteristic

219

C₂³

—

220

C₂³

—

221

C₂³

—

222

C₂³

—

223

C₂³

—

224

C₂³

#10587568

yes

characteristic

225

D₄

—

226

D₄

—

227

D₄

—

228

D₄

—

229

D₄

—

230

D₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

136

—

240

C₂×C₄

—

136

—

241

C₂×C₄

—

136

—

242

C₂×C₄

#10587564

yes

—

243

C₂×C₄

#10587572

yes

characteristic

244

C₂×C₄

D₈×D₁₇

yes

—

245

C₂×C₄

#10587598

yes

—

246

C₂×C₄

#10587600

yes

—

247

C₂×C₄

#10587601

yes

—

248

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Dic₁₇

yes

characteristic

249

C₂×C₄

D₄×Dic₁₇

yes

—

250

C₈

—

251

C₈

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

255

C₂²

—

256

C₂²

—

257

C₂²

#11762684

yes

characteristic

258

C₂²

#11762944

yes

—

259

C₂²

#11762972

yes

—

260

C₂²

#11762979

yes

characteristic

261

C₂²

#11762989

yes

characteristic

262

C₄

—

263

C₄

—

264

C₄

—

272

—

265

C₄

—

266

C₄

—

136

—

267

C₄

D₈×Dic₁₇

yes

—

268

C₄

#11762910

yes

—

269

C₄

#11763087

yes

—

270

C₄

#11763107

yes

—

271

C₂

—

272

C₂

#14527839

yes

characteristic

273

C₂

#14527906

yes

characteristic

274

C₂

#14527978

yes

—

275

C₂

#14528996

yes

characteristic

276

C₂

#14529033

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587568
commutator	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#331	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#120
prime radical	C₂×C₁₇×#127	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#331	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#8920
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

subgroup

G/H

center

C₂³

#10587568

commutator

C₄²×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

Fitting

C₂×C₁₇×#331

C₂

socle

C₂³×C₁₇

#120

prime radical

C₂×C₁₇×#127

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

N	H ≅ G/N	type
3. #14529543	C₂	semidirect
4. #14526623	C₂	semidirect
17. C₁₇×#331	C₄	semidirect
37. C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
149. #331	Dic₁₇	semidirect
176. C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
180. C₁₇	#8920	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #14529543

C₂

semidirect

4. #14526623

C₂

semidirect

17. C₁₇×#331

C₄

semidirect

37. C₁₇×C₄⋊C₈

C₂×C₄

semidirect

149. #331

Dic₁₇

semidirect

176. C₄⋊C₈

C₂×Dic₁₇

semidirect

180. C₁₇

#8920

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531849	2
#14529591	2
#14529543	2
#14526623	2
C₂×C₁₇×#331	2
#8920	17

subgroup

index

C₂×C₁₇×#331

Subgroups — #16928739

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups