Finite Group Databasebeta

← #16929166

Subgroups — #16929166

Order 4352.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538788C211yesmaximal, characteristic
2#14537519C211yesmaximal, characteristic
3#14529729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#10587492C211yesmaximal, characteristic
5#14526685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D17—21no—
9C2×C4×D68C2211yescharacteristic
10#11763137—21no—
11#11763096C411yescharacteristic, complemented
12#11763096C411yescharacteristic, complemented
13#11763011C411yescharacteristic, complemented
14#11763011C411yescharacteristic, complemented
15#11762959—21no—
16C4×#63230—21no—
17C4×#63230—21no—
18#11762886—21no—
19#11762879—22no—
20#11762874—21no—
21#11762862C2211yescharacteristic
22C2×#10587492—21no—
23#11762772—21no—
24C4×#63223C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
26#11762572—21no—
27#11762568—21no—
28#11762568—21no—
29C17×#533C2211yescharacteristic
30C17×#423C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
32C17×Q8⋊C8—22no—
33C22×D68D411yescharacteristic
34C22×C4×D17—21no—
35C2×M16×C17—21no—
36C22×C8×C17—21no—
37C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C17×#125—21no—
40C17×C22⋊Q8—21no—
41C17×C22⋊Q8—21no—
42C4×Q8×C17—21no—
43C4×Q8×C17—21no—
44C17×#117—21no—
45C2×C42×C17C2311yescharacteristic
46C2×#63230—21no—
47C2×#63230—21no—
48C2×#63227—21no—
49C2×C4⋊Dic17—21no—
50C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic17—21no—
52C2×#63223D411yescharacteristic
53C2×#63223D411yescharacteristic
54M16×D17—42no—
55M16×D17—42no—
56C2×#63218—22no—
57C2×C8×D17—22no—
58C4×D68—21no—
59C4×D68—21no—
60C4×D68C2×C411yescharacteristic
61C4×D68C2×C411yescharacteristic
62C4×D68D411yescharacteristic
63C4×D68D411yescharacteristic
64C17×C4⋊C8—21no—
65C17×C4⋊C8D412yes—
66C4×C8×C17—21no—
67C4×C8×C17—21no—
68#10587506—21no—
69#10587506—21no—
70#10587502—21no—
71C22⋊#3622—21no—
72#10587492—24no—
73#10587491—22no—
74#10587491—22no—
75#10587480—21no—
76#10587480—21no—
77#10587479—21no—
78#10587479—21no—
79C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
80C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
81#10587474—21no—
82C4×#3622—21no—
83C4×#3622—21no—
84C23×D17—21no—
85C2×Q8×C17—21no—
86C2×Q8×C17—21no—
87C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C17#4111yescharacteristic
90C22×Dic17—21no—
91C22×Dic17—41no—
92C2×D68—22no—
93C2×D68—21no—
94C2×D68—41no—
95C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
96C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C4×D17—21no—
98C2×C4×D17—21no—
99C2×C4×D17—21no—
100C2×C4×D17—21no—
101C2×C4×D17—41no—
102C2×C4×D17—41no—
103C2×C4×D17—41no—
104C2×C4×D17—41no—
105M16×C17—41no—
106M16×C17—41no—
107C2×C8×C17—22no—
108C2×C8×C17—22no—
109C2×C8×C17—41no—
110C2×C8×C17—41no—
111C4⋊C4×C17—21no—
112C4⋊C4×C17—21no—
113C4⋊C4×C17—21no—
114C4⋊C4×C17—21no—
115C4⋊C4×C17—41no—
116C4⋊C4×C17—41no—
117C22⋊C4×C17—41no—
118C42×C17—41no—
119C42×C17C22×C411yescharacteristic
120C42×C17C2×D411yescharacteristic
121C42×C17C2×D411yescharacteristic
122C42×C17#4111yescharacteristic
123#63230—42no—
124#63230—42no—
125#63227—21no—
126#63227—21no—
127#63227—21no—
128#63227—21no—
129C4⋊Dic17—21no—
130C4⋊Dic17—22no—
131C4⋊Dic17—41no—
132C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
133C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
134C4×Dic17—41no—
135C4×Dic17—41no—
136#63223—21no—
137#63223—21no—
138#63223—21no—
139#63223SD1612yescomplemented
140C2×#3622—21no—
141C2×#3622—21no—
142C2×#3622—21no—
143C2×#3622—21no—
144#63218—44no—
145C8×D17—44no—
146#8989—171nomaximal, Sylow
147C23×C17#12111yescharacteristic
148C22×D17—21no—
149C22×D17—21no—
150C22×D17—42no—
151C22×D17—41no—
152C22×D17—41no—
153C22×D17—81no—
154Q8×C17—42no—
155Q8×C17—41no—
156Q8×C17—41no—
157C2×C4×C17—21no—
158C2×C4×C17—21no—
159C2×C4×C17—41no—
160C2×C4×C17—41no—
161C2×C4×C17—41no—
162C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C17#12011yescharacteristic
166C2×C4×C17#12111yescharacteristic
167C2×C4×C17#12311yescharacteristic
168C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
169C2×C4×C17#13511yescharacteristic
170C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C2×C4×C17#13711yescharacteristic
172C2×Dic17—21no—
173C2×Dic17—21no—
174C2×Dic17—41no—
175C2×Dic17—41no—
176C2×Dic17—42no—
177C2×Dic17—81no—
178C2×Dic17—81no—
179D68—21no—
180D68—21no—
181D68—21no—
182D68—42no—
183D68#10412yes—
184C4×D17—41no—
185C4×D17—41no—
186C4×D17—41no—
187C4×D17—41no—
188C4×D17—41no—
189C4×D17—41no—
190C4×D17—41no—
191C4×D17—41no—
192C8×C17—42no—
193C8×C17—42no—
194#3622—22no—
195#3622—41no—
196#3622—41no—
197#3622—41no—
198#3101—171no—
199D4×M16—171no—
200#1986—171no—
201C4×#102—171no—
202#1493D1711yescharacteristic, complemented
203#1303—171no—
204#1278—171no—
205C22×C17—21no—
206C22×C17—21no—
207C22×C17#38611yescharacteristic
208C22×C17#46111yescharacteristic
209C22×C17#46311yescharacteristic
210C2×D17—22no—
211C2×D17—41no—
212C2×D17—41no—
213C2×D17—41no—
214C2×D17—41no—
215C2×D17—41no—
216C2×D17—82no—
217C2×D17—82no—
218C4×C17—21no—
219C4×C17—21no—
220C4×C17—21no—
221C4×C17—81no—
222C4×C17—81no—
223C4×C17C2×#10411yescharacteristic
224C4×C17#42111yescharacteristic
225C4×C17C4×SD1611yescharacteristic
226C4×C17#44011yescharacteristic
227C4×C17#45011yescharacteristic
228C4×C17#45211yescharacteristic
229Dic17—41no—
230Dic17—41no—
231Dic17—82no—
232C22×M16—341no—
233#533C2×D1711yescharacteristic
234C2×C4×D4—171no—
235#483—341no—
236#476—171no—
237#476—171no—
238#461—171no—
239#461—171no—
240#450—341no—
241C4×SD16—341no—
242C4×SD16—341no—
243#436—341no—
244#435—342no—
245C8×D4—341no—
246#431—171no—
247#423C2×D1711yescharacteristic
248C2×#102—341no—
249#407—341no—
250C4×M16—171no—
251C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
252C4×C4⋊C4—171no—
253#340—341no—
254#339—341no—
255#339—341no—
256Q8⋊C8—22no—
257C2×C17—21no—
258C2×C17—21no—
259C2×C17#187111yescharacteristic
260C2×C17#187711yescharacteristic
261C2×C17#188111yescharacteristic
262D17—42no—
263D17—81no—
264C22×D4—171no—
265C23×C4—341no—
266C2×SD16—341no—
267C2×SD16—341no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—171no—
270C2×M16—171no—
271C2×M16—342no—
272C2×M16—682no—
273C2×M16—682no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—342no—
276C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
277C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
278#125—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×D4—171no—
284C4×D4—171no—
285C4×D4—171no—
286C4×D4—171no—
287C4×D4—341no—
288C4×D4—341no—
289#117—21no—
290C2×C4⋊C4—171no—
291C2×C4⋊C4—341no—
292C2×C22⋊C4—341no—
293C2×C42—341no—
294C2×C42C22×D1711yescharacteristic
295#106—341no—
296#106—341no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—171no—
299C4⋊C8—171no—
300C4⋊C8C22⋊D1712yes—
301#103—341no—
302#103—341no—
303#102—341no—
304#102—341no—
305#102—344no—
306C22⋊C8—342no—
307C22⋊C8—342no—
308C22⋊C8—341no—
309#97—341no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—341no—
313C4×C8—341no—
314#95—341no—
315C17#898911yescharacteristic, complemented, Sylow
316C24—341no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×D4—171no—
320C2×D4—171no—
321C2×D4—342no—
322C2×D4—341no—
323C2×D4—681no—
324C22×C4—341no—
325C22×C4—341no—
326C22×C4—341no—
327C22×C4—341no—
328C22×C4—341no—
329C22×C4—681no—
330C22×C4—681no—
331C22×C4—681no—
332C22×C4—681no—
333C22×C4—681no—
334C22×C4#6325211yescharacteristic
335C22×C4D4×D1711yescharacteristic
336C22×C4D4×D1711yescharacteristic
337SD16—682no—
338SD16—682no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—172no—
342M16—341no—
343M16—341no—
344M16—341no—
345M16—684no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—341no—
351C2×C8—341no—
352C2×C8—341no—
353C2×C8—341no—
354C2×C8—684no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—171no—
362C4⋊C4—171no—
363C4⋊C4—342no—
364C4⋊C4—341no—
365C4⋊C4—681no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—341no—
368C22⋊C4—341no—
369C22⋊C4—341no—
370C22⋊C4—341no—
371C42—41no—
372C42—681no—
373C42—681no—
374C42C2×C4×D1711yescharacteristic
375C42D4×D1711yescharacteristic
376C42#6325411yescharacteristic
377C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
378C23—341no—
379C23—341no—
380C23—682no—
381C23—681no—
382C23—681no—
383C23—1361no—
384C23#1058757011yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—41no—
387Q8—41no—
388D4—172no—
389D4—341no—
390D4—341no—
391D4—341no—
392D4—682no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—341no—
399C2×C4—341no—
400C2×C4—681no—
401C2×C4—681no—
402C2×C4—681no—
403C2×C4—681no—
404C2×C4—681no—
405C2×C4—681no—
406C2×C4—681no—
407C2×C4—681no—
408C2×C4—681no—
409C2×C4—681no—
410C2×C4—682no—
411C2×C4—1361no—
412C2×C4—1361no—
413C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
414C2×C4#1058756711yescharacteristic
415C2×C4#1058756911yescharacteristic
416C2×C4SD16×D1711yescharacteristic
417C2×C4#1058760011yescharacteristic
418C2×C4#1058760411yescharacteristic
419C2×C4#1058760511yescharacteristic
420C2×C4C4×C22⋊D1711yescharacteristic
421C2×C4#1058762311yescharacteristic
422C2×C4#1058762411yescharacteristic
423C8—42no—
424C8—42no—
425C8—342no—
426C8—681no—
427C8—681no—
428C8—681no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—342no—
432C22—681no—
433C22—681no—
434C22—681no—
435C22—681no—
436C22—681no—
437C22—1362no—
438C22—1362no—
439C22#1176268511yescharacteristic
440C22#1176301311yescharacteristic
441C22#1176302711yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—681no—
448C4—681no—
449C4—1362no—
450C4#104×D1711yescharacteristic
451C4#1176282411yescharacteristic
452C4#1176289411yescharacteristic
453C4#1176291211yescharacteristic
454C4#1176295811yescharacteristic
455C4#1176297011yescharacteristic
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—682no—
459C2—1361no—
460C2#1452908311yescharacteristic
461C2#1452911511yescharacteristic
462C2#1452914911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10587623
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1493C2
socleC22×C17#386
prime radicalC22×D68D4
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1493D17
hypocenterC17#8989
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14529729C2semidirect
5. #14526685C2semidirect
6. #14526621C2semidirect
7. C17×#1493C2semidirect
11. #11763096C4semidirect
12. #11763096C4semidirect
13. #11763011C4semidirect
14. #11763011C4semidirect
139. #63223SD16semidirect
202. #1493D17semidirect
315. C17#8989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387882
#145375192
#145297292
C4×#105874922
#145266852
#145266212
C17×#14932
#898917