Finite Group Databasebeta

← #16929187

Subgroups — #16929187

Order 4352.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538811C211yesmaximal, characteristic
2#14537735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14529704C211yesmaximal, characteristic
4C4×#10587487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1492C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
9#11763125—21no—
10#11763091C411yescharacteristic, complemented
11#11763091C411yescharacteristic, complemented
12#11763006C411yescharacteristic, complemented
13#11763006C411yescharacteristic, complemented
14#11762947—21no—
15#11762938—22no—
16#11762936—21no—
17#11762933—21no—
18C4×#63229—21no—
19C4×#63229—21no—
20#11762862C2211yescharacteristic
21#11762832—21no—
22C2×#10587508—21no—
23C2×#10587508—21no—
24C2×#10587487—21no—
25C4×#63223C2211yescharacteristic
26M16×Dic17—21no—
27C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
28#11762572—21no—
29C17×#532C2211yescharacteristic
30C17×#423C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
32C17×D4⋊C8—22no—
33C2×#41×C17—21no—
34C22×Dic34D411yescharacteristic
35C2×M16×C17—21no—
36C22×C8×C17—21no—
37C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C17×#127C2×C411yescharacteristic
39C17×#124—21no—
40C17×#121—21no—
41C17×#121—21no—
42C4×D4×C17—21no—
43C4×D4×C17—21no—
44C2×C42×C17C2311yescharacteristic
45C2×#63229—21no—
46C2×#63229—21no—
47C2×C4⋊Dic17—21no—
48C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
49C2×#63225—21no—
50C2×C4×Dic17—21no—
51C2×C4×Dic17—21no—
52C2×#63223D411yescharacteristic
53C2×#63223D411yescharacteristic
54C4×Dic34—21no—
55C4×Dic34—21no—
56C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
57C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
58C4×Dic34D411yescharacteristic
59C4×Dic34D411yescharacteristic
60C17×C4⋊C8—21no—
61C17×C4⋊C8D412yes—
62C4×C8×C17—21no—
63C4×C8×C17—21no—
64#10587508—42no—
65#10587508—42no—
66#10587503—21no—
67#10587503—21no—
68#10587502—21no—
69C22⋊#3622—21no—
70#10587487—24no—
71#10587486—22no—
72#10587485—22no—
73#10587485—22no—
74C8×Dic17—22no—
75#10587481—21no—
76#10587481—21no—
77#10587479—21no—
78#10587479—21no—
79C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
80C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
81#10587474—21no—
82C4×#3622—21no—
83C4×#3622—21no—
84#41×C17—41no—
85#41×C17—41no—
86#41×C17—41no—
87#41×C17—41no—
88C2×Q8×C17—21no—
89C2×D4×C17—21no—
90C2×D4×C17—21no—
91C2×D4×C17—21no—
92C2×D4×C17—41no—
93C22×C4×C17—41no—
94C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C17#4111yescharacteristic
97C22×Dic17—21no—
98C22×Dic17—21no—
99C22×Dic17—41no—
100C2×Dic34—22no—
101C2×Dic34—21no—
102C2×Dic34—41no—
103C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
104C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
105M16×C17—41no—
106M16×C17—41no—
107C2×C8×C17—22no—
108C2×C8×C17—22no—
109C2×C8×C17—41no—
110C2×C8×C17—41no—
111C4⋊C4×C17—21no—
112C4⋊C4×C17—21no—
113C22⋊C4×C17—41no—
114C22⋊C4×C17—41no—
115C42×C17C22×C411yescharacteristic
116C42×C17C2×D411yescharacteristic
117C42×C17C2×D411yescharacteristic
118C42×C17#4111yescharacteristic
119#63229—42no—
120#63229—42no—
121C4⋊Dic17—21no—
122C4⋊Dic17—22no—
123C4⋊Dic17—41no—
124C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
125C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
126#63225—21no—
127#63225—21no—
128#63225—21no—
129#63225—21no—
130C4×Dic17—21no—
131C4×Dic17—21no—
132C4×Dic17—21no—
133C4×Dic17—21no—
134C4×Dic17—41no—
135C4×Dic17—41no—
136#63223—21no—
137#63223—21no—
138#63223—21no—
139#63223SD1612yescomplemented
140C2×#3622—21no—
141C2×#3622—21no—
142C2×#3622—21no—
143C2×#3622—21no—
144#8992—171nomaximal, Sylow
145C23×C17—41no—
146C23×C17#12111yescharacteristic
147Q8×C17—41no—
148Q8×C17—41no—
149D4×C17—42no—
150D4×C17—41no—
151D4×C17—41no—
152D4×C17—41no—
153D4×C17—41no—
154D4×C17—81no—
155D4×C17—81no—
156C2×C4×C17—21no—
157C2×C4×C17—21no—
158C2×C4×C17—41no—
159C2×C4×C17—41no—
160C2×C4×C17—81no—
161C2×C4×C17—81no—
162C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C17#12011yescharacteristic
166C2×C4×C17#12111yescharacteristic
167C2×C4×C17#12311yescharacteristic
168C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
169C2×C4×C17#13511yescharacteristic
170C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C2×C4×C17#13711yescharacteristic
172C2×Dic17—21no—
173C2×Dic17—21no—
174C2×Dic17—21no—
175C2×Dic17—21no—
176C2×Dic17—42no—
177C2×Dic17—42no—
178C2×Dic17—81no—
179C2×Dic17—81no—
180C2×Dic17—81no—
181Dic34—21no—
182Dic34—21no—
183Dic34—21no—
184Dic34—42no—
185Dic34#10412yescomplemented
186C8×C17—42no—
187C8×C17—42no—
188#3622—22no—
189#3622—41no—
190#3622—41no—
191#3622—41no—
192#3103—171no—
193Q8×M16—171no—
194#1980—171no—
195C4×#103—171no—
196#1492D1711yescharacteristic
197#1303—171no—
198#1278—171no—
199C22×C17—21no—
200C22×C17—21no—
201C22×C17—81no—
202C22×C17—81no—
203C22×C17—81no—
204C22×C17#38611yescharacteristic
205C22×C17#46011yescharacteristic
206C22×C17#46411yescharacteristic
207C4×C17—21no—
208C4×C17—21no—
209C4×C17—21no—
210C4×C17—81no—
211C4×C17C2×#10411yescharacteristic
212C4×C17#42111yescharacteristic
213C4×C17C4×SD1611yescharacteristic
214C4×C17#44011yescharacteristic
215C4×C17#44811yescharacteristic
216C4×C17#44911yescharacteristic
217Dic17—22no—
218Dic17—41no—
219Dic17—41no—
220Dic17—41no—
221Dic17—82no—
222#532C2×D1711yescharacteristic
223C2×C4×Q8—171no—
224#481—341no—
225#475—171no—
226#475—171no—
227#460—171no—
228#460—171no—
229#448—341no—
230#446—341no—
231#446—342no—
232C8×Q8—341no—
233C4×SD16—341no—
234C4×SD16—341no—
235#431—171no—
236#423—341no—
237#423C2×D1711yescharacteristic
238C2×#104—341no—
239C2×#104—341no—
240C2×#103—341no—
241C4×M16—171no—
242C4×M16—341no—
243C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
244C4×C4⋊C4—171no—
245#340—341no—
246D4⋊C8—22no—
247C2×C17—21no—
248C2×C17—21no—
249C2×C17—161no—
250C2×C17#187111yescharacteristic
251C2×C17#188011yescharacteristic
252C2×C17#188111yescharacteristic
253C2×#41—21no—
254C22×Q8—171no—
255C2×SD16—341no—
256C2×SD16—341no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—171no—
259C2×M16—171no—
260C22×C8—21no—
261C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
262#127C4×D1711yescharacteristic
263#124—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266C4×Q8—171no—
267C4×Q8—171no—
268C4×Q8—171no—
269C4×Q8—171no—
270C4×Q8—341no—
271C4×Q8—341no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C2×C4⋊C4—171no—
275C2×C4⋊C4—341no—
276C2×C4⋊C4—341no—
277C2×C42—341no—
278C2×C42—341no—
279C2×C42C22×D1711yescharacteristic
280#106—341no—
281#106—341no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—171no—
284C4⋊C8—171no—
285C4⋊C8—342no—
286C4⋊C8—342no—
287C4⋊C8C22⋊D1712yes—
288#104—682no—
289#104—682no—
290#103—341no—
291#103—341no—
292#103—344no—
293#102—341no—
294#102—341no—
295C22⋊C8—341no—
296#97—342no—
297#97—341no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—342no—
301C4×C8—341no—
302C4×C8—341no—
303#95—341no—
304C17#899211yescharacteristic, complemented, Sylow
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—171no—
311C2×Q8—171no—
312C2×Q8—342no—
313C2×Q8—341no—
314C2×Q8—681no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—341no—
321C22×C4—341no—
322C22×C4—681no—
323C22×C4#6325211yescharacteristic
324C22×C4D4×D1711yescharacteristic
325C22×C4D4×D1711yescharacteristic
326SD16—682no—
327SD16—682no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—172no—
331M16—341no—
332M16—341no—
333M16—341no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—341no—
339C2×C8—341no—
340C2×C8—341no—
341C2×C8—341no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—171no—
345C4⋊C4—171no—
346C4⋊C4—342no—
347C4⋊C4—341no—
348C4⋊C4—341no—
349C4⋊C4—341no—
350C4⋊C4—341no—
351C4⋊C4—341no—
352C4⋊C4—681no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C42—341no—
356C42—341no—
357C42—341no—
358C42—341no—
359C42—681no—
360C42—681no—
361C42C2×C4×D1711yescharacteristic
362C42D4×D1711yescharacteristic
363C42#6325411yescharacteristic
364C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
365C23—41no—
366C23#1058757011yescharacteristic
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—172no—
370Q8—341no—
371Q8—341no—
372Q8—341no—
373Q8—682no—
374D4—42no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—41no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—341no—
388C2×C4—341no—
389C2×C4—341no—
390C2×C4—341no—
391C2×C4—682no—
392C2×C4—682no—
393C2×C4—1361no—
394C2×C4—1361no—
395C2×C4—1361no—
396C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
397C2×C4#1058756711yescharacteristic
398C2×C4#1058756911yescharacteristic
399C2×C4#1058759711yescharacteristic
400C2×C4#1058759811yescharacteristic
401C2×C4SD16×D1711yescharacteristic
402C2×C4#1058760111yescharacteristic
403C2×C4C4×C22⋊D1711yescharacteristic
404C2×C4#1058762311yescharacteristic
405C2×C4#1058762411yescharacteristic
406C8—42no—
407C8—42no—
408C8—342no—
409C8—681no—
410C8—681no—
411C8—681no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22#1176268511yescharacteristic
418C22#1176300811yescharacteristic
419C22#1176303011yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—81no—
424C4—342no—
425C4—681no—
426C4—681no—
427C4—681no—
428C4—1362no—
429C4#104×D1711yescharacteristic
430C4#1176282411yescharacteristic
431C4#1176290011yescharacteristic
432C4#1176290611yescharacteristic
433C4#1176294611yescharacteristic
434C4#1176295111yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—161no—
438C2#1452908311yescharacteristic
439C2#1452913611yescharacteristic
440C2#1452914911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10587623
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1492C2
socleC22×C17#386
prime radicalC17×#532C22
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1492D17
hypocenterC17#8992
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537735C2semidirect
4. C4×#10587487C2semidirect
5. #14526685C2semidirect
6. #14526621C2semidirect
10. #11763091C4semidirect
11. #11763091C4semidirect
12. #11763006C4semidirect
13. #11763006C4semidirect
139. #63223SD16semidirect
185. Dic34#104semidirect
304. C17#8992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145388112
#145377352
#145297042
C4×#105874872
#145266852
#145266212
C17×#14922
#899217