Group #16929276 — subgroups

Subgroups — #16929276

Order 4352.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14527258	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14526684	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₇×#1544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#11763219	C₄	1	4	yes	—
8	#11763215	—	2	2	no	—
9	#11762940	—	2	4	no	—
10	#11762870	—	2	2	no	—
11	#11762866	C₂²	1	2	yes	—
12	#11762845	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762541	—	2	4	no	—
15	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₇×#332	—	2	2	no	—
18	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
19	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
21	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
22	C₁₇×#117	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	#10587612	—	2	1	no	—
25	#10587610	—	2	2	no	—
26	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
27	#10587556	—	2	1	no	—
28	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
30	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
34	#10587479	—	2	4	no	—
35	#10587478	—	2	4	no	—
36	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
37	C₄⋊#3622	D₄	1	4	yes	—
38	#10587474	—	2	2	no	—
39	#10587474	—	2	1	no	—
40	#10587474	—	2	2	no	—
41	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄×#3622	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
48	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
57	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
58	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	#63225	—	4	2	no	—
60	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
61	C₂×#3622	—	2	4	no	—
62	C₂×#3622	—	2	2	no	—
63	C₂×#3622	—	2	4	no	—
64	#9006	—	17	1	no	maximal, Sylow
65	C₂³×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
66	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
67	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
75	Dic₃₄	—	4	4	no	—
76	C₈×C₁₇	—	8	2	no	—
77	#3622	—	2	4	no	—
78	#3622	—	4	4	no	—
79	#3162	—	17	1	no	—
80	#2987	—	17	1	no	—
81	#1544	D₁₇	1	1	yes	characteristic
82	#1497	—	17	2	no	—
83	#1302	—	17	2	no	—
84	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
91	C₄×C₁₇	#456	1	2	yes	—
92	Dic₁₇	—	8	2	no	—
93	#533	—	17	1	no	—
94	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
95	#501	—	17	4	no	—
96	#501	—	34	2	no	—
97	#446	—	34	4	no	—
98	#433	—	34	2	no	—
99	#432	—	17	2	no	—
100	#431	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
101	#427	—	34	2	no	—
102	C₂×#97	—	17	1	no	—
103	#332	—	2	2	no	—
104	Q₈⋊C₈	—	34	4	no	—
105	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
106	C₂×C₁₇	#1881	1	2	yes	—
107	C₂×C₁₇	#1886	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
110	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
111	#125	—	34	1	no	—
112	#125	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
113	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
115	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
117	#117	—	34	1	no	—
118	#117	D₆₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
120	#107	—	34	4	no	—
121	#106	—	34	4	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
124	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
125	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
127	#97	—	17	2	no	—
128	#97	—	34	2	no	—
129	#97	—	34	2	no	—
130	#97	—	34	1	no	—
131	C₄×C₈	—	2	2	no	—
132	C₄×C₈	—	34	2	no	—
133	C₁₇	#9006	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
136	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
138	C₂×C₈	—	4	2	no	—
139	C₂×C₈	—	34	4	no	—
140	C₂×C₈	—	34	2	no	—
141	C₂×C₈	—	34	4	no	—
142	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
145	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
146	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
147	C₄⋊C₄	#63227	1	4	yes	—
148	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
150	C₄²	—	2	2	no	—
151	C₄²	—	68	1	no	—
152	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
153	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
154	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂³	#10587572	1	1	yes	characteristic
156	Q₈	—	8	2	no	—
157	Q₈	—	68	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄	—	68	2	no	—
162	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
166	C₈	—	8	2	no	—
167	C₈	—	34	4	no	—
168	C₈	—	68	4	no	—
169	C₂²	—	2	2	no	—
170	C₂²	—	2	1	no	—
171	C₂²	#11762686	1	1	yes	characteristic
172	C₄	—	2	2	no	—
173	C₄	—	2	2	no	—
174	C₄	—	2	1	no	—
175	C₄	—	4	4	no	—
176	C₄	—	136	2	no	—
177	C₄	#11762994	1	2	yes	—
178	C₂	—	4	1	no	—
179	C₂	#14529144	1	2	yes	—
180	C₂	#14529175	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14539306

C₂

yes

maximal, characteristic

#14537890

C₂

yes

maximal, characteristic

#14527258

C₂

yes

maximal

#14526684

C₂

yes

maximal

C₁₇×#1544

C₂

yes

maximal, characteristic

#11763366

C₂²

yes

characteristic

#11763219

C₄

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#11762845

—

C₂×#10587474

C₂²

yes

characteristic

#11762541

—

C₁₇×#533

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#431

C₂²

yes

—

C₁₇×#332

—

C₁₇×C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₁₇×#125

C₂×C₄

yes

—

C₁₇×C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈×C₁₇

—

C₁₇×#117

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

#10587612

—

#10587610

—

C₂²×#3622

—

#10587556

—

#10587555

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₃₄

—

C₁₇×C₄⋊C₈

—

C₁₇×C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈×C₁₇

—

C₂²⋊#3622

—

—

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₄×#3622

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

#41

yes

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

yes

Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

#121

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

Dic₃₄

—

C₈×C₁₇

—

—

—

—

—

D₁₇

yes

characteristic

#1497

—

#1302

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

#386

yes

characteristic

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

#456

yes

—

Dic₁₇

—

#533

—

#533

C₂×D₁₇

yes

—

—

—

—

—

100

#431

C₂×D₁₇

yes

—

101

#427

—

102

C₂×#97

—

103

#332

—

104

Q₈⋊C₈

—

105

C₂×C₁₇

—

106

C₂×C₁₇

#1881

yes

—

107

C₂×C₁₇

#1886

yes

characteristic

108

C₂²×C₈

—

109

C₄⋊Q₈

—

110

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₁₇

yes

—

111

#125

—

112

#125

C₄×D₁₇

yes

—

113

C₂²⋊Q₈

—

114

C₂²⋊Q₈

—

115

C₄×Q₈

—

116

C₄×Q₈

—

117

#117

—

118

#117

D₆₈

yes

—

119

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

120

#107

—

121

#106

—

122

C₄⋊C₈

—

123

C₄⋊C₈

—

124

C₄⋊C₈

—

125

C₂²⋊C₈

—

126

C₂²⋊C₈

—

127

#97

—

128

#97

—

129

#97

—

130

#97

—

131

C₄×C₈

—

132

C₄×C₈

—

133

C₁₇

#9006

yes

characteristic, complemented, Sylow

134

C₂×Q₈

—

135

C₂×Q₈

—

136

C₂²×C₄

C₂×D₆₈

yes

characteristic

137

C₂²×C₄

#63254

yes

—

138

C₂×C₈

—

139

C₂×C₈

—

140

C₂×C₈

—

141

C₂×C₈

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₄⋊C₄

—

144

C₄⋊C₄

—

145

C₄⋊C₄

—

146

C₄⋊C₄

—

147

C₄⋊C₄

#63227

yes

—

148

C₂²⋊C₄

—

149

C₂²⋊C₄

—

150

C₄²

—

151

C₄²

—

152

C₄²

C₂×C₄×D₁₇

yes

characteristic

153

C₄²

D₄×D₁₇

yes

—

154

C₄²

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

155

C₂³

#10587572

yes

characteristic

156

Q₈

—

157

Q₈

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

#10587567

yes

—

163

C₂×C₄

#10587568

yes

characteristic

164

C₂×C₄

C₂×#63227

yes

characteristic

165

C₂×C₄

#10587625

yes

—

166

C₈

—

167

C₈

—

168

C₈

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

#11762686

yes

characteristic

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

136

—

177

C₄

#11762994

yes

—

178

C₂

—

179

C₂

#14529144

yes

—

180

C₂

#14529175

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#10587568
commutator	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1544	C₂
socle	C₂²×C₁₇	#386
prime radical	C₂³×C₁₇	#123
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1544	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#9006
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1544

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#10587568

commutator

C₄²×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

Fitting

C₁₇×#1544

C₂

C₂²×C₁₇

C₂³×C₁₇

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1544

N	H ≅ G/N	type
133. C₁₇	#9006	semidirect

H ≅ G/N

type

133. C₁₇

#9006

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539306	2
#14537890	2
#14527258	2
#14526684	2
C₁₇×#1544	2
#9006	17

subgroup

index

C₁₇×#1544

Subgroups — #16929276

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups