Subgroups — #16929324

Order 4352.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14528719	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11762535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14526663	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₁₇×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587612	—	2	1	no	—
7	C₂×#10587506	—	2	4	no	—
8	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
9	#11762708	—	2	4	no	—
10	#11762669	—	2	1	no	—
11	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
12	#11762535	—	2	2	no	—
13	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₇×#395	—	2	2	no	—
17	C₁₇×#395	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₁₇×#95	—	2	1	no	—
19	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
21	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
37	#10587612	—	4	2	no	—
38	#10587612	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
44	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
45	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
46	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#10587506	—	4	8	no	—
48	#10587502	—	2	2	no	—
49	#10587502	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
52	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
54	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
56	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
57	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
58	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
59	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
90	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
91	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
96	C₂×#3622	—	4	4	no	—
97	C₂×#3622	—	4	2	no	—
98	#9015	—	17	1	no	maximal, Sylow
99	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₁₇	#137	1	1	yes	characteristic
108	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
109	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
110	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	4	yes	complemented
136	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
141	#3622	—	8	2	no	—
142	C₂×#395	D₁₇	1	1	yes	characteristic
143	#2316	—	17	1	no	—
144	#1787	—	17	2	no	—
145	C₂×#324	—	17	1	no	—
146	#1294	—	17	2	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	#417	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	#450	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	#451	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₇	#456	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₇	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₇	#483	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	#484	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
168	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
169	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
170	Dic₁₇	—	8	4	no	—
171	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#117	—	34	1	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#103	—	34	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
177	#395	—	2	2	no	—
178	#395	Dic₁₇	1	4	yes	complemented
179	#389	—	34	4	no	—
180	#380	—	17	2	no	—
181	#380	—	34	1	no	—
182	C₂×#95	—	2	1	no	—
183	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	#324	—	34	2	no	—
185	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₁₇	#1604	1	2	yes	—
190	C₂×C₁₇	#1605	1	2	yes	—
191	C₂×C₁₇	#1872	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	#1886	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	#1889	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
205	#117	—	68	2	no	—
206	#117	—	68	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
218	#103	—	68	8	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
221	#95	—	2	4	no	—
222	#95	—	2	1	no	—
223	#95	—	34	2	no	—
224	#95	—	34	2	no	—
225	#95	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
226	C₁₇	#9015	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
254	C₂²×C₄	#63230	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#63231	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	—	68	4	no	—
263	C₂×C₈	—	68	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
272	C₄²	—	68	4	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	#10587621	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	#10587623	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₂×#63230	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂×#63231	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	#10587635	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	#10587637	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	2	8	no	—
283	Q₈	—	4	8	no	—
284	Q₈	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	1	no	—
309	C₂×C₄	—	68	4	no	—
310	C₂×C₄	—	68	4	no	—
311	C₂×C₄	—	68	4	no	—
312	C₂×C₄	#10587506	1	4	yes	complemented
313	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
315	C₈	—	136	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	#11762689	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#10587506	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#11762810	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#11762959	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#11762964	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#11762991	1	2	yes	—
330	C₂²	#11762995	1	2	yes	—
331	C₂²	#11763137	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#11763142	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	4	4	no	—
337	C₄	—	4	4	no	—
338	C₄	—	4	2	no	—
339	C₄	—	136	4	no	—
340	C₂	—	2	1	no	—
341	C₂	—	2	1	no	—
342	C₂	—	2	1	no	—
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	#14527752	1	2	yes	—
345	C₂	#14527757	1	2	yes	—
346	C₂	#14529092	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#14529178	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#14529193	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587623
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#395	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#120
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#395	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#9015
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₁₇×#395	C₄	semidirect
135. C₂×C₄×C₁₇	#103	semidirect
178. #395	Dic₁₇	semidirect
226. C₁₇	#9015	semidirect
312. C₂×C₄	#10587506	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531402	2
#14528719	2
C₂×#11762535	2
#14526663	2
C₂×C₁₇×#395	2
#9015	17