Group #16929348 — subgroups

Subgroups — #16929348

Order 4352.

1224 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1224 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14528714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14526662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₇×#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
8	C₂²×#63227	—	2	1	no	—
9	C₂×#10587480	—	2	4	no	—
10	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
11	#11762718	—	2	2	no	—
12	#11762718	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762533	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₇×#388	—	2	4	no	—
17	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₇×#379	—	2	1	no	—
19	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
20	C₂⁵×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
26	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
27	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
28	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₆₈	—	4	4	no	—
33	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×#63227	—	2	4	no	—
44	C₂×#63227	—	4	4	no	—
45	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
46	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
47	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
48	#10587502	—	2	1	no	—
49	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
52	#10587480	—	4	8	no	—
53	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
58	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
59	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
64	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
65	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
66	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
67	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
68	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
69	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
89	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
90	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
91	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
92	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
93	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
94	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
102	C₄²×C₁₇	—	8	2	no	—
103	#63227	—	4	8	no	—
104	C₂×#3622	—	4	4	no	—
105	C₂×#3622	—	4	2	no	—
106	#9020	—	17	1	no	maximal, Sylow
107	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
115	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
120	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
121	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
122	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₁₇	#135	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
127	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
131	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
133	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
139	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
140	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
141	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
142	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
143	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
157	C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
162	D₆₈	—	2	8	no	—
163	D₆₈	—	4	8	no	—
164	D₆₈	—	4	4	no	—
165	#3622	—	8	2	no	—
166	C₂×#392	—	17	1	no	—
167	#2312	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
168	#1786	—	17	2	no	—
169	C₂×#323	—	17	1	no	—
170	#1294	—	17	2	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
184	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₇	#416	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₇	#418	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₇	#449	1	2	yes	—
188	C₂²×C₁₇	#453	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₇	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₇	#482	1	2	yes	—
191	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
192	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
193	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
194	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
195	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
196	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
197	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
198	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
199	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
200	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
203	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
204	Dic₁₇	—	4	4	no	—
205	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
206	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
208	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#102	—	34	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
211	#392	—	17	4	no	—
212	#392	—	34	2	no	—
213	#388	—	2	4	no	—
214	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
215	#379	—	2	1	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×#95	—	17	1	no	—
218	#323	—	34	2	no	—
219	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
223	C₂×C₁₇	#1600	1	4	yes	—
224	C₂×C₁₇	#1875	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₇	#1887	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₇	#1889	1	1	yes	characteristic
227	D₁₇	—	8	4	no	—
228	C₂⁵	—	34	1	no	—
229	C₂⁵	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
240	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	#102	—	68	8	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
257	#95	—	2	2	no	—
258	#95	—	2	2	no	—
259	#95	—	17	2	no	—
260	#95	—	34	1	no	—
261	C₁₇	#9020	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂⁴	—	2	2	no	—
263	C₂⁴	—	2	1	no	—
264	C₂⁴	—	2	1	no	—
265	C₂⁴	—	2	2	no	—
266	C₂⁴	—	4	2	no	—
267	C₂⁴	—	4	2	no	—
268	C₂⁴	—	34	4	no	—
269	C₂⁴	—	34	2	no	—
270	C₂⁴	—	68	2	no	—
271	C₂⁴	—	68	2	no	—
272	C₂⁴	—	68	2	no	—
273	C₂⁴	—	68	1	no	—
274	C₂⁴	—	68	2	no	—
275	C₂⁴	—	68	2	no	—
276	C₂⁴	—	68	1	no	—
277	C₂⁴	#63227	1	2	yes	—
278	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₄	—	34	8	no	—
280	C₂×D₄	—	34	4	no	—
281	C₂×D₄	—	68	4	no	—
282	C₂×D₄	—	68	4	no	—
283	C₂×D₄	—	68	8	no	—
284	C₂×D₄	—	68	4	no	—
285	C₂×D₄	—	68	8	no	—
286	C₂×D₄	—	68	8	no	—
287	C₂×D₄	—	68	8	no	—
288	C₂×D₄	—	68	32	no	—
289	C₂×D₄	—	68	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
299	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₈	—	68	4	no	—
305	C₂×C₈	—	68	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
314	C₄²	—	8	2	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	4	2	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	4	8	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	8	1	no	—
328	C₂³	—	8	1	no	—
329	C₂³	—	8	4	no	—
330	C₂³	—	34	4	no	—
331	C₂³	—	68	2	no	—
332	C₂³	—	68	2	no	—
333	C₂³	—	68	2	no	—
334	C₂³	—	68	4	no	—
335	C₂³	—	68	8	no	—
336	C₂³	—	68	8	no	—
337	C₂³	—	68	2	no	—
338	C₂³	—	68	4	no	—
339	C₂³	—	68	2	no	—
340	C₂³	—	68	2	no	—
341	C₂³	—	136	2	no	—
342	C₂³	—	136	4	no	—
343	C₂³	—	136	4	no	—
344	C₂³	—	136	2	no	—
345	C₂³	—	136	2	no	—
346	C₂³	—	136	2	no	—
347	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	#10587615	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	#10587635	1	2	yes	—
350	C₂³	#10587636	1	2	yes	—
351	C₂³	#10587639	1	1	yes	characteristic
352	D₄	—	34	8	no	—
353	D₄	—	68	8	no	—
354	D₄	—	68	4	no	—
355	D₄	—	68	32	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	8	1	no	—
367	C₂×C₄	—	34	4	no	—
368	C₂×C₄	—	68	2	no	—
369	C₂×C₄	—	68	8	no	—
370	C₂×C₄	—	68	2	no	—
371	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
373	C₈	—	136	2	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	8	2	no	—
385	C₂²	—	8	4	no	—
386	C₂²	—	8	4	no	—
387	C₂²	—	68	4	no	—
388	C₂²	—	68	4	no	—
389	C₂²	—	68	4	no	—
390	C₂²	—	136	2	no	—
391	C₂²	—	136	2	no	—
392	C₂²	—	136	8	no	—
393	C₂²	—	136	2	no	—
394	C₂²	—	136	2	no	—
395	C₂²	—	136	8	no	—
396	C₂²	#11762688	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#11762803	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#11762813	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#11762954	1	2	yes	—
400	C₂²	#11762977	1	2	yes	—
401	C₂²	#11762996	1	2	yes	—
402	C₂²	#11763133	1	2	yes	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	8	4	no	—
407	C₄	—	68	4	no	—
408	C₂	—	2	1	no	—
409	C₂	—	2	1	no	—
410	C₂	—	2	2	no	—
411	C₂	—	8	2	no	—
412	C₂	—	136	4	no	—
413	C₂	#14527730	1	4	yes	—
414	C₂	#14529106	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#14529182	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#14529192	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11762718

C₂

yes

maximal, characteristic

#14528714

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11762533

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14526662

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₇×#2312

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₆₈

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₂²⋊D₁₇

—

C₂²×#63227

—

C₂×#10587480

—

C₂×C₂²⋊#3622

C₂²

yes

—

#11762718

—

#11762718

C₄

yes

complemented

C₂×#10587502

C₂²

yes

characteristic

#11762533

—

C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#388

—

C₁₇×#380

C₂²

yes

—

C₁₇×#379

—

C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₂⁵×C₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂⁴×D₁₇

—

C₂³×C₄×C₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₁₇

—

C₂²×C₂²⋊D₁₇

—

C₂²×C₂²⋊D₁₇

—

C₂²×C₂²⋊D₁₇

—

C₂³×Dic₁₇

—

C₂²×D₆₈

—

C₂²×D₆₈

—

C₂²×D₆₈

—

C₂²×D₆₈

—

C₂²×D₆₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

D₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

—

C₂×#63227

—

C₂×#63227

—

C₂²×#3622

—

C₁₇×#95

—

C₁₇×#95

—

#10587502

—

#10587502

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊#3622

—

C₂²⋊#3622

—

#10587480

—

C₂⁴×C₁₇

—

C₂⁴×C₁₇

—

C₂⁴×C₁₇

—

C₂⁴×C₁₇

—

C₂⁴×C₁₇

—

C₂⁴×C₁₇

—

C₂⁴×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×D₁₇

—

C₂³×D₁₇

—

C₂³×D₁₇

—

C₂³×D₁₇

—

C₂³×D₁₇

—

C₂³×D₁₇

—

C₂³×D₁₇

—

C₂³×D₁₇

—

C₂³×D₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

#41

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

100

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

101

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

102

C₄²×C₁₇

—

103

#63227

—

104

C₂×#3622

—

105

C₂×#3622

—

106

#9020

—

maximal, Sylow

107

C₂³×C₁₇

—

108

C₂³×C₁₇

—

109

C₂³×C₁₇

—

110

C₂³×C₁₇

—

111

C₂³×C₁₇

—

112

C₂³×C₁₇

—

113

C₂³×C₁₇

—

114

C₂³×C₁₇

—

115

C₂³×C₁₇

—

116

C₂³×C₁₇

—

117

C₂³×C₁₇

—

118

C₂³×C₁₇

—

119

C₂³×C₁₇

—

120

C₂³×C₁₇

—

121

C₂³×C₁₇

—

122

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

123

C₂³×C₁₇

#120

yes

characteristic

124

C₂³×C₁₇

#123

yes

characteristic

125

C₂³×C₁₇

#135

yes

—

126

C₂³×C₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

127

C₂²×D₁₇

—

128

C₂²×D₁₇

—

129

C₂²×D₁₇

—

130

C₂²×D₁₇

—

131

C₂²×D₁₇

—

132

C₂²×D₁₇

—

133

C₂²×D₁₇

—

134

C₂²×D₁₇

—

135

C₂²×D₁₇

—

136

C₂²×D₁₇

—

137

C₂²×D₁₇

—

138

C₂²×D₁₇

—

139

C₂²×D₁₇

—

140

C₂²×D₁₇

—

141

C₂²×D₁₇

—

142

C₂²×D₁₇

—

143

C₂²×D₁₇

—

144

C₂×C₄×C₁₇

—

145

C₂×C₄×C₁₇

—

146

C₂×C₄×C₁₇

—

147

C₂×C₄×C₁₇

—

148

C₂×C₄×C₁₇

—

149

C₂×C₄×C₁₇

—

150

C₂×C₄×C₁₇

—

151

C₂×C₄×C₁₇

—

152

C₂×C₄×C₁₇

—

153

C₂×C₄×C₁₇

—

154

C₂×C₄×C₁₇

—

155

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

156

C₂×C₄×C₁₇

#121

yes

—

157

C₂²⋊D₁₇

—

158

C₂×Dic₁₇

—

159

C₂×Dic₁₇

—

160

C₂×Dic₁₇

—

161

C₂×Dic₁₇

—

162

D₆₈

—

163

D₆₈

—

164

D₆₈

—

165

#3622

—

166

C₂×#392

—

167

#2312

D₁₇

yes

characteristic, complemented

168

#1786

—

169

C₂×#323

—

170

#1294

—

171

C₂²×C₁₇

—

172

C₂²×C₁₇

—

173

C₂²×C₁₇

—

174

C₂²×C₁₇

—

175

C₂²×C₁₇

—

176

C₂²×C₁₇

—

177

C₂²×C₁₇

—

178

C₂²×C₁₇

—

179

C₂²×C₁₇

—

180

C₂²×C₁₇

—

181

C₂²×C₁₇

—

182

C₂²×C₁₇

—

183

C₂²×C₁₇

—

184

C₂²×C₁₇

#386

yes

characteristic

185

C₂²×C₁₇

#416

yes

characteristic

186

C₂²×C₁₇

#418

yes

characteristic

187

C₂²×C₁₇

#449

yes

—

188

C₂²×C₁₇

#453

yes

—

189

C₂²×C₁₇

B(4,𝔽₂)

yes

—

190

C₂²×C₁₇

#482

yes

—

191

C₂×D₁₇

—

192

C₂×D₁₇

—

193

C₂×D₁₇

—

194

C₂×D₁₇

—

195

C₂×D₁₇

—

196

C₂×D₁₇

—

197

C₂×D₁₇

—

198

C₂×D₁₇

—

199

C₂×D₁₇

—

200

C₄×C₁₇

—

201

C₄×C₁₇

—

202

C₄×C₁₇

—

203

C₄×C₁₇

—

204

Dic₁₇

—

205

C₂³×D₄

—

206

C₂³×D₄

—

207

C₂²×C₂²⋊C₄

—

208

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

characteristic

209

C₂×#102

—

210

C₂×C₂²⋊C₈

—

211

#392

—

212

#392

—

213

#388

—

214

#380

C₂×D₁₇

yes

—

215

#379

—

216

C₄×C₂²⋊C₄

—

217

C₂×#95

—

218

#323

—

219

C₂×C₁₇

—

220

C₂×C₁₇

—

221

C₂×C₁₇

—

222

C₂×C₁₇

—

223

C₂×C₁₇

#1600

yes

—

224

C₂×C₁₇

#1875

yes

characteristic

225

C₂×C₁₇

#1887

yes

characteristic

226

C₂×C₁₇

#1889

yes

characteristic

227

D₁₇

—

228

C₂⁵

—

229

C₂⁵

C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

230

C₂²×D₄

—

231

C₂²×D₄

—

232

C₂²×D₄

—

233

C₂²×D₄

—

234

C₂²×D₄

—

235

C₂²×D₄

—

236

C₂²×D₄

—

237

C₂²×D₄

—

238

C₂²×D₄

—

239

C₂³×C₄

—

240

C₂³×C₄

C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

241

C₂³×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

242

C₂²×C₈

—

243

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₁₇

yes

complemented

244

C₂×C₂²⋊C₄

—

245

C₂×C₂²⋊C₄

—

246

C₂×C₂²⋊C₄

—

247

C₂×C₂²⋊C₄

—

248

C₂×C₂²⋊C₄

—

249

C₂×C₂²⋊C₄

—

250

C₂×C₂²⋊C₄

—

251

C₂×C₂²⋊C₄

C₄×D₁₇

yes

—

252

C₂×C₂²⋊C₄

D₆₈

yes

—

253

C₂×C₄²

—

254

#102

—

255

C₂²⋊C₈

—

256

C₂²⋊C₈

—

257

#95

—

258

#95

—

259

#95

—

260

#95

—

261

C₁₇

#9020

yes

characteristic, complemented, Sylow

262

C₂⁴

—

263

C₂⁴

—

264

C₂⁴

—

265

C₂⁴

—

266

C₂⁴

—

267

C₂⁴

—

268

C₂⁴

—

269

C₂⁴

—

270

C₂⁴

—

271

C₂⁴

—

272

C₂⁴

—

273

C₂⁴

—

274

C₂⁴

—

275

C₂⁴

—

276

C₂⁴

—

277

C₂⁴

#63227

yes

—

278

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

279

C₂×D₄

—

280

C₂×D₄

—

281

C₂×D₄

—

282

C₂×D₄

—

283

C₂×D₄

—

284

C₂×D₄

—

285

C₂×D₄

—

286

C₂×D₄

—

287

C₂×D₄

—

288

C₂×D₄

—

289

C₂×D₄

—

290

C₂²×C₄

—

291

C₂²×C₄

—

292

C₂²×C₄

—

293

C₂²×C₄

—

294

C₂²×C₄

—

295

C₂²×C₄

—

296

C₂²×C₄

—

297

C₂²×C₄

—

298

C₂²×C₄

—

299

C₂²×C₄

#63227

yes

—

300

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₁₇

yes

characteristic

301

C₂²×C₄

C₂×D₆₈

yes

characteristic

302

C₂²×C₄

#63252

yes

—

303

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

304

C₂×C₈

—

305

C₂×C₈

—

306

C₄⋊C₄

—

307

C₂²⋊C₄

—

308

C₂²⋊C₄

—

309

C₂²⋊C₄

—

310

C₂²⋊C₄

—

311

C₂²⋊C₄

—

312

C₂²⋊C₄

—

313

C₂²⋊C₄

—

314

C₄²

—

315

C₂³

—

316

C₂³

—

317

C₂³

—

318

C₂³

—

319

C₂³

—

320

C₂³

—

321

C₂³

—

322

C₂³

—

323

C₂³

—

324

C₂³

—

325

C₂³

—

326

C₂³

—

327

C₂³

—

328

C₂³

—

329

C₂³

—

330

C₂³

—

331

C₂³

—

332

C₂³

—

333

C₂³

—

334

C₂³

—

335

C₂³

—

336

C₂³

—

337

C₂³

—

338

C₂³

—

339

C₂³

—

340

C₂³

—

341

C₂³

—

136

—

342

C₂³

—

136

—

343

C₂³

—

136

—

344

C₂³

—

136

—

345

C₂³

—

136

—

346

C₂³

—

136

—

347

C₂³

C₂×#63227

yes

characteristic

348

C₂³

#10587615

yes

characteristic

349

C₂³

#10587635

yes

—

350

C₂³

#10587636

yes

—

351

C₂³

#10587639

yes

characteristic

352

D₄

—

353

D₄

—

354

D₄

—

355

D₄

—

356

C₂×C₄

—

357

C₂×C₄

—

358

C₂×C₄

—

359

C₂×C₄

—

360

C₂×C₄

—

361

C₂×C₄

—

362

C₂×C₄

—

363

C₂×C₄

—

364

C₂×C₄

—

365

C₂×C₄

—

366

C₂×C₄

—

367

C₂×C₄

—

368

C₂×C₄

—

369

C₂×C₄

—

370

C₂×C₄

—

371

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊D₁₇

yes

—

372

C₂×C₄

#10587616

yes

—

373

C₈

—

136

—

374

C₂²

—

375

C₂²

—

376

C₂²

—

377

C₂²

—

378

C₂²

—

379

C₂²

—

380

C₂²

—

381

C₂²

—

382

C₂²

—

383

C₂²

—

384

C₂²

—

385

C₂²

—

386

C₂²

—

387

C₂²

—

388

C₂²

—

389

C₂²

—

390

C₂²

—

136

—

391

C₂²

—

136

—

392

C₂²

—

136

—

393

C₂²

—

136

—

394

C₂²

—

136

—

395

C₂²

—

136

—

396

C₂²

#11762688

yes

characteristic

397

C₂²

#11762803

yes

characteristic

398

C₂²

#11762813

yes

characteristic

399

C₂²

#11762954

yes

—

400

C₂²

#11762977

yes

—

401

C₂²

#11762996

yes

—

402

C₂²

#11763133

yes

—

403

C₄

—

404

C₄

—

405

C₄

—

406

C₄

—

407

C₄

—

408

C₂

—

409

C₂

—

410

C₂

—

411

C₂

—

412

C₂

—

136

—

413

C₂

#14527730

yes

—

414

C₂

#14529106

yes

characteristic

415

C₂

#14529182

yes

characteristic

416

C₂

#14529192

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587639
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2312	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#120
prime radical	C₂×#11762718	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	#2312	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#9020
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2312

subgroup

G/H

center

C₂³

#10587639

commutator

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₁₇

Fitting

C₁₇×#2312

C₂

C₂³×C₁₇

C₂

C₂³×C₄×C₁₇

C₂³

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2312

N	H ≅ G/N	type
2. #14528714	C₂	semidirect
3. C₂×#11762533	C₂	semidirect
4. #14526662	C₂	semidirect
5. C₁₇×#2312	C₂	semidirect
12. #11762718	C₄	semidirect
34. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	semidirect
167. #2312	D₁₇	semidirect
243. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	semidirect
261. C₁₇	#9020	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #14528714

C₂

semidirect

3. C₂×#11762533

C₂

semidirect

4. #14526662

C₂

semidirect

5. C₁₇×#2312

C₂

semidirect

12. #11762718

C₄

semidirect

34. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

D₄

semidirect

167. #2312

D₁₇

semidirect

243. C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₁₇

semidirect

261. C₁₇

#9020

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762718	2
#14528714	2
C₂×#11762533	2
#14526662	2
C₁₇×#2312	2
#9020	17

subgroup

index

C₁₇×#2312

Subgroups — #16929348

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups