Finite Group Databasebeta

← #16929425

Subgroups — #16929425

Order 4352.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14532022C211yesmaximal, characteristic
3#14527209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527096C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D17—21no—
9C2×#10587558C2211yescharacteristic
10#11762869—22no—
11#11762869—22no—
12#11762862C2211yescharacteristic
13#11762833C2211yescharacteristic
14#11762772—21no—
15M16×Dic17—21no—
16#11762740C411yescharacteristic
17#11762735C411yescharacteristic
18#11762732—21no—
19#11762725—21no—
20#11762723C411yescharacteristic
21#11762717C411yescharacteristic
22C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊Dic17—21no—
24D4⋊#3622—22no—
25#11762534—21no—
26#11762532—21no—
27C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
28C17×#431C2211yescharacteristic
29C17×#423C2211yescharacteristic
30C17×D4⋊C8—22no—
31C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C17—21no—
33C22×C22⋊D17—21no—
34C22×C4×D17D411yescharacteristic
35C2×M16×C17—21no—
36C4×D4×C17—21no—
37C4×D4×C17—21no—
38C4×D4×C17—21no—
39C4×D4×C17—21no—
40C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C17—21no—
42C2×C42×C17C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic17—21no—
44C2×C22⋊Dic17—21no—
45C2×C22⋊Dic17—21no—
46C4×C22⋊D17—42no—
47C4×C22⋊D17—42no—
48C2×#63227—21no—
49C2×#63227C2×C411yescharacteristic
50C2×#63227D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic17—21no—
52C2×#63225—21no—
53C2×#63225C2×C411yescharacteristic
54C2×#63225D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic17—21no—
56C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
57C2×#63223—21no—
58#10587558—21no—
59#10587558—21no—
60#10587558—21no—
61#10587558—21no—
62C17×C4⋊C8—21no—
63C17×C4⋊C8—21no—
64C17×C4⋊C8D412yescomplemented
65C17×C22⋊C8—21no—
66C4×C8×C17—21no—
67#10587502—21no—
68#10587502—21no—
69#10587502C2×C411yescharacteristic
70#10587502C2×C411yescharacteristic
71C22⋊#3622—21no—
72#10587491—24no—
73#10587486—22no—
74C8×Dic17—22no—
75C4⋊#3622—21no—
76C4⋊#3622—21no—
77C4⋊#3622D412yescomplemented
78C4×#3622—21no—
79C24×C17—21no—
80C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
81C2×D4×C17—21no—
82C2×D4×C17—21no—
83C2×D4×C17—42no—
84C22×C4×C17—21no—
85C22×C4×C17—41no—
86C22×C4×C17—41no—
87C22×C4×C17—41no—
88C22×C4×C17—41no—
89C22×C4×C17—41no—
90C22×C4×C17—41no—
91C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D17—42no—
95C2×C22⋊D17—42no—
96C2×C22⋊D17—42no—
97C22×Dic17—21no—
98C22×Dic17—21no—
99C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D17—21no—
103C2×C4×D17—21no—
104C2×C4×D17—21no—
105C2×C4×D17—21no—
106C2×C4×D17—21no—
107C2×C4×D17—21no—
108M16×C17—41no—
109M16×C17—41no—
110C2×C8×C17—22no—
111C2×C8×C17—41no—
112C4⋊C4×C17—21no—
113C4⋊C4×C17—21no—
114C22⋊C4×C17—41no—
115C22⋊C4×C17—41no—
116C42×C17C2×D411yescharacteristic
117C42×C17C2×D411yescharacteristic
118C42×C17#4111yescharacteristic
119C42×C17#4111yescharacteristic
120C22⋊Dic17—42no—
121C22⋊Dic17—42no—
122C22⋊Dic17—42no—
123#63227—21no—
124#63227—21no—
125#63227—21no—
126#63227—21no—
127#63227—42no—
128C4⋊Dic17—42no—
129#63225—21no—
130#63225—21no—
131#63225—21no—
132#63225—21no—
133#63225—42no—
134C4×Dic17—21no—
135C4×Dic17—21no—
136C4×Dic17—41no—
137C4×Dic17—41no—
138#63223—41no—
139#63223—41no—
140C2×#3622—22no—
141C2×#3622—41no—
142#9036—171nomaximal, Sylow
143C23×C17—22no—
144C23×C17—41no—
145C23×C17—41no—
146C23×C17—41no—
147C23×C17—41no—
148C23×C17—41no—
149C23×C17—41no—
150C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D17—21no—
152C22×D17—21no—
153C22×D17—21no—
154C22×D17—41no—
155C22×D17—41no—
156D4×C17—22no—
157D4×C17—22no—
158D4×C17—41no—
159D4×C17—41no—
160C2×C4×C17—41no—
161C2×C4×C17—41no—
162C2×C4×C17—41no—
163C2×C4×C17—41no—
164C2×C4×C17—41no—
165C2×C4×C17—81no—
166C2×C4×C17—81no—
167C2×C4×C17—81no—
168C2×C4×C17—81no—
169C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
171C2×C4×C17#12011yescharacteristic
172C2×C4×C17#12111yescharacteristic
173C2×C4×C17#12111yescharacteristic
174C2×C4×C17#12311yescharacteristic
175C2×C4×C17#13511yescharacteristic
176C2×C4×C17#13511yescharacteristic
177C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C22⋊D17—48no—
180C2×Dic17—22no—
181C2×Dic17—21no—
182C2×Dic17—21no—
183C2×Dic17—21no—
184C2×Dic17—21no—
185C2×Dic17—21no—
186C2×Dic17—41no—
187C2×Dic17—41no—
188C2×Dic17—41no—
189C2×Dic17—41no—
190C2×Dic17—41no—
191C2×Dic17—41no—
192C2×Dic17—41no—
193C4×D17—41no—
194C4×D17—41no—
195C4×D17—41no—
196C4×D17—41no—
197C8×C17—42no—
198C8×C17—81no—
199#3622—42no—
200#3622—81no—
201#2921—171no—
202#2392—171no—
203#1486—171no—
204#1486D1711yescharacteristic, complemented
205#1458—171no—
206#1303—171no—
207#1303—171no—
208C22×C17—21no—
209C22×C17—21no—
210C22×C17—42no—
211C22×C17—42no—
212C22×C17—42no—
213C22×C17—81no—
214C22×C17—81no—
215C22×C17—81no—
216C22×C17—81no—
217C22×C17#38611yescharacteristic
218C22×C17#41611yescharacteristic
219C22×C17#41811yescharacteristic
220C2×D17—42no—
221C2×D17—41no—
222C2×D17—41no—
223C2×D17—41no—
224C2×D17—81no—
225C4×C17—21no—
226C4×C17—21no—
227C4×C17—21no—
228C4×C17—21no—
229C4×C17—81no—
230C4×C17#44911yescharacteristic
231C4×C17#44911yescharacteristic
232C4×C17#48211yescharacteristic
233C4×C17#48211yescharacteristic
234Dic17—42no—
235Dic17—41no—
236Dic17—41no—
237Dic17—41no—
238Dic17—81no—
239C2×C4×D4—341no—
240C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
241C2×#117—171no—
242#433—342no—
243#433—342no—
244#431—171no—
245#431C2×D1711yescharacteristic
246#423—171no—
247#423C2×D1711yescharacteristic
248#407—341no—
249C4×M16—341no—
250#398—171no—
251#397—171no—
252#396—341no—
253#394—171no—
254#394—341no—
255#392—171no—
256C4×C4⋊C4—171no—
257C4×C22⋊C4—341no—
258D4⋊C8—22no—
259D4⋊C8—342no—
260#324—341no—
261#323—341no—
262C2×C17—21no—
263C2×C17—21no—
264C2×C17—82no—
265C2×C17#187511yescharacteristic
266C2×C17#188411yescharacteristic
267C2×C17#189111yescharacteristic
268D17—81no—
269C22×D4—341no—
270C22×D4C4×D1711yescharacteristic
271C23×C4—21no—
272C23×C4—171no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—341no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—682no—
280C4×D4—682no—
281#117—341no—
282#117—341no—
283#117—341no—
284#117—341no—
285C2×C4⋊C4—171no—
286C2×C4⋊C4—171no—
287C2×C4⋊C4—341no—
288C2×C4⋊C4—341no—
289C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—171no—
292C2×C22⋊C4—171no—
293C2×C22⋊C4—341no—
294C2×C22⋊C4—341no—
295C2×C22⋊C4—341no—
296C2×C22⋊C4—341no—
297C2×C42—171no—
298C2×C42—341no—
299C2×C42C22×D1711yescharacteristic
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—172no—
303C4⋊C8—341no—
304C4⋊C8—341no—
305C4⋊C8C22⋊D1712yescomplemented
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—344no—
308C22⋊C8—341no—
309#97—342no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—342no—
312C4×C8—341no—
313#95—171no—
314#95—171no—
315#95—341no—
316#95—341no—
317C17#903611yescharacteristic, complemented, Sylow
318C24—21no—
319C24—171no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—682no—
324C2×D4—682no—
325C2×D4—682no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—171no—
334C22×C4—171no—
335C22×C4—171no—
336C22×C4—341no—
337C22×C4—341no—
338C22×C4—341no—
339C22×C4—341no—
340C22×C4—341no—
341C22×C4—341no—
342C22×C4—341no—
343C22×C4—341no—
344C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
345C22×C4D4×D1711yescharacteristic
346C22×C4D4×D1711yescharacteristic
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—681no—
350M16—681no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—342no—
354C2×C8—681no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—341no—
358C4⋊C4—341no—
359C4⋊C4—341no—
360C4⋊C4—341no—
361C4⋊C4—682no—
362C4⋊C4—682no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—341no—
366C22⋊C4—341no—
367C22⋊C4—341no—
368C22⋊C4—341no—
369C22⋊C4—682no—
370C22⋊C4—682no—
371C22⋊C4—682no—
372C22⋊C4—682no—
373C42—341no—
374C42—341no—
375C42—681no—
376C42—681no—
377C42#6325211yescharacteristic
378C42D4×D1711yescharacteristic
379C42#6325411yescharacteristic
380C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
381C23—22no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—341no—
389C23—341no—
390C23—341no—
391C23—681no—
392C23—681no—
393C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
394D4—22no—
395D4—22no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398D4—688no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—342no—
409C2×C4—341no—
410C2×C4—341no—
411C2×C4—341no—
412C2×C4—341no—
413C2×C4—341no—
414C2×C4—681no—
415C2×C4—681no—
416C2×C4—681no—
417C2×C4—681no—
418C2×C4—681no—
419C2×C4—681no—
420C2×C4—681no—
421C2×C4—681no—
422C2×C4—681no—
423C2×C4—681no—
424C2×C4—681no—
425C2×C4#1058756711yescharacteristic
426C2×C4#1058756911yescharacteristic
427C2×C4#1058757011yescharacteristic
428C2×C4#1058759711yescharacteristic
429C2×C4#1058759811yescharacteristic
430C2×C4#1058760011yescharacteristic
431C2×C4#1058760211yescharacteristic
432C2×C4C4×C22⋊D1711yescharacteristic
433C2×C4#1058762311yescharacteristic
434C2×C4#1058762411yescharacteristic
435C8—42no—
436C8—81no—
437C8—682no—
438C8—1361no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—682no—
449C22—681no—
450C22—681no—
451C22—681no—
452C22—1361no—
453C22#1176268511yescharacteristic
454C22#1176280211yescharacteristic
455C22#1176281211yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—81no—
461C4—682no—
462C4—681no—
463C4—681no—
464C4—681no—
465C4—1361no—
466C4#1176295111yescharacteristic
467C4#1176295311yescharacteristic
468C4#1176313111yescharacteristic
469C4#1176313211yescharacteristic
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—82no—
473C2—1361no—
474C2#1452910311yescharacteristic
475C2#1452916411yescharacteristic
476C2#1452919911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10587623
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1486C2
socleC22×C17#386
prime radical#11762717C4
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1486D17
hypocenterC17#9036
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14537421C2semidirect
3. #14527209C2semidirect
4. #14527096C2semidirect
5. #14526686C2semidirect
6. #14526685C2semidirect
7. C17×#1486C2semidirect
64. C17×C4⋊C8D4semidirect
77. C4⋊#3622D4semidirect
204. #1486D17semidirect
305. C4⋊C8C22⋊D17semidirect
317. C17#9036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145374212
#145320222
#145272092
#145270962
#145266862
#145266852
C17×#14862
#903617