Finite Group Databasebeta

← #16929437

Subgroups — #16929437

Order 4352.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538697C211yesmaximal, characteristic
2#14537834C211yesmaximal, characteristic
3#14528855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527273C211yesmaximal, characteristic
5#14526671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763320C2211yescharacteristic
9#11763150—21no—
10#11763144C411yescharacteristic, complemented
11#11763139C411yescharacteristic, complemented
12#11763133—21no—
13#11763127C411yescharacteristic, complemented
14#11763122C411yescharacteristic, complemented
15#11762885—21no—
16#11762878—21no—
17#11762877—21no—
18#11762872—21no—
19#11762867—21no—
20#11762845—21no—
21#11762803—21no—
22#11762774—21no—
23C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
26#11762564—21no—
27#11762564—21no—
28#11762545—21no—
29#11762542—21no—
30C2×C17×#117C2211yescharacteristic
31C17×#407C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
33C17×#339—21no—
34C17×#339—21no—
35C23×C4×C17C2311yescharacteristic
36C2×#63252D411yescharacteristic
37C2×M16×C17D411yescharacteristic
38C2×M16×C17D411yescharacteristic
39C17×#117—21no—
40C17×#117—21no—
41C17×#117—21no—
42C17×#117—21no—
43C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C17—21no—
46C2×C22⋊C4×C17—21no—
47C2×C42×C17—21no—
48C2×C42×C17—21no—
49#10587639—21no—
50#10587616C2×C411yescharacteristic
51#10587616D411yescharacteristic
52#10587615—21no—
53C4×C22⋊D17—21no—
54C4×C22⋊D17—21no—
55#10587612D411yescharacteristic
56#10587610C2×C411yescharacteristic
57#10587610D411yescharacteristic
58C22×#3622—21no—
59C22×#3622—21no—
60C22×#3622D411yescharacteristic
61C22×#3622D411yescharacteristic
62C2×#63218—21no—
63C2×C8×D17—21no—
64C17×C22⋊C8—21no—
65C17×C22⋊C8—21no—
66C17×#95—21no—
67C22⋊#3622—21no—
68C22⋊#3622—21no—
69C22⋊#3622—21no—
70C22⋊#3622—21no—
71C22⋊#3622—21no—
72C22⋊#3622C2×C411yescharacteristic
73C22⋊#3622C2×C411yescharacteristic
74#10587491—21no—
75#10587491—21no—
76#10587486—21no—
77#10587485—21no—
78#10587485—21no—
79C8×Dic17—21no—
80#10587481—21no—
81#10587481—21no—
82#10587480—21no—
83#10587480—21no—
84#10587479—21no—
85#10587479—21no—
86#10587478—21no—
87#10587478—21no—
88C24×C17#4111yescharacteristic
89C22×C4×C17—21no—
90C22×C4×C17—21no—
91C22×C4×C17—41no—
92C22×C4×C17—41no—
93C22×C4×C17—41no—
94C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C17#4111yescharacteristic
100C2×C22⋊D17—21no—
101C2×C22⋊D17—21no—
102C2×C22⋊D17—21no—
103#63252—41no—
104#63252—41no—
105C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4×D17—21no—
107C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
108M16×C17—41no—
109M16×C17—41no—
110C2×C8×C17—21no—
111C2×C8×C17—21no—
112C4⋊C4×C17—21no—
113C4⋊C4×C17—21no—
114C4⋊C4×C17—21no—
115C4⋊C4×C17—21no—
116C22⋊C4×C17—22no—
117C22⋊C4×C17—41no—
118C22⋊C4×C17—41no—
119C22⋊C4×C17—41no—
120C42×C17—41no—
121C42×C17—41no—
122C42×C17—41no—
123C42×C17—41no—
124C22⋊Dic17—21no—
125C22⋊Dic17—21no—
126C22⋊Dic17—21no—
127#63227—21no—
128#63227—21no—
129C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
130C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
131#63225—21no—
132#63225—21no—
133C4×Dic17—21no—
134C2×#3622—21no—
135C2×#3622—21no—
136C2×#3622—21no—
137C2×#3622—21no—
138C2×#3622—41no—
139C2×#3622—41no—
140C2×#3622—41no—
141C2×#3622—41no—
142C2×#3622—41no—
143C2×#3622—41no—
144C2×#3622—41no—
145#63218—81no—
146C8×D17—81no—
147#9038—171nomaximal, Sylow
148C23×C17—21no—
149C23×C17—21no—
150C23×C17—41no—
151C23×C17—41no—
152C23×C17C4×D411yescharacteristic
153C23×C17#12111yescharacteristic
154C23×C17#12311yescharacteristic
155C22×D17—21no—
156C2×C4×C17—21no—
157C2×C4×C17—21no—
158C2×C4×C17—21no—
159C2×C4×C17—21no—
160C2×C4×C17—21no—
161C2×C4×C17—21no—
162C2×C4×C17—41no—
163C2×C4×C17—41no—
164C2×C4×C17—41no—
165C2×C4×C17—42no—
166C2×C4×C17—42no—
167C2×C4×C17—41no—
168C2×C4×C17—41no—
169C2×C4×C17—41no—
170C2×C4×C17—41no—
171C2×C4×C17—81no—
172C2×C4×C17—81no—
173C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C17#12011yescharacteristic
176C2×C4×C17#12111yescharacteristic
177C22⋊D17—41no—
178C22⋊D17—41no—
179C22⋊D17—81no—
180C22⋊D17—81no—
181C2×Dic17—21no—
182C2×Dic17—21no—
183C2×Dic17—21no—
184D68—41no—
185C4×D17—41no—
186C4×D17—41no—
187Dic34—41no—
188C8×C17—41no—
189C8×C17—41no—
190#3622—41no—
191#3622—41no—
192#3622—41no—
193#3622—41no—
194#3622—81no—
195#3091—171no—
196#2976—171no—
197#1826D1711yescharacteristic, complemented
198#1818—171no—
199#1501—171no—
200#1298—171no—
201#1282—171no—
202C22×C17—21no—
203C22×C17—21no—
204C22×C17—21no—
205C22×C17—21no—
206C22×C17—21no—
207C22×C17—21no—
208C22×C17—21no—
209C22×C17—21no—
210C22×C17—81no—
211C22×C17—81no—
212C22×C17#38611yescharacteristic
213C22×C17#44311yescharacteristic
214C22×C17#44411yescharacteristic
215C2×D17—41no—
216C2×D17—41no—
217C2×D17—41no—
218C4×C17—21no—
219C4×C17—21no—
220C4×C17—21no—
221C4×C17—82no—
222C4×C17—81no—
223C4×C17—81no—
224C4×C17#45811yescharacteristic
225C4×C17#45811yescharacteristic
226Dic17—41no—
227Dic17—41no—
228Dic17—41no—
229#525—171no—
230C2×#117C2×D1711yescharacteristic
231#485—341no—
232#484—171no—
233#483—171no—
234#482—341no—
235#481—171no—
236#480—171no—
237#436—341no—
238#435—341no—
239#435—341no—
240C8×D4—341no—
241#433—341no—
242#427—341no—
243#416—341no—
244#408—341no—
245#407C2×D1711yescharacteristic
246C2×C22⋊C8—171no—
247C2×C22⋊C8—171no—
248C2×C22⋊C8—171no—
249C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
250#339—21no—
251#339—21no—
252#336—341no—
253#336—341no—
254#328—341no—
255#327—341no—
256C2×C17—21no—
257C2×C17—21no—
258C2×C17—41no—
259C2×C17—41no—
260C2×C17#187611yescharacteristic
261C2×C17#188111yescharacteristic
262C2×C17#189011yescharacteristic
263D17—81no—
264C2×#41—171no—
265C23×C4C22×D1711yescharacteristic
266C2×M16—341no—
267C2×M16C22⋊D1711yescharacteristic
268C2×M16C22⋊D1711yescharacteristic
269C22×C8—171no—
270C22×C8—171no—
271C22×C8—341no—
272C22×C8—341no—
273C22×C8—341no—
274#123—341no—
275C22⋊Q8—171no—
276C22⋊Q8—171no—
277#121—171no—
278#121—171no—
279#120—341no—
280C4×D4—341no—
281C4×D4—341no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—171no—
287C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293#107—341no—
294#107—341no—
295#106—341no—
296#106—341no—
297C4⋊C8—341no—
298C4⋊C8—341no—
299#103—341no—
300#103—341no—
301#102—341no—
302#102—341no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—171no—
306C22⋊C8—171no—
307C22⋊C8—341no—
308C22⋊C8—341no—
309C22⋊C8—341no—
310C22⋊C8—341no—
311C22⋊C8—341no—
312C22⋊C8—341no—
313C22⋊C8—341no—
314#97—341no—
315C4×C8—341no—
316#95—21no—
317C17#903811yescharacteristic, complemented, Sylow
318C24#6325411yescharacteristic
319#41—681no—
320#41—681no—
321C2×Q8—171no—
322C2×D4—171no—
323C2×D4—341no—
324C2×D4—341no—
325C2×D4—341no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—341no—
332C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
333C22×C4#6325211yescharacteristic
334C22×C4D4×D1711yescharacteristic
335C22×C4D4×D1711yescharacteristic
336C22×C4D4×D1711yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—1361no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—341no—
344C2×C8—341no—
345C2×C8—341no—
346C2×C8—341no—
347C2×C8—681no—
348C2×C8—681no—
349C2×C8—681no—
350C2×C8—681no—
351C2×C8—681no—
352C2×C8—681no—
353C2×C8—681no—
354C2×C8—1361no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—171no—
360C4⋊C4—171no—
361C4⋊C4—341no—
362C4⋊C4—341no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—341no—
368C22⋊C4—341no—
369C22⋊C4—341no—
370C22⋊C4—341no—
371C22⋊C4—341no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—341no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—341no—
382C23#1058756711yescharacteristic
383C23#1058756911yescharacteristic
384C23#1058762411yescharacteristic
385Q8—681no—
386D4—681no—
387D4—681no—
388D4—681no—
389D4—1361no—
390D4—1361no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—341no—
409C2×C4—341no—
410C2×C4—341no—
411C2×C4—681no—
412C2×C4—681no—
413C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
414C2×C4#1058757011yescharacteristic
415C2×C4C4×C22⋊D1711yescharacteristic
416C2×C4#1058762311yescharacteristic
417C8—41no—
418C8—41no—
419C8—681no—
420C8—681no—
421C8—681no—
422C8—681no—
423C8—1361no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—681no—
435C22—681no—
436C22—681no—
437C22#1176268511yescharacteristic
438C22#1176292311yescharacteristic
439C22#1176292811yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—82no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—681no—
447C4—681no—
448C4—681no—
449C4#1176299811yescharacteristic
450C4#1176299811yescharacteristic
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—41no—
455C2—1361no—
456C2#1452910811yescharacteristic
457C2#1452914311yescharacteristic
458C2#1452919411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10587623
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1826C2
socleC22×C17#386
prime radical#11763320C22
cosocleC23×C4×C17C23
hypercenter#1826D17
hypocenterC17#9038
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14528855C2semidirect
5. #14526671C2semidirect
6. #14526632C2semidirect
7. C17×#1826C2semidirect
10. #11763144C4semidirect
11. #11763139C4semidirect
13. #11763127C4semidirect
14. #11763122C4semidirect
197. #1826D17semidirect
317. C17#9038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145386972
#145378342
#145288552
#145272732
#145266712
#145266322
C17×#18262
#903817