Finite Group Databasebeta

← #16929459

Subgroups — #16929459

Order 4352.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762942C211yesmaximal, characteristic
2#14531489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14528716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C17×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D68C2211yescharacteristic
9C22×#63228—21no—
10C2×D4×Dic17—21no—
11C22×#63227—21no—
12C22×#63227—21no—
13#11762942—22no—
14#11762942C414yescomplemented
15C2×#10587492—21no—
16C2×#10587492—21no—
17C2×#10587480—21no—
18C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
19#11762702—21no—
20#11762695—21no—
21#11762689—21no—
22#11762689—21no—
23#11762684—21no—
24#11762669C2211yescharacteristic
25C2×#10587502C2211yescharacteristic
26C2×C17×#121C2211yescharacteristic
27C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C17×#95C2211yescharacteristic
29C17×#327—22no—
30C24×D17—21no—
31C22×D4×C17—21no—
32C22×D4×C17D411yescharacteristic
33C23×C4×C17—21no—
34C23×C4×C17C2311yescharacteristic
35C23×Dic17—21no—
36C23×Dic17D411yescharacteristic
37C23×Dic17D411yescharacteristic
38C22×D68—21no—
39C22×D68—21no—
40C22×D68—21no—
41C22×D68—21no—
42C22×D68—21no—
43C22×D68—42no—
44C22×D68—42no—
45C22×D68C2×C412yescomplemented
46C22×C8×C17—21no—
47C17×#121—21no—
48C17×#121—21no—
49C17×#121C2×C412yes—
50C17×#121D412yes—
51C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C17—21no—
53C2×C22⋊Dic17—21no—
54C2×C22⋊Dic17—21no—
55C2×C22⋊Dic17—21no—
56C2×C22⋊Dic17—21no—
57D4×Dic17—42no—
58D4×Dic17—42no—
59C2×#63228—24no—
60C2×#63228—42no—
61C2×#63228—42no—
62C2×#63227—42no—
63C2×#63227—42no—
64C2×#63227—42no—
65C2×#63227—42no—
66C2×#63227—42no—
67C2×#63227—42no—
68C2×C4⋊Dic17—21no—
69C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic17—21no—
72C22×#3622—21no—
73C17×C22⋊C8—21no—
74C17×C22⋊C8—21no—
75C17×#95—21no—
76C17×#95—21no—
77#10587502—21no—
78#10587502—21no—
79#10587502—21no—
80#10587502—21no—
81#10587502—21no—
82C22⋊#3622—21no—
83C22⋊#3622C2×C412yescomplemented
84#10587492—42no—
85#10587492—42no—
86#10587480—24no—
87C24×C17—21no—
88C24×C17C2×D411yescharacteristic
89C23×D17—22no—
90C23×D17—22no—
91C23×D17—22no—
92C23×D17—41no—
93C23×D17—41no—
94C23×D17—41no—
95C23×D17—41no—
96C23×D17—41no—
97C23×D17—41no—
98C23×D17—41no—
99C23×D17—41no—
100C23×D17—41no—
101C23×D17—41no—
102C23×D17—41no—
103C23×D17—41no—
104C2×D4×C17—22no—
105C2×D4×C17—22no—
106C2×D4×C17—21no—
107C2×D4×C17—41no—
108C2×D4×C17—41no—
109C2×D4×C17—41no—
110C2×D4×C17—41no—
111C2×D4×C17—41no—
112C2×D4×C17—41no—
113C2×D4×C17C22⋊C412yescomplemented
114C22×C4×C17—21no—
115C22×C4×C17—22no—
116C22×C4×C17—41no—
117C22×C4×C17—41no—
118C22×C4×C17—41no—
119C22×C4×C17—41no—
120C22×C4×C17—41no—
121C22×C4×C17—41no—
122C22×C4×C17—41no—
123C22×C4×C17—41no—
124C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17#4111yescharacteristic
129C22×C4×C17#4111yescharacteristic
130C22×Dic17—21no—
131C22×Dic17—21no—
132C22×Dic17—21no—
133C22×Dic17—21no—
134C22×Dic17—21no—
135C22×Dic17—21no—
136C22×Dic17—21no—
137C22×Dic17—42no—
138C22×Dic17—41no—
139C22×Dic17—41no—
140C22×Dic17—41no—
141C22×Dic17—41no—
142C22×Dic17—81no—
143C22×Dic17—81no—
144C22×Dic17D812yescomplemented
145C2×D68—22no—
146C2×D68—22no—
147C2×D68—22no—
148C2×D68—22no—
149C2×D68—22no—
150C2×D68—22no—
151C2×D68—44no—
152C2×D68—44no—
153C2×D68—44no—
154C2×D68—41no—
155C2×D68—41no—
156C2×D68—41no—
157C2×D68—41no—
158C2×D68—44no—
159C2×D68—41no—
160C2×D68—41no—
161C2×C8×C17—41no—
162C2×C8×C17—41no—
163C2×C8×C17—41no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17C22⋊C412yescomplemented
166C22⋊C4×C17—22no—
167C22⋊C4×C17—22no—
168C22⋊Dic17—42no—
169C22⋊Dic17—41no—
170C22⋊Dic17—41no—
171C22⋊Dic17—81no—
172C22⋊Dic17—81no—
173#63228—48no—
174#63227—48no—
175#63227—48no—
176C4⋊Dic17—42no—
177C4⋊Dic17—41no—
178C4⋊Dic17—41no—
179C4×Dic17—42no—
180C2×#3622—22no—
181C2×#3622—41no—
182C2×#3622—41no—
183#9041—171nomaximal, Sylow
184C23×C17—21no—
185C23×C17—21no—
186C23×C17—21no—
187C23×C17—21no—
188C23×C17—22no—
189C23×C17—41no—
190C23×C17—41no—
191C23×C17—41no—
192C23×C17—41no—
193C23×C17—41no—
194C23×C17—41no—
195C23×C17C4×D411yescharacteristic
196C23×C17#12011yescharacteristic
197C23×C17#12111yescharacteristic
198C23×C17C2×D811yescharacteristic
199C23×C17#13511yescharacteristic
200C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C22×D17—24no—
203C22×D17—42no—
204C22×D17—42no—
205C22×D17—42no—
206C22×D17—42no—
207C22×D17—42no—
208C22×D17—42no—
209C22×D17—42no—
210C22×D17—42no—
211C22×D17—42no—
212C22×D17—42no—
213C22×D17—42no—
214C22×D17—42no—
215C22×D17—42no—
216C22×D17—42no—
217C22×D17—42no—
218C22×D17—42no—
219C22×D17—42no—
220C22×D17—42no—
221C22×D17—81no—
222C22×D17—81no—
223C22×D17—81no—
224C22×D17—81no—
225C22×D17—81no—
226C22×D17—81no—
227C22×D17—81no—
228C22×D17—81no—
229C22×D17—81no—
230C22×D17—81no—
231C22×D17—81no—
232C22×D17—81no—
233C22×D17—81no—
234C22×D17—81no—
235C22×D17—81no—
236C22×D17—81no—
237D4×C17—42no—
238D4×C17—42no—
239D4×C17—42no—
240D4×C17—42no—
241D4×C17—42no—
242D4×C17—81no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17—42no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17—81no—
258C2×C4×C17—81no—
259C2×C4×C17—81no—
260C2×C4×C17—81no—
261C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17#12111yescharacteristic
264C2×C4×C17#12311yescharacteristic
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—42no—
269C2×Dic17—42no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—81no—
280C2×Dic17—84no—
281C2×Dic17—81no—
282D68—24no—
283D68—24no—
284D68—42no—
285D68—42no—
286D68—42no—
287D68—42no—
288D68—42no—
289D68—42no—
290C8×C17—81no—
291#3622—42no—
292C2×#447—171no—
293#2325—171no—
294#1786—171no—
295C2×#327D1711yescharacteristic, complemented
296#1438—171no—
297#1294—171no—
298#1280—171no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—21no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—42no—
312C22×C17—42no—
313C22×C17—42no—
314C22×C17—81no—
315C22×C17—81no—
316C22×C17—81no—
317C22×C17—81no—
318C22×C17#38611yescharacteristic
319C22×C17C4×D811yescharacteristic
320C22×C17#44211yescharacteristic
321C22×C17#44711yescharacteristic
322C22×C17#44911yescharacteristic
323C22×C17#45311yescharacteristic
324C22×C17#45411yescharacteristic
325C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
326C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×C17#45911yescharacteristic
328C22×C17#46311yescharacteristic
329C2×D17—44no—
330C2×D17—44no—
331C2×D17—44no—
332C2×D17—82no—
333C2×D17—82no—
334C2×D17—82no—
335C2×D17—82no—
336C2×D17—82no—
337C2×D17—82no—
338C2×D17—82no—
339C2×D17—82no—
340C2×D17—82no—
341C2×D17—82no—
342C2×D17—82no—
343C2×D17—82no—
344C4×C17—21no—
345C4×C17—21no—
346C4×C17—21no—
347C4×C17—21no—
348C4×C17—42no—
349C4×C17—82no—
350Dic17—42no—
351Dic17—81no—
352Dic17—81no—
353Dic17—81no—
354C23×D4—171no—
355C22×D8—341no—
356C2×#121C2×D1711yescharacteristic
357C2×C4×D4—341no—
358C22×C22⋊C4—341no—
359C22×C22⋊C4—341no—
360#447—174no—
361#447—342no—
362C2×#102—341no—
363C2×#102—341no—
364C2×#102—341no—
365C2×C22⋊C8—171no—
366C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
367#388—341no—
368#387—341no—
369#386—341no—
370#386—341no—
371#385—341no—
372#380—171no—
373C2×#95—171no—
374C2×#95C2×D1711yescharacteristic
375#327—22no—
376C2×C17—21no—
377C2×C17—21no—
378C2×C17—21no—
379C2×C17—21no—
380C2×C17—82no—
381C2×C17#159511yescharacteristic
382C2×C17#159711yescharacteristic
383C2×C17#159811yescharacteristic
384C2×C17#160011yescharacteristic
385C2×C17#187911yescharacteristic
386C2×C17#188311yescharacteristic
387C2×C17#188911yescharacteristic
388D17—84no—
389C25—341no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—172no—
392C22×D4—341no—
393C22×D4—341no—
394C22×D4—341no—
395C22×D4—341no—
396C22×D4—341no—
397C22×D4—682no—
398C22×D4—682no—
399C22×D4D6811yescharacteristic
400C23×C4—21no—
401C23×C4—171no—
402C23×C4—171no—
403C23×C4—341no—
404C23×C4C22×D1711yescharacteristic
405C2×D8—344no—
406C2×D8—682no—
407C2×D8—682no—
408C22×C8—21no—
409C22×C8—341no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121C4×D1712yes—
413#121C22⋊D1712yes—
414C4×D4—682no—
415C4×D4—682no—
416C2×C4⋊C4—171no—
417C2×C4⋊C4—171no—
418C2×C4⋊C4—341no—
419C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—341no—
422C2×C22⋊C4—341no—
423C2×C22⋊C4—341no—
424C2×C22⋊C4—341no—
425C2×C22⋊C4—682no—
426C2×C22⋊C4—682no—
427C2×C22⋊C4—682no—
428C2×C22⋊C4—682no—
429C2×C22⋊C4—682no—
430C2×C22⋊C4—682no—
431C2×C42—341no—
432#102—344no—
433#102—682no—
434#102—682no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—172no—
438C22⋊C8—341no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—341no—
442#95—341no—
443#95—341no—
444#95—341no—
445#95—341no—
446C17#904111yescharacteristic, complemented, Sylow
447C24—21no—
448C24—342no—
449C24—342no—
450C24—342no—
451C24—681no—
452C24—681no—
453C24—681no—
454C24—681no—
455C24—681no—
456C24—681no—
457C24—681no—
458C24—681no—
459C24—681no—
460C24—681no—
461C24—681no—
462C24—681no—
463C24D4×D1711yescharacteristic
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—342no—
474C2×D4—342no—
475C2×D4—342no—
476C2×D4—342no—
477C2×D4—342no—
478C2×D4—342no—
479C2×D4—681no—
480C2×D4—681no—
481C2×D4—681no—
482C2×D4—681no—
483C2×D4—684no—
484C2×D4—684no—
485C2×D4—684no—
486C2×D4—684no—
487C2×D4—681no—
488C2×D4—681no—
489C2×D4#6322712yescomplemented
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—172no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—682no—
509C22×C4—681no—
510C22×C4—681no—
511C22×C4—681no—
512C22×C4—681no—
513C22×C4—1361no—
514C22×C4—1361no—
515C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
516C22×C4C2×D6811yescharacteristic
517C22×C4D4×D1711yescharacteristic
518C22×C4#6325411yescharacteristic
519C22×C4#6325411yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
521D8—688no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—342no—
526C2×C8—681no—
527C2×C8—681no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—681no—
530C4⋊C4—681no—
531C4⋊C4—682no—
532C4⋊C4#6322712yescomplemented
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—688no—
536C22⋊C4—688no—
537C22⋊C4—682no—
538C22⋊C4—681no—
539C22⋊C4—681no—
540C22⋊C4—1361no—
541C22⋊C4—1361no—
542C42—682no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—344no—
555C23—682no—
556C23—682no—
557C23—682no—
558C23—682no—
559C23—682no—
560C23—682no—
561C23—682no—
562C23—682no—
563C23—682no—
564C23—682no—
565C23—682no—
566C23—682no—
567C23—682no—
568C23—682no—
569C23—682no—
570C23—682no—
571C23—682no—
572C23—682no—
573C23—1361no—
574C23—1361no—
575C23—1361no—
576C23—1361no—
577C23—1361no—
578C23—1361no—
579C23—1361no—
580C23—1361no—
581C23—1361no—
582C23—1361no—
583C23—1361no—
584C23—1361no—
585C23—1361no—
586C23—1361no—
587C23—1361no—
588C23—1361no—
589C23#1058756711yescharacteristic
590C23#1058756811yescharacteristic
591C23D8×D1711yescharacteristic
592C23#1058759711yescharacteristic
593C23#1058760011yescharacteristic
594C23#1058760211yescharacteristic
595C23#1058762511yescharacteristic
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—81no—
602D4—344no—
603D4—344no—
604D4—682no—
605D4—682no—
606D4—682no—
607D4—682no—
608D4—682no—
609D4—682no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—342no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—682no—
632C2×C4—682no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—1361no—
643C2×C4—1364no—
644C2×C4—1361no—
645C2×C4#1058756711yescharacteristic
646C2×C4#1058757211yescharacteristic
647C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
648C2×C4#1058762511yescharacteristic
649C8—81no—
650C8—682no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—684no—
671C22—684no—
672C22—684no—
673C22—1362no—
674C22—1362no—
675C22—1362no—
676C22—1362no—
677C22—1362no—
678C22—1362no—
679C22—1362no—
680C22—1362no—
681C22—1362no—
682C22—1362no—
683C22—1362no—
684C22—1362no—
685C22#1176268611yescharacteristic
686C22#1176288911yescharacteristic
687C22#1176291811yescharacteristic
688C22#1176294411yescharacteristic
689C22#1176295511yescharacteristic
690C22#1176297811yescharacteristic
691C22#1176298311yescharacteristic
692C22#1176299711yescharacteristic
693C22#1176299711yescharacteristic
694C22#1176300211yescharacteristic
695C22#1176302611yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—82no—
702C4—682no—
703C4—1361no—
704C4—1361no—
705C4—1361no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—82no—
711C2—1364no—
712C2#1452770311yescharacteristic
713C2#1452771411yescharacteristic
714C2#1452772011yescharacteristic
715C2#1452773111yescharacteristic
716C2#1452913011yescharacteristic
717C2#1452915811yescharacteristic
718C2#1452919011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#10587568
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC2×C17×#327C2
socleC23×C17#120
prime radicalC2×#11762942C2
cosocleC23×C4×C17C23
hypercenterC2×#327D17
hypocenterC17#9041
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531489C2semidirect
3. #14528716C2semidirect
4. #14527024C2semidirect
5. #14526663C2semidirect
6. #14526626C2semidirect
7. C2×C17×#327C2semidirect
14. #11762942C4semidirect
45. C22×D68C2×C4semidirect
83. C22⋊#3622C2×C4semidirect
113. C2×D4×C17C22⋊C4semidirect
144. C22×Dic17D8semidirect
165. C4⋊C4×C17C22⋊C4semidirect
295. C2×#327D17semidirect
446. C17#9041semidirect
489. C2×D4#63227semidirect
532. C4⋊C4#63227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629422
#145314892
#145287162
#145270242
#145266632
#145266262
C2×C17×#3272
#904117