Subgroups — #16929652

Order 4352.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#10587632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×Q₈⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14526624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14526623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
9	C₂×#10587632	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587491	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
15	C₄×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
16	C₄×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
17	#11762716	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11762705	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#11762690	—	2	1	no	—
20	#11762680	—	2	1	no	—
21	#11762666	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#63225	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#63227	—	2	1	no	—
25	#11762563	—	2	1	no	—
26	Q₈⋊#3622	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
39	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
40	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#10587632	—	2	2	no	—
46	#10587632	C₈	1	4	yes	complemented
47	C₂×#63227	—	2	1	no	—
48	C₂×#63227	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#63225	—	2	1	no	—
52	C₂×#63225	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
58	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
59	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
62	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
63	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
64	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
65	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
66	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
70	#10587502	—	2	1	no	—
71	#10587502	—	2	1	no	—
72	#10587502	—	2	1	no	—
73	#10587502	—	2	1	no	—
74	#10587502	—	2	1	no	—
75	#10587491	—	4	2	no	—
76	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
77	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
78	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
79	C₄×#3622	—	2	1	no	—
80	C₄×#3622	D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
88	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
118	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
119	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
120	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
123	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
124	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
125	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
126	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
130	#63227	—	2	4	no	—
131	#63227	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
136	#63225	—	2	4	no	—
137	#63225	—	4	2	no	—
138	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
145	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
146	C₂×#3622	—	2	2	no	—
147	C₂×#3622	—	2	2	no	—
148	C₂×#3622	—	2	2	no	—
149	C₂×#3622	—	4	1	no	—
150	C₂×#3622	—	4	1	no	—
151	C₂×#3622	—	4	1	no	—
152	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
153	#9071	—	17	1	no	maximal, Sylow
154	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
160	C₂²×D₁₇	#103	1	2	yes	—
161	C₂²×D₁₇	#104	1	2	yes	—
162	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
163	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
164	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
165	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₁₇	#103	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₁₇	#104	1	2	yes	—
203	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
204	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
205	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
206	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
207	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
208	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
209	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
210	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
211	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
212	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
213	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
214	C₈×C₁₇	—	8	1	no	—
215	#3622	—	2	4	no	—
216	#3622	—	8	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
218	C₄×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
219	#1797	—	17	1	no	—
220	C₂×Q₈⋊C₈	—	17	1	no	—
221	C₂×Q₈⋊C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#1279	—	17	1	no	—
223	#1279	—	17	1	no	—
224	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₁₇	#416	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×D₁₇	Q₈⋊C₈	1	4	yes	complemented
238	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
239	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
240	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
241	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
242	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₁₇	#435	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₁₇	#435	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₁₇	#465	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₁₇	#465	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₁₇	#467	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₁₇	#467	1	1	yes	characteristic
250	Dic₁₇	—	2	2	no	—
251	Dic₁₇	—	2	2	no	—
252	Dic₁₇	—	2	2	no	—
253	Dic₁₇	—	4	2	no	—
254	Dic₁₇	—	8	1	no	—
255	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	#391	—	17	1	no	—
268	#389	—	17	1	no	—
269	#387	—	34	1	no	—
270	#385	—	34	1	no	—
271	#380	—	17	1	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
275	#336	—	34	1	no	—
276	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
277	Q₈⋊C₈	—	34	2	no	—
278	C₂×C₁₇	C₂×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₁₇	#1476	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₁₇	#1493	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₁₇	#1494	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₁₇	#1869	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₁₇	#1892	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₁₇	#1896	1	1	yes	characteristic
285	D₁₇	—	2	4	no	—
286	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
322	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
323	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
324	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	68	2	no	—
326	C₄×C₈	—	2	1	no	—
327	C₄×C₈	—	17	2	no	—
328	C₄×C₈	—	34	4	no	—
329	C₄×C₈	—	34	1	no	—
330	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
331	#95	—	34	1	no	—
332	#95	—	34	1	no	—
333	#95	—	34	1	no	—
334	#95	—	34	1	no	—
335	#95	—	34	1	no	—
336	C₁₇	#9071	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂⁴	—	17	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂×Q₈	C₈×D₁₇	1	2	yes	complemented
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	4	1	no	—
374	C₂×C₈	—	4	1	no	—
375	C₂×C₈	—	4	1	no	—
376	C₂×C₈	—	34	16	no	—
377	C₂×C₈	—	34	2	no	—
378	C₂×C₈	—	34	2	no	—
379	C₂×C₈	—	34	2	no	—
380	C₂×C₈	—	68	1	no	—
381	C₂×C₈	—	68	1	no	—
382	C₂×C₈	—	68	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
395	C₄²	—	4	1	no	—
396	C₄²	—	4	1	no	—
397	C₄²	—	34	1	no	—
398	C₄²	—	34	1	no	—
399	C₄²	—	34	1	no	—
400	C₄²	—	34	1	no	—
401	C₄²	—	34	1	no	—
402	C₄²	—	34	1	no	—
403	C₄²	—	68	1	no	—
404	C₄²	—	68	1	no	—
405	C₄²	#63252	1	1	yes	characteristic
406	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	C₄²	#63254	1	1	yes	characteristic
408	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	—	17	2	no	—
410	C₂³	—	17	2	no	—
411	C₂³	—	17	2	no	—
412	C₂³	—	34	1	no	—
413	C₂³	—	34	1	no	—
414	C₂³	—	34	1	no	—
415	C₂³	—	34	1	no	—
416	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	2	2	no	—
418	Q₈	—	2	2	no	—
419	Q₈	—	4	1	no	—
420	Q₈	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	17	2	no	—
430	C₂×C₄	—	17	2	no	—
431	C₂×C₄	—	17	2	no	—
432	C₂×C₄	—	34	4	no	—
433	C₂×C₄	—	34	4	no	—
434	C₂×C₄	—	34	1	no	—
435	C₂×C₄	—	34	1	no	—
436	C₂×C₄	—	34	1	no	—
437	C₂×C₄	—	34	1	no	—
438	C₂×C₄	—	34	1	no	—
439	C₂×C₄	—	34	1	no	—
440	C₂×C₄	—	34	2	no	—
441	C₂×C₄	—	34	2	no	—
442	C₂×C₄	—	34	2	no	—
443	C₂×C₄	—	34	2	no	—
444	C₂×C₄	—	34	2	no	—
445	C₂×C₄	—	34	2	no	—
446	C₂×C₄	—	34	2	no	—
447	C₂×C₄	—	34	2	no	—
448	C₂×C₄	—	34	2	no	—
449	C₂×C₄	—	68	1	no	—
450	C₂×C₄	—	68	1	no	—
451	C₂×C₄	—	68	1	no	—
452	C₂×C₄	—	68	1	no	—
453	C₂×C₄	—	68	1	no	—
454	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#10587569	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#10587587	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#10587593	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#10587602	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#10587605	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#10587624	1	1	yes	characteristic
468	C₈	—	2	4	no	—
469	C₈	—	8	1	no	—
470	C₈	—	34	4	no	—
471	C₈	—	136	1	no	—
472	C₂²	—	17	4	no	—
473	C₂²	—	34	2	no	—
474	C₂²	—	34	2	no	—
475	C₂²	—	34	2	no	—
476	C₂²	—	34	2	no	—
477	C₂²	—	34	2	no	—
478	C₂²	—	34	2	no	—
479	C₂²	#11762685	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂²⋊C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#11762774	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#103×D₁₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#11762804	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#104×D₁₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#104×D₁₇	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	1	no	—
487	C₄	—	2	1	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	8	1	no	—
490	C₄	—	34	2	no	—
491	C₄	—	34	2	no	—
492	C₄	—	34	2	no	—
493	C₄	—	68	2	no	—
494	C₄	—	136	1	no	—
495	C₄	#11762872	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₈×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#11762878	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#11762883	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#11763035	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#11763041	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#11763047	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#11763049	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	34	4	no	—
504	C₂	D₁₇×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#14527165	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#14527237	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#14527243	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#14529073	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#14529204	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#14529224	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#9071
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×Q₈⋊#3622	C₂	semidirect
5. #14526624	C₂	semidirect
6. #14526623	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
46. #10587632	C₈	semidirect
87. C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
135. C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
221. C₂×Q₈⋊C₈	D₁₇	semidirect
237. C₂×D₁₇	Q₈⋊C₈	semidirect
336. C₁₇	#9071	semidirect
343. C₂×Q₈	C₈×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₈×D₁₇	2
C₄×#10587632	2
#14528761	2
C₂×Q₈⋊#3622	2
#14526624	2
#14526623	2
C₂×C₁₇×Q₈⋊C₈	2
#9071	17