Finite Group Databasebeta

← #16929804

Subgroups — #16929804

Order 4352.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537750C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#10587594C211yesmaximal, characteristic
3#14527172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587594C411yescharacteristic
9C4×#63252C2211yescharacteristic
10C2×C4×D68C2211yescharacteristic
11#11762939—21no—
12#11762922—21no—
13#11762911—21no—
14C4×#63219—21no—
15C4×D136—21no—
16#11762888—21no—
17#11762880—22no—
18#11762862C2211yescharacteristic
19#11762860—21no—
20#11762851C411yescharacteristic
21C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
22#11762815C411yescharacteristic
23#11762811C411yescharacteristic
24C4×#63218—21no—
25#11762541—21no—
26#11762538—21no—
27#11762538—21no—
28#11762538—21no—
29#11762532—22no—
30C17×#431C2211yescharacteristic
31C4×M16×C17C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
33C2×#63252C2×C411yescharacteristic
34C22×D68C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D17—21no—
36C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
37C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
38C22×C8×C17—21no—
39C2×C42×C17C2311yescharacteristic
40C4×C22⋊D17—21no—
41C4×C22⋊D17—21no—
42C2×#63227—21no—
43#10587612C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
45C22×#3622—21no—
46#10587594—22no—
47#10587594—22no—
48C2×D136—21no—
49C2×#63219—21no—
50C2×#63218—22no—
51C4×D68—21no—
52C4×D68—21no—
53C4×D68—21no—
54C4×D68—21no—
55C4×D68D411yescharacteristic
56C4×D68D411yescharacteristic
57#10587558—21no—
58C42×D17—21no—
59C4×Dic34D411yescharacteristic
60C4×Dic34D411yescharacteristic
61C17×C4⋊C8—21no—
62C17×C22⋊C8—21no—
63C17×#97—21no—
64C4×C8×C17—21no—
65C4×C8×C17—21no—
66C4×C8×C17—21no—
67C4×C8×C17D411yescharacteristic
68C4×C8×C17D411yescharacteristic
69C22⋊#3622D412yes—
70#10587492—21no—
71#10587492—21no—
72#10587492—21no—
73#10587491—22no—
74#10587489—21no—
75#10587488—21no—
76#10587487—21no—
77#10587486—22no—
78#10587485—22no—
79C4⋊#3622—21no—
80C4⋊#3622—21no—
81C4⋊#3622—21no—
82C4×#3622—21no—
83C23×D17—21no—
84C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C17#4111yescharacteristic
87C2×C22⋊D17—21no—
88C22×Dic17—21no—
89#63252—21no—
90#63252—21no—
91#63252—21no—
92#63252—21no—
93C2×D68—21no—
94C2×D68—21no—
95C2×D68—21no—
96C2×D68—21no—
97C2×D68—21no—
98C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
99C2×D68M1612yescomplemented
100C2×C4×D17—21no—
101C2×C4×D17—21no—
102C2×C4×D17—21no—
103C2×C4×D17—41no—
104C2×C4×D17—41no—
105C2×C4×D17—81no—
106C2×C4×D17—81no—
107C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
108M16×C17—21no—
109M16×C17—21no—
110M16×C17—21no—
111M16×C17M1612yescomplemented
112C2×C8×C17—21no—
113C2×C8×C17—21no—
114C2×C8×C17—21no—
115C2×C8×C17—21no—
116C2×C8×C17—42no—
117C2×C8×C17—41no—
118C42×C17C2×D411yescharacteristic
119C42×C17C2×D411yescharacteristic
120C42×C17C2×D411yescharacteristic
121C42×C17#4111yescharacteristic
122C22⋊Dic17—21no—
123#63227—21no—
124#63227—21no—
125#63227—41no—
126#63227—41no—
127C4⋊Dic17—21no—
128C4⋊Dic17—21no—
129C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
130C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
131#63225—21no—
132#63225—21no—
133C4×Dic17—21no—
134C4×Dic17—21no—
135C4×Dic17—21no—
136C2×#3622—22no—
137C2×#3622—41no—
138C2×#3622—81no—
139D136—24no—
140#63219—24no—
141#63218—44no—
142#9097—171nomaximal, Sylow
143C23×C17C4×D411yescharacteristic
144C22×D17—21no—
145C22×D17—22no—
146C22×D17—41no—
147C22×D17—41no—
148C22×D17—81no—
149C22×D17—81no—
150C2×C4×C17—21no—
151C2×C4×C17—21no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C17#12011yescharacteristic
156C2×C4×C17#12111yescharacteristic
157C2×C4×C17#12111yescharacteristic
158C2×C4×C17#12311yescharacteristic
159C2×C4×C17C2×M1611yescharacteristic
160C2×C4×C17C2×M1611yescharacteristic
161C2×C4×C17#13111yescharacteristic
162C2×C4×C17#13111yescharacteristic
163C22⋊D17—41no—
164C22⋊D17—41no—
165C2×Dic17—21no—
166C2×Dic17—21no—
167C2×Dic17—21no—
168C2×Dic17—41no—
169C2×Dic17—81no—
170D68—22no—
171D68—21no—
172D68—21no—
173D68—22no—
174D68—41no—
175D68—41no—
176C4×D17—42no—
177C4×D17—41no—
178C4×D17—41no—
179C4×D17—41no—
180C4×D17—41no—
181C4×D17—82no—
182C4×D17—81no—
183C4×D17—81no—
184Dic34—21no—
185Dic34—21no—
186C8×C17—22no—
187C8×C17—22no—
188C8×C17—41no—
189C8×C17—41no—
190C8×C17—81no—
191#3622—42no—
192#3622—81no—
193#2965—171no—
194C4×AGL(1,ℤ/8)—171no—
195#1477—171no—
196C2×D4⋊C8—171no—
197#1460—171no—
198#1283—171no—
199#1278D1711yescharacteristic, complemented
200C22×C17—21no—
201C22×C17—21no—
202C22×C17#38611yescharacteristic
203C22×C17#43511yescharacteristic
204C22×C17#43611yescharacteristic
205C2×D17—41no—
206C2×D17—42no—
207C2×D17—41no—
208C2×D17—41no—
209C2×D17—82no—
210C2×D17—81no—
211C2×D17—81no—
212C2×D17—82no—
213C4×C17—21no—
214C4×C17—21no—
215C4×C17—21no—
216C4×C17#40711yescharacteristic
217C4×C17#40811yescharacteristic
218C4×C17#43511yescharacteristic
219C4×C17#43611yescharacteristic
220C4×C17#47111yescharacteristic
221C4×C17#47211yescharacteristic
222Dic17—41no—
223Dic17—41no—
224Dic17—41no—
225Dic17—81no—
226C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
227C4×#41—171no—
228C2×C4×D4—171no—
229#446—341no—
230#442—341no—
231#440—341no—
232C4×SD16—341no—
233C4×D8—341no—
234#436—341no—
235#435—342no—
236#431—171no—
237#431—341no—
238#431C2×D1711yescharacteristic
239#428—171no—
240C2×C4⋊C8—171no—
241#418—171no—
242#417—171no—
243C4×M16—341no—
244C4×M16C2×D1711yescharacteristic
245C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
246Q8⋊C8—341no—
247D4⋊C8—341no—
248D4⋊C8—341no—
249D4⋊C8—341no—
250#323—342no—
251C2×C17—21no—
252C2×C17—21no—
253C2×C17#187011yescharacteristic
254C2×C17#190611yescharacteristic
255C2×C17#190711yescharacteristic
256D17—81no—
257D17—82no—
258C2×#41—171no—
259C22×D4—171no—
260C23×C4—341no—
261AGL(1,ℤ/8)—342no—
262AGL(1,ℤ/8)—342no—
263C2×SD16—341no—
264C2×D8—341no—
265C2×M16—342no—
266C2×M16C4×D1711yescharacteristic
267C2×M16C4×D1711yescharacteristic
268C22×C8—21no—
269C22×C8—341no—
270C4×Q8—171no—
271C4×Q8—171no—
272C4×D4—171no—
273C4×D4—171no—
274C4×D4—341no—
275C4×D4—341no—
276C4×D4—341no—
277C4×D4—341no—
278C4×D4—341no—
279C4×D4—341no—
280#117—171no—
281#117—341no—
282C2×C4⋊C4—171no—
283C2×C22⋊C4—341no—
284C2×C42—341no—
285C2×C42C22×D1711yescharacteristic
286#107—341no—
287#106—341no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—342no—
290C4⋊C8—341no—
291C4⋊C8—341no—
292C4⋊C8—341no—
293#103—341no—
294#102—341no—
295#102—341no—
296#102—341no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—172no—
299C22⋊C8—342no—
300#97—21no—
301#97—342no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—341no—
306C4×C8D6811yescharacteristic
307C4×C8D6811yescharacteristic
308C17#909711yescharacteristic, complemented, Sylow
309C24—341no—
310#41—341no—
311#41—341no—
312#41—341no—
313#41—341no—
314C2×Q8—171no—
315C2×D4—171no—
316C2×D4—172no—
317C2×D4—341no—
318C2×D4—341no—
319C2×D4—341no—
320C2×D4—341no—
321C2×D4—341no—
322C2×D4—341no—
323C22×C4—341no—
324C22×C4—341no—
325C22×C4—341no—
326C22×C4—341no—
327C22×C4—681no—
328C22×C4—681no—
329C22×C4—1361no—
330C22×C4—1361no—
331C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
332C22×C4D4×D1711yescharacteristic
333C22×C4#6325611yescharacteristic
334SD16—344no—
335D8—344no—
336M16—21no—
337M16—21no—
338M16—21no—
339M16—684no—
340M16#6321812yescomplemented
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—342no—
348C2×C8—681no—
349C2×C8—1361no—
350C4⋊C4—171no—
351C4⋊C4—171no—
352C4⋊C4—341no—
353C4⋊C4—341no—
354C4⋊C4—341no—
355C4⋊C4—341no—
356C22⋊C4—341no—
357C22⋊C4—341no—
358C22⋊C4—341no—
359C22⋊C4—681no—
360C22⋊C4—681no—
361C42—341no—
362C42—341no—
363C42—341no—
364C42C2×D6811yescharacteristic
365C42#6325211yescharacteristic
366C42D4×D1711yescharacteristic
367C42D4×D1711yescharacteristic
368C23—341no—
369C23—342no—
370C23—681no—
371C23—681no—
372C23—1361no—
373C23—1361no—
374C23#1058757911yescharacteristic
375Q8—341no—
376Q8—341no—
377D4—341no—
378D4—342no—
379D4—341no—
380D4—342no—
381D4—681no—
382D4—681no—
383D4—681no—
384D4—681no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—341no—
389C2×C4—341no—
390C2×C4—341no—
391C2×C4—682no—
392C2×C4—681no—
393C2×C4—681no—
394C2×C4—681no—
395C2×C4—681no—
396C2×C4—681no—
397C2×C4—1362no—
398C2×C4—1361no—
399C2×C4—1361no—
400C2×C4—1361no—
401C2×C4C4×D6811yescharacteristic
402C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
403C2×C4#1058756811yescharacteristic
404C2×C4#1058757011yescharacteristic
405C2×C4#1058758011yescharacteristic
406C2×C4#1058758111yescharacteristic
407C2×C4C2×#6321811yescharacteristic
408C2×C4#1058758711yescharacteristic
409C2×C4M16×D1711yescharacteristic
410C2×C4#1058759311yescharacteristic
411C8—22no—
412C8—22no—
413C8—41no—
414C8—41no—
415C8—81no—
416C8—682no—
417C8—1361no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—681no—
421C22—681no—
422C22—681no—
423C22—682no—
424C22—1362no—
425C22—1362no—
426C22—1361no—
427C22—1361no—
428C22#1176268711yescharacteristic
429C22#1176287911yescharacteristic
430C22#1176288611yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—681no—
435C4—681no—
436C4—681no—
437C4—1361no—
438C4#1176277111yescharacteristic
439C4#1176277411yescharacteristic
440C4#1176288211yescharacteristic
441C4#1176288811yescharacteristic
442C4#1176307311yescharacteristic
443C4#1176308011yescharacteristic
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—1361no—
447C2—1362no—
448C2#1452908011yescharacteristic
449C2#1452928411yescharacteristic
450C2#1452929111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10587581
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1278C2
socleC22×C17#386
prime radicalC2×#10587594C4
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1278D17
hypocenterC17#9097
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14537750C2semidirect
3. #14527172C2semidirect
4. C2×#11762538C2semidirect
5. #14527104C2semidirect
6. #14526635C2semidirect
7. C17×#1278C2semidirect
99. C2×D68M16semidirect
111. M16×C17M16semidirect
199. #1278D17semidirect
308. C17#9097semidirect
340. M16#63218semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145377502
C4×#105875942
#145271722
C2×#117625382
#145271042
#145266352
C17×#12782
#909717