Finite Group Databasebeta

← #16929906

Subgroups — #16929906

Order 4352.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762771C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14537063C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C17×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D17C2211yescharacteristic
9C22×#63218—21no—
10C2×#10587624C411yescharacteristic, complemented
11C2×#10587624C411yescharacteristic, complemented
12C2×#10587623—21no—
13C22×#63227—21no—
14#11762771—22no—
15#11762771—22no—
16C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
17C2×#10587491—21no—
18#11762689—21no—
19#11762685—21no—
20#11762685—21no—
21#11762669C2211yescharacteristic
22#11762666C411yescharacteristic, complemented
23#11762666C411yescharacteristic, complemented
24C2×#10587502—21no—
25C2×#10587502C2211yescharacteristic
26#11762543—22no—
27C2×C17×#121C2211yescharacteristic
28C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C17×#95C2211yescharacteristic
30C17×#327—22no—
31C24×D17D411yescharacteristic
32C22×D4×C17—21no—
33C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C17—21no—
35C23×C4×C17C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D17—21no—
37C22×C22⋊D17—21no—
38C23×Dic17—21no—
39C23×Dic17D411yescharacteristic
40C22×C4×D17—21no—
41C22×C4×D17—21no—
42C22×C4×D17—21no—
43C22×C4×D17—21no—
44C22×C4×D17—42no—
45C22×C4×D17—42no—
46C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D17D411yescharacteristic
49C22×C4×D17D411yescharacteristic
50C22×C8×C17—21no—
51C17×#121—21no—
52C17×#121—21no—
53C17×#121—21no—
54C17×#121—21no—
55C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C17—21no—
57C2×C22⋊Dic17—21no—
58C2×C22⋊Dic17—21no—
59C2×C22⋊Dic17—21no—
60#10587624—42no—
61#10587624—42no—
62#10587623—42no—
63#10587623—42no—
64C2×#63227—24no—
65C2×#63227—21no—
66C2×#63227—21no—
67C2×#63227—42no—
68C2×#63227—42no—
69C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
71C22×#3622—21no—
72C2×#63218—24no—
73C2×#63218—42no—
74C2×#63218—42no—
75C17×C22⋊C8—21no—
76C17×C22⋊C8D412yescomplemented
77C17×#95—21no—
78C17×#95—21no—
79#10587502—21no—
80#10587502—21no—
81#10587502—21no—
82#10587502—21no—
83#10587502—21no—
84#10587502—42no—
85C22⋊#3622—21no—
86C22⋊#3622D412yescomplemented
87#10587491—24no—
88C24×C17—21no—
89C24×C17C2×D411yescharacteristic
90C23×D17—21no—
91C23×D17—21no—
92C23×D17—22no—
93C23×D17—22no—
94C23×D17—21no—
95C23×D17—21no—
96C23×D17—21no—
97C23×D17—21no—
98C23×D17—41no—
99C23×D17—41no—
100C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
101C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
102C2×D4×C17—21no—
103C2×D4×C17—21no—
104C2×D4×C17—41no—
105C2×D4×C17—41no—
106C2×D4×C17—41no—
107C2×D4×C17—41no—
108C2×D4×C17—41no—
109C2×D4×C17—41no—
110C2×D4×C17—41no—
111C2×D4×C17—41no—
112C22×C4×C17—22no—
113C22×C4×C17—21no—
114C22×C4×C17—41no—
115C22×C4×C17—41no—
116C22×C4×C17—41no—
117C22×C4×C17—41no—
118C22×C4×C17—41no—
119C22×C4×C17—41no—
120C22×C4×C17—41no—
121C22×C4×C17—41no—
122C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17#4111yescharacteristic
127C22×C4×C17#4111yescharacteristic
128C2×C22⋊D17—42no—
129C2×C22⋊D17—42no—
130C2×C22⋊D17—42no—
131C2×C22⋊D17—42no—
132C2×C22⋊D17—42no—
133C2×C22⋊D17—42no—
134C22×Dic17—21no—
135C22×Dic17—21no—
136C22×Dic17—22no—
137C22×Dic17—22no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17—41no—
141C22×Dic17—41no—
142C22×Dic17—41no—
143C22×Dic17—41no—
144C22×Dic17—41no—
145C22×Dic17—41no—
146C22×Dic17—41no—
147C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D17—22no—
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—22no—
153C2×C4×D17—22no—
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×C4×D17—44no—
162C2×C4×D17—44no—
163C2×C4×D17—44no—
164C2×C4×D17—44no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×C8×C17—22no—
170C2×C8×C17—41no—
171C2×C8×C17—41no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C22⋊C4×C17—41no—
175C22⋊C4×C17—41no—
176C22⋊Dic17—42no—
177C22⋊Dic17—41no—
178C22⋊Dic17—41no—
179C22⋊Dic17—42no—
180#63227—48no—
181#63227—42no—
182#63227—42no—
183C4⋊Dic17—41no—
184C4⋊Dic17—41no—
185C2×#3622—22no—
186C2×#3622—41no—
187C2×#3622—41no—
188#63218—48no—
189#9117—171nomaximal, Sylow
190C23×C17—21no—
191C23×C17—21no—
192C23×C17—21no—
193C23×C17—21no—
194C23×C17—41no—
195C23×C17—41no—
196C23×C17—41no—
197C23×C17—41no—
198C23×C17—41no—
199C23×C17—41no—
200C23×C17—41no—
201C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C17#12111yescharacteristic
203C23×C17#12111yescharacteristic
204C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C23×C17#13711yescharacteristic
208C22×D17—24no—
209C22×D17—24no—
210C22×D17—21no—
211C22×D17—21no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17—21no—
214C22×D17—21no—
215C22×D17—21no—
216C22×D17—21no—
217C22×D17—21no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—21no—
222C22×D17—42no—
223C22×D17—42no—
224C22×D17—42no—
225C22×D17—42no—
226C22×D17—42no—
227C22×D17—42no—
228C22×D17—42no—
229C22×D17—42no—
230C22×D17—42no—
231C22×D17—42no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17#9912yes—
237C22×D17#10412yes—
238D4×C17—81no—
239D4×C17—81no—
240D4×C17—81no—
241D4×C17—81no—
242D4×C17—81no—
243D4×C17—81no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17—42no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—81no—
259C2×C4×C17—81no—
260C2×C4×C17—81no—
261C2×C4×C17—81no—
262C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17#12011yescharacteristic
265C2×C4×C17#12311yescharacteristic
266C22⋊D17—84no—
267C22⋊D17—84no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—42no—
274C2×Dic17—42no—
275C2×Dic17—42no—
276C2×Dic17—42no—
277C2×Dic17—42no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—81no—
285C2×Dic17—81no—
286C2×Dic17—81no—
287C2×Dic17—81no—
288C2×Dic17#9912yes—
289C4×D17—24no—
290C4×D17—24no—
291C4×D17—42no—
292C4×D17—42no—
293C4×D17—42no—
294C4×D17—42no—
295C4×D17—42no—
296C4×D17—42no—
297C8×C17—42no—
298#3622—42no—
299C2×#407—171no—
300#2847—171no—
301C2×#327—171no—
302C2×#327D1711yescharacteristic, complemented
303C22⋊#95—171no—
304#1294—171no—
305#1294—171no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—21no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—81no—
319C22×C17—81no—
320C22×C17—81no—
321C22×C17—81no—
322C22×C17—81no—
323C22×C17—81no—
324C22×C17—81no—
325C22×C17#38611yescharacteristic
326C22×C17C2×#9911yescharacteristic
327C22×C17C2×#9911yescharacteristic
328C22×C17#41711yescharacteristic
329C22×C17#41811yescharacteristic
330C22×C17C2×#10411yescharacteristic
331C22×C17#42111yescharacteristic
332C22×C17#46811yescharacteristic
333C22×C17#46811yescharacteristic
334C22×C17#46911yescharacteristic
335C22×C17#46911yescharacteristic
336C2×D17—22no—
337C2×D17—22no—
338C2×D17—22no—
339C2×D17—22no—
340C2×D17—22no—
341C2×D17—22no—
342C2×D17—44no—
343C2×D17—44no—
344C2×D17—44no—
345C2×D17—44no—
346C2×D17—41no—
347C2×D17—41no—
348C2×D17—41no—
349C2×D17—41no—
350C2×D17—41no—
351C2×D17—41no—
352C2×D17—41no—
353C2×D17—41no—
354C4×C17—21no—
355C4×C17—21no—
356C4×C17—21no—
357C4×C17—21no—
358C4×C17—82no—
359C4×C17—81no—
360Dic17—22no—
361Dic17—41no—
362Dic17—82no—
363Dic17—81no—
364Dic17—81no—
365C24×C4—171no—
366C22×M16—341no—
367C2×#121—171no—
368C2×#121—171no—
369C2×#121C2×D1711yescharacteristic
370C2×#120—341no—
371C22×C22⋊C4—341no—
372#407—342no—
373#407—342no—
374C2×C22⋊C8—171no—
375C2×C22⋊C8—341no—
376C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
377#386—341no—
378#386—341no—
379#386—341no—
380#380—171no—
381#380—171no—
382#380—171no—
383C2×#95—171no—
384C2×#95—341no—
385C2×#95C2×D1711yescharacteristic
386#327—22no—
387#327—342no—
388C2×C17—21no—
389C2×C17—21no—
390C2×C17—21no—
391C2×C17—21no—
392C2×C17—161no—
393C2×C17#150411yescharacteristic
394C2×C17#150711yescharacteristic
395C2×C17#151011yescharacteristic
396C2×C17#151311yescharacteristic
397C2×C17#187111yescharacteristic
398C2×C17#189511yescharacteristic
399C2×C17#189811yescharacteristic
400D17—42no—
401D17—42no—
402C25—171no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—341no—
405C22×D4—341no—
406C22×D4C4×D1711yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408C23×C4—171no—
409C23×C4—171no—
410C23×C4—171no—
411C23×C4—171no—
412C23×C4—171no—
413C23×C4—341no—
414C23×C4—341no—
415C23×C4—341no—
416C23×C4—341no—
417C23×C4—341no—
418C23×C4—682no—
419C23×C4—682no—
420C23×C4C22×D1711yescharacteristic
421C2×M16—344no—
422C2×M16—682no—
423C2×M16—682no—
424C22×C8—21no—
425C22×C8—341no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121—682no—
431#121—682no—
432#120—682no—
433#120—682no—
434C2×C4⋊C4—171no—
435C2×C4⋊C4—171no—
436C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—341no—
439C2×C22⋊C4—341no—
440C2×C22⋊C4—344no—
441C2×C22⋊C4—341no—
442C2×C22⋊C4—341no—
443C2×C22⋊C4—341no—
444C2×C22⋊C4—682no—
445C2×C22⋊C4—682no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—172no—
448C22⋊C8—344no—
449C22⋊C8—341no—
450C22⋊C8C22⋊D1712yescomplemented
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—341no—
454#95—341no—
455#95—341no—
456#95—341no—
457#95—341no—
458#95—682no—
459C17#911711yescharacteristic, complemented, Sylow
460C24—21no—
461C24—171no—
462C24—171no—
463C24—342no—
464C24—342no—
465C24—341no—
466C24—341no—
467C24—341no—
468C24—341no—
469C24—341no—
470C24—341no—
471C24—681no—
472C24—681no—
473C24D4×D1711yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—682no—
485C2×D4—682no—
486C2×D4—682no—
487C2×D4—682no—
488C2×D4—682no—
489C2×D4—682no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—171no—
501C22×C4—171no—
502C22×C4—342no—
503C22×C4—342no—
504C22×C4—342no—
505C22×C4—342no—
506C22×C4—342no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—341no—
514C22×C4—341no—
515C22×C4—341no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—342no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—681no—
521C22×C4—681no—
522C22×C4—681no—
523C22×C4—681no—
524C22×C4—684no—
525C22×C4—684no—
526C22×C4—684no—
527C22×C4—684no—
528C22×C4—681no—
529C22×C4—681no—
530C22×C4—681no—
531C22×C4—681no—
532C22×C4—681no—
533C22×C4—681no—
534C22×C4—681no—
535C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
536C22×C4#6325211yescharacteristic
537C22×C4D4×D1711yescharacteristic
538C22×C4D4×D1711yescharacteristic
539C22×C4#6325411yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
541M16—688no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—342no—
546C2×C8—681no—
547C2×C8—681no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—681no—
551C4⋊C4—681no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—688no—
555C22⋊C4—682no—
556C22⋊C4—682no—
557C22⋊C4—682no—
558C22⋊C4—682no—
559C22⋊C4—681no—
560C22⋊C4—681no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—172no—
573C23—172no—
574C23—344no—
575C23—344no—
576C23—341no—
577C23—341no—
578C23—341no—
579C23—341no—
580C23—341no—
581C23—341no—
582C23—341no—
583C23—341no—
584C23—341no—
585C23—341no—
586C23—341no—
587C23—341no—
588C23—682no—
589C23—682no—
590C23—682no—
591C23—682no—
592C23—682no—
593C23—682no—
594C23—682no—
595C23—682no—
596C23—682no—
597C23—682no—
598C23—681no—
599C23—681no—
600C23—681no—
601C23—681no—
602C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
603C23#1058757011yescharacteristic
604C23#1058759711yescharacteristic
605C23#1058759711yescharacteristic
606C23#1058760011yescharacteristic
607C23#1058760111yescharacteristic
608C23#1058762411yescharacteristic
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—1364no—
616D4—1364no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—172no—
636C2×C4—344no—
637C2×C4—344no—
638C2×C4—341no—
639C2×C4—341no—
640C2×C4—341no—
641C2×C4—341no—
642C2×C4—341no—
643C2×C4—682no—
644C2×C4—682no—
645C2×C4—682no—
646C2×C4—682no—
647C2×C4—682no—
648C2×C4—682no—
649C2×C4—682no—
650C2×C4—682no—
651C2×C4—682no—
652C2×C4—682no—
653C2×C4—682no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4—681no—
660C2×C4—1361no—
661C2×C4—1361no—
662C2×C4—1361no—
663C2×C4—1361no—
664C2×C4#1058756711yescharacteristic
665C2×C4#1058756911yescharacteristic
666C2×C4C4×C22⋊D1711yescharacteristic
667C2×C4#1058762311yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—682no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—342no—
690C22—342no—
691C22—342no—
692C22—342no—
693C22—342no—
694C22—342no—
695C22—684no—
696C22—684no—
697C22—684no—
698C22—684no—
699C22—681no—
700C22—681no—
701C22—681no—
702C22—681no—
703C22—681no—
704C22—681no—
705C22—681no—
706C22—681no—
707C22#1176268511yescharacteristic
708C22#99×D1711yescharacteristic
709C22#99×D1711yescharacteristic
710C22#1176280711yescharacteristic
711C22#1176281211yescharacteristic
712C22#104×D1711yescharacteristic
713C22#1176282411yescharacteristic
714C22#1176305211yescharacteristic
715C22#1176305411yescharacteristic
716C22#1176305911yescharacteristic
717C22#1176306111yescharacteristic
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—82no—
723C4—81no—
724C4—342no—
725C4—681no—
726C4—1362no—
727C4—1361no—
728C4—1361no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—161no—
734C2—682no—
735C2—682no—
736C2#1452728511yescharacteristic
737C2#1452729811yescharacteristic
738C2#1452731111yescharacteristic
739C2#1452732411yescharacteristic
740C2#1452908311yescharacteristic
741C2#1452921911yescharacteristic
742C2#1452923411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC2×C17×#327C2
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radical#14537063C2
cosocleC23×C4×C17C23
hypercenterC2×#327D17
hypocenterC17#9117
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11762771C2semidirect
3. C2×#11762543C2semidirect
4. #14527005C2semidirect
5. #14526664C2semidirect
6. #14526663C2semidirect
7. C2×C17×#327C2semidirect
10. C2×#10587624C4semidirect
11. C2×#10587624C4semidirect
22. #11762666C4semidirect
23. #11762666C4semidirect
76. C17×C22⋊C8D4semidirect
86. C22⋊#3622D4semidirect
302. C2×#327D17semidirect
450. C22⋊C8C22⋊D17semidirect
459. C17#9117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117627712
#145370632
C2×#117625432
#145270052
#145266642
#145266632
C2×C17×#3272
#911717