Finite Group Databasebeta

← #16929916

Subgroups — #16929916

Order 4352.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#97×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14537080C211yesmaximal, characteristic
3#14528547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C17×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C8×D17—21no—
9C2×#10587632C411yescharacteristic
10C2×#10587624C411yescharacteristic
11C2×C42×D17C2211yescharacteristic
12C2×#10587491—21no—
13C2×#10587474C2211yescharacteristic
14C2×#10587474C2211yescharacteristic
15C2×#10587486—21no—
16#97×D17—22no—
17#97×D17—22no—
18#11762716C411yescharacteristic
19#11762712C411yescharacteristic
20#11762697—21no—
21#11762697—21no—
22#11762685—21no—
23#11762685—21no—
24#11762675C2211yescharacteristic
25#11762563—21no—
26#11762549—22no—
27C2×C17×#124C2211yescharacteristic
28C2×C17×#97C2211yescharacteristic
29C2×C17×#97C2211yescharacteristic
30C17×#329—22no—
31C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
32C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D17—21no—
34C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D17D411yescharacteristic
36C22×C4×D17D411yescharacteristic
37C22×C8×C17—21no—
38C22×C8×C17—21no—
39C17×#124—21no—
40C17×#124—21no—
41C17×#124—21no—
42C17×#124—21no—
43C2×C22⋊C4×C17—21no—
44C2×C22⋊C4×C17—21no—
45C2×C42×C17C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic17—21no—
47C2×C22⋊Dic17—21no—
48C2×C22⋊Dic17—21no—
49#10587632—42no—
50#10587624—42no—
51C2×#63227—21no—
52C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
54C2×#63225—21no—
55C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
58C22×#3622—21no—
59C22×#3622—21no—
60C2×C8×D17—24no—
61C2×C8×D17—24no—
62C2×C8×D17—24no—
63C42×D17—21no—
64C42×D17—21no—
65C42×D17—21no—
66C42×D17—21no—
67C17×#97—21no—
68C17×#97—21no—
69C17×#97—21no—
70C17×#97D412yescomplemented
71#10587502—21no—
72#10587502—21no—
73#10587502—21no—
74#10587502—21no—
75#10587491—24no—
76#10587486—24no—
77#10587474—21no—
78#10587474—21no—
79#10587474—21no—
80#10587474D412yescomplemented
81C24×C17—21no—
82C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
83C2×Q8×C17—21no—
84C2×Q8×C17—21no—
85C2×Q8×C17—41no—
86C2×Q8×C17—41no—
87C2×D4×C17—21no—
88C2×D4×C17—21no—
89C2×D4×C17—41no—
90C2×D4×C17—41no—
91C22×C4×C17—21no—
92C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D17—42no—
96C2×C22⋊D17—42no—
97C2×C22⋊D17—42no—
98C22×Dic17—21no—
99C22×Dic17—21no—
100C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×D17—22no—
104C2×C4×D17—21no—
105C2×C4×D17—21no—
106C2×C4×D17—22no—
107C2×C4×D17—22no—
108C2×C4×D17—22no—
109C2×C4×D17—21no—
110C2×C4×D17—21no—
111C2×C4×D17—21no—
112C2×C4×D17—21no—
113C2×C4×D17—41no—
114C2×C4×D17—41no—
115C2×C8×C17—22no—
116C2×C8×C17—22no—
117C2×C8×C17—22no—
118C2×C8×C17—22no—
119C2×C8×C17—41no—
120C2×C8×C17—41no—
121C22⋊C4×C17—41no—
122C22⋊C4×C17—41no—
123C22⋊C4×C17—41no—
124C22⋊C4×C17—41no—
125C42×C17C2×D411yescharacteristic
126C42×C17C2×D411yescharacteristic
127C42×C17#4111yescharacteristic
128C42×C17#4111yescharacteristic
129C22⋊Dic17—42no—
130C22⋊Dic17—42no—
131C22⋊Dic17—42no—
132#63227—42no—
133C4⋊Dic17—41no—
134C4⋊Dic17—41no—
135#63225—42no—
136C4×Dic17—21no—
137C4×Dic17—21no—
138C4×Dic17—21no—
139C4×Dic17—21no—
140C4×Dic17—21no—
141C4×Dic17—21no—
142C2×#3622—22no—
143C2×#3622—22no—
144C2×#3622—22no—
145C2×#3622—22no—
146C2×#3622—41no—
147C2×#3622—41no—
148C8×D17—216no—
149#9119—171nomaximal, Sylow
150C23×C17—41no—
151C23×C17—41no—
152C23×C17—41no—
153C23×C17—41no—
154C23×C17—41no—
155C23×C17—41no—
156C23×C17—41no—
157C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D17—21no—
159C22×D17—21no—
160C22×D17—21no—
161C22×D17—21no—
162C22×D17#10012yes—
163C22×D17#10412yes—
164C22×D17#10412yes—
165Q8×C17—81no—
166Q8×C17—81no—
167D4×C17—81no—
168D4×C17—81no—
169C2×C4×C17—21no—
170C2×C4×C17—21no—
171C2×C4×C17—21no—
172C2×C4×C17—21no—
173C2×C4×C17—21no—
174C2×C4×C17—21no—
175C2×C4×C17—41no—
176C2×C4×C17—41no—
177C2×C4×C17—41no—
178C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
179C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
180C2×C4×C17#12011yescharacteristic
181C2×C4×C17#12111yescharacteristic
182C2×C4×C17#12111yescharacteristic
183C2×C4×C17#12311yescharacteristic
184C22⋊D17—84no—
185C2×Dic17—21no—
186C2×Dic17—21no—
187C2×Dic17—21no—
188C2×Dic17—21no—
189C2×Dic17—21no—
190C2×Dic17—21no—
191C2×Dic17—21no—
192C2×Dic17—21no—
193C2×Dic17—41no—
194C2×Dic17—41no—
195C2×Dic17—41no—
196C2×Dic17—41no—
197C2×Dic17—41no—
198C2×Dic17—41no—
199C2×Dic17#10412yes—
200C4×D17—24no—
201C4×D17—24no—
202C4×D17—42no—
203C4×D17—42no—
204C4×D17—42no—
205C4×D17—42no—
206C8×C17—24no—
207C8×C17—42no—
208#3622—24no—
209#3622—42no—
210C22×#97—171no—
211#2850—171no—
212#1749—171no—
213C2×#329—171no—
214C2×#329D1711yescharacteristic, complemented
215#1295—171no—
216#1295—171no—
217C22×C17—81no—
218C22×C17—81no—
219C22×C17—81no—
220C22×C17—81no—
221C22×C17—81no—
222C22×C17—81no—
223C22×C17—81no—
224C22×C17#38611yescharacteristic
225C22×C17C2×#10011yescharacteristic
226C22×C17#41311yescharacteristic
227C22×C17C2×#10411yescharacteristic
228C22×C17C2×#10411yescharacteristic
229C22×C17C2×#10411yescharacteristic
230C22×C17#42111yescharacteristic
231C2×D17—22no—
232C2×D17—22no—
233C2×D17—22no—
234C2×D17—22no—
235C2×D17—22no—
236C2×D17—22no—
237C2×D17#32914yescomplemented
238C4×C17—21no—
239C4×C17—21no—
240C4×C17—21no—
241C4×C17—21no—
242C4×C17—21no—
243C4×C17—21no—
244C4×C17—81no—
245Dic17—22no—
246Dic17—41no—
247Dic17—41no—
248Dic17—81no—
249Dic17—81no—
250C23×C8—341no—
251C2×#124C2×D1711yescharacteristic
252C2×C22⋊Q8—171no—
253C2×#121—171no—
254C22×C42—171no—
255C2×C22⋊C8—341no—
256C2×#97—171no—
257C2×#97—171no—
258C2×#97—342no—
259C2×#97—341no—
260C2×#97—342no—
261C2×#97C2×D1711yescharacteristic
262C2×#97C2×D1711yescharacteristic
263#391—171no—
264#390—171no—
265#388—341no—
266#388—341no—
267#386—341no—
268#386—341no—
269#382—171no—
270#336—341no—
271#329—22no—
272#329—342no—
273C2×C17—161no—
274C2×C17C2×#32911yescharacteristic
275C2×C17#152411yescharacteristic
276C2×C17#153011yescharacteristic
277C2×C17#153211yescharacteristic
278C2×C17#187111yescharacteristic
279C2×C17#189611yescharacteristic
280C2×C17#190011yescharacteristic
281D17—24no—
282C22×Q8C4×D1711yescharacteristic
283C22×D4—341no—
284C22×D4C4×D1711yescharacteristic
285C23×C4—171no—
286C23×C4—171no—
287C23×C4—171no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—344no—
291C22×C8—344no—
292C22×C8—344no—
293C22×C8—341no—
294C22×C8—341no—
295#124—21no—
296#124—21no—
297#124—21no—
298#124—21no—
299C22⋊Q8—682no—
300#121—682no—
301C2×C4⋊C4—171no—
302C2×C4⋊C4—171no—
303C2×C4⋊C4—341no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—341no—
307C2×C22⋊C4—341no—
308C2×C22⋊C4—341no—
309C2×C22⋊C4—341no—
310C2×C42—171no—
311C2×C42—171no—
312C2×C42—171no—
313C2×C42—341no—
314C2×C42—341no—
315C2×C42—341no—
316C2×C42—341no—
317C2×C42C22×D1711yescharacteristic
318C22⋊C8—344no—
319#97—21no—
320#97—21no—
321#97—21no—
322#97—172no—
323#97—344no—
324#97—341no—
325#97—341no—
326#97—341no—
327#97C22⋊D1712yescomplemented
328#95—341no—
329#95—341no—
330#95—341no—
331#95—341no—
332C17#911911yescharacteristic, complemented, Sylow
333C24—21no—
334C24—171no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—682no—
344C2×D4—682no—
345C2×D4—682no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—171no—
348C22×C4—171no—
349C22×C4—171no—
350C22×C4—342no—
351C22×C4—342no—
352C22×C4—342no—
353C22×C4—342no—
354C22×C4—341no—
355C22×C4—341no—
356C22×C4—341no—
357C22×C4—341no—
358C22×C4—341no—
359C22×C4—341no—
360C22×C4—341no—
361C22×C4—341no—
362C22×C4—681no—
363C22×C4—681no—
364C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
365C22×C4D4×D1711yescharacteristic
366C22×C4D4×D1711yescharacteristic
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—3416no—
374C2×C8—342no—
375C2×C8—342no—
376C2×C8—342no—
377C2×C8—342no—
378C2×C8—681no—
379C2×C8—681no—
380C4⋊C4—681no—
381C4⋊C4—681no—
382C4⋊C4—682no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—682no—
388C22⋊C4—682no—
389C22⋊C4—682no—
390C22⋊C4—682no—
391C42—341no—
392C42—341no—
393C42—341no—
394C42—341no—
395C42—341no—
396C42—341no—
397C42#6325211yescharacteristic
398C42D4×D1711yescharacteristic
399C42#6325411yescharacteristic
400C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—172no—
409C23—172no—
410C23—172no—
411C23—341no—
412C23—341no—
413C23—341no—
414C23—341no—
415C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—1364no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—172no—
431C2×C4—344no—
432C2×C4—344no—
433C2×C4—341no—
434C2×C4—341no—
435C2×C4—341no—
436C2×C4—341no—
437C2×C4—341no—
438C2×C4—341no—
439C2×C4—341no—
440C2×C4—341no—
441C2×C4—682no—
442C2×C4—682no—
443C2×C4—682no—
444C2×C4—682no—
445C2×C4—681no—
446C2×C4—681no—
447C2×C4—681no—
448C2×C4—681no—
449C2×C4—681no—
450C2×C4—681no—
451C2×C4#1058756711yescharacteristic
452C2×C4#1058756911yescharacteristic
453C2×C4#1058757011yescharacteristic
454C2×C4C4×C22⋊D1711yescharacteristic
455C2×C4#1058762311yescharacteristic
456C2×C4#1058762411yescharacteristic
457C8—24no—
458C8—42no—
459C8—344no—
460C8—682no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—174no—
469C22—342no—
470C22—342no—
471C22—342no—
472C22—342no—
473C22—342no—
474C22—342no—
475C22#1176268511yescharacteristic
476C22#100×D1711yescharacteristic
477C22#1176279011yescharacteristic
478C22#104×D1711yescharacteristic
479C22#104×D1711yescharacteristic
480C22#104×D1711yescharacteristic
481C22#1176282411yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—81no—
489C4—342no—
490C4—681no—
491C4—681no—
492C4—1361no—
493C4—1361no—
494C2—161no—
495C2—344no—
496C2D17×#32911yescharacteristic
497C2#1452736911yescharacteristic
498C2#1452739311yescharacteristic
499C2#1452740111yescharacteristic
500C2#1452908311yescharacteristic
501C2#1452922411yescharacteristic
502C2#1452924411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC2×C17×#329C2
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#10587624C4
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenterC2×#329D17
hypocenterC17#9119
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#97×D17C2semidirect
3. #14528547C2semidirect
4. C2×#11762549C2semidirect
5. #14526666C2semidirect
6. #14526666C2semidirect
7. C2×C17×#329C2semidirect
70. C17×#97D4semidirect
80. #10587474D4semidirect
214. C2×#329D17semidirect
237. C2×D17#329semidirect
327. #97C22⋊D17semidirect
332. C17#9119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#97×D172
#145370802
#145285472
C2×#117625492
#145266662
C2×C17×#3292
#911917