Finite Group Databasebeta

← #16929926

Subgroups — #16929926

Order 4352.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#97×D17C211yesmaximal, characteristic
2#14537089C211yesmaximal, characteristic
3#14528547C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11762551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C17×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C8×D17—21no—
9C2×C42×D17C2211yescharacteristic
10C2×#10587491—21no—
11C2×#10587474C2211yescharacteristic
12C2×#10587474C2211yescharacteristic
13C2×#10587486—21no—
14#97×D17—22no—
15#97×D17—22no—
16#11762705C411yescharacteristic
17#11762705C411yescharacteristic
18#11762690—21no—
19#11762690—21no—
20#11762680—21no—
21#11762680—21no—
22#11762675C2211yescharacteristic
23#11762666C411yescharacteristic
24#11762666C411yescharacteristic
25#11762563—21no—
26#11762551—22no—
27C2×C17×#125C2211yescharacteristic
28C2×C17×#97C2211yescharacteristic
29C2×C17×#97C2211yescharacteristic
30C17×#330—22no—
31C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D17D411yescharacteristic
33C22×C4×D17D411yescharacteristic
34C22×C8×C17—21no—
35C22×C8×C17—21no—
36C17×#125—21no—
37C17×#125—21no—
38C17×#125—21no—
39C17×#125—21no—
40C2×C4⋊C4×C17—21no—
41C2×C4⋊C4×C17—21no—
42C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
44C2×C42×C17C2311yescharacteristic
45C2×#63227—21no—
46C2×#63227—21no—
47C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
49C2×#63225—21no—
50C2×#63225—21no—
51C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
54C22×#3622—21no—
55C22×#3622—21no—
56C2×C8×D17—24no—
57C2×C8×D17—24no—
58C2×C8×D17—24no—
59C42×D17—21no—
60C42×D17—21no—
61C42×D17—21no—
62C42×D17—21no—
63C17×#97—21no—
64C17×#97—21no—
65C17×#97—21no—
66C17×#97D412yes—
67#10587502—21no—
68#10587502—21no—
69#10587502—21no—
70#10587502—21no—
71#10587502—21no—
72#10587502—21no—
73#10587491—24no—
74#10587486—24no—
75#10587474—21no—
76#10587474—21no—
77#10587474—21no—
78#10587474D412yes—
79C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C17—21no—
81C22×C4×C17—21no—
82C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic17—21no—
86C22×Dic17—21no—
87C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D17—22no—
91C2×C4×D17—21no—
92C2×C4×D17—21no—
93C2×C4×D17—22no—
94C2×C4×D17—22no—
95C2×C4×D17—22no—
96C2×C4×D17—21no—
97C2×C4×D17—21no—
98C2×C4×D17—21no—
99C2×C4×D17—21no—
100C2×C4×D17—41no—
101C2×C4×D17—41no—
102C2×C8×C17—22no—
103C2×C8×C17—22no—
104C2×C8×C17—22no—
105C2×C8×C17—22no—
106C2×C8×C17—41no—
107C2×C8×C17—41no—
108C4⋊C4×C17—21no—
109C4⋊C4×C17—21no—
110C4⋊C4×C17—21no—
111C4⋊C4×C17—21no—
112C4⋊C4×C17—41no—
113C4⋊C4×C17—41no—
114C4⋊C4×C17—41no—
115C4⋊C4×C17—41no—
116C42×C17C2×D411yescharacteristic
117C42×C17C2×D411yescharacteristic
118C42×C17#4111yescharacteristic
119C42×C17#4111yescharacteristic
120#63227—42no—
121#63227—42no—
122C4⋊Dic17—41no—
123C4⋊Dic17—41no—
124#63225—42no—
125#63225—42no—
126C4×Dic17—21no—
127C4×Dic17—21no—
128C4×Dic17—21no—
129C4×Dic17—21no—
130C4×Dic17—21no—
131C4×Dic17—21no—
132C2×#3622—22no—
133C2×#3622—22no—
134C2×#3622—22no—
135C2×#3622—22no—
136C2×#3622—41no—
137C2×#3622—41no—
138C8×D17—216no—
139#9121—171nomaximal, Sylow
140C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D17—21no—
142C22×D17—21no—
143C22×D17—21no—
144C22×D17—21no—
145C22×D17#10112yes—
146C22×D17#10412yes—
147C22×D17#10412yes—
148C2×C4×C17—21no—
149C2×C4×C17—21no—
150C2×C4×C17—21no—
151C2×C4×C17—21no—
152C2×C4×C17—21no—
153C2×C4×C17—21no—
154C2×C4×C17—41no—
155C2×C4×C17—41no—
156C2×C4×C17—41no—
157C2×C4×C17—41no—
158C2×C4×C17—41no—
159C2×C4×C17—41no—
160C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C17#12011yescharacteristic
163C2×C4×C17#12111yescharacteristic
164C2×C4×C17#12111yescharacteristic
165C2×C4×C17#12311yescharacteristic
166C2×Dic17—21no—
167C2×Dic17—21no—
168C2×Dic17—21no—
169C2×Dic17—21no—
170C2×Dic17—21no—
171C2×Dic17—21no—
172C2×Dic17—21no—
173C2×Dic17—21no—
174C2×Dic17—41no—
175C2×Dic17—41no—
176C2×Dic17—41no—
177C2×Dic17—41no—
178C2×Dic17—41no—
179C2×Dic17—41no—
180C2×Dic17#10412yes—
181C4×D17—24no—
182C4×D17—24no—
183C4×D17—42no—
184C4×D17—42no—
185C4×D17—42no—
186C4×D17—42no—
187C8×C17—24no—
188C8×C17—42no—
189#3622—24no—
190#3622—42no—
191C22×#97—171no—
192#2851—171no—
193#1749—171no—
194C2×#330—171no—
195C2×#330D1711yescharacteristic, complemented
196#1295—171no—
197#1295—171no—
198C22×C17#38611yescharacteristic
199C22×C17C2×#10111yescharacteristic
200C22×C17#41311yescharacteristic
201C22×C17C2×#10411yescharacteristic
202C22×C17C2×#10411yescharacteristic
203C22×C17C2×#10411yescharacteristic
204C22×C17#42111yescharacteristic
205C2×D17—22no—
206C2×D17—22no—
207C2×D17—22no—
208C2×D17—22no—
209C2×D17—22no—
210C2×D17—22no—
211C2×D17#33014yescomplemented
212C4×C17—21no—
213C4×C17—21no—
214C4×C17—21no—
215C4×C17—21no—
216C4×C17—21no—
217C4×C17—21no—
218C4×C17—81no—
219C4×C17—81no—
220Dic17—22no—
221Dic17—41no—
222Dic17—41no—
223Dic17—81no—
224Dic17—81no—
225C23×C8—341no—
226C2×#125C2×D1711yescharacteristic
227C22×C42—171no—
228C2×C22⋊C8—341no—
229C2×#97—171no—
230C2×#97—171no—
231C2×#97—342no—
232C2×#97—341no—
233C2×#97—342no—
234C2×#97C2×D1711yescharacteristic
235C2×#97C2×D1711yescharacteristic
236#389—171no—
237#389—171no—
238#387—341no—
239#387—341no—
240#385—341no—
241#385—341no—
242#382—171no—
243#380—171no—
244#380—171no—
245#336—341no—
246#330—22no—
247#330—342no—
248C2×C17C2×#33011yescharacteristic
249C2×C17#152411yescharacteristic
250C2×C17#153111yescharacteristic
251C2×C17#153211yescharacteristic
252C2×C17#187111yescharacteristic
253C2×C17#189611yescharacteristic
254C2×C17#190111yescharacteristic
255D17—24no—
256C23×C4—171no—
257C23×C4—171no—
258C23×C4—171no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—344no—
262C22×C8—344no—
263C22×C8—344no—
264C22×C8—341no—
265C22×C8—341no—
266#125—21no—
267#125—21no—
268#125—21no—
269#125—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—171no—
273C2×C4⋊C4—171no—
274C2×C4⋊C4—341no—
275C2×C4⋊C4—341no—
276C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—341no—
279C2×C22⋊C4—341no—
280C2×C42—171no—
281C2×C42—171no—
282C2×C42—171no—
283C2×C42—341no—
284C2×C42—341no—
285C2×C42—341no—
286C2×C42—341no—
287C2×C42C22×D1711yescharacteristic
288C22⋊C8—344no—
289#97—21no—
290#97—21no—
291#97—21no—
292#97—172no—
293#97—344no—
294#97—341no—
295#97—341no—
296#97—341no—
297#97C22⋊D1712yes—
298#95—341no—
299#95—341no—
300#95—341no—
301#95—341no—
302#95—341no—
303#95—341no—
304C17#912111yescharacteristic, complemented, Sylow
305C24—171no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—171no—
309C22×C4—171no—
310C22×C4—171no—
311C22×C4—342no—
312C22×C4—342no—
313C22×C4—342no—
314C22×C4—342no—
315C22×C4—341no—
316C22×C4—341no—
317C22×C4—341no—
318C22×C4—341no—
319C22×C4—341no—
320C22×C4—341no—
321C22×C4—341no—
322C22×C4—341no—
323C22×C4—681no—
324C22×C4—681no—
325C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
326C22×C4D4×D1711yescharacteristic
327C22×C4D4×D1711yescharacteristic
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—3416no—
335C2×C8—342no—
336C2×C8—342no—
337C2×C8—342no—
338C2×C8—342no—
339C2×C8—681no—
340C2×C8—681no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—681no—
350C4⋊C4—681no—
351C4⋊C4—682no—
352C4⋊C4—682no—
353C22⋊C4—682no—
354C22⋊C4—682no—
355C42—341no—
356C42—341no—
357C42—341no—
358C42—341no—
359C42—341no—
360C42—341no—
361C42#6325211yescharacteristic
362C42D4×D1711yescharacteristic
363C42#6325411yescharacteristic
364C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
365C23—172no—
366C23—172no—
367C23—172no—
368C23—341no—
369C23—341no—
370C23—341no—
371C23—341no—
372C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—172no—
386C2×C4—344no—
387C2×C4—344no—
388C2×C4—341no—
389C2×C4—341no—
390C2×C4—341no—
391C2×C4—341no—
392C2×C4—341no—
393C2×C4—341no—
394C2×C4—341no—
395C2×C4—341no—
396C2×C4—682no—
397C2×C4—682no—
398C2×C4—682no—
399C2×C4—682no—
400C2×C4—681no—
401C2×C4—681no—
402C2×C4—681no—
403C2×C4—681no—
404C2×C4—681no—
405C2×C4—681no—
406C2×C4#1058756711yescharacteristic
407C2×C4#1058756911yescharacteristic
408C2×C4#1058757011yescharacteristic
409C2×C4C4×C22⋊D1711yescharacteristic
410C2×C4#1058762311yescharacteristic
411C2×C4#1058762411yescharacteristic
412C8—24no—
413C8—42no—
414C8—344no—
415C8—682no—
416C22—174no—
417C22—342no—
418C22—342no—
419C22—342no—
420C22—342no—
421C22—342no—
422C22—342no—
423C22#1176268511yescharacteristic
424C22#101×D1711yescharacteristic
425C22#1176279211yescharacteristic
426C22#104×D1711yescharacteristic
427C22#104×D1711yescharacteristic
428C22#104×D1711yescharacteristic
429C22#1176282411yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—342no—
439C4—681no—
440C4—681no—
441C4—1361no—
442C4—1361no—
443C2—344no—
444C2D17×#33011yescharacteristic
445C2#1452737111yescharacteristic
446C2#1452739711yescharacteristic
447C2#1452740311yescharacteristic
448C2#1452908311yescharacteristic
449C2#1452922411yescharacteristic
450C2#1452924911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC2×C17×#330C2
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D17C22⋊C4
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenterC2×#330D17
hypocenterC17#9121
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#11762551C2semidirect
5. #14526666C2semidirect
6. #14526666C2semidirect
7. C2×C17×#330C2semidirect
195. C2×#330D17semidirect
211. C2×D17#330semidirect
304. C17#9121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#97×D172
#145370892
#145285472
C2×#117625512
#145266662
C2×C17×#3302
#912117