Finite Group Databasebeta

← #16929946

Subgroups — #16929946

Order 4352.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762864C211yesmaximal, characteristic
2#14537089C211yesmaximal, characteristic
3#14528547C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11762551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C17×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C42×D17C2211yescharacteristic
9#11762864—22no—
10#11762864—22no—
11C2×#10587485—21no—
12C2×#10587491—21no—
13C2×#10587491—21no—
14C2×#10587474C2211yescharacteristic
15C2×#10587474C2211yescharacteristic
16#11762705C411yescharacteristic
17#11762705C411yescharacteristic
18#11762690—21no—
19#11762690—21no—
20#11762680—21no—
21#11762680—21no—
22#11762675C2211yescharacteristic
23#11762666C411yescharacteristic
24#11762666C411yescharacteristic
25#11762563—21no—
26#11762551—22no—
27C2×C17×#125C2211yescharacteristic
28C2×C17×#97C2211yescharacteristic
29C2×C17×#97C2211yescharacteristic
30C17×#330—22no—
31C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D17D411yescharacteristic
33C22×C4×D17D411yescharacteristic
34C22×C8×C17—21no—
35C22×C8×C17—21no—
36C17×#125—21no—
37C17×#125—21no—
38C17×#125—21no—
39C17×#125—21no—
40C2×C4⋊C4×C17—21no—
41C2×C4⋊C4×C17—21no—
42C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
44C2×C42×C17C2311yescharacteristic
45C2×#63227—21no—
46C2×#63227—21no—
47C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
49C2×#63225—21no—
50C2×#63225—21no—
51C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
54C22×#3622—21no—
55C22×#3622—21no—
56C42×D17—21no—
57C42×D17—21no—
58C42×D17—21no—
59C42×D17—21no—
60C17×#97—21no—
61C17×#97—21no—
62C17×#97—21no—
63C17×#97D412yes—
64#10587502—21no—
65#10587502—21no—
66#10587502—21no—
67#10587502—21no—
68#10587502—21no—
69#10587502—21no—
70#10587491—24no—
71#10587491—24no—
72#10587485—24no—
73#10587474—21no—
74#10587474—21no—
75#10587474—21no—
76#10587474D412yes—
77C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C17—21no—
79C22×C4×C17—21no—
80C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic17—21no—
84C22×Dic17—21no—
85C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D17—22no—
89C2×C4×D17—21no—
90C2×C4×D17—21no—
91C2×C4×D17—21no—
92C2×C4×D17—21no—
93C2×C4×D17—21no—
94C2×C4×D17—21no—
95C2×C4×D17—22no—
96C2×C4×D17—41no—
97C2×C4×D17—41no—
98C2×C4×D17—41no—
99C2×C4×D17—41no—
100C2×C8×C17—22no—
101C2×C8×C17—22no—
102C2×C8×C17—41no—
103C2×C8×C17—41no—
104C2×C8×C17—41no—
105C2×C8×C17—41no—
106C4⋊C4×C17—21no—
107C4⋊C4×C17—21no—
108C4⋊C4×C17—21no—
109C4⋊C4×C17—21no—
110C4⋊C4×C17—41no—
111C4⋊C4×C17—41no—
112C4⋊C4×C17—41no—
113C4⋊C4×C17—41no—
114C42×C17C2×D411yescharacteristic
115C42×C17C2×D411yescharacteristic
116C42×C17#4111yescharacteristic
117C42×C17#4111yescharacteristic
118#63227—42no—
119#63227—42no—
120C4⋊Dic17—41no—
121C4⋊Dic17—41no—
122#63225—42no—
123#63225—42no—
124C4×Dic17—21no—
125C4×Dic17—21no—
126C4×Dic17—21no—
127C4×Dic17—21no—
128C4×Dic17—21no—
129C4×Dic17—21no—
130C2×#3622—22no—
131C2×#3622—22no—
132C2×#3622—41no—
133C2×#3622—41no—
134C2×#3622—41no—
135C2×#3622—41no—
136#9125—171nomaximal, Sylow
137C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D17—21no—
139C22×D17—21no—
140C22×D17—21no—
141C22×D17—21no—
142C22×D17—21no—
143C22×D17—21no—
144C22×D17#10412yes—
145C2×C4×C17—21no—
146C2×C4×C17—21no—
147C2×C4×C17—21no—
148C2×C4×C17—21no—
149C2×C4×C17—21no—
150C2×C4×C17—21no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—41no—
154C2×C4×C17—41no—
155C2×C4×C17—41no—
156C2×C4×C17—41no—
157C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C17#12011yescharacteristic
160C2×C4×C17#12111yescharacteristic
161C2×C4×C17#12111yescharacteristic
162C2×C4×C17#12311yescharacteristic
163C2×Dic17—21no—
164C2×Dic17—21no—
165C2×Dic17—21no—
166C2×Dic17—21no—
167C2×Dic17—21no—
168C2×Dic17—21no—
169C2×Dic17—21no—
170C2×Dic17—21no—
171C2×Dic17—41no—
172C2×Dic17—41no—
173C2×Dic17—41no—
174C2×Dic17—41no—
175C2×Dic17—41no—
176C2×Dic17—41no—
177C2×Dic17#10112yes—
178C4×D17—42no—
179C4×D17—42no—
180C4×D17—42no—
181C4×D17—42no—
182C4×D17—42no—
183C4×D17—42no—
184C8×C17—42no—
185C8×C17—42no—
186#3622—42no—
187#3622—42no—
188C2×#432—171no—
189#2851—171no—
190#1749—171no—
191C2×#330—171no—
192C2×#330D1711yescharacteristic, complemented
193#1295—171no—
194#1295—171no—
195C22×C17#38611yescharacteristic
196C22×C17C2×#10111yescharacteristic
197C22×C17#41311yescharacteristic
198C22×C17C2×#10411yescharacteristic
199C22×C17#42111yescharacteristic
200C22×C17#42111yescharacteristic
201C22×C17#42111yescharacteristic
202C2×D17—22no—
203C2×D17—22no—
204C2×D17—22no—
205C2×D17—41no—
206C2×D17—41no—
207C2×D17—41no—
208C2×D17—41no—
209C4×C17—21no—
210C4×C17—21no—
211C4×C17—21no—
212C4×C17—21no—
213C4×C17—21no—
214C4×C17—21no—
215C4×C17—81no—
216C4×C17—81no—
217Dic17—22no—
218Dic17—41no—
219Dic17—41no—
220Dic17—81no—
221Dic17—81no—
222C2×#125C2×D1711yescharacteristic
223C22×C42—171no—
224#432—342no—
225#432—342no—
226C2×C4⋊C8—341no—
227C2×C22⋊C8—341no—
228C2×C22⋊C8—341no—
229C2×#97—171no—
230C2×#97—171no—
231C2×#97C2×D1711yescharacteristic
232C2×#97C2×D1711yescharacteristic
233#389—171no—
234#389—171no—
235#387—341no—
236#387—341no—
237#385—341no—
238#385—341no—
239#382—171no—
240#380—171no—
241#380—171no—
242#336—341no—
243#330—22no—
244#330—342no—
245C2×C17#152811yescharacteristic
246C2×C17#153211yescharacteristic
247C2×C17#153511yescharacteristic
248C2×C17#153711yescharacteristic
249C2×C17#187111yescharacteristic
250C2×C17#189711yescharacteristic
251C2×C17#190111yescharacteristic
252D17—42no—
253C23×C4—171no—
254C23×C4—171no—
255C23×C4—171no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—341no—
259C22×C8—341no—
260#125—21no—
261#125—21no—
262#125—21no—
263#125—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—171no—
267C2×C4⋊C4—171no—
268C2×C4⋊C4—341no—
269C2×C4⋊C4—341no—
270C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—341no—
273C2×C22⋊C4—341no—
274C2×C42—171no—
275C2×C42—171no—
276C2×C42—171no—
277C2×C42—341no—
278C2×C42—341no—
279C2×C42—341no—
280C2×C42—341no—
281C2×C42C22×D1711yescharacteristic
282C4⋊C8—344no—
283C22⋊C8—344no—
284C22⋊C8—344no—
285#97—21no—
286#97—21no—
287#97—21no—
288#97—172no—
289#97—341no—
290#97—341no—
291#97—341no—
292#97C22⋊D1712yes—
293#95—341no—
294#95—341no—
295#95—341no—
296#95—341no—
297#95—341no—
298#95—341no—
299C17#912511yescharacteristic, complemented, Sylow
300C24—171no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—171no—
304C22×C4—171no—
305C22×C4—171no—
306C22×C4—342no—
307C22×C4—342no—
308C22×C4—341no—
309C22×C4—341no—
310C22×C4—341no—
311C22×C4—341no—
312C22×C4—341no—
313C22×C4—341no—
314C22×C4—341no—
315C22×C4—341no—
316C22×C4—681no—
317C22×C4—681no—
318C22×C4—681no—
319C22×C4—681no—
320C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
321C22×C4D4×D1711yescharacteristic
322C22×C4D4×D1711yescharacteristic
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—342no—
330C2×C8—342no—
331C2×C8—681no—
332C2×C8—681no—
333C2×C8—681no—
334C2×C8—681no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—681no—
344C4⋊C4—681no—
345C4⋊C4—682no—
346C4⋊C4—682no—
347C22⋊C4—682no—
348C22⋊C4—682no—
349C42—341no—
350C42—341no—
351C42—341no—
352C42—341no—
353C42—341no—
354C42—341no—
355C42#6325211yescharacteristic
356C42D4×D1711yescharacteristic
357C42#6325411yescharacteristic
358C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
359C23—172no—
360C23—341no—
361C23—341no—
362C23—341no—
363C23—341no—
364C23—341no—
365C23—341no—
366C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—172no—
380C2×C4—341no—
381C2×C4—341no—
382C2×C4—341no—
383C2×C4—341no—
384C2×C4—341no—
385C2×C4—341no—
386C2×C4—341no—
387C2×C4—341no—
388C2×C4—682no—
389C2×C4—682no—
390C2×C4—682no—
391C2×C4—682no—
392C2×C4—682no—
393C2×C4—682no—
394C2×C4—681no—
395C2×C4—681no—
396C2×C4—681no—
397C2×C4—681no—
398C2×C4—681no—
399C2×C4—681no—
400C2×C4#1058756711yescharacteristic
401C2×C4#1058756911yescharacteristic
402C2×C4#1058757011yescharacteristic
403C2×C4C4×C22⋊D1711yescharacteristic
404C2×C4#1058762311yescharacteristic
405C2×C4#1058762411yescharacteristic
406C8—42no—
407C8—42no—
408C8—682no—
409C8—682no—
410C22—342no—
411C22—342no—
412C22—342no—
413C22—681no—
414C22—681no—
415C22—681no—
416C22—681no—
417C22#1176268511yescharacteristic
418C22#101×D1711yescharacteristic
419C22#1176279211yescharacteristic
420C22#104×D1711yescharacteristic
421C22#1176282411yescharacteristic
422C22#1176282411yescharacteristic
423C22#1176282411yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—342no—
433C4—681no—
434C4—681no—
435C4—1361no—
436C4—1361no—
437C2—682no—
438C2#1452738411yescharacteristic
439C2#1452740311yescharacteristic
440C2#1452741411yescharacteristic
441C2#1452742011yescharacteristic
442C2#1452908311yescharacteristic
443C2#1452922911yescharacteristic
444C2#1452924911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC2×C17×#330C2
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D17C22⋊C4
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenterC2×#330D17
hypocenterC17#9125
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#11762551C2semidirect
5. #14526666C2semidirect
6. #14526666C2semidirect
7. C2×C17×#330C2semidirect
192. C2×#330D17semidirect
299. C17#9125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117628642
#145370892
#145285472
C2×#117625512
#145266662
C2×C17×#3302
#912517