Subgroups — #16929974

Order 4352.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14528764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14526668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₇×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#10587610	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
10	#11762715	—	2	1	no	—
11	#11762707	—	2	1	no	—
12	#11762707	C₄	1	2	yes	—
13	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762669	—	2	1	no	—
15	#11762669	C₄	1	2	yes	—
16	#11762564	—	2	1	no	—
17	#11762554	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₇×#431	—	2	4	no	—
20	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#10587610	—	4	2	no	—
41	#10587610	—	4	2	no	—
42	C₂×#63225	—	2	2	no	—
43	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
44	#10587555	—	2	2	no	—
45	#10587555	—	2	2	no	—
46	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
50	#10587502	—	2	2	no	—
51	#10587502	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊#3622	—	4	2	no	—
53	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
54	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
55	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
76	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
77	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
78	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
79	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
81	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
82	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
88	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
96	#63225	—	4	4	no	—
97	C₂×#3622	—	4	2	no	—
98	C₂×#3622	—	4	2	no	—
99	C₂×#3622	—	4	2	no	—
100	#9130	—	17	1	no	maximal, Sylow
101	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₁₇	#102	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	#101	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
140	Dic₃₄	—	8	2	no	—
141	Dic₃₄	—	8	2	no	—
142	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
143	#3622	—	8	2	no	—
144	C₂×#431	D₁₇	1	1	yes	characteristic
145	#2857	—	17	1	no	—
146	#1797	—	17	1	no	—
147	C₂×#332	—	17	2	no	—
148	#1296	—	17	2	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	#413	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₇	#416	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	#416	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	#419	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
167	C₄×C₁₇	#452	1	2	yes	—
168	C₄×C₁₇	#465	1	2	yes	—
169	C₄×C₁₇	#466	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₇	#485	1	2	yes	—
171	Dic₁₇	—	8	2	no	—
172	Dic₁₇	—	8	2	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
175	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	#431	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
182	#391	—	34	1	no	—
183	#389	—	17	2	no	—
184	#389	—	34	1	no	—
185	#384	—	17	1	no	—
186	#380	—	17	2	no	—
187	#380	—	34	1	no	—
188	#336	—	34	1	no	—
189	#332	—	34	4	no	—
190	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₁₇	#1540	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	#1544	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	#1546	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₇	#1554	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	#1873	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	#1893	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	#1901	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
199	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
223	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
224	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
225	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	68	2	no	—
227	C₄×C₈	—	2	4	no	—
228	#95	—	34	2	no	—
229	#95	—	34	2	no	—
230	C₁₇	#9130	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂⁴	#63227	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
233	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
234	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
247	C₂²×C₄	#63219	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	D₁₃₆	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	—	68	2	no	—
259	C₂×C₈	—	68	2	no	—
260	C₂×C₈	—	68	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	2	1	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	1	no	—
274	C₄²	#63252	1	2	yes	—
275	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	#10587492	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	136	2	no	—
285	Q₈	—	136	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	68	2	no	—
301	C₂×C₄	—	68	2	no	—
302	C₂×C₄	—	68	2	no	—
303	C₂×C₄	—	68	2	no	—
304	C₂×C₄	—	68	2	no	—
305	C₂×C₄	—	68	2	no	—
306	C₂×C₄	#10587492	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#10587495	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#63219	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#10587590	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#10587615	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#10587636	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#10587637	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#10587639	1	1	yes	characteristic
317	C₈	—	4	4	no	—
318	C₈	—	136	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	4	1	no	—
323	C₂²	—	4	1	no	—
324	C₂²	—	4	1	no	—
325	C₂²	—	4	1	no	—
326	C₂²	#11762688	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#10587495	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#11762791	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#10587492	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#11762803	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#11762806	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#11762817	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	4	1	no	—
337	C₄	—	136	2	no	—
338	C₄	—	136	2	no	—
339	C₄	#11762971	1	2	yes	—
340	C₄	#11763038	1	2	yes	—
341	C₄	#11763045	1	2	yes	—
342	C₄	#11763150	1	2	yes	—
343	C₂	—	4	2	no	—
344	C₂	#14527431	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#14527448	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#14527455	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#14527492	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#14529096	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#14529212	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#14529252	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#63227
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#431	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#431	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#9130
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11762554	C₂	semidirect
4. #14526668	C₂	semidirect
230. C₁₇	#9130	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537136	2
#14528764	2
C₂×#11762554	2
#14526668	2
C₂×C₁₇×#431	2
#9130	17