Finite Group Databasebeta

← #16930178

Subgroups — #16930178

Order 4352.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538593C211yesmaximal, characteristic
2#14537349C211yesmaximal, characteristic
3#14527465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527169C211yesmaximal, characteristic
5#14526681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C17×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587587—21no—
9C4×#63252C2211yescharacteristic
10#11763101C412yes—
11#11763096C412yes—
12#11763091—21no—
13#11763086—21no—
14#11762862C2211yescharacteristic
15#11762849—21no—
16#11762835—21no—
17#11762834—22no—
18#11762833C2211yescharacteristic
19#11762833C2211yescharacteristic
20#11762831—21no—
21C4⋊C8×D17—21no—
22#11762808—21no—
23#11762558—22no—
24#11762539—21no—
25#11762536—21no—
26C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C17×#332—21no—
30C17×#332—21no—
31C22×Q8×C17—21no—
32C2×#63252D411yescharacteristic
33C22×C8×C17—21no—
34C22×C8×C17—21no—
35C17×C4⋊Q8—21no—
36C17×C4⋊Q8—21no—
37C17×C4⋊Q8—21no—
38C17×C4⋊Q8C2×C412yes—
39C2×C4⋊C4×C17—21no—
40C2×C4⋊C4×C17—21no—
41C2×C42×C17C2311yescharacteristic
42C4×C22⋊D17—21no—
43C4×C22⋊D17—21no—
44#10587612D411yescharacteristic
45C2×#63223—21no—
46C2×#63223—21no—
47#10587587—42no—
48#10587587—42no—
49C2×#63218—22no—
50C2×C8×D17—22no—
51C4×D68C2×C411yescharacteristic
52C4×D68D411yescharacteristic
53#10587558—21no—
54C42×D17—21no—
55C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
56C4×Dic34D411yescharacteristic
57C17×C4⋊C8—21no—
58C17×C4⋊C8—21no—
59C17×C4⋊C8—21no—
60C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
61C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
62C22⋊#3622—21no—
63#10587485—22no—
64#10587485—22no—
65#10587481—22no—
66#10587480—22no—
67#10587479—22no—
68#10587478—22no—
69C4⋊#3622—21no—
70C4⋊#3622—21no—
71C4⋊#3622—21no—
72C4⋊#3622C2×C412yes—
73C4⋊#3622D412yes—
74C4×#3622—21no—
75C2×Q8×C17—22no—
76C2×Q8×C17—41no—
77C2×Q8×C17—81no—
78C2×Q8×C17—81no—
79C22×C4×C17—41no—
80C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C17#4111yescharacteristic
82C22×C4×C17#4111yescharacteristic
83C2×C22⋊D17—21no—
84#63252—21no—
85#63252—21no—
86#63252SD1612yes—
87#63252Q1612yes—
88C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D17—21no—
90C2×C4×D17—21no—
91C2×C4×D17—21no—
92C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C8×C17—21no—
94C2×C8×C17—21no—
95C2×C8×C17—41no—
96C2×C8×C17—41no—
97C2×C8×C17—41no—
98C2×C8×C17—81no—
99C4⋊C4×C17—22no—
100C4⋊C4×C17—22no—
101C4⋊C4×C17—41no—
102C4⋊C4×C17—41no—
103C42×C17C22×C411yescharacteristic
104C42×C17C2×D411yescharacteristic
105C42×C17C2×D411yescharacteristic
106C42×C17C2×D411yescharacteristic
107C22⋊Dic17—21no—
108#63227—21no—
109#63227—21no—
110C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
111C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
112#63225—21no—
113#63225—21no—
114C4×Dic17—21no—
115C4×Dic17—21no—
116C4×Dic17—21no—
117#63223—41no—
118#63223—41no—
119#63223—41no—
120#63223—41no—
121C2×#3622—22no—
122C2×#3622—22no—
123C2×#3622—41no—
124#63218—44no—
125C8×D17—44no—
126#9167—171nomaximal, Sylow
127C23×C17#12311yescharacteristic
128C22×D17—21no—
129Q8×C17—82no—
130Q8×C17—81no—
131Q8×C17—81no—
132C2×C4×C17—21no—
133C2×C4×C17—21no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—42no—
136C2×C4×C17—82no—
137C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C17#12011yescharacteristic
141C2×C4×C17#12111yescharacteristic
142C2×C4×C17#12111yescharacteristic
143C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
144C2×C4×C17C2×Q1611yescharacteristic
145C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C17#13711yescharacteristic
147C22⋊D17—22no—
148C22⋊D17—22no—
149C2×Dic17—21no—
150C2×Dic17—21no—
151C2×Dic17—21no—
152D68—21no—
153D68#10312yes—
154C4×D17—22no—
155C4×D17—22no—
156C4×D17—41no—
157C4×D17—41no—
158C4×D17—81no—
159Dic34—21no—
160Dic34#10312yes—
161C8×C17—41no—
162C8×C17—41no—
163C8×C17—81no—
164#3622—42no—
165#3622—42no—
166#3622—81no—
167#3079—171no—
168#2906—171no—
169#1548—171no—
170C2×#332D1711yescharacteristic, complemented
171#1477—171no—
172#1301—171no—
173#1292—171no—
174C22×C17—21no—
175C22×C17—21no—
176C22×C17#38611yescharacteristic
177C22×C17#48311yescharacteristic
178C22×C17#48411yescharacteristic
179C2×D17—22no—
180C2×D17—41no—
181C2×D17—41no—
182C4×C17—21no—
183C4×C17—21no—
184C4×C17—21no—
185C4×C17—82no—
186C4×C17C2×#10311yescharacteristic
187C4×C17#41711yescharacteristic
188C4×C17#45011yescharacteristic
189C4×C17#45111yescharacteristic
190C4×C17#47111yescharacteristic
191C4×C17#47211yescharacteristic
192Dic17—22no—
193Dic17—41no—
194Dic17—41no—
195C2×#131—341no—
196C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
197C4×#41—171no—
198#477—172no—
199#476—172no—
200#475—341no—
201#474—341no—
202#431—171no—
203#428—341no—
204#424—342no—
205#424—341no—
206#423—171no—
207#423—171no—
208#423—341no—
209C2×C4⋊C8—341no—
210C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
211C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
212#417—341no—
213#333—342no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216Q8⋊C8—341no—
217D4⋊C8—341no—
218C2×C17—21no—
219C2×C17—21no—
220C2×C17#187211yescharacteristic
221C2×C17#190211yescharacteristic
222C2×C17#190711yescharacteristic
223D17—42no—
224C2×#41—171no—
225C22×Q8—21no—
226#131—682no—
227#131—682no—
228C2×M16—342no—
229C2×M16—341no—
230C2×M16—341no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—342no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8C4×D1712yes—
238C4×Q8—171no—
239C4×Q8—171no—
240C4×D4—171no—
241C4×D4—171no—
242C4×D4—341no—
243C4×D4—341no—
244#117—171no—
245#117—341no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C42—341no—
249C2×C42C22×D1711yescharacteristic
250#107—342no—
251#106—342no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—172no—
256C4⋊C8—172no—
257C4⋊C8—342no—
258C4⋊C8—342no—
259C4⋊C8—341no—
260C4⋊C8—341no—
261C4⋊C8—341no—
262C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
263C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
264#103—342no—
265#102—342no—
266C22⋊C8—341no—
267C4×C8—341no—
268C17#916711yescharacteristic, complemented, Sylow
269#41—172no—
270#41—172no—
271#41—341no—
272#41—341no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—81no—
276C2×Q8—81no—
277C2×Q8—171no—
278C2×D4—171no—
279C2×D4—341no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—341no—
282C22×C4—341no—
283C22×C4—341no—
284C22×C4#6325211yescharacteristic
285C22×C4D4×D1711yescharacteristic
286C22×C4#6325411yescharacteristic
287M16—684no—
288M16—681no—
289M16—681no—
290M16—681no—
291M16—681no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—81no—
298C2×C8—342no—
299C2×C8—342no—
300C2×C8—684no—
301C2×C8—681no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—171no—
307C4⋊C4—171no—
308C4⋊C4—341no—
309C4⋊C4—341no—
310C22⋊C4—341no—
311C22⋊C4—341no—
312C22⋊C4—341no—
313C42—341no—
314C42—341no—
315C42—341no—
316C42C2×C4×D1711yescharacteristic
317C42D4×D1711yescharacteristic
318C42D4×D1711yescharacteristic
319C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
320C23—341no—
321C23#1058756911yescharacteristic
322Q8—82no—
323Q8—81no—
324Q8—81no—
325Q8—172no—
326Q8—341no—
327D4—172no—
328D4—342no—
329D4—342no—
330D4—341no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—341no—
337C2×C4—342no—
338C2×C4—342no—
339C2×C4—341no—
340C2×C4—341no—
341C2×C4—681no—
342C2×C4—681no—
343C2×C4—1361no—
344C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
345C2×C4#1058756711yescharacteristic
346C2×C4#1058757011yescharacteristic
347C2×C4SD16×D1711yescharacteristic
348C2×C4#1058760011yescharacteristic
349C2×C4Q16×D1711yescharacteristic
350C2×C4#1058760411yescharacteristic
351C2×C4C4×C22⋊D1711yescharacteristic
352C2×C4#1058762311yescharacteristic
353C2×C4#1058762411yescharacteristic
354C8—41no—
355C8—41no—
356C8—81no—
357C8—682no—
358C8—682no—
359C8—1361no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—342no—
363C22—681no—
364C22—681no—
365C22#1176268511yescharacteristic
366C22#1176313811yescharacteristic
367C22#1176314311yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—82no—
372C4—342no—
373C4—681no—
374C4—681no—
375C4#103×D1711yescharacteristic
376C4#1176280911yescharacteristic
377C4#1176295811yescharacteristic
378C4#1176296311yescharacteristic
379C4#1176306911yescharacteristic
380C4#1176307611yescharacteristic
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—682no—
384C2#1452908811yescharacteristic
385C2#1452926011yescharacteristic
386C2#1452929511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762685
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC2×C17×#332C2
socleC22×C17#386
prime radicalC2×#63252D4
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenterC2×#332D17
hypocenterC17#9167
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14527465C2semidirect
5. #14526681C2semidirect
6. #14526659C2semidirect
7. C2×C17×#332C2semidirect
170. C2×#332D17semidirect
268. C17#9167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145385932
#145373492
#145274652
#145271692
#145266812
#145266592
C2×C17×#3322
#916717