Finite Group Databasebeta

← #16930188

Subgroups — #16930188

Order 4352.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538600C211yesmaximal, characteristic
2#14537349C211yesmaximal, characteristic
3#14527468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527172C211yesmaximal, characteristic
6#14526658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587587—21no—
9C2×#10587555C2211yescharacteristic
10C4×#63252C2211yescharacteristic
11#11763105—21no—
12#11763100—21no—
13#11763095C412yes—
14#11763090C412yes—
15#11762851—21no—
16#11762835—21no—
17#11762834—22no—
18#11762833C2211yescharacteristic
19#11762831—21no—
20C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
21C4⋊C8×D17—21no—
22#11762811—21no—
23#11762557—21no—
24#11762557—21no—
25#11762556—22no—
26#11762541—21no—
27#11762538—21no—
28C17×#431C2211yescharacteristic
29C17×#423C2211yescharacteristic
30C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#63252D411yescharacteristic
32C22×Dic34—21no—
33C2×M16×C17—21no—
34C22×C8×C17—21no—
35C2×C42×C17C2311yescharacteristic
36C4×C22⋊D17—21no—
37C4×C22⋊D17—21no—
38#10587612D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic17—21no—
40C2×C4⋊Dic17—21no—
41C2×#63223—21no—
42C22×#3622—21no—
43#10587587—42no—
44#10587587—42no—
45C2×#63218—22no—
46C2×C8×D17—22no—
47C4×D68C2×C411yescharacteristic
48C4×D68D411yescharacteristic
49#10587558—21no—
50C42×D17—21no—
51#10587555—21no—
52#10587555—21no—
53#10587555—21no—
54#10587555C2×C412yes—
55C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
56C4×Dic34D411yescharacteristic
57C17×C4⋊C8—21no—
58C17×C4⋊C8—21no—
59C17×C4⋊C8—21no—
60C17×C4⋊C8C2×C412yes—
61C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
62C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
63C17×C22⋊C8—21no—
64C4×C8×C17—21no—
65#10587492—22no—
66#10587489—22no—
67#10587488—22no—
68#10587487—22no—
69#10587485—22no—
70#10587485—22no—
71C4⋊#3622—21no—
72C4⋊#3622—21no—
73C4⋊#3622—21no—
74C4⋊#3622D412yes—
75C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C17#4111yescharacteristic
77C22×C4×C17#4111yescharacteristic
78C2×C22⋊D17—21no—
79C22×Dic17—41no—
80#63252—21no—
81#63252—21no—
82#63252SD1612yes—
83#63252Q1612yes—
84C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D17—21no—
86C2×C4×D17—21no—
87C2×C4×D17—21no—
88C2×Dic34—22no—
89C2×Dic34—41no—
90C2×Dic34—82no—
91C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
92M16×C17—41no—
93M16×C17—41no—
94C2×C8×C17—22no—
95C2×C8×C17—21no—
96C2×C8×C17—21no—
97C2×C8×C17—41no—
98C2×C8×C17—41no—
99C2×C8×C17—41no—
100C42×C17C22×C411yescharacteristic
101C42×C17C2×D411yescharacteristic
102C42×C17C2×D411yescharacteristic
103C42×C17C2×D411yescharacteristic
104C22⋊Dic17—21no—
105#63227—21no—
106#63227—21no—
107C4⋊Dic17—22no—
108C4⋊Dic17—22no—
109C4⋊Dic17—41no—
110C4⋊Dic17—41no—
111C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
112C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
113#63225—21no—
114#63225—21no—
115C4×Dic17—21no—
116C4×Dic17—21no—
117C4×Dic17—21no—
118#63223—41no—
119#63223—41no—
120C2×#3622—22no—
121C2×#3622—41no—
122C2×#3622—81no—
123#63218—44no—
124C8×D17—44no—
125#9169—171nomaximal, Sylow
126C23×C17#12311yescharacteristic
127C22×D17—21no—
128C2×C4×C17—21no—
129C2×C4×C17—21no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
134C2×C4×C17#12011yescharacteristic
135C2×C4×C17#12111yescharacteristic
136C2×C4×C17#12111yescharacteristic
137C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
138C2×C4×C17C2×Q1611yescharacteristic
139C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C2×C4×C17#13711yescharacteristic
141C22⋊D17—22no—
142C22⋊D17—22no—
143C2×Dic17—21no—
144C2×Dic17—21no—
145C2×Dic17—21no—
146C2×Dic17—42no—
147C2×Dic17—82no—
148D68—21no—
149D68#10312yes—
150C4×D17—22no—
151C4×D17—22no—
152C4×D17—41no—
153C4×D17—41no—
154C4×D17—81no—
155Dic34—21no—
156Dic34—82no—
157Dic34—82no—
158Dic34#10312yes—
159C8×C17—42no—
160C8×C17—41no—
161C8×C17—41no—
162C8×C17—81no—
163#3622—42no—
164#3622—81no—
165#3079—171no—
166#2906—171no—
167#1549—171no—
168C2×#333—171no—
169#1477—171no—
170#1301D1711yescharacteristic, complemented
171#1292—171no—
172C22×C17—21no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17#38611yescharacteristic
175C22×C17#48311yescharacteristic
176C22×C17#48411yescharacteristic
177C2×D17—22no—
178C2×D17—41no—
179C2×D17—41no—
180C4×C17—21no—
181C4×C17—21no—
182C4×C17—21no—
183C4×C17C2×#10311yescharacteristic
184C4×C17#41711yescharacteristic
185C4×C17#45011yescharacteristic
186C4×C17#45111yescharacteristic
187C4×C17#47111yescharacteristic
188C4×C17#47311yescharacteristic
189Dic17—22no—
190Dic17—41no—
191Dic17—41no—
192Dic17—82no—
193C2×#131—341no—
194C2×C4⋊Q8—171no—
195C4×#41—171no—
196#477—341no—
197#476—341no—
198#475—172no—
199#474—172no—
200#431C2×D1711yescharacteristic
201#428—341no—
202#424—342no—
203#424—341no—
204#423—171no—
205#423—341no—
206#423C2×D1711yescharacteristic
207C2×C4⋊C8—171no—
208C2×C4⋊C8—341no—
209C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
210#417—341no—
211#333—341no—
212#333—341no—
213#332—342no—
214Q8⋊C8—341no—
215D4⋊C8—341no—
216C2×C17—21no—
217C2×C17—21no—
218C2×C17#187211yescharacteristic
219C2×C17#190311yescharacteristic
220C2×C17#190811yescharacteristic
221D17—42no—
222C2×#41—171no—
223C22×Q8—341no—
224#131—682no—
225#131—682no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—342no—
228C2×M16—341no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—342no—
231C22×C8—341no—
232C4⋊Q8—172no—
233C4⋊Q8—341no—
234C4⋊Q8—341no—
235C4⋊Q8—341no—
236C4×Q8—171no—
237C4×Q8—171no—
238C4×D4—171no—
239C4×D4—171no—
240C4×D4—341no—
241C4×D4—341no—
242#117—171no—
243#117—341no—
244C2×C4⋊C4—341no—
245C2×C4⋊C4—341no—
246C2×C42—341no—
247C2×C42C22×D1711yescharacteristic
248#107—342no—
249#106—342no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—172no—
254C4⋊C8—342no—
255C4⋊C8—342no—
256C4⋊C8—341no—
257C4⋊C8—341no—
258C4⋊C8—341no—
259C4⋊C8C4×D1712yes—
260C4⋊C8D6811yescharacteristic
261C4⋊C8D6811yescharacteristic
262#103—342no—
263#102—342no—
264C22⋊C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C17#916911yescharacteristic, complemented, Sylow
267#41—172no—
268#41—172no—
269#41—341no—
270#41—341no—
271C2×Q8—171no—
272C2×Q8—342no—
273C2×Q8—681no—
274C2×Q8—1362no—
275C2×D4—171no—
276C2×D4—341no—
277C22×C4—341no—
278C22×C4—341no—
279C22×C4—341no—
280C22×C4—681no—
281C22×C4#6325211yescharacteristic
282C22×C4D4×D1711yescharacteristic
283C22×C4#6325611yescharacteristic
284M16—41no—
285M16—41no—
286M16—684no—
287M16—681no—
288M16—681no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—342no—
296C2×C8—684no—
297C2×C8—681no—
298C2×C8—1361no—
299C4⋊C4—171no—
300C4⋊C4—171no—
301C4⋊C4—341no—
302C4⋊C4—341no—
303C4⋊C4—342no—
304C4⋊C4—342no—
305C4⋊C4—681no—
306C4⋊C4—681no—
307C22⋊C4—341no—
308C22⋊C4—341no—
309C22⋊C4—341no—
310C42—341no—
311C42—341no—
312C42—341no—
313C42C2×C4×D1711yescharacteristic
314C42C2×D6811yescharacteristic
315C42D4×D1711yescharacteristic
316C42D4×D1711yescharacteristic
317C23—341no—
318C23#1058758011yescharacteristic
319Q8—172no—
320Q8—341no—
321Q8—1362no—
322Q8—1362no—
323D4—172no—
324D4—342no—
325D4—342no—
326D4—341no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—341no—
331C2×C4—342no—
332C2×C4—342no—
333C2×C4—341no—
334C2×C4—341no—
335C2×C4—681no—
336C2×C4—681no—
337C2×C4—682no—
338C2×C4—1361no—
339C2×C4—1362no—
340C2×C4C4×D6811yescharacteristic
341C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
342C2×C4#1058756811yescharacteristic
343C2×C4#1058757011yescharacteristic
344C2×C4#1058757911yescharacteristic
345C2×C4#1058758111yescharacteristic
346C2×C4#1058759711yescharacteristic
347C2×C4SD16×D1711yescharacteristic
348C2×C4#1058760111yescharacteristic
349C2×C4Q16×D1711yescharacteristic
350C8—41no—
351C8—41no—
352C8—42no—
353C8—81no—
354C8—682no—
355C8—1361no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—342no—
359C22—681no—
360C22—681no—
361C22#1176268711yescharacteristic
362C22#1176314111yescharacteristic
363C22#1176314611yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—342no—
368C4—681no—
369C4—681no—
370C4—1362no—
371C4#103×D1711yescharacteristic
372C4#1176280711yescharacteristic
373C4#1176296111yescharacteristic
374C4#1176296611yescharacteristic
375C4#1176307311yescharacteristic
376C4#1176308511yescharacteristic
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—682no—
380C2#1452909011yescharacteristic
381C2#1452926311yescharacteristic
382C2#1452929811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762687
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1301C2
socleC22×C17#386
prime radicalC2×#63252D4
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1301D17
hypocenterC17#9169
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14527468C2semidirect
4. C2×#11762557C2semidirect
6. #14526658C2semidirect
7. C17×#1301C2semidirect
170. #1301D17semidirect
266. C17#9169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145386002
#145373492
#145274682
C2×#117625572
#145271722
#145266582
C17×#13012
#916917