Finite Group Databasebeta

← #16930192

Subgroups — #16930192

Order 4352.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538593C211yesmaximal, characteristic
2#14537349C211yesmaximal, characteristic
3#14527469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527169C211yesmaximal, characteristic
5#14526681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C17×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587587—21no—
9C4×#63252C2211yescharacteristic
10#11763101—21no—
11#11763096—21no—
12#11763091C412yes—
13#11763086C412yes—
14#11762862C2211yescharacteristic
15#11762849—21no—
16#11762835—21no—
17#11762834—22no—
18#11762833C2211yescharacteristic
19#11762833C2211yescharacteristic
20#11762831—21no—
21C4⋊C8×D17—21no—
22#11762808—21no—
23#11762555—22no—
24#11762539—21no—
25#11762536—21no—
26C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C17×#333—21no—
30C17×#333—21no—
31C22×Q8×C17—21no—
32C2×#63252D411yescharacteristic
33C22×C8×C17—21no—
34C22×C8×C17—21no—
35C17×C4⋊Q8—21no—
36C17×C4⋊Q8—21no—
37C17×C4⋊Q8—21no—
38C17×C4⋊Q8C2×C412yes—
39C2×C4⋊C4×C17—21no—
40C2×C4⋊C4×C17—21no—
41C2×C42×C17C2311yescharacteristic
42C4×C22⋊D17—21no—
43C4×C22⋊D17—21no—
44#10587612D411yescharacteristic
45C2×#63223—21no—
46C2×#63223—21no—
47#10587587—42no—
48#10587587—42no—
49C2×#63218—22no—
50C2×C8×D17—22no—
51C4×D68C2×C411yescharacteristic
52C4×D68D411yescharacteristic
53#10587558—21no—
54C42×D17—21no—
55C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
56C4×Dic34D411yescharacteristic
57C17×C4⋊C8—21no—
58C17×C4⋊C8—21no—
59C17×C4⋊C8—21no—
60C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
61C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
62C22⋊#3622—21no—
63#10587485—22no—
64#10587485—22no—
65#10587481—22no—
66#10587480—22no—
67#10587479—22no—
68#10587478—22no—
69C4⋊#3622—21no—
70C4⋊#3622—21no—
71C4⋊#3622—21no—
72C4⋊#3622C2×C412yes—
73C4⋊#3622D412yes—
74C4×#3622—21no—
75C2×Q8×C17—22no—
76C2×Q8×C17—41no—
77C2×Q8×C17—82no—
78C22×C4×C17—41no—
79C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C17#4111yescharacteristic
81C22×C4×C17#4111yescharacteristic
82C2×C22⋊D17—21no—
83#63252—21no—
84#63252—21no—
85#63252SD1612yes—
86#63252Q1612yes—
87C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D17—21no—
89C2×C4×D17—21no—
90C2×C4×D17—21no—
91C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C8×C17—21no—
93C2×C8×C17—21no—
94C2×C8×C17—41no—
95C2×C8×C17—41no—
96C2×C8×C17—41no—
97C2×C8×C17—81no—
98C4⋊C4×C17—22no—
99C4⋊C4×C17—22no—
100C4⋊C4×C17—41no—
101C4⋊C4×C17—41no—
102C42×C17C22×C411yescharacteristic
103C42×C17C2×D411yescharacteristic
104C42×C17C2×D411yescharacteristic
105C42×C17C2×D411yescharacteristic
106C22⋊Dic17—21no—
107#63227—21no—
108#63227—21no—
109C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
110C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
111#63225—21no—
112#63225—21no—
113C4×Dic17—21no—
114C4×Dic17—21no—
115C4×Dic17—21no—
116#63223—41no—
117#63223—41no—
118#63223—41no—
119#63223—41no—
120C2×#3622—22no—
121C2×#3622—22no—
122C2×#3622—41no—
123#63218—44no—
124C8×D17—44no—
125#9169—171nomaximal, Sylow
126C23×C17#12311yescharacteristic
127C22×D17—21no—
128Q8×C17—82no—
129Q8×C17—82no—
130C2×C4×C17—21no—
131C2×C4×C17—21no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—42no—
134C2×C4×C17—82no—
135C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C17#12011yescharacteristic
139C2×C4×C17#12111yescharacteristic
140C2×C4×C17#12111yescharacteristic
141C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
142C2×C4×C17C2×Q1611yescharacteristic
143C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C4×C17#13711yescharacteristic
145C22⋊D17—22no—
146C22⋊D17—22no—
147C2×Dic17—21no—
148C2×Dic17—21no—
149C2×Dic17—21no—
150D68—21no—
151D68#10312yes—
152C4×D17—22no—
153C4×D17—22no—
154C4×D17—41no—
155C4×D17—41no—
156C4×D17—81no—
157Dic34—21no—
158Dic34#10312yes—
159C8×C17—41no—
160C8×C17—41no—
161C8×C17—81no—
162#3622—42no—
163#3622—42no—
164#3622—81no—
165#3079—171no—
166#2906—171no—
167#1549—171no—
168C2×#333D1711yescharacteristic, complemented
169#1477—171no—
170#1301—171no—
171#1292—171no—
172C22×C17—21no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17#38611yescharacteristic
175C22×C17#48311yescharacteristic
176C22×C17#48411yescharacteristic
177C2×D17—22no—
178C2×D17—41no—
179C2×D17—41no—
180C4×C17—21no—
181C4×C17—21no—
182C4×C17—21no—
183C4×C17—82no—
184C4×C17C2×#10311yescharacteristic
185C4×C17#41711yescharacteristic
186C4×C17#45011yescharacteristic
187C4×C17#45111yescharacteristic
188C4×C17#47111yescharacteristic
189C4×C17#47311yescharacteristic
190Dic17—22no—
191Dic17—41no—
192Dic17—41no—
193C2×#131—341no—
194C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
195C4×#41—171no—
196#477—341no—
197#476—341no—
198#475—172no—
199#474—172no—
200#431—171no—
201#428—341no—
202#424—342no—
203#424—341no—
204#423—171no—
205#423—171no—
206#423—341no—
207C2×C4⋊C8—341no—
208C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
209C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
210#417—341no—
211#333—21no—
212#333—21no—
213#332—342no—
214Q8⋊C8—341no—
215D4⋊C8—341no—
216C2×C17—21no—
217C2×C17—21no—
218C2×C17#187211yescharacteristic
219C2×C17#190311yescharacteristic
220C2×C17#190811yescharacteristic
221D17—42no—
222C2×#41—171no—
223C22×Q8—21no—
224#131—682no—
225#131—682no—
226C2×M16—342no—
227C2×M16—341no—
228C2×M16—341no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—342no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8C4×D1712yes—
236C4×Q8—171no—
237C4×Q8—171no—
238C4×D4—171no—
239C4×D4—171no—
240C4×D4—341no—
241C4×D4—341no—
242#117—171no—
243#117—341no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C42—341no—
247C2×C42C22×D1711yescharacteristic
248#107—342no—
249#106—342no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—172no—
254C4⋊C8—172no—
255C4⋊C8—342no—
256C4⋊C8—342no—
257C4⋊C8—341no—
258C4⋊C8—341no—
259C4⋊C8—341no—
260C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
261C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
262#103—342no—
263#102—342no—
264C22⋊C8—341no—
265C4×C8—341no—
266C17#916911yescharacteristic, complemented, Sylow
267#41—172no—
268#41—172no—
269#41—341no—
270#41—341no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—171no—
275C2×D4—171no—
276C2×D4—341no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—341no—
279C22×C4—341no—
280C22×C4—341no—
281C22×C4#6325211yescharacteristic
282C22×C4D4×D1711yescharacteristic
283C22×C4#6325411yescharacteristic
284M16—684no—
285M16—681no—
286M16—681no—
287M16—681no—
288M16—681no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—81no—
295C2×C8—342no—
296C2×C8—342no—
297C2×C8—684no—
298C2×C8—681no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—171no—
304C4⋊C4—171no—
305C4⋊C4—341no—
306C4⋊C4—341no—
307C22⋊C4—341no—
308C22⋊C4—341no—
309C22⋊C4—341no—
310C42—341no—
311C42—341no—
312C42—341no—
313C42C2×C4×D1711yescharacteristic
314C42D4×D1711yescharacteristic
315C42D4×D1711yescharacteristic
316C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
317C23—341no—
318C23#1058756911yescharacteristic
319Q8—82no—
320Q8—82no—
321Q8—172no—
322Q8—341no—
323D4—172no—
324D4—342no—
325D4—342no—
326D4—341no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—341no—
333C2×C4—342no—
334C2×C4—342no—
335C2×C4—341no—
336C2×C4—341no—
337C2×C4—681no—
338C2×C4—681no—
339C2×C4—1361no—
340C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
341C2×C4#1058756711yescharacteristic
342C2×C4#1058757011yescharacteristic
343C2×C4SD16×D1711yescharacteristic
344C2×C4#1058760011yescharacteristic
345C2×C4Q16×D1711yescharacteristic
346C2×C4#1058760411yescharacteristic
347C2×C4C4×C22⋊D1711yescharacteristic
348C2×C4#1058762311yescharacteristic
349C2×C4#1058762411yescharacteristic
350C8—41no—
351C8—41no—
352C8—81no—
353C8—682no—
354C8—682no—
355C8—1361no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—342no—
359C22—681no—
360C22—681no—
361C22#1176268511yescharacteristic
362C22#1176313811yescharacteristic
363C22#1176314311yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—82no—
368C4—342no—
369C4—681no—
370C4—681no—
371C4#103×D1711yescharacteristic
372C4#1176280911yescharacteristic
373C4#1176295811yescharacteristic
374C4#1176296311yescharacteristic
375C4#1176306911yescharacteristic
376C4#1176308111yescharacteristic
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—682no—
380C2#1452908811yescharacteristic
381C2#1452926711yescharacteristic
382C2#1452930211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762685
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC2×C17×#333C2
socleC22×C17#386
prime radicalC2×#63252D4
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenterC2×#333D17
hypocenterC17#9169
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14527469C2semidirect
5. #14526681C2semidirect
6. #14526659C2semidirect
7. C2×C17×#333C2semidirect
168. C2×#333D17semidirect
266. C17#9169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145385932
#145373492
#145274692
#145271692
#145266812
#145266592
C2×C17×#3332
#916917