Finite Group Databasebeta

← #16930197

Subgroups — #16930197

Order 4352.

432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538600C211yesmaximal, characteristic
2#14537452C211yesmaximal, characteristic
3#14527470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527169C211yesmaximal, characteristic
6#14526679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587555C2211yescharacteristic
9C4×#63252C2211yescharacteristic
10#11763105—21no—
11#11763100—21no—
12#11763095C412yes—
13#11763090C412yes—
14#11762869—22no—
15#11762865—21no—
16#11762862C2211yescharacteristic
17#11762861—21no—
18#11762851—21no—
19C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
20#11762811—21no—
21#11762777—21no—
22#11762767—21no—
23#11762557—21no—
24#11762557—21no—
25#11762554—22no—
26#11762539—21no—
27#11762536—21no—
28C17×#423C2211yescharacteristic
29C17×#423C2211yescharacteristic
30C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#63252D411yescharacteristic
32C22×Dic34—21no—
33C2×M16×C17—21no—
34C2×M16×C17—21no—
35C22×C8×C17—21no—
36C2×C42×C17C2311yescharacteristic
37C4×C22⋊D17—21no—
38C4×C22⋊D17—21no—
39#10587612D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic17—21no—
41C2×C4⋊Dic17—21no—
42C22×#3622—21no—
43C4×D68C2×C411yescharacteristic
44C4×D68D411yescharacteristic
45#10587558—21no—
46C42×D17—21no—
47#10587555—21no—
48#10587555—21no—
49#10587555—21no—
50#10587555C2×C412yes—
51C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
52C4×Dic34D411yescharacteristic
53C17×C4⋊C8—21no—
54C17×C4⋊C8—21no—
55C17×C4⋊C8—21no—
56C17×C4⋊C8—21no—
57C17×C4⋊C8C2×C412yes—
58C17×C4⋊C8D412yes—
59C22⋊#3622—21no—
60#10587492—22no—
61#10587491—22no—
62#10587491—22no—
63#10587489—22no—
64#10587488—22no—
65#10587487—22no—
66#10587486—22no—
67C8×Dic17—22no—
68C4⋊#3622—21no—
69C4⋊#3622—21no—
70C4⋊#3622D411yescharacteristic
71C4⋊#3622D411yescharacteristic
72C4×#3622—21no—
73C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C17#4111yescharacteristic
75C22×C4×C17#4111yescharacteristic
76C2×C22⋊D17—21no—
77C22×Dic17—41no—
78#63252—21no—
79#63252—21no—
80#63252—21no—
81#63252—21no—
82C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17—21no—
85C2×C4×D17—21no—
86C2×Dic34—22no—
87C2×Dic34—41no—
88C2×Dic34—82no—
89C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
90M16×C17—41no—
91M16×C17—41no—
92M16×C17—41no—
93M16×C17—41no—
94C2×C8×C17—22no—
95C2×C8×C17—22no—
96C2×C8×C17—41no—
97C2×C8×C17—81no—
98C42×C17C22×C411yescharacteristic
99C42×C17C2×D411yescharacteristic
100C42×C17C2×D411yescharacteristic
101C42×C17C2×D411yescharacteristic
102C22⋊Dic17—21no—
103#63227—21no—
104#63227—21no—
105C4⋊Dic17—22no—
106C4⋊Dic17—22no—
107C4⋊Dic17—41no—
108C4⋊Dic17—41no—
109C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
110C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
111#63225—21no—
112#63225—21no—
113C4×Dic17—21no—
114C4×Dic17—21no—
115C4×Dic17—21no—
116C2×#3622—21no—
117C2×#3622—21no—
118C2×#3622—41no—
119C2×#3622—41no—
120C2×#3622—41no—
121#9170—171nomaximal, Sylow
122C23×C17#12311yescharacteristic
123C22×D17—21no—
124C2×C4×C17—21no—
125C2×C4×C17—21no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
129C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
130C2×C4×C17#12011yescharacteristic
131C2×C4×C17#12111yescharacteristic
132C2×C4×C17#12111yescharacteristic
133C2×C4×C17#13511yescharacteristic
134C2×C4×C17#13511yescharacteristic
135C2×C4×C17#13711yescharacteristic
136C2×C4×C17#13711yescharacteristic
137C22⋊D17—41no—
138C22⋊D17—41no—
139C2×Dic17—21no—
140C2×Dic17—21no—
141C2×Dic17—21no—
142C2×Dic17—42no—
143C2×Dic17—82no—
144D68—21no—
145D68—21no—
146C4×D17—41no—
147C4×D17—41no—
148C4×D17—41no—
149C4×D17—41no—
150C4×D17—81no—
151Dic34—21no—
152Dic34—21no—
153Dic34—82no—
154Dic34—82no—
155C8×C17—42no—
156C8×C17—42no—
157C8×C17—81no—
158#3622—41no—
159#3622—41no—
160#3622—81no—
161#3079—171no—
162#2925—171no—
163#1549—171no—
164C2×#333—171no—
165#1477—171no—
166#1301—171no—
167#1292D1711yescharacteristic, complemented
168C22×C17—21no—
169C22×C17—21no—
170C22×C17#38611yescharacteristic
171C22×C17#48511yescharacteristic
172C22×C17#48511yescharacteristic
173C2×D17—41no—
174C2×D17—41no—
175C2×D17—41no—
176C4×C17—21no—
177C4×C17—21no—
178C4×C17—21no—
179C4×C17#41611yescharacteristic
180C4×C17#41911yescharacteristic
181C4×C17#45211yescharacteristic
182C4×C17#45211yescharacteristic
183C4×C17#47111yescharacteristic
184C4×C17#47311yescharacteristic
185Dic17—41no—
186Dic17—41no—
187Dic17—41no—
188Dic17—82no—
189C2×C4⋊Q8—171no—
190C4×#41—171no—
191#477—341no—
192#476—341no—
193#475—172no—
194#474—172no—
195#433—342no—
196#432—341no—
197#431—171no—
198#431—341no—
199#428—341no—
200#423C2×D1711yescharacteristic
201#423C2×D1711yescharacteristic
202C2×C4⋊C8—171no—
203C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
204#417—341no—
205#408—341no—
206#405—341no—
207#333—341no—
208#333—341no—
209#332—342no—
210Q8⋊C8—341no—
211D4⋊C8—341no—
212C2×C17—21no—
213C2×C17—21no—
214C2×C17#187311yescharacteristic
215C2×C17#190311yescharacteristic
216C2×C17#190811yescharacteristic
217D17—81no—
218C2×#41—171no—
219C22×Q8—341no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—341no—
224C4⋊Q8—172no—
225C4⋊Q8—341no—
226C4⋊Q8—341no—
227C4⋊Q8—341no—
228C4×Q8—171no—
229C4×Q8—171no—
230C4×D4—171no—
231C4×D4—171no—
232C4×D4—341no—
233C4×D4—341no—
234#117—171no—
235#117—341no—
236C2×C4⋊C4—341no—
237C2×C4⋊C4—341no—
238C2×C42—341no—
239C2×C42C22×D1711yescharacteristic
240#107—342no—
241#106—342no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—171no—
247C4⋊C8—171no—
248C4⋊C8—341no—
249C4⋊C8—341no—
250C4⋊C8C4×D1712yes—
251C4⋊C8D6812yes—
252#103—342no—
253#102—342no—
254C22⋊C8—342no—
255C22⋊C8—342no—
256C22⋊C8—341no—
257#97—342no—
258C4×C8—342no—
259C4×C8—341no—
260C17#917011yescharacteristic, complemented, Sylow
261#41—341no—
262#41—341no—
263#41—341no—
264#41—341no—
265C2×Q8—171no—
266C2×Q8—342no—
267C2×Q8—681no—
268C2×Q8—1362no—
269C2×D4—171no—
270C2×D4—341no—
271C22×C4—341no—
272C22×C4—341no—
273C22×C4—341no—
274C22×C4—681no—
275C22×C4#6325211yescharacteristic
276C22×C4D4×D1711yescharacteristic
277C22×C4#6325611yescharacteristic
278M16—41no—
279M16—41no—
280M16—41no—
281M16—41no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—81no—
286C2×C8—341no—
287C2×C8—341no—
288C2×C8—681no—
289C2×C8—681no—
290C2×C8—681no—
291C4⋊C4—171no—
292C4⋊C4—171no—
293C4⋊C4—341no—
294C4⋊C4—341no—
295C4⋊C4—342no—
296C4⋊C4—342no—
297C4⋊C4—681no—
298C4⋊C4—681no—
299C22⋊C4—341no—
300C22⋊C4—341no—
301C22⋊C4—341no—
302C42—341no—
303C42—341no—
304C42—341no—
305C42C2×C4×D1711yescharacteristic
306C42C2×D6811yescharacteristic
307C42D4×D1711yescharacteristic
308C42D4×D1711yescharacteristic
309C23—341no—
310C23#1058758011yescharacteristic
311Q8—341no—
312Q8—341no—
313Q8—1362no—
314Q8—1362no—
315D4—341no—
316D4—341no—
317D4—681no—
318D4—681no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—341no—
323C2×C4—341no—
324C2×C4—341no—
325C2×C4—681no—
326C2×C4—681no—
327C2×C4—681no—
328C2×C4—681no—
329C2×C4—682no—
330C2×C4—1361no—
331C2×C4—1362no—
332C2×C4C4×D6811yescharacteristic
333C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
334C2×C4#1058756811yescharacteristic
335C2×C4#1058757011yescharacteristic
336C2×C4#1058757911yescharacteristic
337C2×C4#1058758111yescharacteristic
338C2×C4#1058759811yescharacteristic
339C2×C4#1058760111yescharacteristic
340C2×C4#1058760211yescharacteristic
341C2×C4#1058760411yescharacteristic
342C8—42no—
343C8—42no—
344C8—81no—
345C8—681no—
346C8—681no—
347C8—1361no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—681no—
351C22—681no—
352C22—681no—
353C22#1176268711yescharacteristic
354C22#1176315211yescharacteristic
355C22#1176315311yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—681no—
360C4—681no—
361C4—681no—
362C4—1362no—
363C4#1176280211yescharacteristic
364C4#1176281611yescharacteristic
365C4#1176297211yescharacteristic
366C4#1176297411yescharacteristic
367C4#1176307111yescharacteristic
368C4#1176308311yescharacteristic
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—1361no—
372C2#1452909511yescharacteristic
373C2#1452926511yescharacteristic
374C2#1452930011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762687
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1292C2
socleC22×C17#386
prime radicalC2×#63252D4
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1292D17
hypocenterC17#9170
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14527470C2semidirect
4. C2×#11762557C2semidirect
6. #14526679C2semidirect
7. C17×#1292C2semidirect
167. #1292D17semidirect
260. C17#9170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145386002
#145374522
#145274702
C2×#117625572
#145271692
#145266792
C17×#12922
#917017