Finite Group Databasebeta

← #16930200

Subgroups — #16930200

Order 4352.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538267C211yesmaximal, characteristic
2#14537353C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527172C211yesmaximal, characteristic
5#14526680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587628—21no—
9C2×#10587593—21no—
10C4×#63252C2211yescharacteristic
11#11763016—21no—
12#11763016C412yes—
13#11763011—21no—
14#11763011C412yes—
15#11762837—21no—
16#11762834—22no—
17#11762833C2211yescharacteristic
18#11762831—21no—
19C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
21C4⋊C8×D17—21no—
22#11762818—21no—
23#11762555—21no—
24#11762555—21no—
25#11762541—21no—
26#11762538—21no—
27C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C17×#431C2211yescharacteristic
29C17×#423C2211yescharacteristic
30C17×#332—22no—
31C22×Q8×C17—21no—
32C2×#63252D411yescharacteristic
33C2×M16×C17—21no—
34C17×C4⋊Q8—21no—
35C17×C4⋊Q8—21no—
36C17×C4⋊Q8—21no—
37C17×C4⋊Q8C2×C412yes—
38C2×C4⋊C4×C17—21no—
39C2×C4⋊C4×C17—21no—
40C2×C42×C17C2311yescharacteristic
41C2×#63231—22no—
42#10587628—42no—
43#10587628—42no—
44C2×#63230—22no—
45C4×C22⋊D17—21no—
46C4×C22⋊D17—21no—
47#10587612D411yescharacteristic
48C2×#63223—21no—
49C22×#3622—21no—
50C22×#3622—21no—
51#10587593—42no—
52#10587593—42no—
53C2×#63218—22no—
54C2×C8×D17—22no—
55C4×D68C2×C411yescharacteristic
56C4×D68D411yescharacteristic
57#10587558—21no—
58C42×D17—21no—
59C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
60C4×Dic34D411yescharacteristic
61C17×C4⋊C8—21no—
62C17×C4⋊C8—21no—
63C17×C4⋊C8D412yes—
64C17×C22⋊C8—21no—
65C4×C8×C17—21no—
66#10587506—22no—
67#10587506—22no—
68#10587485—22no—
69#10587485—22no—
70C4⋊#3622—21no—
71C4⋊#3622—21no—
72C4⋊#3622—21no—
73C4⋊#3622—21no—
74C4⋊#3622C2×C412yes—
75C4⋊#3622D411yescharacteristic
76C4⋊#3622D411yescharacteristic
77C2×Q8×C17—22no—
78C2×Q8×C17—41no—
79C2×Q8×C17—41no—
80C2×Q8×C17—41no—
81C2×Q8×C17—41no—
82C2×Q8×C17—41no—
83C22×C4×C17—41no—
84C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C17#4111yescharacteristic
86C22×C4×C17#4111yescharacteristic
87C2×C22⋊D17—21no—
88#63252—21no—
89#63252—21no—
90#63252D812yes—
91#63252SD1612yes—
92C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D17—21no—
94C2×C4×D17—21no—
95C2×C4×D17—21no—
96C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
97M16×C17—41no—
98M16×C17—41no—
99C2×C8×C17—22no—
100C2×C8×C17—41no—
101C4⋊C4×C17—22no—
102C4⋊C4×C17—22no—
103C4⋊C4×C17—41no—
104C4⋊C4×C17—41no—
105C42×C17C22×C411yescharacteristic
106C42×C17C2×D411yescharacteristic
107C42×C17C2×D411yescharacteristic
108C42×C17C2×D411yescharacteristic
109C22⋊Dic17—21no—
110#63231—44no—
111#63230—44no—
112#63227—21no—
113#63227—21no—
114C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
115C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
116#63225—21no—
117#63225—21no—
118C4×Dic17—21no—
119C4×Dic17—21no—
120C4×Dic17—21no—
121#63223—41no—
122#63223—41no—
123C2×#3622—22no—
124C2×#3622—21no—
125C2×#3622—21no—
126C2×#3622—41no—
127C2×#3622—41no—
128C2×#3622—41no—
129C2×#3622—81no—
130#63218—44no—
131C8×D17—44no—
132#9171—171nomaximal, Sylow
133C23×C17#12311yescharacteristic
134C22×D17—21no—
135Q8×C17—42no—
136Q8×C17—42no—
137Q8×C17—81no—
138Q8×C17—81no—
139C2×C4×C17—21no—
140C2×C4×C17—21no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—42no—
143C2×C4×C17—81no—
144C2×C4×C17—81no—
145C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C17#12011yescharacteristic
149C2×C4×C17#12111yescharacteristic
150C2×C4×C17#12111yescharacteristic
151C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
153C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C17#13711yescharacteristic
155C22⋊D17—22no—
156C22⋊D17—22no—
157C2×Dic17—21no—
158C2×Dic17—21no—
159C2×Dic17—21no—
160D68—21no—
161D68#10212yes—
162C4×D17—22no—
163C4×D17—22no—
164C4×D17—41no—
165C4×D17—41no—
166C4×D17—81no—
167Dic34—21no—
168Dic34#10212yes—
169C8×C17—42no—
170C8×C17—81no—
171#3622—42no—
172#3622—41no—
173#3622—41no—
174#3622—81no—
175#3039—171no—
176#2906—171no—
177#1546D1711yescharacteristic, complemented
178C2×#332—171no—
179#1477—171no—
180#1301—171no—
181#1292—171no—
182C22×C17—21no—
183C22×C17—21no—
184C22×C17#38611yescharacteristic
185C22×C17#48011yescharacteristic
186C22×C17#48111yescharacteristic
187C2×D17—22no—
188C2×D17—41no—
189C2×D17—41no—
190C4×C17—21no—
191C4×C17—21no—
192C4×C17—21no—
193C4×C17—82no—
194C4×C17C2×#10211yescharacteristic
195C4×C17#41711yescharacteristic
196C4×C17#44711yescharacteristic
197C4×C17#44811yescharacteristic
198C4×C17#47111yescharacteristic
199C4×C17#47311yescharacteristic
200Dic17—22no—
201Dic17—41no—
202Dic17—41no—
203C2×#137—341no—
204C2×#131—341no—
205C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
206C4×#41—171no—
207#462—172no—
208#462—341no—
209#461—172no—
210#461—341no—
211#431C2×D1711yescharacteristic
212#424—341no—
213#424—342no—
214#423—171no—
215#423—341no—
216#423C2×D1711yescharacteristic
217C2×C4⋊C8—171no—
218C2×C4⋊C8—171no—
219C2×C4⋊C8—341no—
220#419—341no—
221#332—22no—
222#332—341no—
223#332—341no—
224Q8⋊C8—341no—
225D4⋊C8—341no—
226C2×C17—21no—
227C2×C17—21no—
228C2×C17#187411yescharacteristic
229C2×C17#190211yescharacteristic
230C2×C17#190811yescharacteristic
231D17—42no—
232C2×#41—171no—
233C22×Q8—21no—
234#137—682no—
235#137—682no—
236C2×Q16—342no—
237C2×SD16—342no—
238#131—682no—
239#131—682no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—342no—
242C2×M16—341no—
243C22×C8—342no—
244C22×C8—341no—
245C22×C8—341no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8C4×D1712yes—
250C4×Q8—171no—
251C4×Q8—171no—
252C4×D4—171no—
253C4×D4—171no—
254C4×D4—341no—
255C4×D4—341no—
256#117—171no—
257#117—341no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C42—341no—
261C2×C42C22×D1711yescharacteristic
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—172no—
265C4⋊C8—171no—
266C4⋊C8—171no—
267C4⋊C8—342no—
268C4⋊C8—342no—
269C4⋊C8—341no—
270C4⋊C8—341no—
271C4⋊C8—341no—
272C4⋊C8—341no—
273C4⋊C8C22⋊D1712yes—
274#103—342no—
275#103—342no—
276C22⋊C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C17#917111yescharacteristic, complemented, Sylow
279#41—172no—
280#41—172no—
281#41—341no—
282#41—341no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—171no—
290C2×D4—171no—
291C2×D4—341no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—341no—
294C22×C4—341no—
295C22×C4—341no—
296C22×C4#6325211yescharacteristic
297C22×C4D4×D1711yescharacteristic
298C22×C4#6325411yescharacteristic
299Q16—684no—
300SD16—684no—
301M16—41no—
302M16—41no—
303M16—684no—
304M16—681no—
305M16—681no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—342no—
309C2×C8—341no—
310C2×C8—341no—
311C2×C8—684no—
312C2×C8—681no—
313C2×C8—681no—
314C2×C8—681no—
315C2×C8—1361no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—171no—
321C4⋊C4—171no—
322C4⋊C4—341no—
323C4⋊C4—341no—
324C22⋊C4—341no—
325C22⋊C4—341no—
326C22⋊C4—341no—
327C42—341no—
328C42—341no—
329C42—341no—
330C42C2×C4×D1711yescharacteristic
331C42D4×D1711yescharacteristic
332C42D4×D1711yescharacteristic
333C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
334C23—341no—
335C23#1058756911yescharacteristic
336Q8—42no—
337Q8—42no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—172no—
341Q8—341no—
342D4—172no—
343D4—342no—
344D4—342no—
345D4—341no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—341no—
353C2×C4—342no—
354C2×C4—342no—
355C2×C4—341no—
356C2×C4—341no—
357C2×C4—681no—
358C2×C4—681no—
359C2×C4—1361no—
360C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
361C2×C4#1058756711yescharacteristic
362C2×C4#1058757011yescharacteristic
363C2×C4D8×D1711yescharacteristic
364C2×C4#1058759711yescharacteristic
365C2×C4SD16×D1711yescharacteristic
366C2×C4#1058760111yescharacteristic
367C2×C4C4×C22⋊D1711yescharacteristic
368C2×C4#1058762311yescharacteristic
369C2×C4#1058762411yescharacteristic
370C8—42no—
371C8—81no—
372C8—682no—
373C8—681no—
374C8—681no—
375C8—1361no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—342no—
379C22—681no—
380C22—681no—
381C22#1176268511yescharacteristic
382C22#1176312111yescharacteristic
383C22#1176312611yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—82no—
388C4—342no—
389C4—681no—
390C4—681no—
391C4#102×D1711yescharacteristic
392C4#1176280711yescharacteristic
393C4#1176294111yescharacteristic
394C4#1176294611yescharacteristic
395C4#1176307511yescharacteristic
396C4#1176308311yescharacteristic
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—682no—
400C2#1452909811yescharacteristic
401C2#1452925411yescharacteristic
402C2#1452929611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762685
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1546C2
socleC22×C17#386
prime radicalC2×#63252D4
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1546D17
hypocenterC17#9171
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11762555C2semidirect
5. #14526680C2semidirect
6. #14526658C2semidirect
7. C17×#1546C2semidirect
177. #1546D17semidirect
278. C17#9171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145382672
#145373532
C2×#117625552
#145271722
#145266802
#145266582
C17×#15462
#917117