Finite Group Databasebeta

← #16930207

Subgroups — #16930207

Order 4352.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538267C211yesmaximal, characteristic
2#14537452C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527172C211yesmaximal, characteristic
5#14526680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587628—21no—
9C4×#63252C2211yescharacteristic
10#11763016—21no—
11#11763016C412yes—
12#11763011—21no—
13#11763011C412yes—
14#11762869—22no—
15#11762865—21no—
16#11762861—21no—
17#11762833C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
20#11762818—21no—
21#11762777—21no—
22#11762767—21no—
23#11762555—21no—
24#11762555—21no—
25#11762541—21no—
26#11762538—21no—
27C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C17×#431C2211yescharacteristic
29C17×#423C2211yescharacteristic
30C17×#332—22no—
31C22×Q8×C17—21no—
32C2×#63252D411yescharacteristic
33C2×M16×C17—21no—
34C17×C4⋊Q8—21no—
35C17×C4⋊Q8—21no—
36C17×C4⋊Q8—21no—
37C17×C4⋊Q8C2×C412yes—
38C2×C4⋊C4×C17—21no—
39C2×C4⋊C4×C17—21no—
40C2×C42×C17C2311yescharacteristic
41C2×#63231—22no—
42#10587628—42no—
43#10587628—42no—
44C2×#63230—22no—
45C4×C22⋊D17—21no—
46C4×C22⋊D17—21no—
47#10587612D411yescharacteristic
48C2×#63223—21no—
49C22×#3622—21no—
50C22×#3622—21no—
51C4×D68C2×C411yescharacteristic
52C4×D68D411yescharacteristic
53#10587558—21no—
54C42×D17—21no—
55C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
56C4×Dic34D411yescharacteristic
57C17×C4⋊C8—21no—
58C17×C4⋊C8—21no—
59C17×C4⋊C8D412yes—
60C17×C22⋊C8—21no—
61C4×C8×C17—21no—
62#10587506—22no—
63#10587506—22no—
64#10587491—22no—
65#10587491—22no—
66#10587486—22no—
67C8×Dic17—22no—
68C4⋊#3622—21no—
69C4⋊#3622—21no—
70C4⋊#3622—21no—
71C4⋊#3622—21no—
72C4⋊#3622C2×C412yes—
73C4⋊#3622D411yescharacteristic
74C4⋊#3622D411yescharacteristic
75C2×Q8×C17—22no—
76C2×Q8×C17—41no—
77C2×Q8×C17—41no—
78C2×Q8×C17—41no—
79C2×Q8×C17—41no—
80C2×Q8×C17—41no—
81C22×C4×C17—41no—
82C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C17#4111yescharacteristic
84C22×C4×C17#4111yescharacteristic
85C2×C22⋊D17—21no—
86#63252—21no—
87#63252—21no—
88#63252—21no—
89#63252—21no—
90C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D17—21no—
92C2×C4×D17—21no—
93C2×C4×D17—21no—
94C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
95M16×C17—41no—
96M16×C17—41no—
97C2×C8×C17—22no—
98C2×C8×C17—41no—
99C4⋊C4×C17—22no—
100C4⋊C4×C17—22no—
101C4⋊C4×C17—41no—
102C4⋊C4×C17—41no—
103C42×C17C22×C411yescharacteristic
104C42×C17C2×D411yescharacteristic
105C42×C17C2×D411yescharacteristic
106C42×C17C2×D411yescharacteristic
107C22⋊Dic17—21no—
108#63231—44no—
109#63230—44no—
110#63227—21no—
111#63227—21no—
112C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
113C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
114#63225—21no—
115#63225—21no—
116C4×Dic17—21no—
117C4×Dic17—21no—
118C4×Dic17—21no—
119#63223—41no—
120#63223—41no—
121C2×#3622—22no—
122C2×#3622—21no—
123C2×#3622—21no—
124C2×#3622—41no—
125C2×#3622—41no—
126C2×#3622—41no—
127C2×#3622—81no—
128#9172—171nomaximal, Sylow
129C23×C17#12311yescharacteristic
130C22×D17—21no—
131Q8×C17—42no—
132Q8×C17—42no—
133Q8×C17—81no—
134Q8×C17—81no—
135C2×C4×C17—21no—
136C2×C4×C17—21no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—42no—
139C2×C4×C17—81no—
140C2×C4×C17—81no—
141C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C17#12011yescharacteristic
145C2×C4×C17#12111yescharacteristic
146C2×C4×C17#12111yescharacteristic
147C2×C4×C17#13511yescharacteristic
148C2×C4×C17#13511yescharacteristic
149C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C22⋊D17—41no—
152C22⋊D17—41no—
153C2×Dic17—21no—
154C2×Dic17—21no—
155C2×Dic17—21no—
156D68—21no—
157D68—21no—
158C4×D17—41no—
159C4×D17—41no—
160C4×D17—41no—
161C4×D17—41no—
162C4×D17—81no—
163Dic34—21no—
164Dic34—21no—
165C8×C17—42no—
166C8×C17—81no—
167#3622—42no—
168#3622—41no—
169#3622—41no—
170#3622—81no—
171#3039—171no—
172#2925—171no—
173#1546D1711yescharacteristic, complemented
174C2×#332—171no—
175#1477—171no—
176#1301—171no—
177#1292—171no—
178C22×C17—21no—
179C22×C17—21no—
180C22×C17#38611yescharacteristic
181C22×C17#48211yescharacteristic
182C22×C17#48211yescharacteristic
183C2×D17—41no—
184C2×D17—41no—
185C2×D17—41no—
186C4×C17—21no—
187C4×C17—21no—
188C4×C17—21no—
189C4×C17—82no—
190C4×C17#41611yescharacteristic
191C4×C17#41811yescharacteristic
192C4×C17#44911yescharacteristic
193C4×C17#44911yescharacteristic
194C4×C17#47111yescharacteristic
195C4×C17#47311yescharacteristic
196Dic17—41no—
197Dic17—41no—
198Dic17—41no—
199C2×#137—341no—
200C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
201C4×#41—171no—
202#462—172no—
203#462—341no—
204#461—172no—
205#461—341no—
206#433—342no—
207#432—341no—
208#431—341no—
209#431C2×D1711yescharacteristic
210#423—171no—
211#423C2×D1711yescharacteristic
212C2×C4⋊C8—171no—
213C2×C4⋊C8—171no—
214#419—341no—
215#408—341no—
216#405—341no—
217#332—22no—
218#332—341no—
219#332—341no—
220Q8⋊C8—341no—
221D4⋊C8—341no—
222C2×C17—21no—
223C2×C17—21no—
224C2×C17#187511yescharacteristic
225C2×C17#190211yescharacteristic
226C2×C17#190811yescharacteristic
227D17—81no—
228C2×#41—171no—
229C22×Q8—21no—
230#137—682no—
231#137—682no—
232C2×Q16—342no—
233C2×SD16—342no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—341no—
236C22×C8—341no—
237C22×C8—341no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8C4×D1712yes—
242C4×Q8—171no—
243C4×Q8—171no—
244C4×D4—171no—
245C4×D4—171no—
246C4×D4—341no—
247C4×D4—341no—
248#117—171no—
249#117—341no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C42—341no—
253C2×C42C22×D1711yescharacteristic
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—172no—
257C4⋊C8—171no—
258C4⋊C8—171no—
259C4⋊C8—341no—
260C4⋊C8—341no—
261C4⋊C8—341no—
262C4⋊C8—341no—
263C4⋊C8C22⋊D1712yes—
264#103—342no—
265#103—342no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—342no—
268C22⋊C8—342no—
269#97—342no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—342no—
272C17#917211yescharacteristic, complemented, Sylow
273#41—341no—
274#41—341no—
275#41—341no—
276#41—341no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—171no—
284C2×D4—171no—
285C2×D4—341no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—341no—
288C22×C4—341no—
289C22×C4—341no—
290C22×C4#6325211yescharacteristic
291C22×C4D4×D1711yescharacteristic
292C22×C4#6325411yescharacteristic
293Q16—684no—
294SD16—684no—
295M16—41no—
296M16—41no—
297M16—681no—
298M16—681no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—342no—
302C2×C8—341no—
303C2×C8—341no—
304C2×C8—681no—
305C2×C8—681no—
306C2×C8—681no—
307C2×C8—1361no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—171no—
313C4⋊C4—171no—
314C4⋊C4—341no—
315C4⋊C4—341no—
316C22⋊C4—341no—
317C22⋊C4—341no—
318C22⋊C4—341no—
319C42—341no—
320C42—341no—
321C42—341no—
322C42C2×C4×D1711yescharacteristic
323C42D4×D1711yescharacteristic
324C42D4×D1711yescharacteristic
325C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
326C23—341no—
327C23#1058756911yescharacteristic
328Q8—42no—
329Q8—42no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—341no—
333Q8—341no—
334D4—341no—
335D4—341no—
336D4—681no—
337D4—681no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—341no—
345C2×C4—341no—
346C2×C4—341no—
347C2×C4—681no—
348C2×C4—681no—
349C2×C4—681no—
350C2×C4—681no—
351C2×C4—1361no—
352C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
353C2×C4#1058756711yescharacteristic
354C2×C4#1058757011yescharacteristic
355C2×C4#1058759711yescharacteristic
356C2×C4#1058759811yescharacteristic
357C2×C4#1058760011yescharacteristic
358C2×C4#1058760211yescharacteristic
359C2×C4C4×C22⋊D1711yescharacteristic
360C2×C4#1058762311yescharacteristic
361C2×C4#1058762411yescharacteristic
362C8—42no—
363C8—81no—
364C8—681no—
365C8—681no—
366C8—682no—
367C8—1361no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—681no—
371C22—681no—
372C22—681no—
373C22#1176268511yescharacteristic
374C22#1176313111yescharacteristic
375C22#1176313211yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—82no—
380C4—681no—
381C4—681no—
382C4—681no—
383C4#1176280211yescharacteristic
384C4#1176281211yescharacteristic
385C4#1176295111yescharacteristic
386C4#1176295311yescharacteristic
387C4#1176307511yescharacteristic
388C4#1176308311yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—1361no—
392C2#1452910311yescharacteristic
393C2#1452925411yescharacteristic
394C2#1452929611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762685
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1546C2
socleC22×C17#386
prime radicalC2×#63252D4
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1546D17
hypocenterC17#9172
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11762555C2semidirect
5. #14526680C2semidirect
6. #14526658C2semidirect
7. C17×#1546C2semidirect
173. #1546D17semidirect
272. C17#9172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145382672
#145374522
C2×#117625552
#145271722
#145266802
#145266582
C17×#15462
#917217