Finite Group Databasebeta

← #16930209

Subgroups — #16930209

Order 4352.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538272C211yesmaximal, characteristic
2#14537449C211yesmaximal, characteristic
3#14527455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527172C211yesmaximal, characteristic
6#14526658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587595—21no—
9C2×#10587555C2211yescharacteristic
10C4×#63252C2211yescharacteristic
11#11763020—21no—
12#11763020C412yes—
13#11763015—21no—
14#11763015C412yes—
15#11762869—22no—
16#11762865—21no—
17#11762861—21no—
18#11762833C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
20#11762819—21no—
21#11762775—21no—
22#11762764—21no—
23#11762556—21no—
24#11762556—21no—
25#11762554—22no—
26#11762541—21no—
27#11762538—21no—
28C17×#431C2211yescharacteristic
29C17×#423C2211yescharacteristic
30C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#63252D411yescharacteristic
32C22×Dic34—21no—
33C2×M16×C17—21no—
34C22×C8×C17—21no—
35C2×C42×C17C2311yescharacteristic
36C4×C22⋊D17—21no—
37C4×C22⋊D17—21no—
38#10587612D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic17—21no—
40C2×C4⋊Dic17—21no—
41C2×#63223—21no—
42C22×#3622—21no—
43#10587595—42no—
44#10587595—42no—
45C2×Dic68—22no—
46C2×#63219—22no—
47C4×D68C2×C411yescharacteristic
48C4×D68D411yescharacteristic
49#10587558—21no—
50C42×D17—21no—
51#10587555—21no—
52#10587555—21no—
53#10587555—21no—
54#10587555C2×C412yes—
55C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
56C4×Dic34D411yescharacteristic
57C17×C4⋊C8—21no—
58C17×C4⋊C8—21no—
59C17×C4⋊C8—21no—
60C17×C4⋊C8C2×C412yes—
61C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
62C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
63C17×C22⋊C8—21no—
64C4×C8×C17—21no—
65#10587491—22no—
66#10587491—22no—
67#10587487—22no—
68#10587487—22no—
69#10587486—22no—
70C8×Dic17—22no—
71C4⋊#3622—21no—
72C4⋊#3622—21no—
73C4⋊#3622—21no—
74C4⋊#3622D412yes—
75C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C17#4111yescharacteristic
77C22×C4×C17#4111yescharacteristic
78C2×C22⋊D17—21no—
79C22×Dic17—41no—
80#63252—21no—
81#63252—21no—
82#63252—21no—
83#63252—21no—
84C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D17—21no—
86C2×C4×D17—21no—
87C2×C4×D17—21no—
88C2×Dic34—22no—
89C2×Dic34—41no—
90C2×Dic34—41no—
91C2×Dic34—41no—
92C2×Dic34—41no—
93C2×Dic34—41no—
94C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
95M16×C17—41no—
96M16×C17—41no—
97C2×C8×C17—22no—
98C2×C8×C17—21no—
99C2×C8×C17—21no—
100C2×C8×C17—41no—
101C2×C8×C17—41no—
102C2×C8×C17—41no—
103C42×C17C22×C411yescharacteristic
104C42×C17C2×D411yescharacteristic
105C42×C17C2×D411yescharacteristic
106C42×C17C2×D411yescharacteristic
107C22⋊Dic17—21no—
108#63227—21no—
109#63227—21no—
110C4⋊Dic17—22no—
111C4⋊Dic17—22no—
112C4⋊Dic17—41no—
113C4⋊Dic17—41no—
114C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
115C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
116#63225—21no—
117#63225—21no—
118C4×Dic17—21no—
119C4×Dic17—21no—
120C4×Dic17—21no—
121#63223—41no—
122#63223—41no—
123C2×#3622—22no—
124C2×#3622—41no—
125C2×#3622—81no—
126Dic68—44no—
127#63219—44no—
128#9172—171nomaximal, Sylow
129C23×C17#12311yescharacteristic
130C22×D17—21no—
131C2×C4×C17—21no—
132C2×C4×C17—21no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C17#12011yescharacteristic
138C2×C4×C17#12111yescharacteristic
139C2×C4×C17#12111yescharacteristic
140C2×C4×C17#13511yescharacteristic
141C2×C4×C17#13511yescharacteristic
142C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C22⋊D17—41no—
145C22⋊D17—41no—
146C2×Dic17—21no—
147C2×Dic17—21no—
148C2×Dic17—21no—
149C2×Dic17—42no—
150C2×Dic17—81no—
151C2×Dic17—81no—
152D68—21no—
153D68—21no—
154C4×D17—41no—
155C4×D17—41no—
156C4×D17—41no—
157C4×D17—41no—
158C4×D17—81no—
159Dic34—21no—
160Dic34—21no—
161Dic34—42no—
162Dic34—42no—
163Dic34—81no—
164Dic34—81no—
165C8×C17—42no—
166C8×C17—41no—
167C8×C17—41no—
168C8×C17—81no—
169#3622—42no—
170#3622—81no—
171#3039—171no—
172#2925—171no—
173#1546—171no—
174C2×#332—171no—
175#1477—171no—
176#1301D1711yescharacteristic, complemented
177#1292—171no—
178C22×C17—21no—
179C22×C17—21no—
180C22×C17#38611yescharacteristic
181C22×C17#48211yescharacteristic
182C22×C17#48211yescharacteristic
183C2×D17—41no—
184C2×D17—41no—
185C2×D17—41no—
186C4×C17—21no—
187C4×C17—21no—
188C4×C17—21no—
189C4×C17#41611yescharacteristic
190C4×C17#41811yescharacteristic
191C4×C17#44911yescharacteristic
192C4×C17#44911yescharacteristic
193C4×C17#47111yescharacteristic
194C4×C17#47311yescharacteristic
195Dic17—41no—
196Dic17—41no—
197Dic17—41no—
198Dic17—82no—
199C2×#137—341no—
200C2×C4⋊Q8—171no—
201C4×#41—171no—
202#462—172no—
203#462—341no—
204#461—172no—
205#461—341no—
206#433—342no—
207#432—341no—
208#431—341no—
209#431C2×D1711yescharacteristic
210#423—171no—
211#423C2×D1711yescharacteristic
212C2×C4⋊C8—171no—
213C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
214#419—341no—
215#408—341no—
216#405—341no—
217#332—342no—
218#332—341no—
219#332—341no—
220Q8⋊C8—341no—
221D4⋊C8—341no—
222C2×C17—21no—
223C2×C17—21no—
224C2×C17#187511yescharacteristic
225C2×C17#190211yescharacteristic
226C2×C17#190811yescharacteristic
227D17—81no—
228C2×#41—171no—
229C22×Q8—341no—
230#137—682no—
231#137—682no—
232C2×Q16—342no—
233C2×SD16—342no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—341no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—341no—
238C4⋊Q8—172no—
239C4⋊Q8—341no—
240C4⋊Q8—341no—
241C4⋊Q8—341no—
242C4×Q8—171no—
243C4×Q8—171no—
244C4×D4—171no—
245C4×D4—171no—
246C4×D4—341no—
247C4×D4—341no—
248#117—171no—
249#117—341no—
250C2×C4⋊C4—341no—
251C2×C4⋊C4—341no—
252C2×C42—341no—
253C2×C42C22×D1711yescharacteristic
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—172no—
258C4⋊C8—341no—
259C4⋊C8—341no—
260C4⋊C8—341no—
261C4⋊C8C4×D1712yes—
262C4⋊C8D6811yescharacteristic
263C4⋊C8D6811yescharacteristic
264#103—342no—
265#103—342no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—342no—
268C22⋊C8—342no—
269#97—342no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—342no—
272C17#917211yescharacteristic, complemented, Sylow
273#41—341no—
274#41—341no—
275#41—341no—
276#41—341no—
277C2×Q8—171no—
278C2×Q8—342no—
279C2×Q8—681no—
280C2×Q8—681no—
281C2×Q8—681no—
282C2×Q8—681no—
283C2×Q8—681no—
284C2×D4—171no—
285C2×D4—341no—
286C22×C4—341no—
287C22×C4—341no—
288C22×C4—341no—
289C22×C4—681no—
290C22×C4#6325211yescharacteristic
291C22×C4D4×D1711yescharacteristic
292C22×C4#6325611yescharacteristic
293Q16—684no—
294SD16—684no—
295M16—41no—
296M16—41no—
297M16—681no—
298M16—681no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—342no—
306C2×C8—681no—
307C2×C8—1361no—
308C4⋊C4—171no—
309C4⋊C4—171no—
310C4⋊C4—341no—
311C4⋊C4—341no—
312C4⋊C4—342no—
313C4⋊C4—342no—
314C4⋊C4—681no—
315C4⋊C4—681no—
316C22⋊C4—341no—
317C22⋊C4—341no—
318C22⋊C4—341no—
319C42—341no—
320C42—341no—
321C42—341no—
322C42C2×C4×D1711yescharacteristic
323C42C2×D6811yescharacteristic
324C42D4×D1711yescharacteristic
325C42D4×D1711yescharacteristic
326C23—341no—
327C23#1058758011yescharacteristic
328Q8—341no—
329Q8—341no—
330Q8—682no—
331Q8—682no—
332Q8—1361no—
333Q8—1361no—
334D4—341no—
335D4—341no—
336D4—681no—
337D4—681no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—341no—
342C2×C4—341no—
343C2×C4—341no—
344C2×C4—681no—
345C2×C4—681no—
346C2×C4—681no—
347C2×C4—681no—
348C2×C4—682no—
349C2×C4—1361no—
350C2×C4—1361no—
351C2×C4—1361no—
352C2×C4C4×D6811yescharacteristic
353C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
354C2×C4#1058756811yescharacteristic
355C2×C4#1058757011yescharacteristic
356C2×C4#1058757911yescharacteristic
357C2×C4#1058758111yescharacteristic
358C2×C4#1058759711yescharacteristic
359C2×C4#1058760011yescharacteristic
360C2×C4#1058760211yescharacteristic
361C2×C4#1058760511yescharacteristic
362C8—41no—
363C8—41no—
364C8—42no—
365C8—81no—
366C8—682no—
367C8—1361no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—681no—
371C22—681no—
372C22—681no—
373C22#1176268711yescharacteristic
374C22#1176313511yescharacteristic
375C22#1176313611yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—681no—
380C4—681no—
381C4—681no—
382C4—1362no—
383C4#1176280411yescharacteristic
384C4#1176281211yescharacteristic
385C4#1176295511yescharacteristic
386C4#1176295711yescharacteristic
387C4#1176307311yescharacteristic
388C4#1176308511yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—1361no—
392C2#1452910511yescharacteristic
393C2#1452925611yescharacteristic
394C2#1452929811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762687
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1301C2
socleC22×C17#386
prime radicalC2×#63252D4
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1301D17
hypocenterC17#9172
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14527455C2semidirect
4. C2×#11762556C2semidirect
6. #14526658C2semidirect
7. C17×#1301C2semidirect
176. #1301D17semidirect
272. C17#9172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145382722
#145374492
#145274552
C2×#117625562
#145271722
#145266582
C17×#13012
#917217