Finite Group Databasebeta

← #16930218

Subgroups — #16930218

Order 4352.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538265C211yesmaximal, characteristic
2#14537353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527169C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587594—21no—
9C2×#10587593—21no—
10C2×#10587560C2211yescharacteristic
11C4×#63252C2211yescharacteristic
12#11763010—21no—
13#11763010C412yes—
14#11763005—21no—
15#11763005C412yes—
16#11762862C2211yescharacteristic
17#11762837—21no—
18#11762834—22no—
19#11762831—21no—
20C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
21C4⋊C8×D17—21no—
22#11762815—21no—
23#11762552—22no—
24#11762552—21no—
25#11762552—21no—
26#11762539—21no—
27#11762536—21no—
28C17×#423C2211yescharacteristic
29C17×#423C2211yescharacteristic
30C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#63252D411yescharacteristic
32C22×D68—21no—
33C22×D68—21no—
34C22×D68—21no—
35C2×M16×C17—21no—
36C2×M16×C17—21no—
37C22×C8×C17—21no—
38C2×C42×C17C2311yescharacteristic
39C4×C22⋊D17—21no—
40C4×C22⋊D17—21no—
41#10587612D411yescharacteristic
42C22×#3622—21no—
43#10587594—42no—
44#10587594—42no—
45#10587593—42no—
46#10587593—42no—
47C2×D136—22no—
48C2×#63219—22no—
49C2×#63218—22no—
50C2×C8×D17—22no—
51#10587560—21no—
52#10587560—21no—
53#10587560—21no—
54#10587560C2×C412yes—
55C4×D68C2×C411yescharacteristic
56C4×D68D411yescharacteristic
57#10587558—21no—
58C42×D17—21no—
59C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
60C4×Dic34D411yescharacteristic
61C17×C4⋊C8—21no—
62C17×C4⋊C8—21no—
63C17×C4⋊C8—21no—
64C17×C4⋊C8—21no—
65C17×C4⋊C8C2×C412yes—
66C17×C4⋊C8D412yes—
67C22⋊#3622—21no—
68#10587492—22no—
69#10587492—22no—
70#10587485—22no—
71#10587485—22no—
72C4⋊#3622—21no—
73C4⋊#3622—21no—
74C4⋊#3622D411yescharacteristic
75C4⋊#3622D411yescharacteristic
76C4×#3622—21no—
77C23×D17—41no—
78C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C17#4111yescharacteristic
80C22×C4×C17#4111yescharacteristic
81C2×C22⋊D17—21no—
82#63252—21no—
83#63252—21no—
84#63252D812yes—
85#63252SD1612yes—
86C2×D68—22no—
87C2×D68—22no—
88C2×D68—22no—
89C2×D68—41no—
90C2×D68—41no—
91C2×D68—41no—
92C2×D68—41no—
93C2×D68—41no—
94C2×D68—41no—
95C2×D68—41no—
96C2×D68—82no—
97C2×D68—81no—
98C2×D68—81no—
99C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D17—21no—
101C2×C4×D17—21no—
102C2×C4×D17—21no—
103C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
104M16×C17—41no—
105M16×C17—41no—
106M16×C17—41no—
107M16×C17—41no—
108C2×C8×C17—22no—
109C2×C8×C17—22no—
110C2×C8×C17—41no—
111C2×C8×C17—81no—
112C42×C17C22×C411yescharacteristic
113C42×C17C2×D411yescharacteristic
114C42×C17C2×D411yescharacteristic
115C42×C17C2×D411yescharacteristic
116C22⋊Dic17—21no—
117#63227—21no—
118#63227—21no—
119C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
120C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
121#63225—21no—
122#63225—21no—
123C4×Dic17—21no—
124C4×Dic17—21no—
125C4×Dic17—21no—
126C2×#3622—21no—
127C2×#3622—21no—
128C2×#3622—41no—
129C2×#3622—41no—
130C2×#3622—41no—
131D136—44no—
132#63219—44no—
133#63218—44no—
134C8×D17—44no—
135#9173—171nomaximal, Sylow
136C23×C17#12311yescharacteristic
137C22×D17—21no—
138C22×D17—42no—
139C22×D17—82no—
140C22×D17—82no—
141C22×D17—81no—
142C22×D17—81no—
143C2×C4×C17—21no—
144C2×C4×C17—21no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C17#12011yescharacteristic
150C2×C4×C17#12111yescharacteristic
151C2×C4×C17#12111yescharacteristic
152C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
154C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C17#13711yescharacteristic
156C22⋊D17—22no—
157C22⋊D17—22no—
158C2×Dic17—21no—
159C2×Dic17—21no—
160C2×Dic17—21no—
161D68—21no—
162D68—42no—
163D68—42no—
164D68—82no—
165D68—82no—
166D68—82no—
167D68—81no—
168D68—81no—
169D68—81no—
170D68—81no—
171D68#10212yes—
172C4×D17—22no—
173C4×D17—22no—
174C4×D17—41no—
175C4×D17—41no—
176C4×D17—81no—
177Dic34—21no—
178Dic34#10212yes—
179C8×C17—42no—
180C8×C17—42no—
181C8×C17—81no—
182#3622—41no—
183#3622—41no—
184#3622—81no—
185#3038—171no—
186#2906—171no—
187#1545—171no—
188C2×#331—171no—
189#1477—171no—
190#1301—171no—
191#1292D1711yescharacteristic, complemented
192C22×C17—21no—
193C22×C17—21no—
194C22×C17#38611yescharacteristic
195C22×C17#48011yescharacteristic
196C22×C17#48111yescharacteristic
197C2×D17—22no—
198C2×D17—41no—
199C2×D17—41no—
200C2×D17—82no—
201C2×D17—82no—
202C2×D17—82no—
203C2×D17—162no—
204C2×D17—162no—
205C4×C17—21no—
206C4×C17—21no—
207C4×C17—21no—
208C4×C17C2×#10211yescharacteristic
209C4×C17#41711yescharacteristic
210C4×C17#44711yescharacteristic
211C4×C17#44811yescharacteristic
212C4×C17#47111yescharacteristic
213C4×C17#47211yescharacteristic
214Dic17—22no—
215Dic17—41no—
216Dic17—41no—
217C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
218C2×#131—341no—
219C2×#127—171no—
220C4×#41—171no—
221#460—172no—
222#460—341no—
223#459—172no—
224#459—341no—
225#431—171no—
226#424—341no—
227#424—342no—
228#423—341no—
229#423C2×D1711yescharacteristic
230#423C2×D1711yescharacteristic
231C2×C4⋊C8—171no—
232C2×C4⋊C8—341no—
233C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
234#418—341no—
235#331—341no—
236#331—341no—
237#331—342no—
238Q8⋊C8—341no—
239D4⋊C8—341no—
240C2×C17—21no—
241C2×C17—21no—
242C2×C17#187411yescharacteristic
243C2×C17#190311yescharacteristic
244C2×C17#190711yescharacteristic
245D17—42no—
246D17—162no—
247C2×#41—171no—
248C22×D4—341no—
249C22×D4—341no—
250C22×D4—341no—
251AGL(1,ℤ/8)—682no—
252AGL(1,ℤ/8)—682no—
253C2×SD16—342no—
254C2×D8—342no—
255#131—682no—
256#131—682no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—342no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—342no—
262C22×C8—341no—
263#127—172no—
264#127—341no—
265#127—341no—
266#127—341no—
267C4×Q8—171no—
268C4×Q8—171no—
269C4×D4—171no—
270C4×D4—171no—
271C4×D4—341no—
272C4×D4—341no—
273#117—171no—
274#117—341no—
275C2×C42—341no—
276C2×C42C22×D1711yescharacteristic
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—171no—
282C4⋊C8—171no—
283C4⋊C8—342no—
284C4⋊C8—342no—
285C4⋊C8—341no—
286C4⋊C8—341no—
287C4⋊C8C4×D1712yes—
288C4⋊C8D6812yes—
289#102—342no—
290#102—342no—
291C22⋊C8—341no—
292C4×C8—341no—
293C17#917311yescharacteristic, complemented, Sylow
294C24—681no—
295#41—172no—
296#41—172no—
297#41—341no—
298#41—341no—
299C2×Q8—171no—
300C2×D4—171no—
301C2×D4—341no—
302C2×D4—342no—
303C2×D4—342no—
304C2×D4—342no—
305C2×D4—681no—
306C2×D4—681no—
307C2×D4—681no—
308C2×D4—681no—
309C2×D4—681no—
310C2×D4—681no—
311C2×D4—681no—
312C2×D4—1361no—
313C2×D4—1361no—
314C2×D4—1362no—
315C22×C4—341no—
316C22×C4—341no—
317C22×C4—341no—
318C22×C4#6325211yescharacteristic
319C22×C4D4×D1711yescharacteristic
320C22×C4#6325611yescharacteristic
321SD16—684no—
322D8—684no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—684no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—81no—
332C2×C8—341no—
333C2×C8—341no—
334C2×C8—684no—
335C2×C8—681no—
336C2×C8—681no—
337C2×C8—681no—
338C4⋊C4—171no—
339C4⋊C4—171no—
340C4⋊C4—341no—
341C4⋊C4—341no—
342C22⋊C4—341no—
343C22⋊C4—341no—
344C22⋊C4—341no—
345C42—341no—
346C42—341no—
347C42—341no—
348C42C2×C4×D1711yescharacteristic
349C42C2×D6811yescharacteristic
350C42D4×D1711yescharacteristic
351C42D4×D1711yescharacteristic
352C23—341no—
353C23—682no—
354C23—1362no—
355C23—1362no—
356C23—1361no—
357C23—1361no—
358C23#1058758011yescharacteristic
359Q8—172no—
360Q8—341no—
361D4—172no—
362D4—342no—
363D4—342no—
364D4—341no—
365D4—682no—
366D4—682no—
367D4—1362no—
368D4—1362no—
369D4—1362no—
370D4—1361no—
371D4—1361no—
372D4—1361no—
373D4—1361no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—341no—
378C2×C4—342no—
379C2×C4—342no—
380C2×C4—341no—
381C2×C4—341no—
382C2×C4—681no—
383C2×C4—681no—
384C2×C4—1361no—
385C2×C4C4×D6811yescharacteristic
386C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
387C2×C4#1058756811yescharacteristic
388C2×C4#1058757011yescharacteristic
389C2×C4#1058757911yescharacteristic
390C2×C4#1058758111yescharacteristic
391C2×C4D8×D1711yescharacteristic
392C2×C4SD16×D1711yescharacteristic
393C2×C4#1058760011yescharacteristic
394C2×C4#1058760411yescharacteristic
395C8—42no—
396C8—42no—
397C8—81no—
398C8—681no—
399C8—681no—
400C8—1361no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—2722no—
404C22—2722no—
405C22—342no—
406C22—681no—
407C22—681no—
408C22—1362no—
409C22—1362no—
410C22—1362no—
411C22#1176268711yescharacteristic
412C22#1176312411yescharacteristic
413C22#1176312911yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—342no—
418C4—681no—
419C4—681no—
420C4#102×D1711yescharacteristic
421C4#1176280911yescharacteristic
422C4#1176294411yescharacteristic
423C4#1176294911yescharacteristic
424C4#1176307511yescharacteristic
425C4#1176307811yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—2722no—
429C2—682no—
430C2#1452910011yescharacteristic
431C2#1452926511yescharacteristic
432C2#1452929311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762687
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1292C2
socleC22×C17#386
prime radical#14538265C2
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1292D17
hypocenterC17#9173
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537353C2semidirect
3. #14527453C2semidirect
4. C2×#11762552C2semidirect
5. #14527169C2semidirect
6. #14526679C2semidirect
7. C17×#1292C2semidirect
191. #1292D17semidirect
293. C17#9173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145382652
#145373532
#145274532
C2×#117625522
#145271692
#145266792
C17×#12922
#917317