Finite Group Databasebeta

← #16930221

Subgroups — #16930221

Order 4352.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538260C211yesmaximal, characteristic
2#14537452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587618—21no—
9C4×#63252C2211yescharacteristic
10#11763006—21no—
11#11763006C412yes—
12#11763001—21no—
13#11763001C412yes—
14#11762869—22no—
15#11762865—21no—
16#11762861—21no—
17#11762833C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
20#11762814—21no—
21#11762777—21no—
22#11762767—21no—
23#11762553—21no—
24#11762553—21no—
25#11762541—21no—
26#11762538—21no—
27C2×C17×#127C2211yescharacteristic
28C17×#431C2211yescharacteristic
29C17×#423C2211yescharacteristic
30C17×#331—22no—
31C22×D4×C17—21no—
32C22×D4×C17—21no—
33C22×D4×C17—21no—
34C2×#63252D411yescharacteristic
35C2×M16×C17—21no—
36C17×#127—21no—
37C17×#127—21no—
38C17×#127—21no—
39C17×#127C2×C412yes—
40C2×C42×C17C2311yescharacteristic
41C2×#63229—22no—
42#10587618—42no—
43#10587618—42no—
44C2×#63228—22no—
45C4×C22⋊D17—21no—
46C4×C22⋊D17—21no—
47#10587612D411yescharacteristic
48C2×#63223—21no—
49C22×#3622—21no—
50C22×#3622—21no—
51C4×D68C2×C411yescharacteristic
52C4×D68D411yescharacteristic
53#10587558—21no—
54C42×D17—21no—
55C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
56C4×Dic34D411yescharacteristic
57C17×C4⋊C8—21no—
58C17×C4⋊C8—21no—
59C17×C4⋊C8D412yes—
60C17×C22⋊C8—21no—
61C4×C8×C17—21no—
62#10587503—22no—
63#10587503—22no—
64#10587491—22no—
65#10587491—22no—
66#10587486—22no—
67C8×Dic17—22no—
68C4⋊#3622—21no—
69C4⋊#3622—21no—
70C4⋊#3622—21no—
71C4⋊#3622—21no—
72C4⋊#3622C2×C412yes—
73C4⋊#3622D411yescharacteristic
74C4⋊#3622D411yescharacteristic
75C24×C17—41no—
76C2×D4×C17—22no—
77C2×D4×C17—22no—
78C2×D4×C17—22no—
79C2×D4×C17—41no—
80C2×D4×C17—41no—
81C2×D4×C17—41no—
82C2×D4×C17—41no—
83C2×D4×C17—41no—
84C2×D4×C17—41no—
85C2×D4×C17—41no—
86C2×D4×C17—81no—
87C2×D4×C17—81no—
88C2×D4×C17—82no—
89C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C17#4111yescharacteristic
91C22×C4×C17#4111yescharacteristic
92C2×C22⋊D17—21no—
93#63252—21no—
94#63252—21no—
95#63252—21no—
96#63252—21no—
97C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×D17—21no—
99C2×C4×D17—21no—
100C2×C4×D17—21no—
101C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
102M16×C17—41no—
103M16×C17—41no—
104C2×C8×C17—22no—
105C2×C8×C17—41no—
106C42×C17C22×C411yescharacteristic
107C42×C17C2×D411yescharacteristic
108C42×C17C2×D411yescharacteristic
109C42×C17C2×D411yescharacteristic
110C22⋊Dic17—21no—
111#63229—44no—
112#63228—44no—
113#63227—21no—
114#63227—21no—
115C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
116C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
117#63225—21no—
118#63225—21no—
119C4×Dic17—21no—
120C4×Dic17—21no—
121C4×Dic17—21no—
122#63223—41no—
123#63223—41no—
124C2×#3622—22no—
125C2×#3622—21no—
126C2×#3622—21no—
127C2×#3622—41no—
128C2×#3622—41no—
129C2×#3622—41no—
130C2×#3622—81no—
131#9174—171nomaximal, Sylow
132C23×C17—42no—
133C23×C17—82no—
134C23×C17—82no—
135C23×C17—81no—
136C23×C17—81no—
137C23×C17#12311yescharacteristic
138C22×D17—21no—
139D4×C17—42no—
140D4×C17—42no—
141D4×C17—82no—
142D4×C17—82no—
143D4×C17—82no—
144D4×C17—81no—
145D4×C17—81no—
146D4×C17—81no—
147D4×C17—81no—
148C2×C4×C17—21no—
149C2×C4×C17—21no—
150C2×C4×C17—41no—
151C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C17#12011yescharacteristic
155C2×C4×C17#12111yescharacteristic
156C2×C4×C17#12111yescharacteristic
157C2×C4×C17#13511yescharacteristic
158C2×C4×C17#13511yescharacteristic
159C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C22⋊D17—41no—
162C22⋊D17—41no—
163C2×Dic17—21no—
164C2×Dic17—21no—
165C2×Dic17—21no—
166D68—21no—
167D68—21no—
168C4×D17—41no—
169C4×D17—41no—
170C4×D17—41no—
171C4×D17—41no—
172C4×D17—81no—
173Dic34—21no—
174Dic34—21no—
175C8×C17—42no—
176C8×C17—81no—
177#3622—42no—
178#3622—41no—
179#3622—41no—
180#3622—81no—
181#3038—171no—
182#2925—171no—
183#1545D1711yescharacteristic, complemented
184C2×#331—171no—
185#1477—171no—
186#1301—171no—
187#1292—171no—
188C22×C17—21no—
189C22×C17—21no—
190C22×C17—82no—
191C22×C17—82no—
192C22×C17—82no—
193C22×C17—162no—
194C22×C17—162no—
195C22×C17#38611yescharacteristic
196C22×C17#48211yescharacteristic
197C22×C17#48211yescharacteristic
198C2×D17—41no—
199C2×D17—41no—
200C2×D17—41no—
201C4×C17—21no—
202C4×C17—21no—
203C4×C17—21no—
204C4×C17#41611yescharacteristic
205C4×C17#41811yescharacteristic
206C4×C17#44911yescharacteristic
207C4×C17#44911yescharacteristic
208C4×C17#47111yescharacteristic
209C4×C17#47211yescharacteristic
210Dic17—41no—
211Dic17—41no—
212Dic17—41no—
213C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
214C2×#127C2×D1711yescharacteristic
215C4×#41—171no—
216#460—172no—
217#460—341no—
218#459—172no—
219#459—341no—
220#433—342no—
221#432—341no—
222#431—341no—
223#431C2×D1711yescharacteristic
224#423—171no—
225#423C2×D1711yescharacteristic
226C2×C4⋊C8—171no—
227C2×C4⋊C8—171no—
228#418—341no—
229#408—341no—
230#405—341no—
231#331—22no—
232#331—341no—
233#331—341no—
234Q8⋊C8—341no—
235D4⋊C8—341no—
236C2×C17—21no—
237C2×C17—21no—
238C2×C17—162no—
239C2×C17#187511yescharacteristic
240C2×C17#190311yescharacteristic
241C2×C17#190711yescharacteristic
242D17—81no—
243C2×#41—171no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247AGL(1,ℤ/8)—682no—
248AGL(1,ℤ/8)—682no—
249C2×SD16—342no—
250C2×D8—342no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—341no—
253C22×C8—341no—
254C22×C8—341no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127C4×D1712yes—
259C4×Q8—171no—
260C4×Q8—171no—
261C4×D4—171no—
262C4×D4—171no—
263C4×D4—341no—
264C4×D4—341no—
265#117—171no—
266#117—341no—
267C2×C42—341no—
268C2×C42C22×D1711yescharacteristic
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—172no—
272C4⋊C8—171no—
273C4⋊C8—171no—
274C4⋊C8—341no—
275C4⋊C8—341no—
276C4⋊C8—341no—
277C4⋊C8—341no—
278C4⋊C8C22⋊D1712yes—
279#102—342no—
280#102—342no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—342no—
283C22⋊C8—342no—
284#97—342no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—342no—
287C17#917411yescharacteristic, complemented, Sylow
288C24—41no—
289#41—341no—
290#41—341no—
291#41—341no—
292#41—341no—
293C2×Q8—171no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—171no—
308C2×D4—341no—
309C22×C4—341no—
310C22×C4—341no—
311C22×C4—341no—
312C22×C4#6325211yescharacteristic
313C22×C4D4×D1711yescharacteristic
314C22×C4#6325411yescharacteristic
315SD16—684no—
316D8—684no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—681no—
320M16—681no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—342no—
324C2×C8—341no—
325C2×C8—341no—
326C2×C8—681no—
327C2×C8—681no—
328C2×C8—681no—
329C2×C8—1361no—
330C4⋊C4—171no—
331C4⋊C4—171no—
332C4⋊C4—341no—
333C4⋊C4—341no—
334C22⋊C4—341no—
335C22⋊C4—341no—
336C22⋊C4—341no—
337C42—341no—
338C42—341no—
339C42—341no—
340C42C2×C4×D1711yescharacteristic
341C42D4×D1711yescharacteristic
342C42D4×D1711yescharacteristic
343C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
344C23—42no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—341no—
350C23#1058756911yescharacteristic
351Q8—341no—
352Q8—341no—
353D4—42no—
354D4—42no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—341no—
363D4—341no—
364D4—681no—
365D4—681no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—341no—
370C2×C4—341no—
371C2×C4—341no—
372C2×C4—681no—
373C2×C4—681no—
374C2×C4—681no—
375C2×C4—681no—
376C2×C4—1361no—
377C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
378C2×C4#1058756711yescharacteristic
379C2×C4#1058757011yescharacteristic
380C2×C4#1058759711yescharacteristic
381C2×C4#1058759811yescharacteristic
382C2×C4#1058760011yescharacteristic
383C2×C4#1058760211yescharacteristic
384C2×C4C4×C22⋊D1711yescharacteristic
385C2×C4#1058762311yescharacteristic
386C2×C4#1058762411yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—81no—
389C8—681no—
390C8—681no—
391C8—682no—
392C8—1361no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—162no—
399C22—162no—
400C22—681no—
401C22—681no—
402C22—681no—
403C22#1176268511yescharacteristic
404C22#1176313111yescharacteristic
405C22#1176313211yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—681no—
410C4—681no—
411C4—681no—
412C4#1176280211yescharacteristic
413C4#1176281211yescharacteristic
414C4#1176295111yescharacteristic
415C4#1176295311yescharacteristic
416C4#1176307111yescharacteristic
417C4#1176307811yescharacteristic
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—162no—
421C2—1361no—
422C2#1452910311yescharacteristic
423C2#1452926111yescharacteristic
424C2#1452928911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762685
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1545C2
socleC22×C17#386
prime radical#14538260C2
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1545D17
hypocenterC17#9174
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537452C2semidirect
3. C2×#11762553C2semidirect
4. #14527172C2semidirect
5. #14526680C2semidirect
6. #14526658C2semidirect
7. C17×#1545C2semidirect
183. #1545D17semidirect
287. C17#9174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145382602
#145374522
C2×#117625532
#145271722
#145266802
#145266582
C17×#15452
#917417