Finite Group Databasebeta

← #16930225

Subgroups — #16930225

Order 4352.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538265C211yesmaximal, characteristic
2#14537452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527169C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587594—21no—
9C2×#10587560C2211yescharacteristic
10C4×#63252C2211yescharacteristic
11#11763010—21no—
12#11763010C412yes—
13#11763005—21no—
14#11763005C412yes—
15#11762869—22no—
16#11762865—21no—
17#11762862C2211yescharacteristic
18#11762861—21no—
19C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
20#11762815—21no—
21#11762777—21no—
22#11762767—21no—
23#11762552—22no—
24#11762552—21no—
25#11762552—21no—
26#11762539—21no—
27#11762536—21no—
28C17×#423C2211yescharacteristic
29C17×#423C2211yescharacteristic
30C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#63252D411yescharacteristic
32C22×D68—21no—
33C22×D68—21no—
34C22×D68—21no—
35C2×M16×C17—21no—
36C2×M16×C17—21no—
37C22×C8×C17—21no—
38C2×C42×C17C2311yescharacteristic
39C4×C22⋊D17—21no—
40C4×C22⋊D17—21no—
41#10587612D411yescharacteristic
42C22×#3622—21no—
43#10587594—42no—
44#10587594—42no—
45C2×D136—22no—
46C2×#63219—22no—
47#10587560—21no—
48#10587560—21no—
49#10587560—21no—
50#10587560C2×C412yes—
51C4×D68C2×C411yescharacteristic
52C4×D68D411yescharacteristic
53#10587558—21no—
54C42×D17—21no—
55C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
56C4×Dic34D411yescharacteristic
57C17×C4⋊C8—21no—
58C17×C4⋊C8—21no—
59C17×C4⋊C8—21no—
60C17×C4⋊C8—21no—
61C17×C4⋊C8C2×C412yes—
62C17×C4⋊C8D412yes—
63C22⋊#3622—21no—
64#10587492—22no—
65#10587492—22no—
66#10587491—22no—
67#10587491—22no—
68#10587486—22no—
69C8×Dic17—22no—
70C4⋊#3622—21no—
71C4⋊#3622—21no—
72C4⋊#3622D411yescharacteristic
73C4⋊#3622D411yescharacteristic
74C4×#3622—21no—
75C23×D17—41no—
76C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C17#4111yescharacteristic
78C22×C4×C17#4111yescharacteristic
79C2×C22⋊D17—21no—
80#63252—21no—
81#63252—21no—
82#63252—21no—
83#63252—21no—
84C2×D68—22no—
85C2×D68—22no—
86C2×D68—22no—
87C2×D68—41no—
88C2×D68—41no—
89C2×D68—41no—
90C2×D68—41no—
91C2×D68—41no—
92C2×D68—41no—
93C2×D68—41no—
94C2×D68—82no—
95C2×D68—81no—
96C2×D68—81no—
97C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×D17—21no—
99C2×C4×D17—21no—
100C2×C4×D17—21no—
101C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
102M16×C17—41no—
103M16×C17—41no—
104M16×C17—41no—
105M16×C17—41no—
106C2×C8×C17—22no—
107C2×C8×C17—22no—
108C2×C8×C17—41no—
109C2×C8×C17—81no—
110C42×C17C22×C411yescharacteristic
111C42×C17C2×D411yescharacteristic
112C42×C17C2×D411yescharacteristic
113C42×C17C2×D411yescharacteristic
114C22⋊Dic17—21no—
115#63227—21no—
116#63227—21no—
117C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
118C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
119#63225—21no—
120#63225—21no—
121C4×Dic17—21no—
122C4×Dic17—21no—
123C4×Dic17—21no—
124C2×#3622—21no—
125C2×#3622—21no—
126C2×#3622—41no—
127C2×#3622—41no—
128C2×#3622—41no—
129D136—44no—
130#63219—44no—
131#9174—171nomaximal, Sylow
132C23×C17#12311yescharacteristic
133C22×D17—21no—
134C22×D17—42no—
135C22×D17—82no—
136C22×D17—82no—
137C22×D17—81no—
138C22×D17—81no—
139C2×C4×C17—21no—
140C2×C4×C17—21no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C17#12011yescharacteristic
146C2×C4×C17#12111yescharacteristic
147C2×C4×C17#12111yescharacteristic
148C2×C4×C17#13511yescharacteristic
149C2×C4×C17#13511yescharacteristic
150C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C22⋊D17—41no—
153C22⋊D17—41no—
154C2×Dic17—21no—
155C2×Dic17—21no—
156C2×Dic17—21no—
157D68—21no—
158D68—21no—
159D68—42no—
160D68—42no—
161D68—82no—
162D68—82no—
163D68—82no—
164D68—81no—
165D68—81no—
166D68—81no—
167D68—81no—
168C4×D17—41no—
169C4×D17—41no—
170C4×D17—41no—
171C4×D17—41no—
172C4×D17—81no—
173Dic34—21no—
174Dic34—21no—
175C8×C17—42no—
176C8×C17—42no—
177C8×C17—81no—
178#3622—41no—
179#3622—41no—
180#3622—81no—
181#3038—171no—
182#2925—171no—
183#1545—171no—
184C2×#331—171no—
185#1477—171no—
186#1301—171no—
187#1292D1711yescharacteristic, complemented
188C22×C17—21no—
189C22×C17—21no—
190C22×C17#38611yescharacteristic
191C22×C17#48211yescharacteristic
192C22×C17#48211yescharacteristic
193C2×D17—41no—
194C2×D17—41no—
195C2×D17—41no—
196C2×D17—82no—
197C2×D17—82no—
198C2×D17—82no—
199C2×D17—162no—
200C2×D17—162no—
201C4×C17—21no—
202C4×C17—21no—
203C4×C17—21no—
204C4×C17#41611yescharacteristic
205C4×C17#41811yescharacteristic
206C4×C17#44911yescharacteristic
207C4×C17#44911yescharacteristic
208C4×C17#47111yescharacteristic
209C4×C17#47211yescharacteristic
210Dic17—41no—
211Dic17—41no—
212Dic17—41no—
213C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
214C2×#127—171no—
215C4×#41—171no—
216#460—172no—
217#460—341no—
218#459—172no—
219#459—341no—
220#433—342no—
221#432—341no—
222#431—171no—
223#431—341no—
224#423C2×D1711yescharacteristic
225#423C2×D1711yescharacteristic
226C2×C4⋊C8—171no—
227C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
228#418—341no—
229#408—341no—
230#405—341no—
231#331—341no—
232#331—341no—
233#331—342no—
234Q8⋊C8—341no—
235D4⋊C8—341no—
236C2×C17—21no—
237C2×C17—21no—
238C2×C17#187511yescharacteristic
239C2×C17#190311yescharacteristic
240C2×C17#190711yescharacteristic
241D17—81no—
242D17—162no—
243C2×#41—171no—
244C22×D4—341no—
245C22×D4—341no—
246C22×D4—341no—
247AGL(1,ℤ/8)—682no—
248AGL(1,ℤ/8)—682no—
249C2×SD16—342no—
250C2×D8—342no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—341no—
255#127—172no—
256#127—341no—
257#127—341no—
258#127—341no—
259C4×Q8—171no—
260C4×Q8—171no—
261C4×D4—171no—
262C4×D4—171no—
263C4×D4—341no—
264C4×D4—341no—
265#117—171no—
266#117—341no—
267C2×C42—341no—
268C2×C42C22×D1711yescharacteristic
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—171no—
274C4⋊C8—171no—
275C4⋊C8—341no—
276C4⋊C8—341no—
277C4⋊C8C4×D1712yes—
278C4⋊C8D6812yes—
279#102—342no—
280#102—342no—
281C22⋊C8—342no—
282C22⋊C8—342no—
283C22⋊C8—341no—
284#97—342no—
285C4×C8—342no—
286C4×C8—341no—
287C17#917411yescharacteristic, complemented, Sylow
288C24—681no—
289#41—341no—
290#41—341no—
291#41—341no—
292#41—341no—
293C2×Q8—171no—
294C2×D4—171no—
295C2×D4—341no—
296C2×D4—342no—
297C2×D4—342no—
298C2×D4—342no—
299C2×D4—681no—
300C2×D4—681no—
301C2×D4—681no—
302C2×D4—681no—
303C2×D4—681no—
304C2×D4—681no—
305C2×D4—681no—
306C2×D4—1361no—
307C2×D4—1361no—
308C2×D4—1362no—
309C22×C4—341no—
310C22×C4—341no—
311C22×C4—341no—
312C22×C4#6325211yescharacteristic
313C22×C4D4×D1711yescharacteristic
314C22×C4#6325611yescharacteristic
315SD16—684no—
316D8—684no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—81no—
325C2×C8—341no—
326C2×C8—341no—
327C2×C8—681no—
328C2×C8—681no—
329C2×C8—681no—
330C4⋊C4—171no—
331C4⋊C4—171no—
332C4⋊C4—341no—
333C4⋊C4—341no—
334C22⋊C4—341no—
335C22⋊C4—341no—
336C22⋊C4—341no—
337C42—341no—
338C42—341no—
339C42—341no—
340C42C2×C4×D1711yescharacteristic
341C42C2×D6811yescharacteristic
342C42D4×D1711yescharacteristic
343C42D4×D1711yescharacteristic
344C23—341no—
345C23—682no—
346C23—1362no—
347C23—1362no—
348C23—1361no—
349C23—1361no—
350C23#1058758011yescharacteristic
351Q8—341no—
352Q8—341no—
353D4—341no—
354D4—341no—
355D4—681no—
356D4—681no—
357D4—682no—
358D4—682no—
359D4—1362no—
360D4—1362no—
361D4—1362no—
362D4—1361no—
363D4—1361no—
364D4—1361no—
365D4—1361no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—341no—
370C2×C4—341no—
371C2×C4—341no—
372C2×C4—681no—
373C2×C4—681no—
374C2×C4—681no—
375C2×C4—681no—
376C2×C4—1361no—
377C2×C4C4×D6811yescharacteristic
378C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
379C2×C4#1058756811yescharacteristic
380C2×C4#1058757011yescharacteristic
381C2×C4#1058757911yescharacteristic
382C2×C4#1058758111yescharacteristic
383C2×C4#1058759711yescharacteristic
384C2×C4#1058760011yescharacteristic
385C2×C4#1058760211yescharacteristic
386C2×C4#1058760511yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—42no—
389C8—81no—
390C8—681no—
391C8—681no—
392C8—1361no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—2722no—
396C22—2722no—
397C22—681no—
398C22—681no—
399C22—681no—
400C22—1362no—
401C22—1362no—
402C22—1362no—
403C22#1176268711yescharacteristic
404C22#1176313511yescharacteristic
405C22#1176313611yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—681no—
410C4—681no—
411C4—681no—
412C4#1176280411yescharacteristic
413C4#1176281211yescharacteristic
414C4#1176295511yescharacteristic
415C4#1176295711yescharacteristic
416C4#1176307511yescharacteristic
417C4#1176307811yescharacteristic
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—2722no—
421C2—1361no—
422C2#1452910511yescharacteristic
423C2#1452926511yescharacteristic
424C2#1452929311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762687
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1292C2
socleC22×C17#386
prime radical#14538265C2
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1292D17
hypocenterC17#9174
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537452C2semidirect
3. #14527453C2semidirect
4. C2×#11762552C2semidirect
5. #14527169C2semidirect
6. #14526679C2semidirect
7. C17×#1292C2semidirect
187. #1292D17semidirect
287. C17#9174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145382652
#145374522
#145274532
C2×#117625522
#145271692
#145266792
C17×#12922
#917417